2024屆福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高一數(shù)學第二學期期末經典模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆福建省安溪一中、養(yǎng)正中學、惠安一中、泉州實驗中學高一數(shù)學第二學期期末經典模擬試題注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知平面平面,直線,直線,則直線,的位置關系為()A.平行或相交 B.相交或異面 C.平行或異面 D.平行?相交或異面2.觀察下列幾何體各自的三視圖,其中有且僅有兩個視圖完全相同的是()①正方體②圓錐③正三棱柱④正四棱錐A.①② B.②④ C.①③ D.①④3.如果,那么下列不等式錯誤的是()A. B.C. D.4.若都是正數(shù),則的最小值為().A.5 B.7 C.9 D.135.式子的值為()A. B.0 C.1 D.6.記為等差數(shù)列的前n項和.若,,則等差數(shù)列的公差為()A.1 B.2 C.4 D.87.經過兩條直線和的交點,且垂直于直線的直線方程為()A. B. C. D.8.將某選手的7個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,5個剩余分數(shù)的平均分為21,現(xiàn)場作的7個分數(shù)的莖葉圖后來有1個數(shù)據(jù)模糊,無法辨認,在圖中以x表示,則5個剩余分數(shù)的方差為()A. B. C.36 D.9.已知、都是公差不為0的等差數(shù)列,且,,則的值為()A.2 B.-1 C.1 D.不存在10.已知中,,,點是的中點,是邊上一點,則的最小值是()A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.某個年級有男生560人,女生420人,用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本,則此樣本中男生人數(shù)為____________.12.如圖,一棟建筑物AB高(30-10)m,在該建筑物的正東方向有一個通信塔CD.在它們之間的地面M點(B、M、D三點共線)測得對樓頂A、塔頂C的仰角分別是15°和60°,在樓頂A處測得對塔頂C的仰角為30°,則通信塔CD的高為______m.13.如圖,曲線上的點與軸的正半軸上的點及原點構成一系列正三角形,,,設正三角形的邊長為(記為),.數(shù)列的通項公式=______.14.設,且,則的取值范圍是______.15.若直線與圓相切,則________.16.設在的內部,且,的面積與的面積之比為______.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.某工廠提供了節(jié)能降耗技術改造后生產產品過程中的產量(噸)與相應的生產能耗(噸)的幾組對照數(shù)據(jù).(1)請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關于的線性回歸方程;(2)試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程,預測產量為(噸)的生產能耗.相關公式:,.18.記為等差數(shù)列的前項和,已知,.(Ⅰ)求的通項公式;(Ⅱ)求,并求的最小值.19.內角的對邊分別為,已知.(1)求;(2)若,,求的面積.20.某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學學習情況,從兩班各抽出10名學生進行數(shù)學水平測試,成績如下(單位:分):甲班:82848589798091897974乙班:90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù);(2)求兩個樣本的方差和標準差;(3)試分析比較兩個班的學習情況.21.已知,,,.(1)求的最小值(2)證明:.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

根據(jù)直線與直線的位置關系,結合題意,進行選擇.【題目詳解】因為平面平面,直線,直線,所以直線沒有公共點,所以兩條直線平行或異面.故選:C.【題目點撥】本題考查直線與直線的位置關系,屬基礎題.2、B【解題分析】

正方體的三個視圖都相同,①不符合;圓錐的正視圖和側視圖相同都是三角形,俯視圖為圓,②符合;正三棱柱的俯視圖是等邊三角形,正視圖和側視圖都是長方形,但是長不同寬相同,③不符合;正四棱錐的俯視圖是正方形,正視圖和側視圖都是相同的等腰三角形,④符合,故選B.3、A【解題分析】

利用不等式的性質或比較法對各選項中不等式的正誤進行判斷.【題目詳解】,,,則,,可得出,因此,A選項錯誤,故選:A.【題目點撥】本題考查判斷不等式的正誤,常利用不等式的性質或比較法來進行判斷,考查推理能力,屬于基礎題.4、C【解題分析】

