七年級數(shù)學(xué)（第一章 有理數(shù)）1.5 有理數(shù)的乘除（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

1.5有理數(shù)的乘除第一章有理數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1有理數(shù)的乘法法則倒數(shù)多個有理數(shù)相乘有理數(shù)的除法法則有理數(shù)的加減乘除混合運算乘法運算律逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時流程2知1－講感悟新知知識點有理數(shù)乘法法則11.有理數(shù)的乘法法則(1)兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(2)任何數(shù)與0相乘仍得0.感悟新知知1－講特別解讀1.“同號得正，異號得負(fù)”是確定積的符號，不能與加法中確定和的符號相混淆.2.有理數(shù)乘法的運算步驟：

(1)

確定積的符號；

(2)確定積的絕對值.感悟新知2.有理數(shù)的乘法符號法則(1)如果兩個數(shù)的積為正數(shù)，那么這兩個數(shù)同正或同負(fù)，反之亦然，即：ab>0?a>0，b>0或a<0，b<0；(2)如果兩個數(shù)的積為負(fù)數(shù)，那么這兩個數(shù)一正一負(fù)，反之亦然，即：ab<0?a>0，b<0或a<0，b>0；(3)如果兩個數(shù)的積為0，那么這兩個數(shù)中至少有一個數(shù)是0，反之亦然，即：ab=0?a=0或b=0.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：本題主要考查有理數(shù)的乘法，解答的關(guān)鍵是對有理數(shù)的乘法法則的掌握.知1－練感悟新知方法點撥1.兩個數(shù)相乘，先確定積的符號，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘都得0.2.當(dāng)因數(shù)中有帶分?jǐn)?shù)時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)；3.任何數(shù)與1相乘都等于它本身，任何數(shù)與－1相乘都等于它的相反數(shù).知1－練感悟新知根據(jù)下列條件，判斷a，b

的正負(fù)性.(1)

a+b<0，ab>0；(2)

a

－b<0，ab<0.例2

知1－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)兩個數(shù)積的符號判斷出兩個數(shù)是同號還是異號，再根據(jù)兩個數(shù)和(差)的符號，判斷兩個數(shù)的正負(fù)性.知1－練感悟新知解：(1)因為ab>0，所以a，b

同號.又因為a+b<0，所以a，b

同為負(fù).(2)因為ab<0，所以a，b

異號.又因為a

－b<0，所以a<b，所以a

為負(fù)，b

為正.感悟新知方法點撥有理數(shù)的加法法則以及乘法法則都分兩部分，一部分確定結(jié)果的符號，另一部分確定結(jié)果的數(shù)值.若逆用法則時，要注意結(jié)果的多樣性，從和或積的符號分析加數(shù)或因數(shù)的符號情況不止一種，但兩者結(jié)合起來分析結(jié)果更準(zhǔn)確.知1－練感悟新知知2－講知識點倒數(shù)21.定義如果兩個有理數(shù)的乘積為1，我們稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù).感悟新知知2－講2.倒數(shù)與相反數(shù)間的關(guān)系不同點相同點定義表示性質(zhì)判定倒數(shù)乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)若a，b互為倒數(shù)，則a·b=1若a·b=1，則a，b互為倒數(shù)都成對

出現(xiàn)相反

數(shù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)a的相反數(shù)是－a若a，b

互為相反數(shù)，則a+b=0若a+b=0，則a，b

互為相反數(shù)感悟新知知2－講3.求一個數(shù)的倒數(shù)的方法(1)一個不為0的整數(shù)的倒數(shù)就是用這個整數(shù)作分母，1作分子的分?jǐn)?shù)；(2)一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)就是把這個分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置；(3)求一個小數(shù)的倒數(shù)要先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，再求其倒數(shù)；(4)一個帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后交換分子、分母的位置.知2－講感悟新知特別解讀1.“乘積是1”是判斷兩個數(shù)互為倒數(shù)的條件.2.“互為”這個關(guān)鍵詞體現(xiàn)了倒數(shù)是兩個數(shù)之間的一種關(guān)系，其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的倒數(shù)，單獨一個數(shù)不能稱其為倒數(shù).3.正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，0沒有倒數(shù).知2－練感悟新知

例3解題秘方：利用倒數(shù)的定義確定各數(shù)的倒數(shù).知2－練感悟新知

知2－練感悟新知特別提醒1.求出一個數(shù)的倒數(shù)后可進(jìn)行檢驗，其結(jié)果要符合兩個特征：(1)原數(shù)與其倒數(shù)符號相同；(2)兩者乘積為1.2.

