安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上冊數(shù)冊末模擬卷一（附答案）

安徽省合肥市蜀山區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬卷考生須知：本試卷分試題卷和答題卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，必須在答題卡上填寫校名，班級，姓名，座位號。不允許使用計算器進行計算，凡題目中沒有要求取近似值的，結(jié)果應(yīng)保留根號或π一、選擇題（每小題4分，有10小題，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列各組數(shù)中，成比例的是（）.A．1，-2，-3，-6 B．1，4，2，-8C．5，6，2，3 D．2，6，1，32．已知反比例函數(shù)y=?6A．該函數(shù)的圖象分布在第一、三象限B．點（-4，-3）在函數(shù)圖象上C．y隨x的增大而增大D．若點（-2，y1）和（-1，y2）在該函數(shù)圖象上，則y1＜y23．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是()A．3 B．4 C．5 D．75．如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列一個條件后，仍不能判定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B=∠D B．∠C=∠AED C．ABAD=BC6．二次函數(shù)y=axA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限.7．如圖所示，是一座建筑物的截面圖，高BC=8m，坡面AB的坡度為1∶3，則斜坡ABA．16m B．82m C．838．如圖，在ΔABC中，O是AB邊上的點，以O(shè)為圓心，OB為半徑的⊙O與AC相切于點D，BD平分∠ABC，AD=3OD，AB=12，A．23 B．2 C．33 9．如圖，正方形ABCD的邊AB=1，BD和AC都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A． B．1﹣ C．﹣1 D．1﹣10．如圖所示是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象，以下結(jié)論：①abc<0；②3a+c=0；③ax2+bx+c=0的兩個根是A．③④ B．①② C．②③ D．②③④二、填空題（每小題5分，共4小題，共20分）11．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=13，則12．在二次函數(shù)y=ax2?2ax+b中，當0≤x≤3時，?2≤y≤6，則ab=．13．如圖，在平面直角坐標系中，△OAB的邊OB在x軸的正半軸上，AO=AB，M是邊AB的中點，經(jīng)過點M的反比例函數(shù)y=kx（k＞0，x＞0）的圖象與邊OA交于點C，則OCOA14．如圖，半徑為2，圓心角為90°的扇形OAB的弧AB上有一運動的點P，從點P向半徑OA引垂線PH，交OA于點H，設(shè)△OPH的內(nèi)心為I，當點P在弧AB．上從點A運動到點B時，線段BI的最小值為三、解答題（共9小題，15-18題每題8分，19-20題每題10分，21-22題每題12分，23題14分共90分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．如圖，在Rt△ABC中，經(jīng)∠ACB=90°，CD是邊AB上的高.（1）求證：△ACD∽△ABC；（2）若AC=3，BC=4，求BD的長.16．（1）計算：2（2）已知ab=317．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形△A1B1C1；（2）以原點O為位似中心，位似比為2：1，在y軸的左側(cè)，畫出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫出A2，B2，C2三點的坐標．18．在直角坐標系中，設(shè)函數(shù)y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數(shù)）．（1）求函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若m，n異號，求證：函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）已知當x＝0，3，4時，對應(yīng)的函數(shù)值分別為p，q，r，若2q＜p+r，求證：m＜0．19．如圖，眉山水街游人如織，交通十分擁擠．為了緩解這種交通狀況，要伐掉一棵樹AB，在地面上事先劃定以B為圓心，現(xiàn)在某工人站在離B點3米遠的D處，從C點測得樹的頂端A點的仰角為60°（1）求大樹的高度．（保留根號）（2）距離大樹B點8米遠有一配電箱，配電箱是否處在危險區(qū)內(nèi)？(320．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=32°，求∠P的大?。唬á颍┤鐖D②，D為優(yōu)弧ADC上一點，且DO的延長線經(jīng)過AC的中點E，連接DC與AB相交于點P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大?。?1．西雙版納是全國著名的熱帶水果產(chǎn)地，某水果基地菠蘿的種植成本為5元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為14元/千克時，每天可銷售1000千克，為擴大市場占有率，在保證盈利的情況下，基地采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加200千克．（1）設(shè)批發(fā)價每千克降x元，寫出基地每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當降價多少元時，基地每天的利潤最大，最大為多少元？22．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，過，A、B兩點的拋物線交x軸于另一點C，且OA=2OC，點F是直線AB下方拋物線上的一個動點，連接FA、FB．（1）求拋物線的解析式；（2）當點F與拋物線的頂點重合時，△ABF的面積為；（3）求四邊形FAOB面積的最大值及此時點F的坐標；（4）在（3）的條件下，點Q為平面內(nèi)y軸右側(cè)的一點，是否存在點Q及平面內(nèi)另一點M，使得以A、F、Q、M為頂點的四邊形是正方形？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，說明理由．23．如圖1，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AED，其中點D在圓上，點E在線段AC上．（1）求證：DE=DC；（2）如圖2，過點B作BF∥CD分別交AC、AD于點M、N，交⊙O于點F，連結(jié)AF．求證：AN·DE=AF·BM：（3）在(2)的條件下，若ABAC=13答案1．【正確答案】D2．【正確答案】D3．【正確答案】C4．【正確答案】C5．【正確答案】C6．【正確答案】A7．【正確答案】A8．【正確答案】A9．【正確答案】A10．【正確答案】C11．【正確答案】112．【正確答案】0或-813．【正確答案】314．【正確答案】1015．【正確答案】（1）證明：∵CD是邊AB上的高，∴∠ADC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB，∵∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC（2）解：∵∠ACB=90°，CD是邊AB上的高，AC=3，BC=4，∴AB=AC2∵S△ABC∴AB?CD=AC?BC，∴CD=AC?BC∵∠CDB=90°，∴BD=B∴BD的長為16516．【正確答案】（1）解：=2×=1+3?1=3（2）解：∵ab=32，

