七年級(jí)數(shù)學(xué)（第三章 一次方程與方程組）3.1 一元一次方程及其解法（滬科版 學(xué)習(xí)、上課資料）

3.1一元一次方程及其解法第三章一次方程與方程組學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1一元一次方程的定義方程的解和解方程等式的基本性質(zhì)解一元一次方程——移項(xiàng)解一元一次方程——去括號(hào)解一元一次方程——去分母解一元一次方程的一般步驟逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2感悟新知知1－講知識(shí)點(diǎn)一元一次方程的定義1定義只含有一個(gè)未知數(shù)(元)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，且等式兩邊都是整式的方程叫做一元一次方程.一元一次方程具有如下特點(diǎn)：(1)只含有一個(gè)未知數(shù).(2)所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1.(3)是由整式組成的，即方程中分母不含未知數(shù).①②③感悟新知知1－講2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式任何一個(gè)一元一次方程變形后總可以化為ax+b=0的形式，其中x

是未知數(shù)，a，b是已知數(shù)，且a

≠0.我們把a(bǔ)x+b=0

(a

≠0)

叫做一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式.知1－講感悟新知特別解讀①②③是判斷一元一次方程的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，其中“元”指未知數(shù)，“次”指未知數(shù)的次數(shù)，“整式”指分母不含未知數(shù).感悟新知知1－練

例1知1－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程的方法：不僅要看原方程，還要看化簡(jiǎn)后的方程.原方程必須具備：等號(hào)兩邊是整式；化簡(jiǎn)后的方程必須具備：一是未知數(shù)的次數(shù)都為1；二是只含一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的系數(shù)不為0.知1－練感悟新知解題秘方：利用一元一次方程的定義進(jìn)行判斷.解：(1)含有兩個(gè)未知數(shù)；(2)化簡(jiǎn)后x

的系數(shù)為0；(3)未知數(shù)x

的最高次數(shù)為2；(4)等號(hào)左邊不是整式；(5)(6)是一元一次方程.綜上所述，(5)(6)是一元一次方程.感悟新知知1－練若(m+2)

x|m|－1=4是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值.解題秘方：由一元一次方程的定義可知未知數(shù)的次數(shù)為1，系數(shù)不為0，據(jù)此求待定字母的值.例2

知1－練感悟新知解：根據(jù)題意，可得|m

|－1=1，且m+2≠0.由|m

|－1=1，得|m|=2.根據(jù)絕對(duì)值的意義，可得m=±2.由m+2≠0，得m≠－2.所以m=2.知1－練感悟新知特別警示解此類題時(shí)，容易只考慮未知數(shù)的次數(shù)為1，而忽略未知數(shù)的系數(shù)不為0的限制條件.知2－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)方程的解和解方程21.方程的解使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解.一元方程的解，也可叫做方程的根.2.解方程解方程就是根據(jù)等式的性質(zhì)求方程的解的過程.感悟新知3.方程的解與解方程的關(guān)系(1)方程的解與解方程是兩個(gè)不同的概念，方程的解是一個(gè)結(jié)果，是一個(gè)具體的數(shù)值，而解方程是變形的過程；(2)方程的解是通過解方程求得的.知2－講感悟新知知2－講特別解讀1.解方程的目的是求方程的解，方程的解是解方程的結(jié)果.2.方程的解可能不止一個(gè)，也可能無解.如x=1和x=2都是方程x2

－3x+2=0的解，而方程|x|=－2無解.知2－練感悟新知檢驗(yàn)下列各未知數(shù)的值是不是方程5x－2=7+2x的解，并寫出檢驗(yàn)過程.(1)

x=2；(2)

x=3.例3解題秘方：緊扣方程的解的定義，根據(jù)方程左右兩邊的值是否相等進(jìn)行檢驗(yàn).知2－練感悟新知解：(1)將x=2分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×2－2=8，右邊=7+2×2=11.因?yàn)樽筮叀儆疫?，所以x=2不是方程5x－2=7+2x

的解.(2)將x=3分別代入方程的左邊和右邊，得左邊=5×3－2=13，右邊=7+2×3=13.因?yàn)樽筮?右邊，所以x=3是方程5x－2=7+2x

的解.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥檢驗(yàn)方程的解的步驟：一代：將未知數(shù)的值分別代入方程左右兩邊，若方程一邊不含未知數(shù)，則只代入含未知數(shù)的一邊；二求：分別求出方程左右兩邊式子的值；三判斷：若左右兩邊相等，則是方程的解，否則不是.知2－練感悟新知

解題秘方：利用方程的解的定義，將已知的解代入方程中，求出待定字母的值．例4

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知解法提醒根據(jù)方程的解的定義，將方程轉(zhuǎn)化成關(guān)于所求字母的方程，進(jìn)而求出所求字母或代數(shù)式的值.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)等式的基本性質(zhì)2性質(zhì)1等式兩邊都加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式，即如果a=b，那么a+c=b+c，

a－c=b－

c；感悟新知知3－講

性質(zhì)3

如果a=b，那么b=a.(對(duì)稱性)性質(zhì)4

如果a=b，b=c，那么a=c.(傳遞性)知3－講感悟新知特別解讀1.等式的基本性質(zhì)中的兩個(gè)“同”：一是等式兩邊要進(jìn)行同一種運(yùn)算；二是加、減、乘或除以的一定是同一個(gè)數(shù)或式子.

