九年級(jí)數(shù)學(xué)（第24章 圓）24.3 圓周角（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

第24章圓24.3圓周角逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2圓周角及圓周角定理圓周角定理的推論圓的內(nèi)接多邊形知識(shí)點(diǎn)圓周角及圓周角定理知1－講11.圓周角的定義頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個(gè)公共點(diǎn)的角叫做圓周角.(1)特征：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上；②兩邊都和圓相交.知1－講(2)示例：如圖24.3-1①中的角是圓周角，②③④中的角都不是圓周角.

知1－講知1－講特別提醒圓心角與圓周角的區(qū)別與聯(lián)系：圓心角圓周角區(qū)別頂點(diǎn)在圓心頂點(diǎn)在圓上在同圓中，一條弧所對(duì)的圓心角唯一在同圓中，一條弧所對(duì)的圓周角有無數(shù)個(gè)聯(lián)系兩邊都與圓相交知1－練如圖24.3-3，AB

是⊙O

的直徑，弦BC=BD，若∠BOD=50°，求∠A

的度數(shù).例1知1－練解題秘方：連接OC，將求BC

所對(duì)的圓周角轉(zhuǎn)化為求BC所對(duì)的圓心角來解.技巧提醒圓周角定理可以將圓心角與圓周角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，因此求一個(gè)圓周角的度數(shù)時(shí)，我們可以求與之相等的另一個(gè)圓周角的度數(shù)，也可以求同弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).根據(jù)題目所給的條件選用其一進(jìn)行求解即可.︵︵知1－練

知識(shí)點(diǎn)圓周角定理的推論知2－講21.推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等.2.推論2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.知2－講3.“五量關(guān)系”定理在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弧所對(duì)的圓周角、兩條弦、兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.知2－講特別提醒“同弧或等弧”若改為“同弦或等弦”，結(jié)論就不成立了.因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的圓周角有兩種情況，即頂點(diǎn)在優(yōu)弧上的圓周角和頂點(diǎn)在劣弧上的圓周角.知2－練如圖24.3-4，A，P，B，C

是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．求證：△ABC

是等邊三角形.例2解題秘方：緊扣“同弧所對(duì)的圓周角相等”來判斷.知2－練知識(shí)鏈接等邊三角形的判定方法：方法1：有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形；方法2：三邊都相等的三角形是等邊三角形；方法3：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；方法4：有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形.知2－練證明：∵A，P，B，C是圓上的四個(gè)點(diǎn)，∴∠

ABC=∠APC，∠BAC=∠CPB.又∵∠APC=∠CPB=60°，∴∠ABC=∠BAC=60°.∴△ABC

是等邊三角形.知2－練[中考·山西]如圖24.3-5，△

ABC內(nèi)接于⊙O，AD

是⊙O

的直徑，若∠B=20°，則∠CAD

的度數(shù)是()A.60°B.65°C.70°D.75°例3知2－練解法提醒題中條件有直徑，因此作輔助線，構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角(直角)是常用的作輔助線的方法.解題秘方：本題考查了圓周角定理的推論、三角形內(nèi)角和定理．熟練掌握?qǐng)A周角定理的推論是解此題的關(guān)鍵．知2－練解：如圖24.3-5，連接CD.∵AD

是⊙O

的直徑，∴∠

ACD=90°．∵∠D

和∠B是

AC所對(duì)的圓周角，∴∠D=∠B=20°，∴∠

CAD=180°－∠ACD－∠D=70°．答案：C︵知2－練如圖24.3-6，已知經(jīng)過原點(diǎn)的⊙P

與x軸，y

軸分別交于A，B

兩點(diǎn)，點(diǎn)C

是圓上一點(diǎn)，則∠ACB

的度數(shù)是()A.80°B.90°C.100°D.無法確定例4知2－練通用技巧圓中常見的作輔助線的方法：1.有直徑，通常作直徑所對(duì)的圓周角，從而得出兩直線互相垂直.簡(jiǎn)記為：見直徑作直角.2.有90°的圓周角，通常作直徑.簡(jiǎn)記為：有直角作直徑.解題秘方：利用“90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑”，結(jié)合“直徑所對(duì)的圓周角是直角”求解.知2－練解：如圖24.3-6，連接AB.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙

P的直徑.∴∠ACB=90°.答案：B知識(shí)點(diǎn)圓的內(nèi)接多邊形知3－講31.圓的內(nèi)接多邊形一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓的內(nèi)接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓.知3－講2.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角.知3－講特別解讀每一個(gè)圓都有無數(shù)個(gè)內(nèi)接四邊形，但并不是所有的四邊形都有外接圓，只有對(duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓.知3－練[中考·宜昌]如圖24.3-7，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，BD，若∠C=110°，則∠OBD

的度數(shù)是()A.15°B.20°C.25°D.30°例5知3－練解題秘方：緊扣圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理解題．特別提醒1.求圓中的某一個(gè)圓周角時(shí)，根據(jù)“圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”，可以轉(zhuǎn)化為求其所在的內(nèi)接四邊