九年級數學（第22章 相似形）22.4 圖形的位似變換（滬科版 學習、上課課件）

22.4圖形的位似變換第22章相似形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2位似圖形的定義位似圖形的性質位似圖形的畫法平面直角坐標系中圖形的位似變換知識點位似圖形的定義知1－講1

知1－講那么，這兩個圖形叫做位似圖形，點O叫做位似中心.這兩個圖形之間的變換叫做位似變換.注意：兩個位似圖形的位似中心有且只有一個.知1－講2.

位似與相似的關系(1)相似僅要求兩個圖形形狀完全相同，而位似是在相似的基礎上要求對應頂點的連線所在直線相交于一點；(2)如果兩個圖形是位似圖形，那么這兩個圖形必是相似圖形，但是相似的兩個圖形不一定是位似圖形，因此,位似是相似的特殊情況.知1－講特別提醒位似中心可能位于兩個位似圖形的同側，也可能位于兩個位似圖形之間，還可能位于兩個位似圖形的內部或邊上或某一個頂點處.常見位似圖形的構成如圖22.4-1所示.知1－練例1判斷如圖22.4-2所示的各圖中的兩個圖形是不是位似圖形，如果是，請指出其位似中心.知1－練解題秘方：緊扣“位似圖形的定義”進行判斷.解：①是位似圖形，位似中心為點A；②不是位似圖形；③是位似圖形，位似中心為點O.知1－練方法提醒判斷兩個圖形是否為位似圖形的方法：首先看這兩個圖形是否相似；然后看每組對應頂點的連線所在直線是否交于一點.知2－講知識點位似圖形的性質2位似圖形具有的性質(1)位似圖形每組對應頂點的連線所在直線必過位似中心；(2)位似圖形任意一組對應點到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似圖形的對應線段平行(或在一條直線上)，且對應線段之比相等；(4)兩個圖形位似，則兩個圖形必相似，其周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方.知2－講特別提醒1.位似圖形是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切特征.2.位似與平移、軸對稱、旋轉一樣，是圖形的變換方式，但位似可以改變圖形的位置和大小，即位似是圖形的相似變換.知2－練找出如圖22.4-3所示的位似圖形的位似中心.例2知2－練解題秘方：緊扣“位似圖形每組對應頂點的連線所在直線必過位似中心”進行查找.方法提醒確定位似圖形的位似中心時，要認真觀察圖形，尋找對應頂點，然后經過每組對應頂點作直線，它們的交點即為位似中心.注意：實際作圖時，只需作出兩組對應頂點的連線所在直線即可.知2－練解：如圖22.4-4，點P1，P2，P3即為所求的位似中心.知3－講知識點位似圖形的畫法3畫位似圖形的步驟(1)確定位似中心(位似中心可以在圖形外部，也可以在圖形內部，還可以在圖形的邊上或某一個頂點處)；(2)分別連接位似中心和能代表原圖的關鍵點，并延長；(3)根據相似比，確定所畫位似圖形的關鍵點的位置；(4)順次連接所作各點，得到放大或縮小的圖形.知3－講注意：畫位似圖形時，要弄清相似比，即分清是已知圖形與新圖形的相似比，還是新圖形與已知圖形的相似比.知3－練[開放題]如圖22.4-5，已知四邊形ABCD，將四邊形ABCD放大，使放大后的圖形與原圖形是位似圖形，且放大后的圖形與原圖形對應線段的比為2∶1.例3解題秘方：緊扣“位似圖形的定義和性質”，按畫位似圖形的步驟作圖.知3－練解：根據位似中心的不同位置情況進行作圖(畫法不唯一).畫法一位似中心在四邊形的頂點上，如圖22.4-6，以點A為位似中心，四邊形AB1C1D1就是所求作的圖形.知3－練畫法二位似中心在四邊形的邊上，如圖22.4-7，以AD邊上一點為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練另解位似中心在四邊形內部，如圖22.4-8，以四邊形ABCD內部一點為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知3－練位似中心在四邊形外部，如圖22.4-9，以四邊形ABCD外部一點為位似中心，四邊形A1B1C1D1就是所求作的圖形.知4－講知識點平面直角坐標系中圖形的位似變換41.

位似變換時對應點的坐標變化規(guī)律在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或－k.注意：這里的相似比指的是新圖形與原圖形的對應邊的比.知4－講2.

位似變換與平移、軸對稱、旋轉三種變換的聯(lián)系和區(qū)別(1)位似、平移、軸對稱、旋轉都是圖形變換的基本形式，它們的本質區(qū)別在于：平移、軸對稱、旋轉三種圖形變換是全等變換，而位似變換是相似變換.知4－講(2)在直角坐標系中，把一個圖形進行平移、軸對稱、旋轉或位似變換，其對應點的坐標都有各自的變化規(guī)律：①平移變換是橫坐標或縱坐標加上(或減去)平移的距離；②在軸對稱變換中，以x軸為對稱軸，則對應點的橫坐標相等，縱坐標互為相反數；以y軸為對稱軸，則縱坐標相等，橫坐標互為相反數；知4－講③在旋轉變換中，一個圖形繞原點旋轉180°，則旋轉前后兩個圖形對應點的橫坐標與縱坐標都分別互為相反數；④在位似變換中，當以原點為位似中心時，變換后與變換前兩個圖形對應點的橫坐標之比的絕對值、縱坐標之比的絕對值都等于變換后的圖形與變換前的圖形的相似比.知4－講特別提醒1.在平面直角坐標系中，以原點為位似中心時，使位似圖形與原圖形的相似比為k，那么：當位似圖形與原圖形在原點的同側時，原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為(kx，ky)；當位似圖形與原圖形在原點的兩側時，原圖形上的點(x，y)對應的位似圖形上的點的坐標為(－kx，－ky).2.當k>1時，圖形擴大為原來的k倍；當0<k<1時，圖形縮小為原來的k.知4－練[模擬·山東]在如圖22.4-10的方格紙中，△OAB的頂點坐標分別為O(0，0)，A(－2，－1)，B(－1，－3)，△O1A1B1是△OAB以點P為位似中心的位似圖形．例4知4－練解題秘方：根據位似中心是對應點連線所在直線的交點確定位似中心的坐標，再利用位似變換時對應點的坐標變化規(guī)律求對應點的坐標.知4－練解：位似中心P的位置如圖22.4-11所示，P(－5，－1)，B1(3，－5).(1)在圖中標出位似中心P的位置，并寫出點P及點B的對應點B1的坐標；知4－練解：△OA2B2如圖22.4-11所示，B2(－2，－6).(2)以原點O為位似中心，在位似中心的同側畫出△OAB的一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2∶1，并寫出點B的對應點B2的坐標；知4－練解：點M2(2a，2b)．(3)

△OAB的內部一點M的坐標