把式子展開,合并同類項,運用基本不等式,可以求出的最小值.【題目詳解】因為都是正數(shù),所以,(當且僅當時取等號),故本題選C.【題目點撥】本題考查了基本不等式的應用,考查了數(shù)學運算能力.5、D【解題分析】

利用兩角和的正弦公式可得原式為cos(),再由特殊角的三角函數(shù)值可得結果.【題目詳解】cos()=coscos,故選D.【題目點撥】本題考查兩角和的余弦公式,熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵,屬于基礎題.6、B【解題分析】

利用等差數(shù)列的前n項和公式、通項公式列出方程組,能求出等差數(shù)列{an}的公差.【題目詳解】∵為等差數(shù)列的前n項和,,,∴,解得d=2,a1=5,∴等差數(shù)列的公差為2.故選:B.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的公差,此類問題根據(jù)題意設公差和首項為d、a1,列出方程組解出即可,屬于基礎題.7、D【解題分析】

首先求出兩條直線的交點坐標,再根據(jù)垂直求出斜率,點斜式寫方程即可.【題目詳解】有題知:,解得:,交點.直線的斜率為,所求直線斜率為.所求直線為:,即.故選:D【題目點撥】本題主要考查如何求兩條直線的交點坐標,同時考查了兩條直線的位置關系,屬于簡單題.8、B【解題分析】

由剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21,據(jù)莖葉圖列方程求出x=4,由此能求出5個剩余分數(shù)的方差.【題目詳解】∵將某選手的7個得分去掉1個最高分,去掉1個最低分,剩余5個分數(shù)的平均數(shù)為21,∴由莖葉圖得:得x=4,∴5個分數(shù)的方差為:S2故選B【題目點撥】本題考查方差的求法,考查平均數(shù)、方差、莖葉圖基礎知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結合思想,是基礎題.9、C【解題分析】

首先根據(jù)求出數(shù)列、公差之間的關系,再代入即可。【題目詳解】因為和都是公差不為零的等差數(shù)列,所以設故,可得又因為和代入則.故選:C.【題目點撥】本題主要考查了極限的問題以及等差數(shù)列的通項屬于基礎題。10、B【解題分析】

通過建系以及數(shù)量積的坐標運算,從而轉化為函數(shù)的最值問題.【題目詳解】根據(jù)題意,建立圖示直角坐標系,,,則,,,.設,則,是邊上一點,當時,取得最小值,故選.【題目點撥】本題主要考察解析法在向量中的應用,將平面向量的數(shù)量積轉化成了函數(shù)的最值問題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、160【解題分析】

∵某個年級共有980人,要從中抽取280人,∴抽取比例為280980∴此樣本中男生人數(shù)為27故答案為160.考點:本題考查了分層抽樣的應用點評:掌握分層抽樣的概念是解決此類問題的關鍵,屬基礎題12、60【解題分析】

由已知可以求出、、的大小,在中,利用銳角三角函數(shù),可以求出.在中,運用正弦定理,可以求出.在中,利用銳角三角函數(shù),求出.【題目詳解】由題意可知:,,由三角形內角和定理可知.在中,.在中,由正弦定理可知:,在中,.【題目點撥】本題考查了銳角三角函數(shù)、正弦定理,考查了數(shù)學運算能力.13、【解題分析】

先得出直線的方程為,與曲線的方程聯(lián)立得出的坐標,可得出,并設,根據(jù)題中條件找出數(shù)列的遞推關系式,結合遞推關系式選擇作差法求出數(shù)列的通項公式,即利用求出數(shù)列的通項公式。【題目詳解】設數(shù)列的前項和為,則點的坐標為,易知直線的方程為,與曲線的方程聯(lián)立,解得,;當時,點、,所以,點,直線的斜率為,則,即,等式兩邊平方并整理得,可得,以上兩式相減得,即,易知,所以,即,所以,數(shù)列是等差數(shù)列,且首項為,公差也為,因此,.故答案為:。【題目點撥】本題考查數(shù)列通項的求解,根據(jù)已知條件找出數(shù)列的遞推關系是解題的關鍵,在求通項公式時需結合遞推公式的結構選擇合適的方法求解數(shù)列的通項公式,考查分析問題的能力,屬于難題。14、【解題分析】

