上海市楊浦區(qū)2020-2021學(xué)年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）解析版

初中數(shù)2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(一模)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)1.關(guān)于拋物線y=x2-x,下列說法中，正確的是()A.經(jīng)過坐標(biāo)原點B.頂點是坐標(biāo)原點C.有最高點D.對稱軸是直線x=12.在△ABC中，如果那么這個三角形一定是()A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形3.如果小麗在樓上點A處看到樓下點B處小明的俯角是35°,那么點B處小明看點A處小麗的仰角是()A.35°B.45°C4.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能判定DE//BC的)5.下列命題中，正確的是()2=-那么a/D.如果6.在梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC與BD相交于點O,下列說法中，錯誤的是()二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)學(xué)8.已知拋物線y=(1-a)x2+1的開口向上，那么a的取值范圍是9.如果小明沿著坡度為1:2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了米.10.已知線段AB的長為4厘米，點P是線段AB的黃金分割點(AP<BP),那么線段AP的長是厘米.12.已知拋物線y=x2,把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點A(2,2),那么平移后的拋物線的表達(dá)式是.13.如圖，已知小李推鉛球時，鉛球運動過程中離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)14.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE交對角線15.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,點G是△ABC的重心，CG=2,BC=4,那19.(10分)計算：19.(10分)計算：學(xué)初中數(shù)AB=10,正方形DEFG的頂點G、F分別在AC、BC上，點D、E在斜邊AB上，那么正方形DEFG的邊長為17.新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形那么邊AD的長為18.如圖，已知在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,將△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，點B、C分別落在點B?、C?處，如果BB?//AC,聯(lián)結(jié)C?B?交邊AB于點D,那么的值為 三、解答題：(本大題共7題，滿分78分)20.(10分)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(0,3)、C(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式及對稱軸；學(xué)初中數(shù)(2)如果點P(xj,y?)、Q(x?,y?)在這個二次函數(shù)圖象上，且xη<xz<0,V2.(填“<”或“>”)21.(10分)如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,邊BC上一點，聯(lián)結(jié)AM交DE于點N.22.(10分)如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點，對岸岸邊有一塊石頭A,在△ABC中，測得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米，求河寬(即點A到邊BC的距離)(結(jié)果精確到0.1米).23.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對角線BD、AC相交于點E,過點A作AF//DC,交對角線BD于點F.(2)如果∠ADB=∠ACD,求證：線段CD是線段DF、BE的比例中項.學(xué)24.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-(x-m)2+4與y軸交于點B,與x軸交于點C、D(點C在點D左側(cè)),頂點A在第一象限，異于頂點A的點P(1,n)在該拋物線上.(2)如果拋物線經(jīng)過原點，點Q是拋物線上一點，tan∠OPQ=3,(3)如果直線PB與x軸的負(fù)半軸相交，求m的取值范圍.25.(14分)如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=4,動點(與點B、C不重合),點E為AB上一點，∠EDB=∠ADC,垂足為點G,交射線AC于點F.(1)如果點D為邊BC的中點，求∠DAB的正切值；(3)聯(lián)結(jié)DF,如果△CDF與△AGE相似，求線段CD的長.學(xué)學(xué)2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(一模)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)A.經(jīng)過坐標(biāo)原點B.頂點是坐標(biāo)原點C.有最高點D.對稱軸是直線x=1【分析】先用配方法把二次函數(shù)化成頂點式，即可判斷B、D,由a的正負(fù)判斷有最大.