云南省大理州體育中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

云南省大理州體育中學2024屆數(shù)學高一第二學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．2．右圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．3．（）A．0 B． C． D．14．在中，已知是邊上一點，，，則等于（）A． B． C． D．5．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．6．《九章算術》是我國古代數(shù)學成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為:弧田面積(弦矢+矢).弧田，由圓弧和其所對弦所圍成.公式中“弦”指圓弧所對的弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于的弧田.按照《九章算術》中弧田面積的經(jīng)驗公式計算所得弧田面積為（）A． B． C． D．7．如圖是一個邊長為3的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，據(jù)此可估計黑色部分的面積為（）A．4 B．5 C．8 D．98．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，則（）A． B． C． D．9．一個盒子內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球若干個，從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，那么摸出黑球或紅球的概率是（）A．0.3 B．0.55 C．0.7 D．0.7510．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的各項排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a13．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14．若無窮數(shù)列的所有項都是正數(shù)，且滿足，則______．15．已知與的夾角為，，，則________.16．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.18．已知數(shù)列，.(1)記，證明:是等比數(shù)列；(2)當是奇數(shù)時，證明:；(3)證明:.19．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，．（1）從第幾項開始；（2）求數(shù)列前n項和的最大值．20．正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.21．如圖，在平面四邊形中，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

，不妨設，,則，選A.2、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體為棱長為2的正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積求解．【題目詳解】根據(jù)三視圖，可知原幾何體如下圖所示，該幾何體為棱長為的正方體截去一個三棱錐，則該幾何體的體積為．故選：D．【題目點撥】本題考查了幾何體三視圖的應用問題以及幾何體體積的求法，關鍵是根據(jù)三視圖還原原來的空間幾何體，是中檔題．3、C【解題分析】試題分析：考點：兩角和正弦公式4、A【解題分析】

利用向量的減法將3，進行分解，然后根據(jù)條件，進行對比即可得到結論【題目詳解】∵3，∴33，即43，則，∵λ，∴λ，故選A．【題目點撥】本題主要考查向量的基本定理的應用，根據(jù)向量的減法法則進行分解是解決本題的關鍵．5、D【解題分析】

先化簡集合,再利用交集運算法則求.【題目詳解】,,,故選:D.【題目點撥】本題考查集合的運算,屬于基礎題.6、C【解題分析】

首先根據(jù)圖形計算出矢，弦，再帶入弧田面積公式即可.【題目詳解】如圖所示：因為，，為等邊三角形.所以，矢，弦..故選：C【題目點撥】本題主要考查扇形面積公式，同時考查學生對題意的理解，屬于中檔題.7、B【解題分析】

由幾何概型中的隨機模擬試驗可得：，將正方形面積代入運算即可．【題目詳解】由題意在正方形區(qū)域內(nèi)隨機投擲1089個點，其中落入白色部分的有484個點，則其中落入黑色部分的有605個點，由隨機模擬試驗可得：，又，可得，故選B．【題目點撥】本題主要考查幾何概型概率公式以及模擬實驗的基本應用，屬于簡單題，求不規(guī)則圖形的面積的主要方法就是利用模擬實驗，列出未知面積與已知面積之間的方程求解.8、B【解題分析】

由可知，數(shù)列隔項成等比數(shù)列，從而得到結果.【題目詳解】由可知：當n≥2時，，兩式作商可得：∴奇數(shù)項構成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，偶數(shù)項構成以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，∴故選：B【題目點撥】本題考查數(shù)列的遞推關系，考查隔項成等比，考查分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由題意可知摸出黑球的概率，再根據(jù)摸出黑球，摸出紅球為互斥事件，根據(jù)互斥事件的和即可求解.【題目詳解】因為從中摸出1個球，若摸出紅球的概率是0.45，摸出白球的概率是0.25，所以摸出黑球的概率是，因為從盒子中摸出1個球為黑球或紅球為互斥事件，所以摸出黑球或紅球的概率，故選D.【題目點撥】本題主要考查了兩個互斥事件的和事件，其概率公式，屬于中檔題.10、C【解題分析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結合判斷條件得出輸出的的值.【題目詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【題目點撥】本題考查利用程序框圖計算輸出結果，對于這類問題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計算能力，屬于中等題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，得的位置即可求解【題目詳解】因為第m行共有個數(shù)，前m行共有個數(shù)，所以應該在第11行倒數(shù)第二個數(shù)，所以的位置為.故答案為：【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個數(shù)成等差是關鍵，是基礎題12、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．13、【解題分析】

令，解得的范圍即為所求的單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】令，，解得：，的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案為：【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解問題，關鍵是能夠采用整體對應的方式，結合正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間來進行求解.14、【解題分析】

先由作差法求出數(shù)列的通項公式為，即可計算出，然后利用常用數(shù)列的極限即可計算出的值.【題目詳解】當時，，可得；當時，由，可得，上式下式得，得，也適合，則，.所以，.因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用作差法求數(shù)列通項，同時也考查了數(shù)列極限的計算，考查計算能力，屬于中等題.15、3【解題分析】

將平方再利用數(shù)量積公式求解即可.【題目詳解】因為,故.化簡得.因為，故.故答案為：3【題目點撥】本題主要考查了模長與數(shù)量積的綜合運用,經(jīng)常利用平方去處理.屬于基礎題.16、【解題分析】

由圖可得，即可求得：，再由圖可得：當時，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），結合即可得解.【題目詳解】由圖可得：，所以，解得：由圖可得：當時，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的性質(zhì)及觀察能力，還考查了轉(zhuǎn)化思想及計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）由已知可先求，然后結合正弦定理可求的值；（2）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求的值，根據(jù)三角形的面積公式即可計算得解．【題目詳解】（1），，，，由正弦定理，可得：.（2），．【題目點撥】本題考查正弦定理，三角形的面積公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力.18、(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析【解題分析】

（1）對遞推關系進行變形得，從而證明是等比數(shù)列；（2）由(1)得，代入所證式子，再利用放縮法進行證明；（3）由(2)可知，對分偶數(shù)和奇數(shù)計論，放縮法和等比數(shù)列求和，即可證明結論.【題目詳解】(1)∵，∴，且所以，數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列.(2)由(1)可知當k是奇數(shù)時，(3)由(2)可知，當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的定義證明、等比數(shù)列前項和、不等式的放縮法證明，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的突破口.19、（1）從第27項開始（2）【解題分析】

（1）寫出通項公式解不等式即可；（2）由（1）得數(shù)列最后一個負項為取得最大值處即可求解【題目詳解】（1）．解得．所以從第27項開始．（2）由上可知當時，最大，最大為．【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和的最值，考查推理能力，是基礎題20、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當時，，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當時，有，所