廣西桂林十八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

廣西桂林十八中2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．某人射擊一次，設(shè)事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于4”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于4”；事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，則正確的關(guān)系是A．A和B為對(duì)立事件 B．B和C為互斥事件C．C與D是對(duì)立事件 D．B與D為互斥事件2．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．3．已知三角形為等邊三角形，，設(shè)點(diǎn)滿足，若，則（）A． B． C． D．4．已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%.現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.155．已知直線：是圓的對(duì)稱軸.過(guò)點(diǎn)作圓的一條切線，切點(diǎn)為，則（）A．2 B． C．6 D．6．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，若，，則的值為（）A．15 B．16 C．17 D．187．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，若a2+a8＝6，則S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．548．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形9．在下列區(qū)間中，函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．10．已知，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一船自西向東勻速航行,上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔64海里的處,下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處,則這只船的航行速度為_(kāi)_________海里/小時(shí)．12．函數(shù)的值域是______．13．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為_(kāi)_____.14．將2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，則2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率為_(kāi)_______.15．不等式的解集為_(kāi)________.16．若，，則__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某購(gòu)物中心舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，顧客從裝有編號(hào)分別為0，1，2，3四個(gè)球的抽獎(jiǎng)箱中，每次取出1個(gè)球，記下編號(hào)后放回，連續(xù)取兩次（假設(shè)取到任何一個(gè)小球的可能性相同）.若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5，則中一等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4，則中二等獎(jiǎng)；若取出的兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3，則中三等獎(jiǎng)；其它情況不中獎(jiǎng).（Ⅰ）求顧客中三等獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）求顧客未中獎(jiǎng)的概率.18．如圖，在中，，四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，平面平面，若，分別是的中點(diǎn).（1）求證：平面;（2）求證：平面平面;（3）求幾何體的體積.19．下表是某地一家超市在2018年一月份某一周內(nèi)周2到周6的時(shí)間與每天獲得的利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）的有關(guān)數(shù)據(jù)．星期星期2星期3星期4星期5星期6利潤(rùn)23569（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；（2）估計(jì)星期日獲得的利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．參考公式：20．如圖所示，在直三棱柱中，，平面，D為AC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）設(shè)E是上一點(diǎn)，試確定E的位置使平面平面BDE，并說(shuō)明理由.21．已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概念，進(jìn)行判定，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，A項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于4環(huán)”可能發(fā)生，所以事件A和B為不是對(duì)立事件；B項(xiàng)中，事件B和C可能同時(shí)發(fā)生，所以事件B和C不是互斥事件；C項(xiàng)中，事件“擊中環(huán)數(shù)等于0環(huán)”可能發(fā)生，所以事件C和D為不是對(duì)立事件；D項(xiàng)中，事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于4”與事件D：“擊中環(huán)數(shù)大于0且小于4”，不可能同時(shí)發(fā)生，所以B與D為互斥事件，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念及判定，其中解答中熟記互斥事件和對(duì)立事件的概念，準(zhǔn)確判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【題目詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．3、D【解題分析】

用三角形的三邊表示出，再根據(jù)已知的邊的關(guān)系可得到關(guān)于的方程，解方程即得?！绢}目詳解】由題得，，，整理得，化簡(jiǎn)得，解得.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理，是?？碱}型。4、B【解題分析】

已知三次投籃共有20種，再得到恰有兩次命中的事件的種數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解.【題目詳解】三次投籃共有20種，恰有兩次命中的事件有：191，271，932，812，393，有5種∴該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考古典概型的概率求法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】試題分析：直線l過(guò)圓心，所以，所以切線長(zhǎng)，選C.考點(diǎn)：切線長(zhǎng)6、B【解題分析】

推導(dǎo)出數(shù)列是等差數(shù)列，由解得，由此利用能求出的值.【題目詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是等差數(shù)列解得解得故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的判定和基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式，即可求得的值，得到答案．【題目詳解】由題意，等差數(shù)列的前n項(xiàng)的和，由，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解題分析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【題目詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解題分析】

由函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間．【題目詳解】函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間即函數(shù)與的交點(diǎn)所在區(qū)間.由函數(shù)與在定義域上只有一個(gè)交點(diǎn)，如圖.函數(shù)在定義域上只有一個(gè)零點(diǎn).又，所以.所以的零點(diǎn)在上故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查求函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間，函數(shù)零點(diǎn)的存在定理，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項(xiàng)，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項(xiàng)中的正確選項(xiàng).【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故A,B兩個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.由于，故，所以C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故本小題選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，行駛了4小時(shí)，這只船的航行速度為海里/小時(shí)．【題目點(diǎn)撥】本題為解直角三角形應(yīng)用題，利用直角三角形邊角關(guān)系表示出兩點(diǎn)間的距離，在用輔助角公式變形求值，最后利用速度公式求出結(jié)果.12、【解題分析】

