忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷(含答案)

絕密★啟用前忻州偏關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)達(dá)標(biāo)卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a2.（2021?寧波模擬）下列計算中正確的是?(???)??A.??b6B.??b3C.?(?D.??a23.（2021?和平區(qū)二模）下列計算結(jié)果是??x6??的是?(??A.??x3B.??x4C.??x2D.?(?4.（江西省贛州市贛縣二中九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.5.（四川省樂山外國語學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列各式中計算錯誤的是（）A.2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2xB.b（b2-b+1）=b3-b2+bC.-x(2x2-2)=-x3-xD.x(x3-3x+1)=x4-2x2+x6.（湖南省婁底市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列從左到右的變形中是因式分解的是（）A.（x+y）2=x2+2xy+y2B.x2-5x+6=（x-2）（x-3）C.m2+m-3=m（m+1）-3D.5x2-3xy+x=x（5x-3y）7.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）如圖，?BD??，?CE??分別是?ΔABC??的高線和角平分線，且相交于點?O??，若?∠BCA=70°??，則?∠BOE??的度數(shù)是?(???)??A.?60°??B.?55°??C.?50°??D.?40°??8.（2010?新疆）化簡?(??-a2)3A.??-a5B.??a5C.??-a6D.??a69.（2010?無錫）下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是?(???)??A.兩邊之和大于第三邊B.有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C.有兩個銳角的和等于?90°??D.內(nèi)角和等于?180°??10.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列四個分式中，是最簡分式的是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題（共10題）11.（廣東省潮州市饒平縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若代數(shù)式的值等于0，則x=．12.（2015?浦東新區(qū)二模）已知分式方程+=3，如果t=，那么原方程可化為關(guān)于t的整式方程是．13.P為四邊形ABCD內(nèi)一點，如果△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，則該四邊形稱為“對底四邊形”，AB，CD叫底．（1）對底四邊形中，以下結(jié)論：①對角線相等；②對角線互相垂直；③對邊的平方和相等；④有一對三角形面積相等，正確的是；（2）若對底四邊形的底為m，n，面積為S，則S的取值范圍是．14.等邊三角形繞著它的中心至少旋轉(zhuǎn)______度后能與自身重合．15.（廣西玉林市北流市扶新中學(xué)七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）已知（-x）（2x2-ax-1）-2x3+3x2中不含x的二次項，則a=．16.（2022年上海市“新知杯”初中數(shù)學(xué)競賽試卷）若直角三角形兩直角邊上中線長度之比為m，則m的取值范圍是．17.（江蘇省泰州中學(xué)附中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）任意一個三角形被一條中線分成兩個三角形，則這兩個三角形：①形狀相同；②面積相等；③全等．上述說法中，正確的是．18.（福建省福州市長樂市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式與通分，其最簡公分母為．19.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級（上）數(shù)學(xué)競賽試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個小正方形的邊長為1，請按要求分別完成下列各小題：（1）寫出△ABC點三個頂點的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱△A1B1C1，點A1的坐標(biāo)是；（3）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；點C2的坐標(biāo)是；（4）求△ABC的面積．20.（2021?碑林區(qū)校級四模）如圖，在矩形?ABCD??中，?AB=6??，?BC=8??，直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，分別交?AD??、?BC??于點?E??、?F??．若點?P??為?CD??上一點，則?ΔPEF??周長的最小值為______．評卷人得分三、解答題（共7題）21.如圖所示，B處是一個居民區(qū)，A處是一個天然湖，l是一條河流，要向居民區(qū)供水，請你分別畫出由天然湖A和河流l向居民區(qū)供水的最短路線，并說明理由．22.（2021?碑林區(qū)校級一模）化簡：?(x23.判斷P=與Q=（n為大于1的整數(shù)）的值的大小關(guān)系．24.如圖，△ABC是一個等腰三角形鋼架，現(xiàn)要在橫梁BC上確定一點D，使△ABD≌△ACD，點D的位置應(yīng)當(dāng)選在何處？為什么？25.（2016?南陵縣一模）計算：-(-1)2016-()-3+(cos86°+)0+|3-8sin60°|．