2024屆云南省新平一中高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆云南省新平一中高一數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若三棱錐中，，，，且，，，則該三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．2．若圓上有且僅有兩點到直線的距離等于1，則實數(shù)r的取值范圍為（）A． B． C． D．3．函數(shù)在上的圖像大致為（）A． B．C． D．4．定義在R上的函數(shù)fx既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若fx的最小正周期是π，且當x∈0,π2A．-12 B．32 C．5．△中，已知，，，如果△有兩組解，則的取值范圍（）A． B． C． D．6．已知，則的值構(gòu)成的集合為（）A． B． C． D．7．公比為2的等比數(shù)列{}的各項都是正數(shù)，且=16，則=()A．1 B．2 C．4 D．88．已知平面向量，，且，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．9．名小學生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)10．若，直線的傾斜角等于（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，若數(shù)列是等比數(shù)列，則___________.12．如圖，兩個正方形，邊長為2，.將繞旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過程中，與平面的距離最大值為______.13．如圖，正方體的棱長為，動點在對角線上，過點作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為，設(shè)，則當時，函數(shù)的值域__________．14．設(shè)無窮等比數(shù)列的公比為，若，則__________________．15．已知等差數(shù)列滿足，則____________．16．當函數(shù)取得最大值時，=__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)是兩個相互垂直的單位向量，且（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，求的值．18．甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，他們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸、750噸.A，B，C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸，450噸，400噸，甲地運往A，B，C三地的費用分別為6元/噸、3元/噸，5元/噸，乙地運往A，B，C三地的費用分別為5元/噸，9元/噸，6元/噸，問怎樣調(diào)運，才能使總運費最??？19．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角的大??；（2）若，求的最大值及相應(yīng)的角的余弦值.20．已知函數(shù)，且.（1）求常數(shù)及的最大值；（2）當時，求的單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù)的值域為A，.(1)當?shù)臑榕己瘮?shù)時，求的值；(2)當時,在A上是單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍；(3)當時，（其中)，若，且函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，在處取得最小值，試探討應(yīng)該滿足的條件.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

將棱錐補成長方體，根據(jù)長方體的外接球的求解方法法得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)題意得到棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可以以三條側(cè)棱為長方體的楞，該三棱錐補成長方體，兩者的外接球是同一個，外接球的球心是長方體的體對角線的中點處。設(shè)球的半徑為R，則表面積為故答案為：B.【題目點撥】本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，要有一定的空間想象能力，這樣才能找準關(guān)系，得到結(jié)果，一般外接球需要求球心和半徑，首先應(yīng)確定球心的位置，借助于外接球的性質(zhì)，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線（這兩個多邊形需有公共點），這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，再根據(jù)半徑，頂點到底面中心的距離，球心到底面中心的距離，構(gòu)成勾股定理求解，有時也可利用補體法得到半徑，例：三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐，可以補成長方體，它們是同一個外接球.2、B【解題分析】因為圓心(5,1)到直線4x＋3y＋2＝0的距離為＝5，又圓上有且僅有兩點到直線4x＋3y＋2＝0的距離為1，則4<r<6.選B.點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．3、A【解題分析】

利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)圖像上的特殊點，對選項進行排除，由此得出正確選項.【題目詳解】由于，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點對稱，排除C選項.由于，所以排除D選項.由于，所以排除B選項.故選：A.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的奇偶性、特殊點，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】分析：要求f(5π3)，則必須用f(x)=詳解：∵f(x)的最小正周期是π∴f∵f(x)是偶函數(shù)∴f-π∵當x∈[0，π2則f故選B點睛：本題是一道關(guān)于正弦函數(shù)的題目，掌握正弦函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵，考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．5、D【解題分析】由正弦定理得A+C=180°-60°=120°，

由題意得：A有兩個值，且這兩個值之和為180°，

∴利用正弦函數(shù)的圖象可得：60°＜A＜120°，

若A=90，這樣補角也是90°，一解，不合題意，＜sinA＜1，

∵x=sinA，則2＜x＜故選D6、B【解題分析】

根據(jù)的奇偶分類討論．【題目詳解】為偶數(shù)時，，為奇數(shù)時，設(shè)，則．∴的值構(gòu)成的集合是．故選：B．【題目點撥】本題考查誘導公式，掌握誘導公式是解題基礎(chǔ)．注意誘導公式的十字口訣：奇變偶不變，符號看象限．7、A【解題分析】試題分析：在等比數(shù)列中，由知，，故選A．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．8、B【解題分析】

先求出的坐標，再由向量共線，列出方程，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為向量，，所以，又，所以，解得.故選B【題目點撥】本題主要考查由向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量的坐標運算即可，屬于?？碱}型.9、C【解題分析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來，并進行比較，可得出答案．【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【題目點撥】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關(guān)公式進行計算是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】

根據(jù)以及可求出直線的傾斜角.【題目詳解】，，且直線的斜率為，因此，直線的傾斜角為.故選：A.【題目點撥】本題考查直線傾斜角的計算，要熟悉斜率與傾斜角之間的關(guān)系，還要根據(jù)傾斜角的取值范圍來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或【解題分析】