∴設(shè)a=3x，b=2x，17．【正確答案】（1）解：如圖1，△A1B1C1為所作；（2）解：如圖2，△A2B2C2為所作，A2，B2，C2三點的坐標為A2（﹣4，2），B2（﹣2，8），C2（﹣6，4）．18．【正確答案】（1）解：∵函數(shù)y＝m（x+1）2+4n（m≠0，且m，n為實數(shù)），∴函數(shù)圖象的對稱軸為x＝-1；（2）證明：令y＝0，則0＝m（x+1）2+4n，即(x+1)2∵m，n異號，∴?4n∴一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即函數(shù)y的圖象與x軸有兩個不同的交點；（3）證明：由題可知p＝m+4n，q＝16m+4n，r＝25m+4n，∵2q-（p+r）＝2（16m+4n）-（m+4n+25m+4n）＝6m＜0，∴m＜0．19．【正確答案】（1）解：由題意可知，∠ACB＝60°+30°＝90°，∠CBD＝30°，∵∴BC=在Rt△ABC中，∠ABC＝∠ABD﹣∠CBD＝90°﹣30°＝60°∵∴AB=7BC=43答：大樹的高度為23（2）解：∵∴8>83∵距離大樹B點8米遠有一配電箱，∴配電箱不在危險區(qū)內(nèi)．20．【正確答案】（Ⅰ）連接OC，如圖①，∵PC為切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°?∠POC=90°?64°=26°；（Ⅱ）如圖②，∵點E為AC的中點，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C=1∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°．21．【正確答案】（1）解：由題意得：W=即：W=?200（2）解：W=?200∴降價2元時，基地每天的利潤最大，最大利潤為9800元．22．【正確答案】（1）解：拋物線的解析式為y=12x2（2）3（3）解：過點F作FE∥y軸，交AB于點E，設(shè)點F的橫坐稱為t．則F（t，12t2∵直線AB的解析式為y=x-4．∴E（t，t-4）．∴S△FEA=12OA·EF=12×（4-t）×（t-4-12t2∵S△BOA=12OA·OB=1∴S四邊形EAOB=S△FEA+S△BOA=-t2+4t+8=-（t-2）2+12（0<t<4）．∴當t=2時，S四邊形EAOB有最大值12，此時點F的坐標為（2，-4）。（4）解：存在，點Q的坐稱為（8，-2）或（6，-6）或（5，-3）或（1，-1）．23．【正確答案】（1）證明：∵將△ABC繞點A逆時針轉(zhuǎn)至△AED∴BC=DE，∠BAC=∠EAD

∴BC所以BC=CD∴DE=CD（2）解：∵∠F=∠ACB∠AMF=∠BMC∴△AMF∽△BMC∴AM由題間可知BC=DEAC=