應力和應變分析強度理論

第七章應力和應變分析強度理論(4hr+2hr討論)1

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論2低碳鋼

塑性材料拉伸時為什么會出現(xiàn)滑移線？鑄鐵問題的提出7—1應力狀態(tài)的概念目錄3脆性材料扭轉時為什么沿45o螺旋面斷開？低碳鋼鑄鐵7—1應力狀態(tài)的概念目錄4橫截面上正應力分析和切應力分析的結果說明：同一面上不同點的應力各不相同，此即應力的點的概念。7—1應力狀態(tài)的概念橫力彎曲5目錄直桿拉伸應力分析結果說明：即使同一點不同方向面上的應力也是各不相同的，此即應力的面的概念。7—1應力狀態(tài)的概念

直桿拉伸{6目錄yxz單元體上沒有切應力的面稱為主平面；主平面上的正應力稱為主應力，分別用表示，并且該單元體稱為主應力單元體。7—1應力狀態(tài)的概念目錄77—1應力狀態(tài)的概念目錄〔1〕單向應力狀態(tài)：三個主應力中只有一個不為零〔2〕平面應力狀態(tài)：三個主應力中有兩個不為零〔3〕空間應力狀態(tài)：三個主應力都不等于零平面應力狀態(tài)和空間應力狀態(tài)統(tǒng)稱為復雜應力狀態(tài)8Fl/2l/2S平面7—1應力狀態(tài)的概念S平面543211232t9目錄

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論101.斜截面上的應力dAαnt7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法目錄xy11列平衡方程dAαnt目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法12利用三角函數(shù)公式并注意到化簡得目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法132.正負號規(guī)那么正應力：拉為正；壓為負切應力：使微元順時針方向轉動為正；反之為負。α角：由x軸正向逆時針轉到斜截面外法線時為正；反之為負。αntx目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法xy14確定正應力極值設α＝α0

時，上式值為零，即3.

正應力極值和方向即α＝α0

時，切應力為零目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法15由上式可以確定出兩個相互垂直的平面，分別為最大正應力和最小正應力〔主應力〕所在平面。

所以，最大和最小正應力分別為：主應力按代數(shù)值排序：σ1

σ2

σ3目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法16試求〔1〕斜面上的應力；〔2〕主應力、主平面；〔3〕繪出主應力單元體。例題1：一點處的平面應力狀態(tài)如下圖。

已知目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法17解：〔1〕斜面上的應力

目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法18〔2〕主應力、主平面

目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法19主平面的方位：

代入表達式可知主應力方向：主應力方向：目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法20〔3〕主應力單元體：

目錄7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法217-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法此現(xiàn)象稱為純剪切

純剪切應力狀態(tài)或22目錄

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論23這個方程恰好表示一個圓，這個圓稱為應力圓7-3

二向應力狀態(tài)分析-圖解法目錄24RC1.應力圓：目錄7-3

二向應力狀態(tài)分析-圖解法252.應力圓的畫法D(sx,txy)D/(sy,tyx)cRADxy目錄7-3

二向應力狀態(tài)分析-圖解法26點面對應—應力圓上某一點的坐標值對應著

微元某一截面上的正應力和切應力3、幾種對應關系D(sx,txy)D/(sy,tyx)cxyHnH目錄7-3

二向應力狀態(tài)分析-圖解法27

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論28定義三個主應力都不為零的應力狀態(tài)

7-4

三向應力狀態(tài)目錄29由三向應力圓可以看出：結論：代表單元體任意斜截面上應力的點，必定在三個應力圓圓周上或圓內(nèi)。2130

7-4

三向應力狀態(tài)目錄30只討論三個主應力確定的情況下，如何確定最大正應力和最大切應力。

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論311.根本變形時的胡克定律yx1〕軸向拉壓胡克定律橫向變形2〕純剪切胡克定律

7-5廣義胡克定律目錄322、三向應力狀態(tài)的廣義胡克定律－疊加法

7-5

廣義胡克定律目錄=++33

7-5

廣義胡克定律目錄343、廣義胡克定律的一般形式

7-5

廣義胡克定律目錄35

7-1應力狀態(tài)的概念

7-2

二向應力狀態(tài)分析-解析法

7-3

二向應力狀態(tài)分析-n圖解法

7-4

三向應力狀態(tài)

7-5

廣義胡克定律

7-6

四種常用強度理論第七章應力和應變分析

強度理論36〔拉壓〕〔彎曲〕（正應力強度條件）〔彎曲〕〔扭轉〕〔切應力強度條件〕桿件根本變形下的強度條件7-6

四種常用強度理論目錄37滿足是否強度就沒有問題了？目錄7-6

四種常用強度理論38強度理論：

人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概括，提出了種種關于破壞原因的假說，找出引起破壞的主要因素，經(jīng)過實踐檢驗，不斷完善，在一定范圍與實際相符合，上升為理論。

為了建立復雜應力狀態(tài)下的強度條件，而提出的關于材料破壞原因的假設及計算方法。目錄7-6

四種常用強度理論39構件由于強度缺乏將引發(fā)兩種失效形式(1)脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應力的截面上，如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。關于屈服的強度理論：最大切應力理論和形狀改變比能理論(2)塑性屈服〔流動〕：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應力面上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。關于斷裂的強度理論：最大拉應力理論和最大伸長線應變理論目錄7-6

四種常用強度理論401.最大拉應力理論〔第一強度理論〕

－構件危險點的最大拉應力

－極限拉應力，由單拉實驗測得目錄7-6

四種常用強度理論無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應力到達簡單拉伸時的破壞拉應力數(shù)值。41斷裂條件強度條件最大拉應力理論〔第一強度理論〕鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉目錄7-6

四種常用強度理論422.最大伸長拉應變理論〔第二強度理論〕無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生脆性斷裂,都是由于微元內(nèi)的最大拉應變〔線變形〕到達簡單拉伸時的破壞伸長應變數(shù)值。

－構件危險點的最大伸長線應變

－極限伸長線應變，由單向拉伸實驗測得目錄7-6

四種常用強度理論43實驗說明：此理論對于一拉一壓的二向應力狀態(tài)的脆性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強度理論更接近實際情況。強度條件最大伸長拉應變理論〔第二強度理論〕斷裂條件即目錄7-6

四種常用強度理論44無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元內(nèi)的最大切應力到達了某一極限值。3.最大切應力理論〔第三強度理論〕

－構件危險點的最大切應力

－極限切應力，由單向拉伸實驗測得目錄7-6

四種常用強度理論45屈服條件強度條件最大切應力理論〔第三強度理論〕低碳鋼拉伸低碳鋼扭轉目錄7-6

四種常用強度理論46實驗說明：此理論對于塑性材料的屈服破壞能夠得到較為滿意的解釋。并能解釋材料在三向均壓下不發(fā)生塑性變形或斷裂的事實。局限性：2、不能解釋三向均拉下可能發(fā)生斷裂的現(xiàn)象。1、未考慮的影響，試驗證實最大影響達15%。最大切應力理論〔第三強度理論〕目錄7-6

四種常用強度理論47無論材料處于什么應力狀態(tài),只要發(fā)生屈服,都是由于微元的最大形狀改變比能到達一個極限值。4.形狀改變比能理論〔第四強度理論〕

－構件危險點的形狀改變比能

－形狀改變比能的極限值，由單拉實驗測得目錄7-6

四種常