0沒有倒數(shù)；倒數(shù)等于本身的數(shù)有±1.感悟新知知3－講知識點多個有理數(shù)相乘31.幾個不為0的數(shù)相乘的法則幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定.當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)

.確定符號后，再把這幾個有理數(shù)的絕對值相乘.感悟新知知3－講2.有因數(shù)0的幾個數(shù)相乘的法則幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積為0.同樣，若積為0，則至少有一個因數(shù)為0.知3－講感悟新知特別提醒多個有理數(shù)相乘的三步驟：第1步：看因數(shù)中有沒有0；第2步：判斷積的符號（根據(jù)負(fù)因數(shù)的個數(shù)）；第3步：計算積的絕對值.知3－練感悟新知

例4

知3－練感悟新知解題秘方：利用多個有理數(shù)相乘的法則，先確定符號，再計算絕對值的乘積.感悟新知解法提醒1.多個有理數(shù)相乘，先看各因數(shù)中有無0，若有，則乘積的結(jié)果為0；若無，則非0有理數(shù)相乘，應(yīng)該先確定符號，再計算絕對值的乘積.2.在進(jìn)行乘法運算時，當(dāng)遇到帶分?jǐn)?shù)時，要化為假分?jǐn)?shù)，以便于約分；分?jǐn)?shù)與小數(shù)相乘時，要根據(jù)兩個數(shù)的特點，統(tǒng)一成分?jǐn)?shù)或小數(shù).知3－練知3－練感悟新知

感悟新知知4－講知識點有理數(shù)的除法法則41.有理數(shù)除法法則一兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)仍得0.

0不能做除數(shù).感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別提醒1.除法法則一是先確定商的符號，再求商的絕對值.2.除法法則二——兩變：一變，將除號變乘號；二變，將除數(shù)變倒數(shù).感悟新知知4－練

解題秘方：靈活選擇有理數(shù)除法的兩個法則進(jìn)行計算.例5知4－練感悟新知

知4－練感悟新知方法點撥在進(jìn)行有理數(shù)的除法運算時，要根據(jù)題目的特點，恰當(dāng)?shù)剡x擇有理數(shù)除法法則.當(dāng)能整除時，往往采用法則一直接除.當(dāng)不能整除時，特別是當(dāng)除數(shù)是分?jǐn)?shù)時，往往采用法則二，把除法轉(zhuǎn)化為乘法再計算.感悟新知知5－講知識點有理數(shù)的加減乘除混合運算51.有理數(shù)的乘除混合運算順序按照從左到右的順序計算，有括號的先計算括號里面的.感悟新知知5－講2.有理數(shù)的乘除混合運算法則有理數(shù)乘除混合運算往往先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后按照多個有理數(shù)相乘的法則計算.知5－講感悟新知特別提醒1.進(jìn)行有理數(shù)加減乘除混合運算時，要把加減運算統(tǒng)一成加法運算，乘除運算統(tǒng)一成乘法運算.2.能用運算律的要使用運算律，運用運算律時注意只有加法和乘法有運算律，而減法和除法沒有.運算律必須先統(tǒng)一運算再應(yīng)用.知5－練感悟新知

例6知5－練感悟新知解題秘方：先算乘除，后算加減，有括號的先算括號里的.

知5－練感悟新知

知5－練感悟新知方法點撥在進(jìn)行有理數(shù)的加減乘除混合運算時，要牢記運算順序：先乘除，再加減，有括號時要先算括號里的.乘除運算要統(tǒng)一成乘法運算，再運用乘法運算律簡化計算，運算時還需注意符號.感悟新知知6－講知識點乘法運算律6運算律文字表示用字母表示乘法交換律兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等ab=ba乘法結(jié)合律三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等(ab)c=a(bc)分配律一個數(shù)同兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加a(b+c)=ab+ac

知6－講感悟新知特別解讀1.有理數(shù)的乘法交換律或乘法結(jié)合律一般不單獨用，交換的目的是為了更好地結(jié)合.2.運用乘法的運算律進(jìn)行計算，是為了簡化運算.它只改變其中的運算順序，而不改變算式中每個數(shù)的性質(zhì)和大小.感悟新知知6－練

例7感悟新知方法點撥利用乘法的交換律和結(jié)合律都是為了簡化運算，其中互為倒數(shù)的兩個數(shù)乘積為1，這是結(jié)合的一個原則.知6－練知6－練感悟新知解題秘方：運用乘法交換律和結(jié)合律，分別將互為倒數(shù)和可約分的因數(shù)相結(jié)合，以簡化運算.知6－練感悟新知

感悟新知知6－練

例8

解題秘方：確定積的符號后，運用乘法交換律和結(jié)合律，將乘積為整數(shù)的因數(shù)結(jié)合，以簡化運算.感悟新知方法點撥簡化有理數(shù)乘法的方法：對于幾個有理數(shù)相乘，先確定積的符號，再把能夠湊整、便于約分的因數(shù)運用乘法交換律與結(jié)合律結(jié)合在一起.知6－練知6－練感悟新知

分組相乘，每組便于湊整.感悟新知知6－練

例9解題秘方：形如k(a+b+c)

的算式，若a，b，c是分?jǐn)?shù)，k

可以和a，b，c

的分母約分得