山西省高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(文科)Word版含答案

2023-2023學(xué)年五校聯(lián)考高一〔下〕期末數(shù)學(xué)試卷〔文科〕一．選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．滿(mǎn)足條件a=4，b=5，A=45°的△ABC的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在2．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．20473．假設(shè)0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范圍是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕5．在數(shù)列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此數(shù)列最大項(xiàng)的值是〔〕A．102 B． C． D．1086．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假設(shè)sinB?sinC=sin2A，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形7．設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b8．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c設(shè)向量，，假設(shè)，那么角C的大小為〔〕A． B． C． D．9．f〔x〕是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f〔x〕=lgx．設(shè)，，那么〔〕A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b10．?dāng)?shù)列{an}中，假設(shè)Sn=3n+m﹣5，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．411．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么事件“sinx≥|cosx|〞發(fā)生的概率為〔〕A． B． C． D．112．設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镽，周期為2，f〔x〕=，假設(shè)在區(qū)間[﹣1，3]上函數(shù)g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．函數(shù)f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是______．14．設(shè)a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P與Q的大小關(guān)系為_(kāi)_____．15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=______．16．給出以下結(jié)論：①2ab是a2+b2的最小值；②設(shè)a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假設(shè)x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假設(shè)a＞b＞0，＞＞．其中正確結(jié)論的編號(hào)是______．〔寫(xiě)出所有正確的編號(hào)〕三．解答題：〔本大題共6小題，共70分〕17．，求的取值范圍．18．為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)〞知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽〞，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取局部學(xué)生的成績(jī)〔得分均為整數(shù)，總分值為100分〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答以下問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合計(jì)50〔1〕假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；〔2〕求頻率分布表格中a，b的值，并估計(jì)800學(xué)生的平均成績(jī)；〔3〕假設(shè)成績(jī)?cè)?5～95分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？19．〔文科〕{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求的值．②假設(shè)，求△ABC的面積S的最大值．21．向量=〔2，2〕，向量與向量的夾角為，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假設(shè)=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，假設(shè)三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求||的取值范圍．22．二次函數(shù)f〔x〕滿(mǎn)足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函數(shù)f〔x〕的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．四.附加題：〔此題每題5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值為_(kāi)_____．24．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足an+1+〔﹣1〕nan=2n﹣1，那么{an}的前60項(xiàng)和為_(kāi)_____．25．函數(shù)f〔x〕=|x2﹣4x+3|，假設(shè)關(guān)于x的方程f〔x〕﹣a=x至少有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．2023-2023學(xué)年山西省忻州一中高一〔下〕期末數(shù)學(xué)試卷〔文科〕參考答案與試題解析一．選擇題〔本大題共12個(gè)小題，每題5分，共60分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．滿(mǎn)足條件a=4，b=5，A=45°的△ABC的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．無(wú)數(shù)個(gè) D．不存在【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由，利用正弦定理可求sinB=＞1，從而可得滿(mǎn)足此條件的三角形不存在．