遼寧省大連市高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)園區(qū)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)（上）期末檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如果反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，那么a的取值范圍是（）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)A，B，C在上，，則的度數(shù)是（）第3題圖A．60° B．50° C．45° D．30°4．如圖，在中，，，，則的值是（）第4題圖A． B． C． D．5．關(guān)于一元二次方程的根的情況，下列說(shuō)法正確的是（）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根6．如圖，在中，點(diǎn)D在AB邊上，若，，且，則線段AD的長(zhǎng)為（）第6題圖A．10 B．9 C．8 D．77．將拋物線向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線為（）A． B．C． D．8．遼南是“中國(guó)蘋(píng)果之鄉(xiāng)”，某超市將進(jìn)價(jià)為每千克5元的蘋(píng)果按每千克8元賣(mài)出，平均一天能賣(mài)出50千克，為了盡快減少庫(kù)存，決定降價(jià)銷(xiāo)售，超市發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)每千克下降1元時(shí)，其日銷(xiāo)售量就增加10千克，設(shè)售價(jià)下降x元，超市每天銷(xiāo)售草果的利潤(rùn)為120元，則可列方程為（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，，．將繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至，使，交邊AC于點(diǎn)D，則CD的長(zhǎng)是（）第9題圖A．4 B． C．5 D．610．如圖，在矩形ABCD中，，以A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB，AD邊于點(diǎn)M，N，分別以M，N為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線AP交BC邊于點(diǎn)E，再以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AD邊于點(diǎn)F，將扇形EAF剪下來(lái)做成圓錐，則該圓錐底面半徑為（）第10題圖A．1 B． C．2 D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．若是一元二次方程的一個(gè)根，則c的值為_(kāi)_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．第12題圖13．如圖，電路上有①、②、③3個(gè)開(kāi)關(guān)和一個(gè)小燈泡，若任意閉合電路上2個(gè)開(kāi)關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率為_(kāi)_____．第13題圖14．如圖，矩形ABCD的邊AB在y軸正半軸上，，，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C和邊AD的中點(diǎn)E，則k的值為_(kāi)_____．第14題圖15．如圖，在和中，，，，，，AD與BE所在的直線相交于點(diǎn)F，將繞點(diǎn)C在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，線段AD的長(zhǎng)為_(kāi)_____．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．（每題5分，共10分）（1）解方程：；（2）寫(xiě)出拋物線的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)．17．（本小題8分）如圖，四邊形ABCD是學(xué)校的一塊學(xué)農(nóng)基地，其中是水果園，是蔬菜園，已知，，，．（1）求證：；（2）若蔬菜園的面積為，求水果園的面積．18．（本小題9分）在遼寧省中招改革方案中，將勞動(dòng)教育納入中考考試科目，某校為了了解學(xué)生勞動(dòng)教育課程的學(xué)習(xí)情況，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了勞動(dòng)能力測(cè)試，并從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，進(jìn)行整理分析（測(cè)試成績(jī)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)，其中D等級(jí)為優(yōu)秀，；；；．），下面給出了部分信息：抽取的七年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贑等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：82、81、83、84、84、81、86、88、87、89．抽取的八年級(jí)學(xué)生成績(jī)?cè)贐、C等級(jí)的全部數(shù)據(jù)為：76、78、85、72、85、85、79、85、85、88、79、87、85、87、88、85、86．