河南省商開九校聯(lián)考2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

河南省商開九校聯(lián)考2024屆數學高一下期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數，又，，且的最小值為，則正數的值是（）A． B． C． D．2．設集合,則（）A． B． C． D．3．若復數（是虛數單位）是純虛數，則實數的值為（）A． B． C． D．4．等差數列中，，則的值為()A．14 B．17 C．19 D．215．若直線被圓截得弦長為4，則的最小值是（）A．9 B．4 C． D．6．函數的值域為A．[1,] B．[1,2] C．[,2] D．[7．若圓的圓心在第一象限，則直線一定不經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．數列的通項公式，則（）A． B． C．或 D．不存在9．函數的圖象向右平移個單位后，得到函數的圖象，若為偶函數，則的值為（）A． B． C． D．10．在中，，且面積為1，則下列結論不正確的是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知曲線與直線交于A，B兩點，若直線OA，OB的傾斜角分別為、，則__________12．一圓柱的側面展開圖是長、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側面積是________．13．若角的終邊經過點，則___________.14．已知數列，其中，若數列中，恒成立，則實數的取值范圍是_______.15．已知函數是定義域為的偶函數，當時，，若關于的方程有且僅有6個不同實數根，則實數的取值范圍為______.16．函數的最小值為____________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數列中，，，等比數列中，，．（1）求數列，的通項公式；（2）若，求數列的前n項和．18．解下列三角方程：（1）；（2）.19．已知，是平面內兩個不共線的非零向量，，，且，，三點共線．（1）求實數的值；（2）若，，求的坐標；（3）已知，在（2）的條件下，若，，，四點按逆時針順序構成平行四邊形，求點的坐標．20．已知數列滿足，.（1）證明：數列為等差數列；（2）求數列的前項和.21．已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】，由，得，，由，得，則，當時，取得最小值，則，解得，故選D.2、B【解題分析】試題分析：由已知得，，故，選B．考點：集合的運算．3、C【解題分析】，且是純虛數，，故選C.4、B【解題分析】

利用等差數列的性質，.【題目詳解】，解得：.故選B.【題目點撥】本題考查了等比數列的性質，屬于基礎題型.5、A【解題分析】

圓方程配方后求出圓心坐標和半徑，知圓心在已知直線上，代入圓心坐標得滿足的關系，用“1”的代換結合基本不等式求得的最小值．【題目詳解】圓標準方程為，圓心為，半徑為，直線被圓截得弦長為4，則圓心在直線上，∴，，又，∴，當且僅當，即時等號成立．∴的最小值是1．故選：A．【題目點撥】本題考查用基本不等式求最值，解題時需根據直線與圓的位置關系求得的關系，然后用“1”的代換法把湊配出可用基本不等式的形式，從而可求得最值．6、D【解題分析】

因為函數，平方求出的取值范圍，再根據函數的性質求出的值域.【題目詳解】函數定義域為：，因為，又，所以的值域為.故選D.【題目點撥】本題考查函數的值域，此題也可用三角換元求解.求函數值域常用方法：單調性法，換元法，判別式法，反函數法，幾何法，平方法等.7、A【解題分析】

由圓心位置確定，的正負，再結合一次函數圖像即可判斷出結果.【題目詳解】因為圓的圓心坐標為，由圓心在第一象限可得，所以直線的斜率，軸上的截距為，所以直線不過第一象限.【題目點撥】本題主要考查一次函數的圖像，屬于基礎題型.8、B【解題分析】

因為趨于無窮大,故,分離常數即可得出極限.【題目詳解】解：因為的通項公式,要求,即求故選：B【題目點撥】本題考查數列的極限,解答的關鍵是消去趨于無窮大的式子.9、B【解題分析】f（x）=sin2x﹣cos2x=2sin（2x﹣）的圖象向左平移φ（0＜φ＜）個單位，得到g（x）=2sin（2x-2φ﹣）．為偶函數，故得到，故得到2sin（-2φ﹣）=-2或2，．因為，故得到，k=-1,的值為.故答案為B．10、C【解題分析】

根據三角形面積公式列式，求得，再根據基本不等式判斷出C選項錯誤.【題目詳解】根據三角形面積為得，三個式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C選項錯誤.所以本小題選C.【題目點撥】本小題主要考查三角形面積公式，考查基本不等式的運用，屬于中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

曲線即圓曲線的上半部分，因為圓是單位圓，所以，，，，聯(lián)立曲線與直線方程，消元后根據韋達定理與直線方程代入即可求解.【題目詳解】由消去得，則，由三角函數的定義得故.【題目點撥】本題主要考查三角函數的定義，直線與圓的應用.此題關鍵在于曲線的識別與三角函數定義的應用.12、12【解題分析】

