人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 111 與三角形有關(guān)的線段全套

拓展訓(xùn)練2020年人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)11.1與三角形有關(guān)的線段基礎(chǔ)闖關(guān)全練1.如圖11-1-1所示，圖中有個(gè)三角形；其中以AB為邊的三角形為；含∠OCB的三角形為；在△BOC中，OC的對(duì)角是，∠OCB的對(duì)邊是.2.下列說(shuō)法正確的有()①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分可分為等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形；③等腰三角形至少有兩邊相等；④三角形按角分類應(yīng)分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形A.①②B.①③④C.③④D.①②④3.如圖11-1-2，三角形被木板遮住了一部分，這個(gè)三角形是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上都有可能4.下列各組數(shù)不可能是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的是（）A.5，5，5B.5，7，7C.5，12，13D5，7，125.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為8和2，則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可能是()A.4B.6C.8D.106.有四條線段，它們的長(zhǎng)分別為3，5，7，9．如果用這些線段組成三角形，可以組成個(gè)三角形7.已知等腰三角形的周長(zhǎng)是16cm．若其中一邊長(zhǎng)為6cm．求另外兩邊的長(zhǎng).8.如圖11-1-3，AE⊥BC于E，BF⊥AC于F，CD⊥AB于D，則△ABC中AC邊上的高是線段()A.BFB.CDC.AED.AF9.下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)是()①三角形的中線、角平分線、高都是線段；②三角形的三條角平分線、三條中線、三條高都在三角形內(nèi)部；③直角三角形只有一條高；④三角形的三條角平分線，三條中線、三條高分別交于一點(diǎn).A.1B.2C.3D.410.如圖11-1-4，在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACE=40°，AD、CE是△ABC的角平分線，則∠DAC=，∠BCE=.11.如圖11-1-5，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，AB=6cm，AC=8cm，則△ACD與△ABD的周長(zhǎng)之差為，面積之差為.12.如圖11-1-6，△ABC中，BC、AC邊上的高分別是AD、BE，已知BC=5cm，AD=6cm，AC=7cm，求BE的長(zhǎng)度。13.如圖11-1-7，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣設(shè)計(jì)的道理是()A．兩點(diǎn)之間，線段最短B．垂線段最短C．三角形具有穩(wěn)定性D．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等能力提升全練1．如圖11-1-8，AD⊥BC于D，DE是△ADC的中線，則以AD為高的三角形有()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2．一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和8，周長(zhǎng)是偶數(shù)，那么第三邊的長(zhǎng)度是.3．如圖11-1-9，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、CE的中點(diǎn)，且=4，則=____.4．已知a、b、c為△ABC的三邊長(zhǎng)，且b、c滿足，a為方程=2的解，求△ABC的周長(zhǎng)，并判斷△ABC的形狀．5．用一條長(zhǎng)為30cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形．(1)如果底邊長(zhǎng)是腰長(zhǎng)的一半，求各邊長(zhǎng)；(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為7cm的等腰三角形嗎？如果能，請(qǐng)求出它的另兩邊。三年模擬全練一、選擇題1．（2019天津?qū)氎嫫谥校?，★☆☆）圖11-1-10中三角形的個(gè)數(shù)是()A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)2．（2019福建福清期中，4，★☆☆）如圖11-1-11，△ABC的面積為24，AD是BC邊的中線，E為AD的中點(diǎn)，則△DCE的面積為()A.5B.6C.7D.8二、填空題3．（2019吉林延邊安圖月考，8，★☆☆）如圖11-1-12，橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu)，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理：．三、解答題4．