河南省信陽市息縣2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末提分卷（一）附答案

河南省信陽市息縣2023-2024學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊期末提分卷（一）一、選擇題：（本題共10小題，共30分）1.下列是中心對稱但不是軸對稱的圖形是(

)A.B. C.D.2.下列事件中，是必然事件的是(

)A.水中撈月 B.水漲船高 C.守株待兔 D.百步穿楊3.拋物線y=2(x?1)2+5的頂點坐標(biāo)是A.(1,5) B.(2,1) C.(2,5) D.(?1,5)4.已知關(guān)于x的方程(k?3)x|k|?1+(2k?3)x+4=0是一元二次方程，則k的值應(yīng)為A.±3 B.3 C.?3 D.不能確定5.⊙O的半徑為3，點P在⊙O外，點P到圓心的距離為d，則d需要滿足的條件(

)A.d>3 B.d=3 C.0<d<3 6.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx交于M，N則二次函數(shù)y=ax2+(b?k)x+c的圖象可能是

A. B. C. D.7.做隨機拋擲一枚紀(jì)念幣的試驗，得到的結(jié)果如下表所示：拋擲次數(shù)m5001000150020002500300040005000“正面向上”的次數(shù)n26551279310341306155820832598“正面向上”的頻率n0.5300.5120.5290.5170.5220.5190.5210.520下面有3個推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，所以“正面向上”的概率是0.512；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520；

③若再次做隨機拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次．

其中所有合理推斷的序號是(

)A.② B.①③ C.②③ D.①②③8.若點(?2,y1)，(?1,y2)，(2,y3)在雙曲線y=kA.y1<y2<y3 B.9.在育紅學(xué)校開展的課外閱讀活動中，學(xué)生人均閱讀量從七年級的每年100萬字增加到九年級的每年121萬字．設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，根據(jù)題意，所列方程正確的是(

)A.100(1+x)2=121 B.100×2(1+x)=121

C.100(1+2x)=12110.如圖，AB為⊙O的直徑，點P為AB延長線上的一點，過點P作⊙O的切線PE，切點為M，分別過A、B兩點作PE的垂線AC，BD，垂足為C，D，連接AM.①AM平分∠CAB；②AM2=AC?AB；③若AB=6，∠APE=30°，則BM的長為2π；④若AC=9，BD=3，則∠PBD=60°，其中結(jié)論正確的有(

)A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二、填空題：本題共5小題，共15分。11.若關(guān)于x的一元二次方程kx2?x+1=0沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是______12.如圖，△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，AB=3，AC=2，∠CAB=90°，則AE的長是______．13.如圖，點A，B，C是⊙O上的點，連接AB，AC，BC，且∠ACB=15°，過點O作OD/?/AB交⊙O于點D，連接AD，BD，已知⊙O半徑為2，則圖中陰影面積為______．14.如圖，拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，點P，點Q是拋物線與x軸的兩個交點，若點P的坐標(biāo)為(4,0)，則點Q的坐標(biāo)為______

．

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=43x+4的圖象與x軸，y軸分別相交于點B，點A，以線段AB為邊作正方形ABCD，且點C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)

12題圖13題圖14題圖15題圖三、解答題：（本題共8小題，共75分）16.(8分)關(guān)于x的一元二次方程x2?(k+4)x+2k+4=0．

(1)求證：方程總有兩個實數(shù)根；

(2)若方程有一個根小于1，求k17.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為(?1,3)，(?4,1)，(?2,1)，△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O成中心對稱，△A2B2C2是由△ABC繞著原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的．

(1)畫出△A1B1C1，并寫出點A的對稱點A1的坐標(biāo)；18.(9分)郵票素有“國家名片”之稱，方寸之間，包羅萬象．為宣傳北京2022年冬奧會，中國郵政發(fā)行了若干套冬奧會紀(jì)念郵票，其中有一套展現(xiàn)雪上運動的郵票，如圖所示：

某班級舉行冬奧會有獎問答活動，答對的同學(xué)可以隨機抽取郵票作為獎品．

(1)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對一題，可從4枚郵票中任意抽取1枚作為獎品，則恰好抽到“冬季兩項”的概率是______；

(2)在搶答環(huán)節(jié)中，若答對兩題，可從4枚郵票中任意抽取2枚作為獎品，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．19.(9分)如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=mx的圖象相交于點A(?1,n)、B(2,?1)．

(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達(dá)式；

(2)求直線AB與x軸的交點C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

(3)直接寫出一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值時的x的取值范圍．20.(10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別與BC，AC交于點D，E，過點D作DF⊥AC于點F．

