浙江省杭州市桐廬縣分水高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省杭州市桐廬縣分水高中2024屆數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義平面凸四邊形為平面上沒(méi)有內(nèi)角度數(shù)大于的四邊形，在平面凸四邊形中，，，，，設(shè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．邊長(zhǎng)為的正三角形中，點(diǎn)在邊上，，是的中點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．下列各角中，與126°角終邊相同的角是（）A． B． C． D．4．將兩個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為5，4，3的長(zhǎng)方體壘在一起，使其中兩個(gè)面完全重合，組成一個(gè)大長(zhǎng)方體，則大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為（）A． B． C． D．5．化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．6．已知直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，若，則k的值為（）A． B． C． D．7．已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有一點(diǎn)，則（）A． B． C． D．8．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移9．已知a,b,,且,,則()A． B． C． D．10．若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的3倍，則（）A． B． C． D．7二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足關(guān)系式，則________.12．已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)為，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_(kāi)_____13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)___________.14．=__________.15．已知一組數(shù)據(jù)6，7，8，8，9，10，則該組數(shù)據(jù)的方差是____.16．將一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知截得的圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，截去的小圓錐母線長(zhǎng)為2，則截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為_(kāi)_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在四棱錐中，平面平面，四邊形為矩形，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)．求證：（1）直線∥平面；（2）平面平面．18．已知函數(shù)，它的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.19．已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；20．如圖，在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，.（1）若，求；（2）若，求的面積.21．（1）已知圓經(jīng)過(guò)和兩點(diǎn)，若圓心在直線上，求圓的方程；（2）求過(guò)點(diǎn)、和的圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【題目詳解】如圖所示：在中，利用正弦定理：當(dāng)時(shí)，有最小值為當(dāng)時(shí)，有最大值為（不能取等號(hào)）的取值范圍是故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

，故選D．3、B【解題分析】

寫出與126°的角終邊相同的角的集合，取k=1得答案．【題目詳解】解：與126°的角終邊相同的角的集合為{α|α=126°+k?360°，k∈Z}．取k=1，可得α=486°．∴與126°的角終邊相同的角是486°．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查終邊相同角的計(jì)算，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

要計(jì)算長(zhǎng)方體的外接球表面積就是要求出外接球的半徑，根據(jù)長(zhǎng)方體的對(duì)角線是外接球的直徑這一性質(zhì)，就可以求出外接球的表面積，分類討論：（1）長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合；（2）長(zhǎng)高的兩個(gè)面重合；（3）高寬兩個(gè)面重合，分別計(jì)算出新長(zhǎng)方體的對(duì)角線，然后分別計(jì)算出外接球的表面積，最后通過(guò)比較即可求出最大值.【題目詳解】（1）當(dāng)長(zhǎng)寬的兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為5，寬為4，高為6，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（2）當(dāng)長(zhǎng)高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)5，寬為8，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為；（3）當(dāng)寬高兩個(gè)面重合，新的長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10，寬為4，高為3，對(duì)角線長(zhǎng)為：，所以大長(zhǎng)方體的外接球表面積為，顯然大長(zhǎng)方體的外接球表面積的最大值為，故本題選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了長(zhǎng)方體外接球的半徑的求法，考查了分類討論思想，考查了球的表面積計(jì)算公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.5、A【解題分析】

根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

先求得圓心到直線的距離，再根據(jù)圓的弦長(zhǎng)公式求解.【題目詳解】圓心到直線的距離為：由圓的弦長(zhǎng)公式：得解得故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】

根據(jù)任意角三角函數(shù)定義可求得；根據(jù)誘導(dǎo)公式可將所求式子化為，代入求得結(jié)果.【題目詳解】由得：本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查任意角三角函數(shù)值的求解、利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠通過(guò)角的終邊上的點(diǎn)求得角的三角函數(shù)值.8、B【解題分析】

利用的圖象變換規(guī)律，即可求解，得出結(jié)論．【題目詳解】由題意，函數(shù)，，又由，故把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)，向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換規(guī)律，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、A【解題分析】

利用不等式的基本性質(zhì)以及特殊值法，即可得到本題答案.【題目詳解】由不等式的基本性質(zhì)有，，故A正確，B不正確；當(dāng)時(shí)，，但，故C、D不正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】由題意，焦點(diǎn)坐標(biāo)，所以，解得，故選A。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