【解答】解：∵a=4，b=5，A=45°，∴由正弦定理可得：sinB===＞1，不成立．應(yīng)選：D．2．?dāng)?shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+2n，那么a10=〔〕A．1024 B．1023 C．2048 D．2047【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由遞推式，利用累加求和及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+〔a2﹣a1〕+…+〔an﹣an﹣1〕=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．〔n∈N*〕．∴a10=210﹣1=1023．應(yīng)選B．3．假設(shè)0＜a＜1，那么不等式〔x﹣a〕〔x﹣〕＞0的解集是〔〕A．{x|a＜x＜} B．{x|＜x＜a} C．{x|x＜a或x＞} D．{x|x＜或x＞a}【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)a的范圍求出a與的大小關(guān)系，然后根據(jù)不等式的解法直接求出不等式的解集．【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是開(kāi)口向上的二次函數(shù)，大于零的解集在兩根之外∴的解集為{x|}應(yīng)選C．4．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，那么A的取值范圍是〔〕A．〔0，] B．[，π〕 C．〔0，] D．[，π〕【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值轉(zhuǎn)化成邊，進(jìn)而代入到余弦定理公式中求得cosA的范圍，進(jìn)而求得A的范圍．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范圍是〔0，]應(yīng)選C5．在數(shù)列{an}中，an=﹣2n2+29n+3，那么此數(shù)列最大項(xiàng)的值是〔〕A．102 B． C． D．108【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)判斷函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，結(jié)合拋物線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：an=﹣2n2+29n+3對(duì)應(yīng)的拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為n=﹣==7，∵n是整數(shù)，∴當(dāng)n=7時(shí)，數(shù)列取得最大值，此時(shí)最大項(xiàng)的值為a7=﹣2×72+29×7+3=108，應(yīng)選：D6．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b2+c2=a2+bc．假設(shè)sinB?sinC=sin2A，那么△ABC的形狀是〔〕A．等腰三角形 B．直角三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】b2+c2=a2+bc，利用余弦定理可得cosA=，可得．由sinB?sinC=sin2A，利正弦定理可得：bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，可得b=c．【解答】解：在△ABC中，∵b2+c2=a2+bc，∴cosA===，∵A∈〔0，π〕，∴．∵sinB?sinC=sin2A，∴bc=a2，代入b2+c2=a2+bc，∴〔b﹣c〕2=0，解得b=c．∴△ABC的形狀是等邊三角形．應(yīng)選：C．7．設(shè)a=cos6°﹣sin6°，b=2sin13°cos13°，c=，那么有〔〕A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】化簡(jiǎn)可得a=sin24°，b=sin26°，c=sin25°，由三角函數(shù)的單調(diào)性可得．【解答】解：化簡(jiǎn)可得a=cos6°﹣sin6°=sin〔30°﹣6°〕=sin24°；b=2sin13°cos13°=sin26°；c===sin25°，由三角函數(shù)的單調(diào)性可知a＜c＜b應(yīng)選：D8．△ABC的三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c設(shè)向量，，假設(shè)，那么角C的大小為〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】余弦定理；平行向量與共線(xiàn)向量．【分析】因?yàn)?，根?jù)向量平行定理可得〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕，展開(kāi)即得b2+a2﹣c2=ab，又根據(jù)余弦定理可得角C的值．【解答】解：∵∴〔a+c〕〔c﹣a〕=b〔b﹣a〕∴b2+a2﹣c2=ab2cosC=1∴C=應(yīng)選B．9．f〔x〕是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f〔x〕=lgx．設(shè)，，那么〔〕A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】首先利用奇函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的周期性把f〔x〕的自變量轉(zhuǎn)化到區(qū)間〔0，1〕內(nèi)，然后由對(duì)數(shù)函數(shù)f〔x〕=lgx的單調(diào)性解決問(wèn)題．【解答】解：f〔x〕是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f〔x〕=lgx．那么=﹣lg＞0，=﹣lg＞0，=lg＜0，又lg＞lg∴0＜﹣lg＜﹣lg∴c＜a＜b，應(yīng)選D．10．?dāng)?shù)列{an}中，假設(shè)Sn=3n+m﹣5，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，那么m=〔〕A．2 B．1 C．﹣1 D．4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由Sn=3n+m﹣5，可得a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，聯(lián)立解出，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵Sn=3n+m﹣5，∴a1=S1=m﹣2，a1+a2=4+m，a1+a2+a3=22+m，聯(lián)立解得：a1=m﹣2，a2=6，a3=18．∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，∴62=18〔m﹣2〕，解得m=4．