第18題圖七、八年級(jí)學(xué)生勞動(dòng)能力測(cè)評(píng)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)78.9a79八年級(jí)78.98585請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出a的值，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（2）若該校七、八年級(jí)一共有600名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校七、八年級(jí)共有多少名學(xué)生勞動(dòng)能力達(dá)到優(yōu)秀？（3）若七、八年級(jí)各有兩名同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)闈M分，學(xué)校準(zhǔn)備從這四名滿分同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)代表學(xué)校參加區(qū)里勞動(dòng)能力比賽，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出所抽中的兩名同學(xué)恰好為同一年級(jí)的概率．19．（本小題8分）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一種每件成本為80元的新商品，在商場(chǎng)試銷(xiāo)發(fā)現(xiàn)：每天銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系如圖所示．第19題圖（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）物價(jià)部門(mén)規(guī)定每件商品的利潤(rùn)率不得超過(guò)50%，那么將該商品售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？20．（本小題8分）電力公司在高山上建設(shè)如圖1所示的輸電鐵塔，其示意圖如圖2所示，鐵塔A沿著坡面到山腳的距離，鐵塔B沿著坡面到山腳的距離，坡面AC與山腳水平線CD的夾角，坡面BD與山腳水平線CD的夾角．第20題圖1 第20題圖2（1）求鐵塔A到山腳水平線CD的距離；（2）若從鐵塔A看鐵塔B的俯角為10°，求鐵塔A與鐵塔B的距離AB的長(zhǎng)（結(jié)果精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）21．（本小題8分）如圖，AB是的直徑，C，D是上兩點(diǎn)，，過(guò)C作交DB的延長(zhǎng)線于E．（1）求證：CE是的切線；（2）若，的半徑為5，求CD的長(zhǎng)．22．（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】小明和小強(qiáng)做彈球游戲，如圖1，小明向斜坡拋一個(gè)乒乓球，乒乓球彈起的運(yùn)行路線是一條拋物線，乒乓球落地后又彈起，第二次彈起的運(yùn)行路線和第一次運(yùn)行路線的拋物線形狀相同，小強(qiáng)在地面立一塊高度為0.4m的木板，當(dāng)乒乓球在第二次下落時(shí)能落在木板上，則小強(qiáng)獲勝．【提出問(wèn)題】小強(qiáng)將木板放在距斜坡底端多遠(yuǎn)，才能確保獲勝？【分析問(wèn)題】小強(qiáng)以斜坡底端O為坐標(biāo)原點(diǎn)，地面水平線為x軸，取單位長(zhǎng)度為1m，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系，乒乓球的大小忽略不計(jì)，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，拋球點(diǎn)A的坐標(biāo)為，第一次彈起的運(yùn)行路線最高點(diǎn)坐標(biāo)為，第二次彈起的最大高度為1.21m．小強(qiáng)通過(guò)這些數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)計(jì)算，確定了木板立的位置，從而確保自己獲勝．第22題圖1 第22題圖2【解決問(wèn)題】（1）求乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線的解析式；（2）求乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡低端O的距離；（3）小強(qiáng)將木板立在距斜坡底端O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)，才能確保自己獲勝？23．（本小題12分）【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，劉老師給出如下問(wèn)題：如圖1，在四邊形ABCD中，，，，垂足為E．求證：．第23題圖1 第23題圖2 第23題圖3①如圖2，小涵同學(xué)從這個(gè)條件出發(fā)，給出如下解題思路：得出，作AF平分交BC于點(diǎn)F，將轉(zhuǎn)化為與之間的數(shù)量關(guān)系．②如圖3，小慧同學(xué)從結(jié)論的角度出發(fā)給出如下的解題思路：延長(zhǎng)CE至點(diǎn)G，使，連接AG，將線段CE與BC之間的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為線段CG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你選擇一名同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出證明過(guò)程．