九年級數(shù)學(xué)（第24章 圓）24.6 正多邊形與圓（滬科版 學(xué)習(xí)、上課課件）

第24章圓24.6正多邊形與圓逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時(shí)講解1課時(shí)流程2正多邊形與圓正多邊形的畫法正多邊形的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)正多邊形與圓知1－講11.正多邊形各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.2.圓的內(nèi)接正n

邊形把一個(gè)圓n(n≥3)等分，依次連接各分點(diǎn)得到的多邊形就是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正n

邊形的外接圓.知1－講要點(diǎn)解讀“各邊相等，各角相等”是正多邊形的兩個(gè)基本特征，當(dāng)邊數(shù)n>3時(shí)，二者必須同時(shí)具備，缺一不可，否則多邊形就不是正多邊形.知1－練如圖24.6-1，三角形AOB是正三角形，以點(diǎn)O

為圓心，OA長為半徑作⊙O，已知直徑FC∥AB，AO，BO的延長線交⊙O

于點(diǎn)D，E.求證：六邊形ABCDEF為圓內(nèi)接正六邊形.例1知1－練解題秘方：緊扣正多邊形與圓的關(guān)系，結(jié)合同圓中弦、弧、圓心角的關(guān)系證明.解法提醒證明一個(gè)多邊形是圓內(nèi)接正多邊形的方法：1.利用正多邊形的定義，證明圓內(nèi)接多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，每條邊相等；2.證明圓內(nèi)接多邊形各邊所對的弧相等，即證明這個(gè)多邊形的各頂點(diǎn)等分這個(gè)圓.知1－練證明：∵三角形AOB是正三角形，∴∠AOB=∠OAB=∠OBA=60°，OB=OA.∴點(diǎn)B在⊙O上.∵FC∥AB，∴∠FOA=∠OAB=60°，∠COB=∠OBA=60°.∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠FOA=60°.∴AB=BC=CD=DE=EF=FA.∴六邊形ABCDEF

為圓內(nèi)接正六邊形.︵︵︵︵︵︵知識(shí)點(diǎn)正多邊形的畫法知2－講2正n

邊形的畫法將圓n

等分，然后順次連接各等分點(diǎn)，即可得到所要作的正n

邊形.知2－講

知2－講2.用尺規(guī)等分圓周對于一些特殊的正n

邊形，如正四邊形、正八邊形，可以用圓規(guī)和直尺作圖，如圖24.6-2②所示.在⊙

O中，用直尺和圓規(guī)作兩條互相垂直的直徑，就可以把圓周四等分，從而作出正四邊形，若再逐次平分各邊所對的弧，就可以作邊數(shù)逐次倍增的正多邊形，如正八邊形、正十六邊形等.知2－講要點(diǎn)解讀畫正多邊形的原理：在同圓中，相等的圓心角所對的弧相等.知2－練作一個(gè)正三角形，使其外接圓的半徑為0.9cm.例2解題秘方：用量角器畫應(yīng)先求出各邊所對的圓心角，用尺規(guī)畫則應(yīng)先考慮等分圓周.知2－練特別提醒1.畫圓內(nèi)接正n邊形，實(shí)質(zhì)是找圓的n

等分點(diǎn).2.用量角器等分圓是一種簡單常用的方法，但邊數(shù)很大時(shí)，容易產(chǎn)生較大的誤差.3.尺規(guī)作圖是一種比較準(zhǔn)確的等分圓的方法，但只限于作一些特殊的正多邊形.知2－練解：作法一(1)

用量角器畫∠AOB

=∠BOC=120°，以O(shè)

為圓心，0.9cm為半徑作圓，交三條射線于點(diǎn)A，B，C；(2)連接AB，BC，CA，則△

ABC即為所求作的正三角形，如圖24.6-3所示．知2－練作法二(1)作半徑為0.9cm的⊙O；(2)作⊙O

的任一直徑AB；(3)以B

為圓心，0.9cm為半徑作弧，交⊙O于點(diǎn)C，D；(4)連接AD，DC，CA，則△ADC

即為所求作的正三角形，如圖24.6-4所示.知識(shí)點(diǎn)正多邊形的性質(zhì)知3－講31.性質(zhì)任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，并且這兩個(gè)圓是同心圓.知3－講2.有關(guān)概念正多邊形的中心：正多邊形的外接圓和內(nèi)切圓的公共圓心.正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑.正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑.正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角.知3－講

知3－講5.正多邊形的對稱性所有的正多邊形都是軸對稱圖形，一個(gè)正n

邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正多邊形的中心.當(dāng)n

為偶數(shù)時(shí)，它還是中心對稱圖形，它的中心就是對稱中心.特別提醒：邊心距也是弦心距，但弦心距不一定是邊心距.知3－講

知3－練

例3知3－練

知3－練解題技巧本題考查正多邊形與圓的