26.（河南省濮陽市濮陽縣一中八年級（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷）如圖，AB=AC，AC的垂直平分線DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周長為15，求AC．27.（湖南省衡陽市衡陽縣中科實驗中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：（1）6q+（2p+3q）+4p（3q+2p）；（2）（x2+x）2-（x+1）2；（3）16x8-8x4+1．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項錯誤；B、（a4）3=a12，故此選項錯誤；C、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運算和單項式乘以多項式分別計算得出即可．2.【答案】解：?A??．??b6?B??．??b3?C??．?(??D??．??a2故選：?C??．【解析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則以及合并同類項法則逐一判斷即可．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟記冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、??x3?B??、??x4?C??、??x2?D??、?(?故選：?D??．【解析】直接利用分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，冪的乘方運算法則，積的乘方運算法則以及合并同類項的法則分別化簡得出答案．本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項，熟記相關(guān)運算法則是解答本題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；丁、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意．故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．5.【答案】【解答】解：A、2x（2x3+3x-1）=4x4+6x2-2x，故A正確；B、單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算，故B正確；C、-x（2x2-2）=-x3+x，故C錯誤；D、單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算，故D正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)單項式與多項式相乘，先用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加計算即可．6.【答案】【解答】解：從左到右的變形中是因式分解的是x2-5x+6=（x-2）（x-3），故選B【解析】【分析】利用因式分解的意義判斷即可．7.【答案】解：?∵BD⊥AC??，?∴∠BDC=90°??，?∵CE??平分?∠ACB??，?∠ACB=70°??，?∴∠DCO=35°??，?∴∠BOE=∠COD=90°-35°=55°??，故選：?B??．【解析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．本題考查了三角形的內(nèi)角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．8.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計算后直接選取答案．本題考查積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.【答案】解：?A??、對于任意一個三角形都有兩邊之和大于第三邊，不符合題意；?B??、等腰三角形頂角的平分線垂直于頂角的對邊，而直角三角形（等腰直角三角形除外）沒有任何一個角的平分線垂直于這個角的對邊，符合題意；?C??、只有直角三角形才有兩個銳角的和等于?90°??，不符合題意；?D??、對于任意一個三角形都有內(nèi)角和等于?180°??，不符合題意．故選：?B??．【解析】根據(jù)等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)作答．本題主要考查了三角形的性質(zhì)，等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)的區(qū)別．10.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；D、=a+b；故選A．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意可得：x2-9=0且2x-6≠0，解得x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子為0；（2）分母不為0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．12.【答案】【解答】解：∵+=3，t=，∴t+=3，整理得：t2-3t+2=0，故答案為：t2-3t+2=0．【解析】【分析】把t=代入方程，得出t+=3，整理成一般形式即可．13.【答案】【解答】解：（1）連接AC、BD，如圖1，∵△PAB和△PCD都是以AB，CD為底的等腰直角三角形，∴PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD=90°，∴∠BPD=∠APC．在△BPD和△APC中，，∴△BPD≌△APC，∴AC=BD，∠PBD=∠PAC，∴∠AOB=∠APB=90°，∴AC⊥BD，∴AB2=AO2+BO2，DC2=DO2+OC2，AD2=OA2+OD2，BC2=OB2+OC2，∴AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，則有∠FPC=90°-∠DPF=∠APD=α，∴DE=DPsinα=nsinα，CF=CPsinα=nsinα，∴S△APD=AP?DE=?m?nsinα=mnsinα，S△BPC=BP?CF=?m?nsinα=mnsinα，∴S△APD=S△BPC．