（2019廣西港南期中，25，★★☆）如圖11-1-13所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°，試求：(1)AD的長(zhǎng)；(2)△ABE的面積；(3)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差．五年中考全練一、選擇題1．（2018河北中考，1，★☆☆）下列圖形具有穩(wěn)定性的是()B.C.D.2．（2018貴州貴陽(yáng)中考，2，★☆☆）如圖11-1-14，在△ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是△ABC的中線，則該線段是()A．線段DEB．線段BEC．線段EFD．線段FG二、填空題3．（2018汪蘇泰州中考，12，★☆☆）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為．4．（2018江蘇南通中考，13，★★☆）一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm，則它的周長(zhǎng)為cm.核心素養(yǎng)全練1．小明和小紅在一本數(shù)學(xué)資料書(shū)上看到這樣一道競(jìng)賽題；“已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，求b的取值范圍，”(1)小明說(shuō)；“b的取值范圍，我看不出如何求，但我能求出a的長(zhǎng)度．”你知道小明是如何計(jì)算的嗎？幫他寫(xiě)出求解的過(guò)程；(2)小紅說(shuō)；“我也看不出如何求b的取值范圍，但我能用含b的代數(shù)式表示c．”幫小紅寫(xiě)出過(guò)程；(3)小明和小紅一起去問(wèn)數(shù)學(xué)老師，老師說(shuō)；“根據(jù)你們二人的求解，利用書(shū)上三角形的三邊滿足的關(guān)系，即可求出答案．”你知道答案嗎？請(qǐng)寫(xiě)出過(guò)程．2．如圖11-1-15，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的一點(diǎn)．(1)度量線段AB，AC，PB，PC的長(zhǎng)度，根據(jù)度量結(jié)果比較AB+AC與PB+PC的大小；(2)改變點(diǎn)P的位置，上述結(jié)論還成立嗎？(3)你能說(shuō)明上述結(jié)論為什么成立嗎？11.1與三角形有關(guān)的線段基礎(chǔ)闖關(guān)全練1．答案8；△ABO、△ABC、△ABD；△BOC、△ABC；∠OBC；OB解析題圖中有8個(gè)三角形，分別是△ABO、△ABD、△ABC、△BOC、△ODC、△BDC、△ADO、△ADC；其中以AB為邊的三角形為△ABO、△ABC、△ABD；含∠OCB的三角形為△BOC、△ABC；在△BOC中，OC的對(duì)角是∠OBC，∠OCB的對(duì)邊是OB.2．C①∵有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，三條邊都相等的三角形是等邊三角形，∴等腰三角形不一定是等邊三角形，∴①錯(cuò)誤；②∵三角形按邊分可分為三邊都不相等的三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分為底邊和腰不相等的三角形和等邊三角形，∴②錯(cuò)誤；③∵有兩條邊相等的三角形是等腰三角形，∴③正確；④∵三角形按角分類可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，∴④正確，故選C．3．D從題圖中，只能看到一個(gè)角是銳角，其他的兩個(gè)角，可以都是銳角或有一個(gè)鈍角或有一個(gè)直角，故選D．4.DA.5+5＞5，能構(gòu)成三角形；B．5+7＞7，能構(gòu)成三角形；C．5+12＞13，能構(gòu)成三角形；D.7+5=12，不能構(gòu)成三角形，故選D．5.C設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則8-2＜x＜2+8，即6＜x＜10，故選C．6．答案3解析共有3、5、7；3、5、9；3、7、9；5、7、9四種組合。根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知三邊長(zhǎng)為3、5、9時(shí)，不能組成三角形，應(yīng)舍去，其余組合可以組成三角形，故可以組成3個(gè)三角形。故答案為3．7．解析當(dāng)腰長(zhǎng)為6cm時(shí)，底邊長(zhǎng)=16-6-6=4cm，6，6，4能構(gòu)成三角形，此時(shí)另外兩邊長(zhǎng)為6cm，4cm；當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)為6cm時(shí)，三角形的腰長(zhǎng)為(16-6)÷2=5cm，6，5，5能構(gòu)成三角形，此時(shí)另外兩邊長(zhǎng)為5cm，5cm。故另外兩邊的長(zhǎng)度是6cm，4cm或5cm，5cm．8．A根據(jù)三角形的高的定義，△ABC中AC邊上的高是過(guò)B點(diǎn)向AC作的垂線段，即為線段BF，故選A．9.A①三角形的中線、角平分線、高都是線段，故正確；②鈍角三角形的高有兩條在三角形外部，故錯(cuò)誤；③直角三角形有三條高，故錯(cuò)誤；④三角形的三條角平分線、三條中線分別交于一點(diǎn)是正確的，三條高所在的直線一定交于一點(diǎn)，高指的是線段，故錯(cuò)誤，所以正確的有1個(gè)，故選A．10．