(1)判斷DF與是⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

(2)若⊙O的半徑為4，∠CDF=22.5°，求陰影部分的面積．21.（10分)一家水果超市以每斤4元的價格購進(jìn)橘子若干斤，然后以每斤6元的價格出售，每天可售出80斤，通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種橘子每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤．

(1)若將橘子每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是______斤(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)銷售這批橘子要想每天盈利280元，且保證每天至少售出220斤，那么水果店需將每斤的售價降低多少元？

(3)當(dāng)每斤橘子售價為多少元時，才能在一天內(nèi)獲得最大利潤？最大利潤是多少？22.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx?3交x軸于點A(?1,0)，過點B的直線y=23x?2交拋物線于點C．

(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)若點P是直線BC下方拋物線上的一個動點(P不與點B，C重合)，求△PBC面積的最大值；

(3)若點M在拋物線上，將線段OM繞點O旋轉(zhuǎn)90°，得到線段ON，是否存在點M，使點N恰好落在直線BC上？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

(11分)如圖①，∠QPN的頂點P在正方形ABCD兩條對角線的交點處，∠QPN=α，將∠QPN繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的兩邊分別與正方形ABCD的邊AD和CD交于點E和點F(點F與點C，D不重合)．

如圖①，當(dāng)α=90°時，DE，DF，AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是______；

(2)如圖②，將圖①中的正方形ABCD改為∠ADC=120°的菱形，其他條件不變，當(dāng)α=60°時，(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=12AD，請給出證明；

(3)在(2)的條件下，若旋轉(zhuǎn)過程中∠QPN的邊PQ與射線AD交于點E，其他條件不變，探究在整個運動變化過程中，DE，DF，答案1.【正確答案】C

2.【正確答案】B

3.【正確答案】A

解：拋物線y=2(x?1)2+5的頂點坐標(biāo)是(1,5)．

4.解：由關(guān)于x的方程(k?3)x|k|?1+(2k?3)x+4=0是一元二次方程，得

|k|?1=2且k?3≠0．

解得k=?3．

5.解：∵點P在⊙O外，

∴d>3．

6.【正確答案】A解：∵拋物線y=ax2+bx+c與直線y=kx交于M，N兩點，

∴方程kx=ax2+bx+c有兩個不同的根，

即ax2+(b?k)x+c=0有兩個不同的根，

∵拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個交點都在x軸的負(fù)半軸，

∴方程kx=ax2+bx+c的兩個不同的根都是負(fù)數(shù)，

∴ax2+(b?k)x+c=0的兩個不同的根也都是負(fù)數(shù)

∴解：①當(dāng)拋擲次數(shù)是1000時，“正面向上”的頻率是0.512，但“正面向上”的概率不一定是0.512，本小題推斷不合理；

②隨著試驗次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.520附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計“正面向上”的概率是0.520，本小題推斷合理；

③若再次做隨機拋擲該紀(jì)念幣的試驗，則當(dāng)拋擲次數(shù)為3000時，出現(xiàn)“正面向上”的次數(shù)不一定是1558次，本小題推斷合理；

8.【正確答案】D

解：∵點(?2,y1)，(?1,y2)，(2,y3)在雙曲線y=kx(k<0)上，

∴(?2,y1)，解：設(shè)該校七至九年級人均閱讀量年均增長率為x，

根據(jù)題意即可列出方程：100(1+x)2=121．

10.11.【正確答案】k>解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2?x+1=0沒有實數(shù)根，