應(yīng)選：D．11．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，那么事件“sinx≥|cosx|〞發(fā)生的概率為〔〕A． B． C． D．1【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】先化簡(jiǎn)不等式，確定滿(mǎn)足sinx≥|cosx|在區(qū)間[0，π]內(nèi)x的范圍，根據(jù)幾何概型利用長(zhǎng)度之比可得結(jié)論．【解答】解：∵sinx≥|cosx|，x∈[0，π]，∴≤x≤，長(zhǎng)度為∵區(qū)間[0，π]的長(zhǎng)度為π，∴事件“sinx≥|cosx|〞發(fā)生的概率為=應(yīng)選：B．12．設(shè)函數(shù)f〔x〕的定義域?yàn)镽，周期為2，f〔x〕=，假設(shè)在區(qū)間[﹣1，3]上函數(shù)g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔〕A．[0，] B．[0，〕 C．〔0，] D．〔0，]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)和方程之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可得到結(jié)論．【解答】解：由g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m=0得f〔x〕=mx+m，設(shè)g〔x〕=mx+m=m〔x+1〕，那么g〔x〕過(guò)定點(diǎn)〔﹣1，0〕，作出函數(shù)f〔x〕和g〔x〕的圖象如圖：假設(shè)g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m有四個(gè)不同零點(diǎn)，那么等價(jià)為f〔x〕與g〔x〕有四個(gè)不同的交點(diǎn)，由圖象可知當(dāng)g〔x〕過(guò)點(diǎn)〔3，1〕時(shí)，滿(mǎn)足條件，可得1=3m+m，那么m=，∴在區(qū)間[﹣1，3]上函數(shù)g〔x〕=f〔x〕﹣mx﹣m恰有四個(gè)不同零點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是〔0，]應(yīng)選：D二．填空題：〔本大題共4小題，每題5分，共20分〕13．函數(shù)f〔x〕=sin2〔2x﹣〕的最小正周期是．【考點(diǎn)】二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】先利用二倍角公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)，進(jìn)而通過(guò)三角函數(shù)的性質(zhì)求得周期．【解答】解：f〔x〕=sin2〔2x﹣〕=根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)知T==故答案為：14．設(shè)a＞﹣38，P=﹣，Q=﹣，那么P與Q的大小關(guān)系為P＜Q．【考點(diǎn)】方根與根式及根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算．【分析】利用分子有理化、根式的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a＞﹣38，∴＞，又P=﹣=，Q=﹣=，那么P＜Q．故答案為：P＜Q．15．?dāng)?shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于所有n≥2，n∈N，都有，那么a3+a5=．【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用：數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于所有n≥2，n∈N，都有，可得．因此．即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)于所有n≥2，n∈N，都有，∴．∴．∴=，，∴a3+a5==．故答案為．16．給出以下結(jié)論：①2ab是a2+b2的最小值；②設(shè)a＞0，b＞0，2的最大值是a+b；③+的最小值是2；④假設(shè)x＞0，那么cosx+≥2=2；⑤假設(shè)a＞b＞0，＞＞．其中正確結(jié)論的編號(hào)是⑤．〔寫(xiě)出所有正確的編號(hào)〕【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)均值定理等號(hào)成立的條件可判斷①②③，根據(jù)均值定理要求為正值可判斷④，根據(jù)均值定理可證明⑤．【解答】解：①中當(dāng)a=b時(shí)才有最小值2ab，故錯(cuò)誤；②中當(dāng)a=b時(shí)才有最大值，故錯(cuò)誤；③中=時(shí)，x無(wú)解，故最小值是不是2，故錯(cuò)誤；④中需cosx為正值時(shí)成立，故錯(cuò)誤；⑤根據(jù)均值不等式可得不等式成立，故正確．故答案為⑤．三．解答題：〔本大題共6小題，共70分〕17．，求的取值范圍．【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由可得，令，解得，，可得：=，即可得出．【解答】解：由可得，〔*〕令，解得，因此可得：由〔*〕可知：1≤a≤2，2≤b≤3，由此可得，即的取值范圍是．18．為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)〞知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽〞，共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取局部學(xué)生的成績(jī)〔得分均為整數(shù)，總分值為100分〕進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．請(qǐng)你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答以下問(wèn)題：分組頻數(shù)頻率60～70a0.1670～801080～90180.3690～100b合計(jì)50〔1〕假設(shè)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000，001，002，…，799，試寫(xiě)出第二組第一位學(xué)生的編號(hào)；〔2〕求頻率分布表格中a，b的值，并估計(jì)800學(xué)生的平均成績(jī)；〔3〕假設(shè)成績(jī)?cè)?5～95分的學(xué)生為二等獎(jiǎng)，問(wèn)參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】〔1〕計(jì)算出樣本間隔為16，即可〔2〕根據(jù)頻數(shù)和頻率的關(guān)系進(jìn)行求解，〔3〕求出成績(jī)?cè)?5～95分的學(xué)生的人數(shù)和樣本比例，進(jìn)行估計(jì)即可．【解答】解：〔1〕樣本間隔為800÷50=16，那么第二組第一位學(xué)生的編號(hào)為016．