直接根據圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積的關系計算得解.【題目詳解】因為圓柱的側面展開圖的面積和圓柱側面積相等，所以此圓柱的側面積為.故答案為：12【題目點撥】本題主要考查圓柱的側面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.13、3【解題分析】

直接根據任意角三角函數的定義求解，再利用兩角和的正切展開代入求解即可【題目詳解】由任意角三角函數的定義可得：．則故答案為3【題目點撥】本題主要考查了任意角三角函數的定義和兩角和的正切計算，熟記公式準確計算是關鍵，屬于基礎題．14、【解題分析】

由函數（數列）單調性確定的項，哪些項取，哪些項取，再由是最小項，得不等關系．【題目詳解】由題意數列是遞增數列，數列是遞減數列，存在，使得時，，當時，，∵數列中，是唯一的最小項，∴或，或，或，綜上．∴的取值范圍是．故答案為：．【題目點撥】本題考查數列的單調性與最值．解題時楞借助函數的單調性求解．但數列是特殊的函數，它的自變量只能取正整數，因此討論時與連續(xù)函數有一些區(qū)別．15、0＜a≤或a．【解題分析】

運用偶函數的性質，作出函數f（x）的圖象，由5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），結合圖象，分析有且僅有6個不同實數根的a的情況，即可得到a的范圍．【題目詳解】函數是定義域為的偶函數，作出函數f（x）的圖象如圖：關于x的方程5[f（x）]2﹣（5a+4）f（x）+4a＝0，解得f（x）＝a或f（x），當0≤x≤2時，f（x）∈[0，]，x＞2時，f（x）∈（，）．由，則f（x）有4個實根，由題意，只要f（x）＝a有2個實根，則由圖象可得當0＜a≤時，f（x）＝a有2個實根，當a時，f（x）＝a有2個實根．綜上可得：0＜a≤或a．故答案為0＜a≤或a．．【題目點撥】本題考查函數的奇偶性和單調性的運用，考查方程和函數的轉化思想，運用數形結合的思想方法是解決的常用方法．16、【解題分析】

將函數構造成的形式，用換元法令，在定義域上根據新函數的單調性求函數最小值，之后可得原函數最小值。【題目詳解】由題得，，令，則函數在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查了換元法，以及函數的單調性，是基礎題。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解題分析】

（1）根據等差數列的通項公式求出首項，公差和等比數列的通項公式求出首項，公比即可.

(2)由用錯位相減法求和.【題目詳解】（1）在等差數列中，設首項為，公差為.由，有，解得：所以又設的公比為，由，，得所以.(2)…………………①……………②由①－②得所以【題目點撥】本題考查求等差、等比數列的通項公式和用錯位相減法求和,屬于中檔題.18、（1）；（2）或.【解題分析】

（1）先將等式變形為，并利用兩角和的余弦公式得出，即可得出，即可得出該方程的解；（2）由，將該方程變形為，求出的值，即可求出該方程的解.【題目詳解】（1），，即，，解得；（2），整理得，即，，得或，解得；解，得.因此，原方程的解為或.【題目點撥】本題考查三角方程的求解，對等式進行化簡變形是計算的關鍵，考查運算求解能力，屬于中等題.19、（1）；（2）；（3）．【解題分析】

（1）根據，，三點共線，列出向量與共線的表達式，然后根據坐標求解即可；（2）根據，列坐標即可求解；（3）根據平行四邊形可以推出對邊的向量相等，根據向量相等代入坐標求解即可求出點的坐標.【題目詳解】（1），∵，，三點共線，∴存在實數，使得，即，得，∵，是平面內兩個不共線的非零向量，∴，解得，；（2）；（3）∵，，，四點按逆時針順序構成平行四邊形，∴，設，則，∵，∴，解得，即點的坐標為．【題目點撥】本題主要考查了平面向量共線，平面向量的線性運算，平面向量的相等，屬于一般題.20、(1)證明見解析；(2)【解題分析】

（1）將已知條件湊配成，由此證得數列為等差數列.（2）由（1）求得數列的通項公式，進而求得的表達式，利用分組求和法求得.【題目詳解】（1）證明：∵∴又∵∴所以數列是首項為1，公差為2的等差數列；（2）由（1）知，，所以.所以【題目點撥】本小題主要考查根據遞推關系式證明等差數列，考查分組求和法，屬于中檔題.21、（Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）.【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）題意實質上證明線段的中點到軸的距離等于線段長的一半，根據拋物線的定義設可證得；（Ⅱ）同樣設，，把已知