2024屆廣東省東莞市寮步宏偉初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣東省東莞市寮步宏偉初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在快速計(jì)算法中，法國的“小九九”從“一一得一”到“五五二十五”和我國的“小九九”算法是完全一樣的，而后面“六到九”的運(yùn)算就改用手勢了．如計(jì)算8×9時(shí)，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，兩只手伸出手指數(shù)的和為7，未伸出手指數(shù)的積為2，則8×9=10×7+2=1．那么在計(jì)算6×8時(shí)，左、右手伸出的手指數(shù)應(yīng)該分別為（）A．1，3； B．3，1； C．1，4； D．4，1；2．下列各組中的兩個(gè)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的是（）A．a(chǎn)2和－2a B．2m2n和3nm2C．－5ab和-5abc D．x3和233．環(huán)境污染刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全球每分鐘約有8521000噸污水排出，把8521000用科學(xué)記數(shù)法表示（）A． B． C． D．4．如圖是一個(gè)正方體紙盒的外表面展開圖，則這個(gè)正方體是（）A．A B．B C．C D．D5．如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對面上的字是()A．的 B．中C．國 D．夢6．若與的和是單項(xiàng)式，則m、n的值分別是（）A．m=2，n=2 B．m=4，n=2 C．m=4，n=1 D．m=2，n=37．的倒數(shù)是（）A． B． C．3 D．8．的絕對值等于（）A． B． C． D．9．用四舍五入按要求對分別取近似值，其中錯(cuò)誤的是（）A．0.1（精確到0.1） B．0.06（精確到千分位）C．0.06(精確到百分位) D．0.0602（精確到0.0001）10．若分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，那么分式的值（）A．不變 B．?dāng)U大5倍 C．縮小到原來的5倍 D．無法判斷二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一家商店將一件西裝按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，后因節(jié)日促銷按標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)惠出售，每件以960元賣出，則這件西裝的成本價(jià)是__________．12．將化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式為__________．13．已知∠AOB＝72°，若從點(diǎn)O引一條射線OC，使∠BOC＝36°，則∠AOC的度數(shù)為_____．14．如果，則a+b=_____________15．若a:b:c=2:3:7,且a-b+3=c-2b,則c=__________.16．如圖，分別連接正方形對邊的中點(diǎn)，能將正方形劃分成四個(gè)面積相等的小正方形用上述方法對一個(gè)邊長為1的正方形進(jìn)行劃分，第1次劃分得到圖1，第2次劃分圖2，則第3次劃分得到的圖中共有______個(gè)正方形，借助劃分得到的圖形，計(jì)算的結(jié)果為______（用含的式子表示）三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）新盛糧食加工廠3天內(nèi)進(jìn)出庫的噸數(shù)如下(“+”表示進(jìn)庫，“一”表示出庫):+26、-32、-15、+34、-38、-20；（1）經(jīng)過這3天，倉庫管理員結(jié)算時(shí)發(fā)現(xiàn)庫里還存480噸糧，那么3天前庫里存糧多少噸？（2）如果進(jìn)出的裝卸費(fèi)都是每噸5元，那么這3天要付多少裝卸費(fèi)?18．（8分）兒子12歲那年，父親的年齡是37歲．經(jīng)過______年后父親的年齡是兒子年齡的2倍．能否算出幾年后父親年齡是兒子年齡的6倍？如果能，請算出結(jié)果；如果不能請說明理由．19．（8分）下列解方程的過程是否有錯(cuò)誤？若有錯(cuò)誤，簡要說明產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因，并改正．解方程:解:原方程可化為:去分母，得去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得20．（8分）如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上一點(diǎn)，且AB=1．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒．(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)，點(diǎn)P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示);(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇？(3)若M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請你畫出相應(yīng)圖形，并求出線段MN的長．21．（8分）已知如圖，是線段上兩點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，求的長．22．（10分）先化簡，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．23．（10分）如圖①，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作射線，將一直角三角板如圖擺放（）．（1）若，求的大?。?）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖②，使邊恰好平分，問：是否平分？請說明理由．（3）將圖①中的三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度得圖③，使邊在的內(nèi)部，如果，則與之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．