15.5 結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式課件

15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式一、結(jié)點(diǎn)電壓法

結(jié)點(diǎn)電壓法以結(jié)點(diǎn)電壓為電路的獨(dú)立變量，并用KCL列出足夠的獨(dú)立方程。u=ATunKCLKVLAi=0二、基爾霍夫定律和關(guān)聯(lián)矩陣的關(guān)系 設(shè)結(jié)點(diǎn)電壓列向量為un，關(guān)聯(lián)矩陣為A。i，u為支路電流、電壓15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式-+Yk(Zk)+-三、復(fù)合支路定義+ -規(guī)定：

1、電路中不允許存在受控電壓源，不存在無伴電壓源支路；

2、復(fù)合支路電壓、電流為關(guān)聯(lián)參考方向。15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式四、整個(gè)電路的支路方程的矩陣形式當(dāng)電路中無受控電流源，電感之間無耦合時(shí)-+Yk(Zk)+-+ -對(duì)整個(gè)電路有對(duì)于第k條支路有包括所有支路15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式對(duì)整個(gè)電路有包括所有支路即：15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式1、當(dāng)電路中無受控電流源，電感之間無耦合時(shí)對(duì)整個(gè)電路有式中Y稱為支路導(dǎo)納矩陣，它是一個(gè)對(duì)角陣。2、當(dāng)電路中無受控源，但電感之間有耦合時(shí) 方程形式上與上式完全相同， 唯一的差別是此時(shí)Y不再是對(duì)角陣。3、當(dāng)電路中含有受控電流源時(shí) 支路方程在形式上仍與情況1時(shí)相同， 只是矩陣Y的內(nèi)容不同而已， 此時(shí)Y

也不再是對(duì)角陣。參見P347-34815.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式五、結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式KCLKVL支路方程整理后得結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式

如設(shè)Yn=AYAT，它是一個(gè)(n-1)階的方陣，稱為結(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式例：用矩陣形式列出電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程R4R3R5L1L2iS3iS4C615.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式R4R3R5L1L2iS3iS4C612341234164325解：作出有向圖，定義結(jié)點(diǎn)和支路15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式A=100-10110101234164325選結(jié)點(diǎn)4為參考結(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)矩陣為010-10-11012312345615.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式Y(jié)=diag[ ]電壓源列向量電流源列向量支路導(dǎo)納矩陣為R4R3R5L1L2iS3iS4C61234123416432515.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式代入結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式R4R3R5L1L2iS3iS4C6123415.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式結(jié)點(diǎn)分析法的一般步驟1①23456②③④第一步：抽象為有向圖5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-第二步：形成[A]123A=123456支節(jié)1100010-1110000-101-115.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式第三步：形成[Y]1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式第五步：用矩陣乘法求得節(jié)點(diǎn)方程第四步：形成[US]、[IS]US=[-500000]T[IS]=[000-130]T1①23456②③④5V0.5W2W1W0.5W5W1W3A1A+-15.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式例2（圖見課P351）假設(shè)寫出支路方程的矩陣形式？id2id415.5結(jié)點(diǎn)電壓方程的矩陣形式支路導(dǎo)納矩陣id2id41