∴k≠0△=(?1)2?4k<0，解：∵△DEC與△ABC關(guān)于點C成中心對稱，

∴△ACB≌△DCE，

∴AC=CD=2，∠A=∠D=90°，AB=DE=3，

∴AD=4，

∴AE=DE2+AD2解：∵∠ACB=15°，

∴∠AOB=30°，

∵OD/?/AB，

∴S△ABD=S△ABO，

∴S陰影=解：根據(jù)題意設(shè)點Q的坐標(biāo)為(m,0)，

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，點P的坐標(biāo)為(4,0)，

∴4+m2=1，

解得：m=?2，

∴點Q的坐標(biāo)為(?2,0)．

15.解：∵當(dāng)x=0時，y=43x+4=4，

∴A(0,4)，

∴OA=4；

∵當(dāng)y=0時，0=43x+4，

∴x=?3，

∴B(?3,0)，

∴OB=3；

過點C作CE⊥x軸于E，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，AB=BC，

∵∠CBE+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，

∴∠CBE=∠BAO．

在△AOB和△BEC中，

∠CBE=∠BAO∠BEC=∠AOBBC=AB，

∴△AOB≌△BEC(AAS)，

∴BE=AO=4，CE=OB=3，

∴OE=4+3=7，

∴C點坐標(biāo)為(?7,3)，

∵點C在反比例函數(shù)y=kx(x<0)的圖象上，

∴k=?7×3=?21．

16.【正確答案】(1)證明：∵在方程x2?(k+4)x+2k+4=0中，

Δ=[?(k+4)]2?4×1×(2k+4)=k2≥0，

∴方程總有兩個實數(shù)根；

(2)解：∵x2?(k+4)x+2k+4=(x?2)(x?k?2)=017.【正確答案】解：(1)如圖，△A1B1C1為所作，A1(1,?3)；

(2)如圖，△A2B2C2為所作，18.【正確答案】

解：(1)14；

(2)“越野滑雪”、“高山滑雪”、“冬季兩項”、“自由式滑雪”分別記為甲、乙、丙、丁，

畫樹狀圖如下：

∵共有12種等可能性結(jié)果，其中恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的有2種結(jié)果，

∴恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率為：2

解：(1)恰好抽到“冬季兩項”的概率是14，

故14；

19.【正確答案】解：(1)∵把B(2,?1)代入y=mx得：m=?2．

∴反比例函數(shù)的解析式是y=?2x；把A(?1,n)代入y=?2x得：n=2，

∴A(?1,2)，把A、B的坐標(biāo)代入y=kx+b得：2=?k+b?1=2k+b，

解得：k=?1b=1，

∴一次函數(shù)的解析式是y=?x+1；

(2)∵把y=0代入y=?x+1得：0=?x+1，解得x=1，

∴C(1,0)，

∴△AOB的面積S=S△AOC+S△BOC=12×1×2+20.【正確答案】(1)解：DF與⊙O相切，證明如下：

連接OD，如圖1所示：

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

又∵AB=AC，

∴∠C=∠B，

∴∠ODB=∠C，

∴OD//AC，

∵DF⊥AC，

∴DF⊥OD，

∵點D在⊙O上，

∴DF與⊙O的相切；

(2)解：連接OE，如圖2所示：

∵∠CDF=22.5°，DF⊥AC，

∴∠C=90°?22.5°=67.5°，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C=67.5°，

∴∠A=45°，

又∵OA=OE=4，

∴∠OEA=45°，

∴∠AOE=90°，

∴陰影部分的面積=90π×4236021.【正確答案】(80+200x)

解：(1)將這種水果每斤的售價降低x元，則每天的銷售量是80+x0.1×20=80+200x(斤)；

(2)根據(jù)題意得：(6?4?x)(80+200x)=280，

解得：x1=35，x2=1，

當(dāng)x=35時，銷售量是80+200×35=200<220；

當(dāng)x=1時，銷售量是80+200=280(斤)．

∵每天至少售出220斤，

∴x=1．

答：水果店需將每斤的售價降低1元．

(3)設(shè)每斤的售價降低x元，每天獲利為y元，

根據(jù)題意得：y=(6?4?x)(80+200x)=?200x2+320x+160=?200(x?45)2+288，

當(dāng)x=45時，y有最大值，最大值為288元，

售價為6?45=265元，

答：當(dāng)每斤橘子售價為265元時，才能在一天內(nèi)獲得最大，最大利潤是288元．

22.【正確答案】解：(1)將點A(?1,0)，B(3,0)代入y=ax2+bx?3

中，得：

a?b?3=09a+3b?3=0，

解得：a=1b=?2，

∴該拋物線表達(dá)式為y=x2?2x?3；

(2)如圖1，過點P作PD/?/y軸，交x軸于點D，交BC于點E，作CF⊥PD于點F，連接PB，PC，

設(shè)點P(m,m2?2m?3)，則點E

(m,23m?2)，

∴PE=PD–DE=?m2+2m+3?(?23m+2)=?m2+83m+1，

聯(lián)立方程組：y=x2?2x?3y=23x?2，

解得：x1=3y1=0，x2=?13y2=?209，

∵點B坐標(biāo)為(3,0)，

∴點C的坐標(biāo)為(?13,?209)，

∴BD+CF=3+|?13|=103，

∴S△PBC=S△PEB+S△PEC=12PE?BD+12PE?CF=12PE(BD+CF)=12(?m2+83m+1)?103

=?53(m?43)2+12527，(其中?13<m<3)，

∵?53<0，

∴這個二次函數(shù)有最大值．

當(dāng)m=43時，S△PBC的最大值為12527；

(3)①如圖2，設(shè)M(t,t2?2t?3)，N(n,23n?2)，

作MG⊥y軸于點G，NH⊥x軸于H，

∴∠OGM=∠OHN=90°，

∵線段OM繞點O旋轉(zhuǎn)23.【正確答案】(1)DE+DF=AD；

(2)如圖②，取AD的中點M，連接PM，

∵四邊形ABCD為∠A