綜上所述：①②③④正確．故答案為①②③④；（2）S=S△ABP+S△CPD+S△APD+S△BPC=m?m+n?n+mnsinα+mnsinα=m2+n2+mnsinα．∵0＜sinα≤1，∴m2+n2＜S≤m2+n2+mn．故答案為m2+n2＜S≤m2+n2+mn．【解析】【分析】（1）連接AC、BD，如圖1，由△PAB和△PCD都是等腰直角三角形，可證得△BPD≌△APC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AC=BD，∠PBD=∠PAC，從而可得∠AOB=∠APB=90°，然后運用勾股定理就可證得AB2+CD2=AD2+BC2．過點C作CF⊥BP，交BP的延長線于F，過點D作DE⊥AP于E，如圖2，不妨設(shè)AB=m，CD=n，∠APD=α，根據(jù)同角的余角相等可得∠FPC=∠APD=α，然后運用三角函數(shù)表示出△APD和△BPC的高，就可得到△APD和△BPC的面積相等；（2）利用（1）中的結(jié)論，可得S=m2+n2+mnsinα，然后借助于sinα的取值范圍，就可得到S的范圍．14.【答案】∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來的圖案互相重合．故答案為：120．【解析】15.【答案】【解答】解：∵（-x）（2x2-ax-1）-2x3+3x2中不含x的二次項，∴-2x3+ax2+x-2x3+3x2中，a+3=0，解得：a=-3．故答案為：-3．【解析】【分析】首先利用單項式乘以多項式去括號，進(jìn)而得出x2的系數(shù)為0，進(jìn)而求出答案．16.【答案】【解答】解：以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標(biāo)的正半軸建立坐標(biāo)系，令A(yù)（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理，OA邊上的中線的平方為：+y2，OB邊上的中線的平方為：x2+，則：m2=，分子分母同除以x2，∴m2=，當(dāng)=0，m2=，∵x，y＞0，∴m2＞，當(dāng)很大，∴m2＜4，顯然可以得到＜m2＜4，所以得＜m＜2．故答案為＜m＜2．【解析】【分析】以直角頂點為原點，兩直角邊分別為x，y坐標(biāo)的正半軸建立坐標(biāo)系，令A(yù)（x，0），B（0，y）其中x，y＞0，根據(jù)勾股定理求出OA和OB邊上的中線，求得m2=，分子分母同除以x2，解出m的取值范圍即可．17.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積可得②正確，故答案為：②．【解析】【分析】根據(jù)三角形的中線性質(zhì)可得答案．18.【答案】【解答】解：分式與最簡公分母是6x2y2，故答案為：6x2y2．【解析】【分析】根據(jù)確定最簡公分母的步驟找出最簡公分母即可．19.【答案】【解答】解：（1）A（0，-2），B（2，-4），C（4，0）；（2）如圖1所示：點A1的坐標(biāo)是（0，2）．故答案為：（0，2）．（3）如圖2所示：點C2的坐標(biāo)是（-4，0）．故答案為：（-4，0）．（4）如圖3所示：S△ABC=SOCDE-S△AOC-S△CBD-S△ABE=4×4-×2×4-×2×4-×2×2=6．【解析】【分析】（1）根據(jù)點所在的位置寫出點的坐標(biāo)即可；（2）先確定出對應(yīng)點的位置，然后再畫出圖形即可，根據(jù)點A1的位置寫出其坐標(biāo)即可；（3）先確定出對應(yīng)點的位置，然后再畫出圖形即可，根據(jù)點C2的位置寫出其坐標(biāo)即可；（4）利用割補法將三角形的面積轉(zhuǎn)化為一個矩形與三個直角三角形的面積之差即可．20.【答案】解：作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關(guān)于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，?∵?直線?EF??平分矩形?ABCD??的面積，?∴EF??經(jīng)過矩形的中心點，?∴BF=ED??，?∴ME′=AD??，?∵AB=6??，?BC=AD=8??，?∴E′F=?FM?∴PE+PF??是最小值是10，?∴??當(dāng)?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，?∵EF??的最小值為6，?∴ΔPEF??周長的最小值為?10+6=16??，故答案為16．【解析】作?FM⊥AD??于?M??，則?AM=BF??，?MF=AB??，作?E??點關(guān)于?CD??的對稱點?E′??，連接?E′F??，交?CD??于?P??，此時，?PE+PF=PF+PE′=E′F??，?ΔPEF??的周長為?EF+E′F??，根據(jù)中心對稱的性質(zhì)得出?BF=ED??，即可得出?ME′=AD??，根據(jù)勾股定理即可求得?E′F??的為定值為10，故當(dāng)?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小，由于?EF??的最小值為6，即可求得?ΔPEF??周長的最小值為16．本題考查了軸對稱?-??最短路線問題，矩形的性質(zhì)，中心對稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，確定?EF??取最小值時，?ΔPEF??周長的值最小是解題的關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】【解答】解：如下圖，連接AB，線段AB就是天然湖A向居民區(qū)供水的最短路線，理由是兩點之間線段最短．作BE⊥l垂足為E，線段BE就是河流l向居民區(qū)供水的最短路線，理由是垂線段最短．【解析】【分析】根據(jù)兩點之間線段最短、垂線段最短即可解決問題．22.【答案】解：原式?=[x?=x-2x+4?=-x-4?=-x【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．此題考查