〔2〕a=50×0.16=8；90～100的頻數(shù)為50﹣8﹣10﹣18=14，那么b==0.28，70～80的頻率=0.2，那么平均成績(jī)約為8×0.16+10×0.2+18×0.36+14×0.28=82.6〔3〕在被抽到的學(xué)生中獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)9+7=16〔人〕，占樣本的比例是=0.32，即獲二等獎(jiǎng)的概率為32%，所以獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)估計(jì)為800×32%=256〔人〕．答：獲二等獎(jiǎng)的大約有256人．19．〔文科〕{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=1，且a2b2=12，S3+b2=20．〔Ⅰ〕求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式．〔Ⅱ〕令Cn=nbn〔n∈N+〕，求{cn}的前n項(xiàng)和Tn．【考點(diǎn)】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合；數(shù)列的求和．【分析】〔Ⅰ〕設(shè)公差為d，公比為q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①，S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②聯(lián)立①②結(jié)合d＞0可求d，q，利用等差數(shù)列，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可求an，bn〔Ⅱ〕由〔I〕可得，bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，考慮利用錯(cuò)位相減求解數(shù)列的和即可【解答】解：〔Ⅰ〕設(shè)公差為d，公比為q，那么a2b2=〔3+d〕q=12①S3+b2=3a2+b2=3〔3+d〕+q=20②聯(lián)立①②可得，〔3d+7〕〔d﹣3〕=0∵{an}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d＞0．那么d=3，q=2，∴an=3+〔n﹣1〕×3=3n，bn=2n﹣1…〔Ⅱ〕bn=2n﹣1，cn=n?2n﹣1，∴Tn=c1+c2+…+cnTn=1?20+2?21+3?22+…+n?2n﹣12Tn=1?21+2?22+…+〔n﹣1〕?2n﹣1+n?2n…兩式相減可得，﹣Tn=1?20+1?21+1?22+…+1?2n﹣1﹣n?2n∴﹣Tn==2n﹣1﹣n?2n∴Tn=〔n﹣1〕?2n+1…20．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且cosA=．①求的值．②假設(shè)，求△ABC的面積S的最大值．【考點(diǎn)】解三角形．【分析】①根據(jù)=﹣，利用誘導(dǎo)公式cos〔﹣α〕=sinα化簡(jiǎn)所求式子的第一項(xiàng)，然后再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化為關(guān)于cosA的式子，將cosA的值代入即可求出值；②由cosA的值，利用同角三角函數(shù)間的根本關(guān)系求出sinA的值，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA表示出三角形的面積，把sinA的值代入得到關(guān)于bc的關(guān)系式，要求S的最大值，只需求bc的最大值即可，方法為：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把cosA的值代入，并利用根本不等式化簡(jiǎn)，把a(bǔ)的值代入即可求出bc的最大值，進(jìn)而得到面積S的最大值．【解答】解：①∵cosA=，∴==；②，∴，，∴，，∴，．21．向量=〔2，2〕，向量與向量的夾角為，且=﹣2，〔1〕求向量；〔2〕假設(shè)=〔1，0〕且，=〔cosA，2cos〕，其中A、C是△ABC的內(nèi)角，假設(shè)三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，試求||的取值范圍．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】〔1〕設(shè)出向量=〔x，y〕，由向量與向量的夾角為及=﹣2得到關(guān)于x、y的二元方程組，求解后可得向量的坐標(biāo)；〔2〕由三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列求出角B，再根據(jù)確定，運(yùn)用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算求出，代入模的公式后利用同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式化簡(jiǎn)，最后根據(jù)角的范圍確定模的范圍．【解答】解：〔1〕設(shè)=〔x，y〕，那么2x+2y=﹣2①又②聯(lián)立解得，∴；〔2〕由三角形的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，∴，∵，∴．∴，∴=，∵，∴，∴．22．二次函數(shù)f〔x〕滿(mǎn)足f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，且f〔0〕=3．〔1〕求函數(shù)f〔x〕的解析式；〔2〕假設(shè)函數(shù)y=f〔log3x+m〕，x∈[，3]的最小值為3，求實(shí)數(shù)m的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕設(shè)出f〔x〕解析式，表示出f〔x+1〕，代入等式確定出a，b，c的值，即可求出f〔x〕解析式；〔2〕令t=log3x+m，得到f〔t〕關(guān)于t的二次函數(shù)，由x∈[，3]的最小值為3，利用二次函數(shù)性質(zhì)確定出m的值即可．【解答】解：〔1〕設(shè)f〔x〕=ax2+bx+c，那么f〔x+1〕=a〔x+1〕2+b〔x+1〕+c，∵f〔x+1〕﹣f〔x〕=2x﹣1，∴a=1，b=﹣2，c=3，那么f〔x〕=x2﹣2x+3；〔2〕令t=log3x+m，那么t∈[m﹣1，m+1]，那么y=f〔log3x+m〕=f〔t〕=t2﹣2t+3=〔t﹣1〕2+2，當(dāng)1≤m﹣1?m≥2時(shí)，那么f〔m﹣1〕=3?m=3，當(dāng)1≥m+1?m≤0時(shí)，那么f〔m+1〕=3?m=﹣1，當(dāng)m﹣1＜1＜m+1?0＜m＜2時(shí)，f〔1〕=3不成立，綜上，m=﹣1或m=3．四.附加題：〔此題每題5分，共15分〕23．x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，那么x+y的最小值為18．【考點(diǎn)】根本不等式．【分析】首先分析題目x＞0，y＞0，且2x+8y﹣xy=0，求x+y的最小值．等式2x+8y﹣xy=0變形為+=1，那么x+y=〔x+y〕〔+