2024屆新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題含解析

2024屆新疆維吾爾自治區(qū)巴音郭楞蒙古自治州和靜高級中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．化成弧度制為（）A． B． C． D．2．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．3．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，若，則周長的最大值為（）A．9 B．10 C．11 D．124．若集合，，則（

）A． B． C． D．5．已知圓C的半徑為2，在圓內隨機取一點P，并以P為中點作弦AB，則弦長的概率為A． B． C． D．6．下列選項正確的是（）A．若,則B．若,則C．若,則D．若,則7．若偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．不能確定8．已知數(shù)列中，，，則等于()A． B． C． D．9．已知，，則（）A．1 B．2 C． D．310．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以OA，OB為直徑作兩個半圓，設，則陰影部分的面積是__________.12．已知角的終邊經過點，則的值為____________.13．設，則函數(shù)是__________函數(shù)（奇偶性）.14．函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當時，則的表達式為________.15．在等比數(shù)列中，若，則等于__________．16．空間兩點，間的距離為_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，（1）求的最小正周期；（2）若，求的最大值和最小值，并寫出相應的x的值.18．已知向量，，，．（1）若，且，求x的值；（2）對于，，定義．解不等式；（3）若存在，使得，求k的取值范圍．19．已知數(shù)列的前項和（）；（1）判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列；（2）設，求；（3）設（），，是否存在最小的自然數(shù)，使得不等式對一切正整數(shù)總成立？如果存在，求出；如果不存在，說明理由；20．在中，角的對邊分別為，且．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積21．已知函數(shù)的圖象過點.（1）求的值；（2）判斷的奇偶性并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

利用角度化弧度公式可將化為對應的弧度數(shù).【題目詳解】由題意可得，故選A.【題目點撥】本題考查角度化弧度，充分利用公式進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.2、B【解題分析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【題目詳解】因為兩條直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設圓心坐標為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標準方程為.故選：.【題目點撥】本題主要考查求解圓的方程,同時又進一步考查了直線與圓的位置關系,圓的切線性質等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.3、D【解題分析】

利用正弦定理和三角函數(shù)關系式，求得的值，由角的范圍求出角的的大小，再由條件和余弦定理列出方程，結合基本不等式，即可求解.【題目詳解】由，根據正弦定理可得，因為，所以，所以，即，又由，所以，由余弦定理可得，又因為，當且僅當時等號成立，又由，所以，即，所以三角形的周長的最大值為.故選：D.【題目點撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和正弦函數(shù)的性質，以及基本不等式的應用綜合應用，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.4、B【解題分析】

通過集合B中，用列舉法表示出集合B，再利用交集的定義求出．【題目詳解】由題意，集合，所以故答案為：B【題目點撥】本題主要考查了集合的表示方法，以及集合的運算，其中熟記集合的表示方法，以及準確利用集合的運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5、B【解題分析】

先求出臨界狀態(tài)時點P的位置，若，則點P與點C的距離必須大于或等于臨界狀態(tài)時與點C的距離，再根據幾何概型的概率計算公式求解.【題目詳解】如圖所示：當時，此時,若，則點P必須位于以點C為圓心，半徑為1和半徑為2的圓環(huán)內，所以弦長的概率為：.故選B.【題目點撥】本題主要考查幾何概型與圓的垂徑定理，此類題型首先要求出臨界狀態(tài)時的情況，再判斷滿足條件的區(qū)域.6、B【解題分析】

通過逐一判斷ABCD選項，得到答案.【題目詳解】對于A選項，若，代入，，故A錯誤；對于C選項，等價于，故C錯誤；對于D選項，若，則，故D錯誤，所以答案選B.【題目點撥】本題主要考查不等式的相關性質，難度不大.7、B【解題分析】

根據偶函數(shù)性質與冪函數(shù)性質可得．【題目詳解】偶函數(shù)在上是增函數(shù)，則它在上是減函數(shù)，所以．故選：B．【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的性質，考查偶函數(shù)性質，屬于基礎題．8、A【解題分析】

變形為，利用累加法和裂項求和計算得到答案.【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了累加法和裂項求和，意在考查學生對于數(shù)列方法的靈活應用.9、A【解題分析】