將函數(shù)化為的形式，再計(jì)算值域?！绢}目詳解】因?yàn)樗浴绢}目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題。13、【解題分析】

畫(huà)出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【題目詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.14、【解題分析】2本不同的數(shù)學(xué)書(shū)和1本語(yǔ)文書(shū)在書(shū)架上隨機(jī)排成一行，所有的基本事件有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共6個(gè)，其中2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的有（數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2，語(yǔ)文），（數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1，語(yǔ)文），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)1，數(shù)學(xué)2），（語(yǔ)文，數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)1）共4個(gè)，故2本數(shù)學(xué)書(shū)相鄰的概率．15、【解題分析】

利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號(hào)；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【題目詳解】同解于解得或故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查解分式不等式，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．16、【解題分析】

由等比數(shù)列前n項(xiàng)公式求出已知等式左邊的和，再求解．【題目詳解】易知不合題意，∴，若，則，不合題意，∴，，∴，，又，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，解題時(shí)需分類討論，首先對(duì)的情形進(jìn)行說(shuō)明，然后按是否為1分類．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）利用列舉法列出所有可能,設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,的事件.由古典概型概率計(jì)算公式即可求解.（Ⅱ）先分別求得中一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率,根據(jù)對(duì)立事件的概率性質(zhì)即可求得未中獎(jiǎng)的概率.【題目詳解】（Ⅰ）所有基本事件包括共16個(gè)設(shè)事件為“顧客中三等獎(jiǎng)”,事件包含基本事件共4個(gè),所以.（Ⅱ）由題意,中一等獎(jiǎng)時(shí)“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于5”,這一事件包括基本事件共2個(gè)中二等獎(jiǎng)時(shí),“兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于4”,這一事件包括基本事件共3個(gè)由（Ⅰ）可知中三等獎(jiǎng)的概率為設(shè)事件為“顧客未中獎(jiǎng)”則由對(duì)立事件概率的性質(zhì)可得所以未中獎(jiǎng)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了古典概型概率的計(jì)算方法,對(duì)立事件概率性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.18、（1）詳見(jiàn)解析(2)詳見(jiàn)解析（2）【解題分析】

試題分析：（1）如圖，連接EA交BD于F，利用正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理即可證明．（2）利用已知可得：FG⊥平面EBC，可得∠FBG就是線BD與平面EBC所成的角．經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出．（3）利用體積公式即可得出．試題解析：（1）如圖，連接，易知為的中點(diǎn).因?yàn)?，分別是和的中點(diǎn)，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）證明：因?yàn)樗倪呅螢檎叫危?又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?所以.又因?yàn)?，所?所以平面.從而平面平面.（3）取AB中點(diǎn)N,連接，因?yàn)椋?，?又平面平面，所以平面.因?yàn)槭撬睦忮F，所以.即幾何體的體積.點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)、線面，面面平行垂直的判定與性質(zhì)定理、三棱錐的體積計(jì)算公式、線面角的求法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19、見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入線性回歸方程的系數(shù)公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫(xiě)出線性回歸方程。（2）根據(jù)二問(wèn)求得的線性回歸方程，代入所給的的值，預(yù)報(bào)出銷售價(jià)格的估計(jì)值，這個(gè)數(shù)字不是一個(gè)準(zhǔn)確數(shù)值?！绢}目詳解】（1）由題意可得，，因此，，所以，-所以；（2）由（1）可得，當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元），即星期日估計(jì)活動(dòng)的利潤(rùn)為10.1萬(wàn)元?！绢}目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)通過(guò)參考公式求出，的值，通過(guò)線性回歸方程求解的是一個(gè)估計(jì)值。20、（1）證明見(jiàn)詳解，（2）證明見(jiàn)詳解，（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，證明見(jiàn)詳解【解題分析】

（1）連接與相交于，可得，結(jié)合線面平行的判定定理即可證明平面（2）先證明和即可得出平面，然后可得，又，即可證明平面（3）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，平面平面BDE，由已知易得，結(jié)合平面可得平面，進(jìn)而根據(jù)面面垂直的判定定理得到結(jié)論.【題目詳解】（1）如圖，連接與相交于，則為的中點(diǎn)連接，又為的中點(diǎn)所以，又平面，平面所以平面（2）因?yàn)?，所以四邊形為正方形所以又因?yàn)槠矫?，平面所以所以平面，所以又在直三棱柱中，所以平面?）當(dāng)為