答案30°；40°解析∵AD，CE是△ABC的角平分線，∴∠DAC=∠BAC=30°，∠BCE=∠ACE=40°．11.答案2cm；0cm2解析∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，又∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD，△ACD的周長(zhǎng)=AC+CD+AD，∴△ACD的周長(zhǎng)-△ABD的周長(zhǎng)=(AC+CD+AD)-(AB+BD+AD)=AC-AB=8-6=2cm．即△ACD和△ABD的周長(zhǎng)之差是2cm；∵AD為中線,∴△ABD的面積=△ACD的面積，∴△ABD與△ACD的面積之差為0cm2．故答案為2cm；0cm2．12.解析∵AD、BE是△ABC的高，∴=BC·AD=AC·BE，∴BC·AD=AC·BE，∵BC=5cm，AD=6cm，AC=7cm，∴BE=cm.13.C人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣設(shè)計(jì)的原理是三角形具有穩(wěn)定性，故選C．能力提升全練1．A∵AD⊥BC于D，題圖中有一邊在直線CB上且以A為頂點(diǎn)的三角形有3個(gè)，∴以AD為高的三角形有3個(gè)，故選A．2．答案7或9解析設(shè)第三邊長(zhǎng)為x，則8-3＜x＜8+3，即5＜x＜11.又∵周長(zhǎng)是偶數(shù)，3+8=11，11為奇數(shù)，∴x為奇數(shù)，∴x=7或9，故答案為7或9．3．答案1解析∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴=，=，∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，∴=，=,∴=+=(+)=，∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)．∴==×=××4=1.4．解析∵，∴解得，∵a為方程的解，∴a=5或1，當(dāng)a=1，b=5，c=7時(shí)，1+5＜7，不能組成三角形，故a=1不符合題意；∴a=5，∴△ABC的周長(zhǎng)=5+5+7=17．∵a=b=5，∴△ABC是等腰三角形．5．解析(1)設(shè)底邊長(zhǎng)為xcm，則腰長(zhǎng)為2xcm，由題意得x+2x+2x=30，解得x=6，故2x=12.答：各邊長(zhǎng)為6cm，12cm，12cm.(2)能圍成，理由；若腰長(zhǎng)為7cm，設(shè)底邊長(zhǎng)為ycm，則7+7+y=30，解得y=16，此時(shí)三邊長(zhǎng)為7cm、7cm、16cm，∵7+7＜16，∴不能圍成三角形；若底邊長(zhǎng)為7cm，設(shè)腰長(zhǎng)為zcm，則7+z+z=30，解得z=11.5，此時(shí)三邊長(zhǎng)為7cm、11.5cm、11.5cm．能圍成三角形．答：其他兩邊長(zhǎng)為11.5cm，11.5cm.三年模擬全練一、選擇題1．C題圖中三角形有△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，共5個(gè)，故選C．2．B∵AD是BC邊的中線，∴BD=CD，∵△ABC的面積為24，∴===12，又∵E是AD的中點(diǎn)，∴===6，故選B．二、填空題3．答案三角形具有穩(wěn)定性解析橋梁拉桿和橋面構(gòu)成三角形的結(jié)構(gòu)，根據(jù)的數(shù)學(xué)道理：三角形具有穩(wěn)定性。三、解答題4．解析(1)∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴AB·AC=BC·AD，∴AD===4.8(cm)，即AD的長(zhǎng)度為4.8cm．(2)∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=6cm，AC=8cm，∴=AB·AC=×6×8=24(cm2).又∵AE是△ABC的中線，∴BE=EC，∴BE·AD=EC·AD，即=，∴==12(cm2)．∴△ABE的面積是12cm2．(3)∵AE為BC邊上的中線，∴BE=CE，∴△ACE的周長(zhǎng)-△ABE的周長(zhǎng)=AC+AE+CE-（AB+BE+AE）=AC-AB=8-6=2(cm)，即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2cm.五年中考全練一、選擇題1．A三角形具有穩(wěn)定性．2．B根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得線段BE是△ABC的中線，故選B．二、填空題3．答案5解析根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4＜第三邊長(zhǎng)＜6，又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是5．4．答案22解析當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm，底邊長(zhǎng)是9cm時(shí)，不滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去，當(dāng)?shù)走呴L(zhǎng)是4cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)=4+9+9=22(cm)．故答案為22．核心素養(yǎng)全練1．解析(1)∵，∴b+c-2a=0且b+c-5=0，∴2a=5，解得a