由題意將已知中的向量都用為起點(diǎn)來(lái)表示，從而得到32，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，可得2，利用平面知識(shí)可得S△AOB與S△AOC及S△BOC與S△ABC的關(guān)系，可得所求.【題目詳解】∵，∴32，∴2，分別取AB、AC的中點(diǎn)為D、E，∴2，∴S△AOBS△ABFS△ABCS△ABC；S△AOCS△ACFS△ABCS△ABC；S△BOCS△ABC，∴故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查向量的加減法運(yùn)算，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，解答本題的關(guān)鍵是利用向量關(guān)系畫出助解圖形．12、【解題分析】由題意可得，解得．

∴等差數(shù)列的前三項(xiàng)為-1，1，1．

則1．

故答案為．13、【解題分析】

先將和分別解出來(lái)，然后求交集即可【題目詳解】要使，則有且由得由得因?yàn)樗栽瘮?shù)的定義域?yàn)楣蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】解三角不等式的方法：1.在單位圓中利用三角函數(shù)線，2.利用三角函數(shù)的圖像14、2【解題分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.15、.【解題分析】

由題意首先求得平均數(shù)，然后求解方差即可.【題目詳解】由題意，該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以該組數(shù)據(jù)的方差是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.16、2【解題分析】

由截得圓臺(tái)上，下底面積之比可得上，下底面半徑之比，再根據(jù)小圓錐的母線即可得圓臺(tái)母線．【題目詳解】設(shè)截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為.因?yàn)榻氐玫膱A臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4，所以截得的圓臺(tái)的上、下底面半徑之比是1:2.因?yàn)榻厝サ男A錐母線長(zhǎng)為2，所以，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查求圓臺(tái)的母線，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解題分析】

（1）取中點(diǎn)，連接，，證得，利用線面平行的判定定理，即可證得直線∥平面；（2）利用線面垂直的判定定理，證得，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面．【題目詳解】（1）取中點(diǎn)，連接，．在中，，分別為，中點(diǎn)，則且，又四邊形為矩形，為中點(diǎn)，且，所以，故四邊形為平行四邊形，從而，又，，所以直線．（2）因?yàn)榫匦危?，又平面，面，，所以，又，則，又，，所以，又，所以平面平面．【題目點(diǎn)撥】本題考查線面位置關(guān)系的判定與證明，熟練掌握空間中線面位置關(guān)系的定義、判定、幾何特征是解答的關(guān)鍵，其中垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類型：(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行；(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直；(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直．18、(1);(2).【解題分析】試題分析：（1）依題意，則，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，故，函數(shù)解析式為.（2）由題意可得，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的值域?yàn)?試題解析：（1）依題意，，故.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得，則，，故，故函數(shù)解析式為.（2）當(dāng)時(shí)，，則，，所以函數(shù)的值域?yàn)?點(diǎn)睛：求函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在區(qū)間[a，b]上值域的一般步驟：第一步：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成形如y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式或y＝Acos(ωx＋φ)＋k的形式．第二步：由x的取值范圍確定ωx＋φ的取值范圍，再確定sin(ωx＋φ)(或cos(ωx＋φ))的取值范圍．第三步：求出所求函數(shù)的值域(或最值)．19、（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）令，將函數(shù)表示為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）將表示出來(lái)，利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和，最后證明不等式.【題目詳解】（1）令，得，∴，即（2），設(shè)，則，①，②來(lái)①-②得，【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，錯(cuò)位相減法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出，，中由余弦定理即可求得；（2）設(shè)，利用正弦定理表示出，求得，利用面積公式即可得解.【題目詳解】（1）在中，，為內(nèi)一點(diǎn)，，，所以，中，由余弦定理得：所以中，由余弦定理得：；（2），設(shè)，在中，，在中，由正弦定理，即，，所以，的面積.【題目點(diǎn)撥】此題考查解三角形，對(duì)正余弦定理的綜合使用，涉及兩角差的正弦公式以及同角三角函數(shù)關(guān)系的使用，綜合性較強(qiáng).21、（1）；（2）【解題分析】

（1）由直線AB的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)，寫出線段AB中垂線的直線方程，與直線x-2y-3=0聯(lián)立即可求出交點(diǎn)的坐