2024屆貴州省羅甸縣第一中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題含解析

2024屆貴州省羅甸縣第一中學數學高一下期末教學質量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數只有一個零點，則實數的取值范圍是A．或 B．C．或 D．2．利用斜二測畫法得到的:①三角形的直觀圖是三角形;②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形;③相等的角在直觀圖中仍然相等;④正方形的直觀圖是正方形.以上結論正確的是()A．①② B．① C．③④ D．①②③④3．某同學5天上學途中所花的時間（單位：分鐘）分別為12，8，10，9，11，則這組數據的方差為（）A．4 B．2 C．9 D．34．如果全集，，則（）A． B． C． D．5．已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A． B． C． D．6．若兩個正實數，滿足，且不等式有解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知，則下列4個角中與角終邊相同的是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標系xoy中，橫、縱坐標均為整數的點叫做格點，若函數的圖象恰好經過個格點，則稱函數為階格點函數.下列函數中為一階格點函數的是（）A． B． C． D．9．設有直線和平面，則下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α10．已知三條相交于一點的線段兩兩垂直且在同一平面內，在平面外、平面于，則垂足是的（）A．內心 B．外心 C．重心 D．垂心二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．直線的傾斜角的大小是_________.12．計算：__________．13．如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為______.14．四棱柱中，平面ABCD，平面ABCD是菱形，，，，E是BC的中點，則點C到平面的距離等于________.15．已知數列滿足，，則_______；_______.16．若關于x的不等式ax2＋bx＋c<0的解集是{x|x<－2或x>－1}，則關于x的不等式cx2＋bx＋a>0的解集是____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數（其中），且圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調增區(qū)間.18．某建筑公司用8000萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少12層、每層4000平方米的樓房．經初步估計得知，如果將樓房建為x(x≥12)層，則每平方米的平均建筑費用為Q(x)＝3000＋50x(單位：元)．（1）求樓房每平方米的平均綜合費用f(x)的解析式.（2）為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？每平方米的平均綜合費用最小值是多少？（注：平均綜合費用＝平均建筑費用＋平均購地費用，平均購地費用＝）19．某校200名學生的數學期中考試成績頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是.（1）求圖中m的值；（2）根據頻率分布直方圖，估計這200名學生的平均分（同一組中的數據用該組區(qū)間的中間值作代表）和中位數（四舍五入取整數）；（3）若這200名學生的數學成績中，某些分數段的人數x與英語成績相應分數段的人數y之比如下表所示，求英語成績在的人數.分數段[70，80）[80，90）[90，100）[100，110）[110，120）x：y1:22:16:51:21:120．已知點，圓．（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值．21．已知直線l：x+3y﹣2＝1．（1）求與l垂直，且過點（1，1）直線方程；（2）求圓心為（4，1），且與直線l相切的圓的方程．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】

根據題意，原題等價于，再討論即可得到結論．【題目詳解】由題，故函數有一個零點等價于即當時，，,符合題意；當，時，令，滿足解得,綜上的取值范圍是或故選：A．【題目點撥】本題考查函數的零點，對數函數的性質，二次函數根的分布問題，考查了分類討論思想，屬于中檔題．2、A【解題分析】

由直觀圖的畫法和相關性質，逐一進行判斷即可.【題目詳解】斜二側畫法會使直觀圖中的角度不同，也會使得沿垂直于水平線方向的長度與原圖不同，而多邊形的邊數不會改變，同時平行直線之間的位置關系依舊保持平行，故：①②正確，③和④不對，因為角度會發(fā)生改變.故選：A.【題目點撥】本題考查斜二側畫法的相關性質，注意角度是發(fā)生改變的，這是易錯點.3、B【解題分析】

先求平均值，再結合方差公式求解即可.【題目詳解】解：由題意可得，由方差公式可得：，故選：B.【題目點撥】本題考查了樣本數據的方差，屬基礎題.4、C【解題分析】

首先確定集合U，然后求解補集即可.【題目詳解】由題意可得：，結合補集的定義可知.本題選擇C選項.【題目點撥】本題主要考查集合的表示方法，補集的定義等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5、B【解題分析】

根據題意，建立與的關系，即可得到夾角.【題目詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【題目點撥】本題主要考查向量的數量積運算，難度較小.6、D【解題分析】

利用基本不等式求得的最小值，根據不等式存在性問題，解一元二次不等式求得的取值范圍.【題目詳解】由于，而不等式有解，所以，即，解得或.故選：D【題目點撥】本小題主要考查利用基本不等式求最小值，考查不等式存在性問題的求解，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.7、C【解題分析】

先寫出與角終邊相同的角的集合，再給k取值得解.【題目詳解】由題得與角終邊相同的集合為,當k=6時，.所以與角終邊相同的角為.故選C【題目點撥】本題主要考查終邊相同的角的求法，意在考查學生對該知識的理解掌握水平.8、A【解題分析】

