2024屆安徽省六安市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆安徽省六安市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．2．已知內(nèi)角，，所對的邊分別為，，且滿足，則=（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)沒有零點，則的取值范圍是A． B． C． D．4．為了得到函數(shù)，(x∈R)的圖象，只需將(x∈R)的圖象上所有的點（）.A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向右平移個單位 D．向左平移個單位5．若,則下列不等式恒成立的是A． B． C． D．6．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．7．對于復(fù)數(shù)，定義映射.若復(fù)數(shù)在映射作用下對應(yīng)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限8．在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則的形狀為（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形9．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列，對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”，現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①，②，③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④10．已知,是兩個不同的平面,是兩條不同的直線,下列命題中錯誤的是（）A．若∥，，，則B．若∥，，，則C．若，，,則⊥D．若⊥，，,,則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．382與1337的最大公約數(shù)是__________.12．函數(shù)（）的值域是__________.13．已知實數(shù)滿足則的最小值為__________．14．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.15．若數(shù)列{an}滿足a1=2，a16．已知均為正數(shù)，則的最大值為______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，，.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和.18．如圖，在三棱錐中，，分別為，的中點，且.（1）證明：平面；（2）若平面平面，證明：.19．已知．（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域．20．如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內(nèi)接矩形，使點在上，點在上，設(shè)矩形的面積為,（1）按下列要求寫出函數(shù)的關(guān)系式：①設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)，將表示成的函數(shù)關(guān)系式，（2）請你選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，求出的最大值．21．已知函數(shù)的最小正周期為，且該函數(shù)圖象上的最低點的縱坐標(biāo)為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間及對稱軸方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.2、A【解題分析】

利用正弦定理以及和與差的正弦公式可得答案；【題目詳解】∵0＜A＜π，∴sinA≠0由atanA＝bcosC+ccosB，根據(jù)正弦定理：可得sinA?tanA＝sinBcosC+sinCcosB＝sin（B+C）＝sinA∴?tanA＝1；∴tanA，那么A；故選A．【題目點撥】本題考查三角形的正弦定理,,內(nèi)角和定理以及和與差正弦公式的運用，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】

函數(shù)，由，可得，，因此即可得出．【題目詳解】函數(shù)由，可得解得，∵在區(qū)間內(nèi)沒有零點，

.故選B．【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的平移原則，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，，所以為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上所有的點向左平移個單位.故選D【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記左加右減的原則即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解題分析】∵∴設(shè)代入可知均不正確對于，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷正確故選D6、B【解題分析】

根據(jù)正弦定理，可得，進(jìn)而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【題目詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【題目點撥】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.7、A【解題分析】，對應(yīng)點，在第四象限.8、D【解題分析】

由正弦定理化簡，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案．【題目詳解】由題意知，，結(jié)合正弦定理，化簡可得，所以，則，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形．故選D．【題目點撥】本題考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的應(yīng)用．在解三角形問題中經(jīng)常把邊的問題轉(zhuǎn)化成角的正弦或余弦函數(shù)，利用三角函數(shù)的關(guān)系來解決問題，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解題分析】

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），利用保比差數(shù)列函數(shù)的定義，逐項驗證數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，即可得到結(jié)論．【題目詳解】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q（q≠1）①由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；②由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq2＝2lnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；③由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnan+1﹣an不是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}不為等差數(shù)列，不滿足題意；④由題意，lnf（an）＝ln，∴l(xiāng)nf（an+1）﹣lnf（an）＝lnlnlnq是常數(shù)，∴數(shù)列{lnf（an）}為等差數(shù)列，滿足題意；綜上，為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為①②④故選：B．【題目點撥】本題考查新定義，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查等差數(shù)列的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．10、A【解題分析】

根據(jù)平面和直線關(guān)系，依次判斷每個選項得到答案.【題目詳解】A.若，，，則如圖所示情況，兩直線為異面直線，錯誤其它選項正確.故答案選A【題目點撥】本題考查了直線平面的關(guān)系，找出反例是解題的關(guān)鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、191【解題分析】