2.利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，除以同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)式子時(shí)，這個(gè)數(shù)或式子不能為0.知3－練感悟新知

例5解題秘方：根據(jù)等式的基本性質(zhì)即可得結(jié)論．知3－練感悟新知解：A.根據(jù)等式的基本性質(zhì)1，等式兩邊同時(shí)加上一個(gè)數(shù)2，等式成立．所以A正確，不合題意；B.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，若a≠0，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)a，等式成立；若a=0，則x=y

不一定成立.所以B錯(cuò)誤，符合題意；知3－練感悟新知C.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)c2+1(

c2+1≥1)，等式成立．所以C正確，不合題意；D.根據(jù)等式的基本性質(zhì)2，等式兩邊同時(shí)乘一個(gè)不為0的數(shù)m，等式成立．所以D正確，不合題意．答案：B知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥判斷等式的變形是否正確的方法：當(dāng)對(duì)等式兩邊加、減或乘同一個(gè)數(shù)(或式子)時(shí)，變形均正確；當(dāng)對(duì)等式兩邊除以同一個(gè)數(shù)(或式子)時(shí)，要先判斷這個(gè)數(shù)(或式子)是否為0，若確定該數(shù)(或式子)不為0，則該變形正確，否則錯(cuò)誤.感悟新知知3－練

例6

解題秘方：根據(jù)題目特點(diǎn)，運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，將方程變形為x=a(常數(shù))的形式.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知方法點(diǎn)撥利用等式的性質(zhì)解一元一次方程的一般步驟：第一步：利用等式的基本性質(zhì)1，將方程左右兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，使方程逐步轉(zhuǎn)化為一邊只有含未知數(shù)的項(xiàng)，另一邊只有常數(shù)項(xiàng)的形式；第二步：利用等式的基本性質(zhì)2，將方程左右兩邊同時(shí)除以未知數(shù)的系數(shù)或乘未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù)，即將未知數(shù)的系數(shù)化為1，從而求出方程的解.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——移項(xiàng)41.移項(xiàng)把方程中某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng).移項(xiàng)要變號(hào).感悟新知知4－講2.移項(xiàng)的依據(jù)移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，在方程的兩邊都加上(或減去)同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項(xiàng)集中在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊.知4－講感悟新知特別解讀移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別：移項(xiàng)是在等式中，把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào)；而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號(hào).感悟新知知4－講

知4－練感悟新知解方程：8－3x=x+6.

例7解題秘方：利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟(

移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1)解方程.知4－練感悟新知

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)

知4－練感悟新知解法提醒移項(xiàng)一般習(xí)慣上將含未知數(shù)的項(xiàng)放在等號(hào)的左邊，常數(shù)項(xiàng)放在等號(hào)的右邊，若移項(xiàng)時(shí)為計(jì)算簡(jiǎn)便不是這樣放置的，在合并時(shí)可直接交換過來，這不需要變號(hào)，因?yàn)榈仁骄哂袑?duì)稱性.感悟新知知5-講知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去括號(hào)51.解含有括號(hào)的一元一次方程時(shí)，先利用去括號(hào)法則去括號(hào)，然后通過移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)解方程.感悟新知知5－講2.去括號(hào)解一元一次方程的步驟(1)去括號(hào)(按照去括號(hào)法則去括號(hào))；(2)移項(xiàng)；(3)合并同類項(xiàng)；(4)將未知數(shù)的系數(shù)化為1.感悟新知知5－講3.解方程中去括號(hào)的順序先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，一般是由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào).知5－講感悟新知特別解讀1.去括號(hào)的目的是能利用移項(xiàng)解方程，其實(shí)質(zhì)是乘法分配律.2.解方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同.感悟新知知5－練解方程：2(

x－3)－3(3x－1)

=6(1－x)

.例8

解題秘方：按“去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1”的步驟解方程.知5－練感悟新知解：去括號(hào)，得2x－6－9x+3=6－6x.移項(xiàng)，得2x－9x+6x=6+6－3.合并同類項(xiàng)，得－x=9.系數(shù)化為1，得x=－9.感悟新知解法提醒1.去括號(hào)時(shí)，用括號(hào)外的因數(shù)去乘括號(hào)里的每一項(xiàng)，再把積相加；2.括號(hào)前是“－”號(hào)，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).知5－練知6－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母61.解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程叫做去分母.感悟新知2.去分母解一元一次方程的步驟(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.知6－講感悟新知知6－講特別解讀1.去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)2.2.去分母的目的是將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù).知6－練感悟新知

例9解題秘方：按“去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1”的步驟解方程.知6－練感悟新知解：去分母，得6x－3(

x－2)

=6+2(2x－1)

.去括號(hào)，得6x－3x+6=6+4x－2.移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x=－2.系數(shù)化為1，得x=2．感悟新知特別提醒去分母的方法是將方程兩邊同乘這個(gè)最小公倍數(shù).去分母時(shí)若分子是多項(xiàng)式，去分母后，分子需要加上括號(hào).去分母時(shí)，不含分母的項(xiàng)(單個(gè)的數(shù)或字母)不能漏乘最小公倍數(shù).知6－練感悟新知知7－講知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程的一般步驟71.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1等.通過這些步驟可以使以x

為未知數(shù)的方程逐步向著x=a

的形式轉(zhuǎn)化.感悟新知知7－講2.解一元一次方程的具體做法、變形依據(jù)、注意事項(xiàng)變形名稱具體做法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時(shí)，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù)等式的基本性質(zhì)2不要漏乘不含分母的項(xiàng)；分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去分母后加上括號(hào)去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律，去括號(hào)法則不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)感悟新知知7－講移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別移至等號(hào)的兩側(cè)移項(xiàng)法則

(等式的基本性質(zhì)1)移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不用變號(hào)合并同

類項(xiàng)把方程化為ax=