24．（12分）問題提出：用若干個(gè)邊長為1的小等邊三角形拼成層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)小等邊三角形？共有線段多少條？圖①圖②圖③問題探究：如圖①，是一個(gè)邊長為1的等邊三角形，現(xiàn)在用若干個(gè)這樣的等邊三角形再拼成更大的等邊三角形.（1）用圖①拼成兩層的大等邊三角形，如圖②，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形1個(gè)，則有長度為2的線段條；所以，共有線段條.（2）用圖①拼成三層的大等邊三角形，如圖③，從上往下，第一層有1個(gè)，第二層有2個(gè)，第三層有3個(gè)，共用了個(gè)圖①的等邊三角形，則有長度為1的線段條；還有邊長為2的等邊三角形個(gè)，則有長度為2的線段條；還有邊長為3的等邊三角形1個(gè)，則有長度為3的線段條；所以，共有線段條.……問題解決：（3）用圖①拼成四層的大等邊三角形，共需要多少個(gè)圖①三角形？共有線段多少條？請?jiān)诜娇蛑挟嫵鲆粋€(gè)示意圖，并寫出探究過程；（4）用圖①拼成20層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條；（5）用圖①拼成層的大等邊三角形，共用了個(gè)圖①三角形，共有線段條，其中邊長為2的等邊三角形共有個(gè).（6）拓展提升：如果用邊長為3的小等邊三角形拼成邊長為30的大等邊三角形，共需要個(gè)小等邊三角形，共有線段條.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】先分析8×9，左手伸出：8-5=3，3根手指；右手伸出：9-5=4，4根手指；同理6×8，左手伸出：6-5=1，1根手指；右手伸出：8-5=3，3根手指；所以左手還有4根手指，右手還有2根手指，列式為：6×8=4×10+4×2=2．【詳解】解：左手：6-5=1，右手：8-5=3；列式為6×8=（1+3）×10+4×2=4×10+4×2=2，∴左,右手伸出的手指數(shù)分別為1，3故選:A．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類的規(guī)律和有理數(shù)的混合運(yùn)算，認(rèn)真理解題意，明確規(guī)律；弄清每個(gè)手指伸出的數(shù)是本題的關(guān)鍵，注意列式的原則．2、B【解析】試題分析：同類項(xiàng)是指：單項(xiàng)式中所含的字母相同，且相同字母的指數(shù)也完全相同.ACD都不屬于同類項(xiàng).考點(diǎn)：同類項(xiàng)的定義.3、C【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式．【詳解】1521000=1．521×106噸．故選：C．【點(diǎn)睛】將一個(gè)絕對值較大的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．4、C【解析】試題分析：∵由圖可知，實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)一定在緊相鄰的三個(gè)側(cè)面上，∴C符合題意．故選C．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．5、D【解析】試題分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“們”與“中”是相對面，“我”與“夢”是相對面，“的”與“國”是相對面．故選D．考點(diǎn)：正方體相對兩個(gè)面上的文字．6、B【詳解】試題分析：由題意，得：，解得：．故選B．考點(diǎn)：1．解二元一次方程組；2．同類項(xiàng)．7、B【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱互為倒數(shù)．求一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，把分子和分母調(diào)換一下位置即可．【詳解】解：﹣的倒數(shù)為-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，掌握乘積為1的兩個(gè)數(shù)稱互為倒數(shù)是解題關(guān)鍵．8、A【解析】根據(jù)絕對值的定義：在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值，即可得出答案．【詳解】的絕對值等于故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一個(gè)數(shù)的絕對值，掌握絕對值的定義是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】A.0.06019≈0.1(精確到0.1)，所以A選項(xiàng)的說法正確；B.0.06019≈0.060(精確到千分位)，所以B選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；C.0.06019≈0.06(精確到百分)，所以C選項(xiàng)的說法正確；D.0.06019≈0.0602(精確到0.0001)，所以D選項(xiàng)的說法正確．故選B.10、A【分析】根據(jù)分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式分式的值不變解答．【詳解】∵分式中的x和y都擴(kuò)大5倍，∴2y擴(kuò)大為原來的5倍，3x-3y擴(kuò)大為原來的5倍，∴不變，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變，熟記性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1元【分析】首先設(shè)這件西裝的成本價(jià)是x元，按成本價(jià)提高50%后標(biāo)價(jià)，標(biāo)價(jià)是（1+50%）x元，按標(biāo)價(jià)的8折優(yōu)惠出售，則售價(jià)是：標(biāo)價(jià)×80%，根據(jù)關(guān)鍵語句“每件以960元賣出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這件西裝的成本價(jià)是x元，根據(jù)題意得：