【類(lèi)比分析】（2）劉老師發(fā)現(xiàn)之前兩名同學(xué)都運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想，證明一條線段是另一條線段的2倍，將長(zhǎng)的線段平分或?qū)⒍痰木€段倍長(zhǎng)，從而轉(zhuǎn)化為證明兩條線段相等．為了幫助學(xué)生更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，劉老師提出了下面的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖4，在中，，，D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，在BE上截取，連接AF交CD于點(diǎn)G．求證：．第23題圖4 第23題圖5【學(xué)以致用】（3）如圖5，在中，，，D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段BD上，連接AE，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)F，使，連接DF，若．求的值．

九年級(jí)（上）期末檢測(cè)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．B；2．D；3．A；4．C；5．D；6．B；7．C；8．B；9．C；10．A．二、填空題：11．2；12．；13．；14．12；15．或．解析：如圖1，在和中，，，，．，，．，．，，在中，，，在中，，．，設(shè)，則，．在中，，．解得，（舍）．；第15題圖1 第15題圖2如圖2，在和中，，，，，，，，，，，，，，．同理，，設(shè)，，則，在中，，，解得，（舍），．三、解答題：16．解：（1）公式法：，，，，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，，即，；配方法：，，，，即，；（2），拋物線的開(kāi)口方向向上；，拋物線的對(duì)稱軸為直線；頂點(diǎn)為．或：，拋物線的開(kāi)口方向向上；，，拋物線的對(duì)稱軸為直線；拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，當(dāng)時(shí)，，頂點(diǎn)為．17．解：（1），，，，，，又，，；（2），，，，，答：水果園的面積為．18．解：（1），八年級(jí)25名學(xué)生中，等級(jí)為“B”的有5名學(xué)生，，答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中等級(jí)“B”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為72°；（2）七年級(jí)25名學(xué)生中有5名學(xué)生優(yōu)秀，八年級(jí)25名學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)為：（人），（名），答：估計(jì)該校七、八年級(jí)大約共有132名學(xué)生勞動(dòng)能力達(dá)到優(yōu)秀；（3）根據(jù)題意，可以畫(huà)出如下的樹(shù)狀圖：由樹(shù)狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共12種，即：，，，，，，，，，，．這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，兩人為同一年級(jí)的有4種，即：，，，．P（兩人為同一年級(jí)）．19．解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，代入點(diǎn)，得，，解得：．；（2）設(shè)每天銷(xiāo)售該商品的利潤(rùn)為W元，，，又由題意可得，，解得，，當(dāng)時(shí)，W有最大值，最大值為1225元，答：將售價(jià)定為115元/件時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1225元，20．解：（1）如圖，過(guò)A作交DC延長(zhǎng)線于E，，，，．在中，，．答：鐵塔A到山腳水平線CD的距離約為128.6m．第20題圖（2）如圖，過(guò)B作交CD的延長(zhǎng)線于F，過(guò)A作交FB的延長(zhǎng)線于H，則。四邊形AEFH為矩形，．，，，在中，，，．在中，，．答：鐵塔A到鐵塔B的距離AB的長(zhǎng)約為440m．21．解：（1）證明：如圖，連接OC，．，，．交DB延長(zhǎng)線于E，，，．，OC為半徑，CE是的切線；第21題圖（2）如圖，連接BC，AB為的直徑，，，．．的半徑為，，在中，，，．，，．又，，．在中，，，，．，，．又，，，，．22．解：（1）：乒乓球第一次彈起運(yùn)行路線的拋物線頂點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)，設(shè)．代入，，解得，，（2）令，則解得，（舍），乒乓球第一次落地點(diǎn)B距斜坡底端O的距離為1.4m．（3）乒乓球第二次彈起運(yùn)行路線的拋物線與第一次形狀相同，且最大高度為1.21m，設(shè)．代入，．解得，（舍）．當(dāng)時(shí)，，解得，（舍）；當(dāng)時(shí)，，解得（舍）木板到斜坡底端O的距離為OC的長(zhǎng)度，當(dāng)時(shí)，小強(qiáng)確保獲勝．23．解：（1）選擇小涵同學(xué)的解題思路．證明：如圖1，作AF平分交BC于點(diǎn)F．，．，．又，．AF平分，，．又，，于F，．又，，．又，，．第23題圖1 第23題圖2選擇小慧同學(xué)的解題思路．證明：如圖2，延長(zhǎng)CE至G，使，連接AG．，．，．又，，，，AE為線段CG的重直平分線，，，，．又，，．．，．（2）證明：方法