根據向量的坐標運算法則直接求解.【題目詳解】因為,,所以,所以,故選:A.【題目點撥】本題考查向量的坐標運算,屬于基礎題.10、A【解題分析】

根據向量的數(shù)量積運算，向量的夾角公式可以求得.【題目詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選A.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和夾角公式，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

：設兩個半圓交于點,連接,可得直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，平分,可得陰影部分的面積.【題目詳解】解：設兩個半圓交于點，連接,,∴直角扇形的面積等于以為直徑的兩個半圓的面積之和，由對稱性可得：平分,故陰影部分的面積是：.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查扇形的計算公式，相對不難.12、【解題分析】

由題意和任意角的三角函數(shù)的定義求出的值即可．【題目詳解】由題意得角的終邊經過點，則，所以，故答案為．【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎題．13、偶【解題分析】

利用誘導公式將函數(shù)的解析式進行化簡，即可判斷出函數(shù)的奇偶性.【題目詳解】，因此，函數(shù)為偶函數(shù).故答案為：偶.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)奇偶性的判斷，解題的關鍵就是利用誘導公式對三角函數(shù)解析式進行化簡，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.14、【解題分析】試題分析：當時，，，因是奇函數(shù)，所以，是定義域為R的奇函數(shù)，所以，所以考點：函數(shù)解析式、函數(shù)的奇偶性15、【解題分析】

由等比數(shù)列的性質可得,,代入式子中運算即可.【題目詳解】解：在等比數(shù)列中,若故答案為：【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的下標和性質的應用.16、【解題分析】

根據空間中兩點間的距離公式即可得到答案【題目詳解】由空間中兩點間的距離公式可得;;故距離為3【題目點撥】本題考查空間中兩點間的距離公式，屬于基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）時最大值為2，時最小值【解題分析】

（1）由二倍角公式和輔助角公式可得，再由周期公式，可得所求值（2）由的范圍，可得的范圍，由于余弦函數(shù)的圖象和性質，可得所求最值．【題目詳解】（1）函數(shù)，可得的最小正周期為；（2），，可得，，可得當即時，可得取得最大值2；當，即時，可得取得最小值．【題目點撥】本題考查二倍角公式和兩角差的余弦函數(shù)，考查余弦函數(shù)的圖象和性質，考查運算能力，屬于基礎題．18、（1）或（2）（3）【解題分析】

（1）由題,由可得,進而求解即可；（2）由題意得到,進而求解即可；（3）由可得,整理可得關于的函數(shù),進而求解即可【題目詳解】（1）由題,,因為,所以,則,因為,所以或（2）由題,,因為,所以,當時,,因為是以為最小正周期的周期函數(shù),所以（3）由（1）,由題,,若,則,則,因為,所以【題目點撥】本題考查共線向量的坐標表示,考查垂直向量的坐標表示,考查解三角函數(shù)的不等式19、（1）否；（2）；（3）；【解題分析】

（1）根據數(shù)列中與的關系式，即可求解數(shù)列的通項公式，再結合等差數(shù)列的定義，即可求解；（2）由（1）知，求得當時，，當時，，利用等差數(shù)列的前項和公式，分類討論，即可求解.（3）由（1）得到當時，，當時，，結合裂項法，求得，即可求解.【題目詳解】（1）由題意，數(shù)列的前項和（），當時，，當，所以數(shù)列的通項公式為，所以數(shù)列不是等差數(shù)列.（2）由（1）知，令，解得，所以當時，，當時，，①當時，②當時，綜上可得.（3）由（1）可得，當時，，當時，，，要使得不等式對一切正整數(shù)總成立，則，即.【題目點撥】本題主要考查了數(shù)列中與的關系式，等差數(shù)列的定義，數(shù)列的絕對值的和，以及“裂項法”的綜合應用，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題.20、（1）；（2）.【解題分析】

(1)根據正弦定理把題設等式中的邊換成相應角的正弦,化簡整理可求得,進而求得;(2)根據余弦定理得,結合求得的值,進而由三角形的面積公式求得面積.【題目詳解】（1）根據正弦定理,又,．（2）由余弦定理得:,代入得,故面積為【題目點撥】本題主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角