（1+50%）x×0.8=960，

解得：x=1．

答：這件西裝的成本價(jià)是1元．故答案為：1元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，分別理清進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)、售價(jià)的關(guān)系，標(biāo)價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+提高的百分比）；售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折．12、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義轉(zhuǎn)化為分式的乘法解答即可．【詳解】==．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，任何不等于0的數(shù)的-p（p是正整數(shù)）次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)．13、36°或108°．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況作圖，結(jié)合圖形來答題即可．【詳解】①如圖，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝72°+36°＝108°②如圖，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝72°﹣36°＝36°故答案為36°或108°．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差關(guān)系計(jì)算，注意要分兩種情況討論．14、-1【解析】根據(jù)題意得，a+2=0，b?1=0，解得a=?2，b=1，所以，a+b=?2+1=?1.故答案為?1.15、【解析】設(shè)a=2k，b=3k，c=7k，代入a-b+3=c-2b，求出k的值，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)a=2k，b=3k，c=7k，∵a-b+3=c-2b，∴2k-3k+3=7k-6k，k=，∴c=7k=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．16、4n+1【分析】（1）由第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，可得規(guī)律：第n次可得（4n+1）個(gè)正方形；（2）此題可看作上面幾何體面積問題，即可求得答案．【詳解】解：(1)∵第一次可得5個(gè)正方形，第二次可得9個(gè)正方形，第三次可得13個(gè)正方形，∴第n次可得(4n+1)個(gè)正方形，(2)根據(jù)題意得：原式==；故答案為：（1）4n+1；（2）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了規(guī)律型：圖形的變化類，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）525噸；（2）這3天要付多少裝卸費(fèi)825元【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和題意可以計(jì)算出3天前庫里存放糧的噸數(shù)；（2）根據(jù)題意可以計(jì)算出這3天要付的裝卸費(fèi)．【詳解】（1）解：=，∴3天前庫里存放糧有：（噸）；答：3天前庫里存放糧有525噸；（2）解：這3天要付的裝卸費(fèi)為：=（元）.答：這3天要付多少裝卸費(fèi)825元．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中表示的實(shí)際意義．18、（1）13；（2）不能，理由見解析.【解析】(1)設(shè)經(jīng)過x年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，根據(jù)題意列出方程，解方程得到答案；(2)設(shè)經(jīng)過y年后父親的年齡是兒子年齡的6倍，列方程求出y，判斷即可．【詳解】設(shè)經(jīng)過x年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，由題意得，解得，，答：經(jīng)過13年后父親的年齡是兒子年齡的2倍，故答案為13；設(shè)經(jīng)過y年后父親的年齡是兒子年齡的6倍，由題意得，解得，，不合題意，不能算出幾年后父親年齡是兒子年齡的6倍．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.19、有誤，原因見解析；【分析】有誤，第一步方程變形有誤，是小數(shù)化整數(shù)，方程右邊不變，寫出正確的解法即可．【詳解】有誤，第一步，方程變形有誤，應(yīng)該是分子分母同時(shí)擴(kuò)大10倍把小數(shù)化成整數(shù)，方程右邊不變；

正確解法為：方程化為：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）-6，8-3t；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇；（3）MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，MN的長為7.【分析】（1）根據(jù)AB=1，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，即可得出B表示的數(shù)；再根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，即可得出點(diǎn)P表示的數(shù)；（2）點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．【詳解】（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=1，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-1=-6，∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒，∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-3t．故答案為-6，8-3t；

（2）由已知可得t秒后，點(diǎn)Q表示的數(shù)為t-6；當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)得：8-3t=t-6解得：t=3.5答：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)3.5秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)相遇；（3）MN的長度不會(huì)發(fā)生變化，①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖∵M(jìn)為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)，∴PM=PN=,∴PM+PN=,∴MN==7；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB延長線上時(shí)，如圖M為AP的中點(diǎn),N為PB的中點(diǎn)，∴PM=PN=,∴PM-PN=,∴MN==7，綜上所述MN的長為7.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．21、1【分析】先根據(jù)BD的長度和求出線段AB的長度，進(jìn)而利用中點(diǎn)求出EB的長度，最后利用DE=BE-BD即可求的長．【詳解】解：∵AC：CD：BD=2：4：3，∴設(shè)AC=，CD=，BD=∵BD=12，∴=12解得∴AB=AC+CD+BD=∵E是AB的中點(diǎn)，∴BE=∴DE=BE-BD=18-12=1∴DE的長為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段中點(diǎn)和線段的和與差，能夠表示出線段的和與差是解題的關(guān)鍵．22、【分析】先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，把字母的值代入化簡后的代數(shù)式即可得到答案．【詳解】解：＝a2b+2ab2﹣3ab2﹣a2b當(dāng)a＝2，b＝﹣1時(shí)，原式＝【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，化簡求值，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．23、（1）125°；（2）ON平分∠AOC，理由詳見解析；（3）∠BOM=∠NOC+40°，理由詳見解析【分析】（1）根據(jù)∠MOC=∠MON+∠BOC計(jì)算即可；（2）由角平分線定義得到角相等的等量關(guān)系，再根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)題干已知條件將一個(gè)角的度數(shù)轉(zhuǎn)換為兩個(gè)角的度數(shù)之和，列出等式即可得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵∠MON=90°，∠BOC=35°，∴∠MOC=∠MON+∠BOC=90°+35°=125°．(2)ON平分∠AOC．理由如下：∵∠MON=90°，∴∠BOM+∠AON=90°，∠MOC+∠NOC=90°．又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=∠MOC．∴