由等比數(shù)列的定義得出，可得出，利用兩角和與差的余弦公式化簡可求得的值.【題目詳解】由于數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，則，，又數(shù)列是等比數(shù)列，則，即，即，即，整理得，即，可得，，因此，或.故答案為：或.【題目點撥】本題考查利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義求參數(shù)，同時也涉及了兩角和與差的余弦公式的化簡計算，考查計算能力，屬于中等題.12、【解題分析】

繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像，根據(jù)圖像判斷出圓的下頂點距離平面的距離最大，解三角形求得這個距離的最大值.【題目詳解】繞旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，故點的軌跡是圓.過作平面平面，交平面于.的軌跡在平面內(nèi).畫出圖像如下圖所示，根據(jù)圖像作法可知，當位于圓心的正下方點位置時，到平面的距離最大.在平面內(nèi)，過作，交于.在中，,.所以①.其中，，所以①可化為.故答案為：【題目點撥】本小題主要考查旋轉(zhuǎn)體的概念，考查空間點到面的距離的最大值的求法，考查空間想象能力和運算能力，屬于中檔題.13、【解題分析】

根據(jù)已知條件，所得截面可能是三角形，也可能是六邊形，分別求出三角形與六邊形周長的取值情況，即可得到函數(shù)的值域.【題目詳解】如圖：∵正方體的棱長為，∴正方體的對角線長為6，∵（i）當或時，三角形的周長最小.設(shè)截面正三角形的邊長為，由等體積法得：∴∴，（ii）或時，三角形的周長最大，截面正三角形的邊長為，∴（iii）當時，截面六邊形的周長都為∴∴當時，函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查多面體表面的截面問題和線面垂直，關(guān)鍵在于結(jié)合圖形分析截面的三種情況，進而得出與截面邊長的關(guān)系.14、【解題分析】

由可知,算出用表示的極限,再利用性質(zhì)計算得出即可.【題目詳解】顯然公比不為1,所以公比為的等比數(shù)列求和公式,且,故.此時當時,求和極限為,所以,故,所以,故,又,故.故答案為：.【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列求和公式,當時.15、9【解題分析】

利用等差數(shù)列下標性質(zhì)求解即可【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，，則．所以.故答案為：9【題目點撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題16、【解題分析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數(shù)取得最大值時的與的關(guān)系，從而求得，，可得結(jié)果.【題目詳解】因為函數(shù)，其中，，當時，函數(shù)取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【題目點撥】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應(yīng)用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ），則存在唯一的使，解得所求參數(shù)的值；（Ⅱ）若，則，解得所求參數(shù)的值．【題目詳解】解：（Ⅰ）若，則存在唯一的，使，，當時，；（Ⅱ）若，則，因為是兩個相互垂直的單位向量，當時，.【題目點撥】本題考查兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用．18、甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小【解題分析】

設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，則由題設(shè)可得，總的費用為，利用線性規(guī)劃可求目標函數(shù)的最小值.【題目詳解】設(shè)從甲到A調(diào)運噸，從甲到B調(diào)運噸，從甲到C調(diào)運噸，則從乙到A調(diào)運噸，從乙到B調(diào)運噸，從乙到C調(diào)運噸，設(shè)調(diào)運的總費用為元，則.由已知得約束條件為，可行域如圖所示，平移直線可得最優(yōu)解為.甲到B調(diào)運300噸，從乙到A調(diào)運200噸，從乙到B調(diào)運150噸，從乙到C調(diào)運400噸，總運費最小.【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）（2）的最大值為，此時【解題分析】

（1）由正弦定理邊角互化思想結(jié)合內(nèi)角和定理、誘導公式可得出的值，結(jié)合角的取值范圍可得出角的大小；（2）由正弦定理得出，，然后利用三角恒等變換思想將轉(zhuǎn)化為關(guān)于角的三角函數(shù)，可得出的值，并求出的值.【題目詳解】（1）由正弦定理得，即，從而有，即，由得，因為，所以；（2）由正弦定理可知，，則有，，，其中，因為，所以，所以當時，取得最大值，此時，所以，的最大值為，此時．【題目點撥】本題考查正弦定理邊角互化思想的應(yīng)用，考查內(nèi)角和定理、誘導公式，以及三角形中最值的求解，求解時常利用正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)來求解，解題時要充分利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡，考查運算求解能力，屬于中等題.20、（1），（2）遞增區(qū)間為.【解題分析】

（1）由二倍角公式降冪，再由求出，然后由兩角和的余弦公式化函數(shù)為一個角的一個三角函數(shù)形式，結(jié)合余弦函數(shù)單調(diào)性可得最大值；（2）由（1）結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)可得增區(qū)間．【題目詳解】（1），由得，，即.∴，當時，即時，.（2）由，得，又，所以，所以遞增區(qū)間為.【題目點撥】本題考查二倍角公式，考查兩角和的余弦公式，考查余弦函數(shù)的性質(zhì)．三角函數(shù)問題一般都要由三角恒等變換化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)性質(zhì)求解．21、（1）