利用輾轉(zhuǎn)相除法，求382與1337的最大公約數(shù).【題目詳解】因為，，所以382與1337的最大公約數(shù)為191，故填：.【題目點撥】本題考查利用輾轉(zhuǎn)相除法求兩個正整數(shù)的最大公因數(shù)，屬于容易題.12、【解題分析】

由，根據(jù)基本不等式即可得出，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，即求出原函數(shù)的值域．【題目詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)，時取等號，；原函數(shù)的值域是．故答案為：．【題目點撥】考查函數(shù)的值域的定義及求法，基本不等式的應(yīng)用，以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)的定義．13、【解題分析】

本題首先可以根據(jù)題意繪出不等式組表示的平面區(qū)域，然后結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何性質(zhì)，找出目標(biāo)函數(shù)取最小值所過的點，即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，即?！绢}目點撥】本題考查根據(jù)不等式組表示的平面區(qū)域來求目標(biāo)函數(shù)的最值，能否繪出不等式組表示的平面區(qū)域是解決本題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想，是簡單題。14、真【解題分析】當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.15、2×【解題分析】

判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求出通項公式．【題目詳解】數(shù)列{an}中，a可得數(shù)列是等比數(shù)列，等比為3，an故答案為：2×3【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的判斷以及通項公式的求法，考查計算能力．16、【解題分析】

根據(jù)分子和分母的特點把變形為，運用重要不等式，可以求出的最大值.【題目詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號）,（當(dāng)且僅當(dāng)且時取等號），因此的最大值為.【題目點撥】本題考查了重要不等式，把變形為是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】

（1）在等差數(shù)列中根據(jù)，，可求得其首項與公差，從而可求得；（2）可證明為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計算即可．【題目詳解】（1）；（2），所以.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列的前項和，著重考查等差數(shù)列的性質(zhì)與通項公式及等比數(shù)列的前項和公式，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）見解析（2）見解析【解題分析】

（1）先證明，再證明平面；（2）先證明平面，再證明.【題目詳解】證明：（1）因為，分別為，的中點，所以.又平面，平面，所以平面.（2）因為，為中點，所以.又平面平面.平面平面，所以平面.又平面，所以.【題目點撥】本題主要考查空間幾何元素位置關(guān)系的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）對稱軸為，最小正周期；（2）【解題分析】

(1)利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數(shù)解析式進(jìn)行化簡得到，由周期公式和對稱軸公式可得答案；(2)由x的范圍得到，由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到值域.【題目詳解】（1）令，則的對稱軸為，最小正周期；（2）當(dāng)時，，因為在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取最大值，在取最小值，所以，所以．【題目點撥】本題考查正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)，考查周期性，對稱性，函數(shù)值域的求法，考查二倍角公式以及輔助角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（1）①通過求出矩形的邊長，求出面積的表達(dá)式；②利用三角函數(shù)的關(guān)系，求出矩形的鄰邊，求出面積的表達(dá)式；（2）利用（1）②的表達(dá)式，化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值.試題解析：（1）①因為，所以，所以，．②當(dāng)時，，則，又，所以，所以，（）．（2）由②得，，當(dāng)時，取得最大值為．考點：1.三角函數(shù)中的恒等變換；2.兩角和與差的正弦函數(shù).【方法點睛】本題主要考查的是函數(shù)解析式的求法，三角函數(shù)的最值的確定，三角函數(shù)公式的靈活運用，計算能力，屬于中檔題，此題是課本題目的延伸，如果（2）選擇（1）①中的解析式，需要用到導(dǎo)數(shù)求解，麻煩，不是命題者的本意，因此正確的選擇是選擇（1）②中的解析式，化成一個角的一個三角函數(shù)的形式，根據(jù)的范圍確定矩形面積的最大值,此類題目選擇正確的解析式是求解容易與否的關(guān)鍵.21、（1）；（