根據題意得，我們逐個分析四個選項中函數的格點個數，即可得到答案．【題目詳解】根據題意得：函數y＝sinx圖象上只有（0，0）點橫、縱坐標均為整數，故A為一階格點函數；函數沒有橫、縱坐標均為整數，故B為零階格點函數；函數y＝lgx的圖象有（1，0），（10，1），（100，2），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故C為無窮階格點函數；函數y＝x2的圖象有…（﹣1，0），（0，0），（1，1），…無數個點橫、縱坐標均為整數，故D為無窮階格點函數.故選A．【題目點撥】本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，其中分析出函數的格點個數是解答本題的關鍵，屬于中檔題．9、D【解題分析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質與判定定理可得m∥α．【題目詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【題目點撥】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關系的判定定理及推論的應用，體現符號語言與圖形語言的相互轉化，是中檔題．10、D【解題分析】

根據題意，結合線線垂直推證線面垂直，以及根據線面垂直推證線線垂直，即可求解。【題目詳解】連接BH，延長BH與AC相交于E，連接AH，延長AH交BC于D，作圖如下：因為，故平面PBC，又平面PBC，故；因為平面ABC，平面ABC，故；又平面PAH，平面PAH故平面PAH，又平面PAH，故，即；同理可得：，又BE與AD交于點H，故H點為的垂心.故選：D.【題目點撥】本題考查線線垂直與線面垂直之間的相互轉化，屬綜合中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】試題分析：由題意，即，∴．考點：直線的傾斜角.12、【解題分析】

分子分母同除以，即可求出結果.【題目詳解】因為.故答案為【題目點撥】本題主要考查“”型的極限計算，熟記常用做法即可，屬于基礎題型.13、【解題分析】

試題分析：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個正方形，邊長是2，四棱錐的一條側棱和底面垂直，且這條側棱長是2，這樣在所有的棱中，連接與底面垂直的側棱的頂點與相對的底面的頂點的側棱是最長的長度是，考點：三視圖點評：本題考查由三視圖還原幾何體，所給的是一個典型的四棱錐，注意觀察三視圖，看出四棱錐的一條側棱與底面垂直．14、【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】如圖，由ABCD是菱形，，，E是BC的中點，所以,又平面ABCD，所以平面ABCD，即，又，則平面，由平面，所以，所以，設點C到平面的距離為，由即，即，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了等體法求點到面的距離，同時考查了線面垂直的判定定理，屬于基礎題.15、【解題分析】

令代入可求得；方程兩邊取倒數，構造出等差數列，即可得答案.【題目詳解】令，則；∵，∴數列為等差數列，∴，∴.故答案為：；.【題目點撥】本題考查數列的遞推關系求通項，考查函數與方程思想、轉化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意兩邊取倒數，構造新等差數列的方法.16、{x|－1<x<－}【解題分析】

觀察兩個不等式的系數間的關系，得出其根的關系，再由和的正負可得解.【題目詳解】由已知可得：的兩個根是和，且將方程兩邊同時除以，得，所以的兩個根是和，且解集是故得解.【題目點撥】本題考查一元二次方程和一元二次不等式間的關系，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）根據向量的數量積得，結合，即可求解；（2）令即可求得增區(qū)間.【題目詳解】（1）由題圖象在軸右側的第一個最高點的橫坐標為，并過點所以，解得，，解得：，所以；（2）令函數的單調增區(qū)間為.【題目點撥】此題考查根據平面向量的數量積，求函數解析式，根據三角函數的頂點坐標和曲線上的點的坐標求參數，利用整體代入法求單調區(qū)間.18、（1）；（2）該樓房應建為20層，每平方米的平均綜合費用最小值為5000元．【解題分析】【試題分析】先建立樓房每平方米的平均綜合費用函數，再應基本不等式求其最小值及取得極小值時：解：設樓房每平方米的平均綜合費用，，當且僅當時，等號取到.所以，當時，最小值為5000元.19、（1）（2）平均分為，中位數為（3）140人【解題分析】

（1）由題得，解方程即得解；（2）利用頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算公式估計這200名學生的平均分和中位數；（3）分別計算每一段的人數即得解.【題目詳解】（1）由，解得.（2）頻率分布直方圖中每一個小矩形的面積乘以底邊中點的橫坐標之和即為平均數，即估計平均數為．設中位數為,則解得（3）由頻率分布直方圖可求出這200名學生的數學成績在，，的分別有60人，40人，10人，按照表中給的比例，則英語成績在，，的分別有50人，80人，10人，所以英語成績在的有140人．【題目點撥】本題主要考查頻率分布直方圖的性質，考查頻率分布直方圖中平均數和中位數的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.20、（1）或．（2）【解題分析】

(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心到直線的距離列出等式求解即可.【題目詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為．由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切．當過點M的直線的斜率存在時,設方程為,即．由題意知,解得,∴方程為．故過點M的圓的切線方程為或．（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得．【題目點撥】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.21、(1)3x﹣y