通過可求得x的取值范圍,接著利用反正弦函數(shù)的定義可得的取值范圍.【題目詳解】,,即.由反正弦函數(shù)的定義可得,即的取值范圍為.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查余弦函數(shù)的定義域和值域,反正弦函數(shù)的定義,屬于基礎題.15、1【解題分析】

利用圓心到直線的距離等于半徑列方程,解方程求得的值.【題目詳解】由于直線和圓相切,所以圓心到直線的距離,即,由于,所以.故答案為:【題目點撥】本小題主要考查直線和圓的位置關系,考查點到直線的距離公式,屬于基礎題.16、1:3【解題分析】

記,,可得:為的重心,利用比例關系可得:,,,結合:即可得解.【題目詳解】記,則則為的重心,如下圖由三角形面積公式可得:,,又為的重心,所以,所以所以【題目點撥】本題主要考查了三角形重心的向量結論,還考查了轉化能力及三角形面積比例計算,屬于難題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)可以預測產量為(噸)的生產能耗為(噸)【解題分析】

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),求出,,,代入回歸系數(shù)的公式可求得,再根據(jù)回歸直線過樣本中心點即可求解.由(1)將代入即可求解.【題目詳解】(1)由題意,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),求得,,,,代入回歸系數(shù)的公式,求得,則,故線性回歸方程為.(2)由(1)可知,當時,,則可以預測產量為(噸)的生產能耗為(噸).【題目點撥】本題考查了線性回歸方程,需掌握回歸直線過樣本中心點這一特征,考查了學生的計算能力,屬于基礎題.18、(1),(2),最小值為?1.【解題分析】

(Ⅰ)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式,求得公差d,即可表示出的通項公式;(Ⅱ)根據(jù)等差數(shù)列的求和公式得Sn=n2-8n,根據(jù)二次函數(shù)的性質,可得Sn的最小值.【題目詳解】(I)設的公差為d,由題意得.由得d=2.所以的通項公式為.(II)由(I)得.所以當n=4時,取得最小值,最小值為?1.【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的通項公式,考查了等差數(shù)列的前n項的和公式,考查了等差數(shù)列前n項和的最值問題;求等差數(shù)列前n項和的最值有兩種方法:①函數(shù)法,②鄰項變號法.19、(1);(2).【解題分析】

(1)應用正弦的二倍角公式結合正弦定理可得,從而得.(2)用余弦定理求得,再由三角形面積公式可得三角形面積.【題目詳解】(1)因為,由正弦定理,因為,,所以.因為,所以.(2)因為,,,由余弦定理得,解得或,均適合題.當時,的面積為.當時,的面積為.【題目點撥】本題考查二倍角公式,正弦定理,余弦定理,考查三角形面積公式.三角形中可用公式很多,關鍵是確定先用哪個公式,再用哪個公式,象本題第(2)小題選用余弦定理求出,然后可直接求出三角形面積,解法簡捷.20、(1),;(2),,;(3)乙班的總體學習情況比甲班好【解題分析】試題分析:每組樣本數(shù)據(jù)有10個,求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式,10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10;比較平均分的大小可以看出兩個班學生平均水平的高低,求樣本的方差只需使用方差公式,求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10;比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標準差的大小,標準差較小者成績較穩(wěn)定。試題解析:(1)=×(82+1+85+89+79+80+91+89+79+74)=83.2,=×(90+76+86+81+1+87+86+82+85+83)=1.(2)=×[(82-83.2)2+(1-83.2)2+(85-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(80-83.2)2+(91-83.2)2+(89-83.2)2+(79-83.2)2+(74-83.2)2]=26.36,=[(90-1)2+(76-1)2+(86-1)2+(81-1)2+(1-1)2+(87-1)2+(86-1)2+(82-1)2+(85-1)2+(83-1)2]=13.2,則s甲=≈5.13,s乙=≈3.2.(3)由于,則甲班比乙班平均水平低.由于,則甲班沒有乙班穩(wěn)定.所以乙班的總體學習情況比甲班好【題目點撥】怎樣求樣本的平均數(shù),n個數(shù)的平均數(shù)等于這n個數(shù)

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