∴開口向上，有最小值，∴圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點，2.在△ABC中，如果那么這個三角形一定是()A.等腰三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.直角三角形:分機：求出∠A,∠B的值即可判斷.【解答】解：垂.垂3.如果小麗在樓上點A處看到樓下點B處小明的俯角是35°,那么點B處小明看點A處小麗的仰角是()A.35°【分析】根據(jù)兩點之間的仰角與俯角正好是兩條水平線夾角的內(nèi)錯角，應(yīng)相等即可得結(jié)學(xué)初中數(shù)【解答】解：因為從點A看點B的仰角與從點B看點A的俯角互為內(nèi)錯角，大小相所以小麗在樓上點A處看到樓下點B處小明的俯角是35°,點B處小明看點A處小麗的仰角是35°.4.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，下列條件中，能判定DE//BC的是()【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理對各個選項進(jìn)行判斷即可.則DE//BC,故選項B符合題意；則DE//BC,故選項C不符合題意；5.下列命題中，正確的是()初中數(shù)學(xué)【分析】根據(jù)平面向量的定義、共線向量的定義以及平面向量的模的定義進(jìn)行分析判故本選項不符合題意.故本選項不符合題意.a//|故本選項符合題意.二b不一定成立，故本選項不符合題意.6.在梯形ABCD中，AD//BC,對角線AC與BD相交于點O,下列說法中，錯誤的是()2分如圖，利用三角形面積公式得到S△ABC=S△DCB,則S△AOB=S△DoC,于是可對A選項進(jìn)行判斷；根據(jù)平行線分線段成比例定理得到再利用三角形面積公式得到于是可對B選項進(jìn)行判斷；證明△AOD∽△COB,利用相似三角形的性質(zhì)可對C選項進(jìn)行判斷；利用兩平行線的距離的定義得到點B到AD的距離等于點A到BC的距離，然后根據(jù)三角形面積公式可對D選項進(jìn)行判斷.【解答】解：如圖，學(xué)∴所以B選項的結(jié)論正確；∴點B到AD的距離等于點A到BC的距離，∴所以D選項的結(jié)論正確；二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【分析】乘法結(jié)合律也同樣應(yīng)用于平面向量的計算.-22園)-.【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線開口向上時，二次項系數(shù)1-a>0.所以1-a>0,即a<1.word版學(xué)9.如果小明沿著坡度為1:2.4的山坡向上走了130米，那么他的高度上升了，50米.【分析】設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，根據(jù)坡度的概念用x表示出他行走的水平寬度，根據(jù)勾股定理計算即可.【解答】解：設(shè)他沿著垂直方向升高了x米，∵坡比為1:2.4,∴他行走的水平寬度為2.4x米，即他沿著垂直方向升高了50米，故答案為：50.10.已知線段AB的長為4厘米，點P是線段AB的黃金分割點(AP<BP),那么線段AP1分析.先根據(jù)黃金分割的定義求出BP的長，即可得出答案.解答2解：∵點P是線段AB的黃金分割點，AP<BP,AB=4厘米，故答案為：(6-2√日).得到點A、B、C的坐標(biāo)，從而可以求得△ABC的面積.【解答】解：∵拋物線y=x2-4x+3=(x-1)(x-3),的坐標(biāo)為分別為(1,0),(3,0),(0,3),故答案為：3.12.已知拋物線y=x2,把該拋物線向上或向下平移，如果平移后的拋物線經(jīng)過點word版學(xué)初中數(shù)A(2,2),那么平移后的拋物線的表達(dá)式是.y=x2-2.【解答】解：設(shè)所求的函數(shù)解析式為y=x2+k,∵點A(2,2)在拋物線上，13.如圖，已知小李推鉛球時，鉛球運動過程中離地面的高度y(米)關(guān)于水平距離x(米)的通數(shù)解析式：那么鉛球運動過程中最高點離地面的距離為3上分班：直接利用配方法求出二次函數(shù)最值即可，故鉛球運動過程中最高點離地面的距離為：3m.故答案為：3.14.如圖，已知在平行四邊形ABCD中，點E在邊AB上，聯(lián)結(jié)DE交對角線【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB//CD,AB=CD,則利用比例的性質(zhì)和等量代換學(xué)得到接著證明△AOE∽△COD,然后利用相似比得值.【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD,故答案15.如圖，已知在△ABC中，∠ACB=90°,點G是△ABC的重心，CG=2,BC=4,那二分析2延長CG交AB于D,如圖，根據(jù)三角形重心的定義和性質(zhì)得到1,AD=BD.再利用直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到CD=BD=AD=3,所以∠DCB=∠B,然后在Rt△ACB中利用余弦的定義求出cosB的值，從而得到cos∠GCB的值.【解答】解：延長CG交AB于D,如圖，∵點G是△ABC的重心，學(xué)正方形DEFG的頂點AB=10,正方形DEFG的頂點AB=10,_G、F分別在AC、BC上，點D、E在斜邊AB上，那么正方形DEFG的邊長為_..分：先利用余切的定義得到則可設(shè)BC=t,則過C點作CH⊥AB于H,交GF于M,如圖，設(shè)正方形的邊長為x,利用面積法得到CH=4,則CM=8-x,然后證明△CGF∽△CAB,則利用相似比得到從而解方程求出x即可.設(shè)BC=t,則AC=2t,學(xué)初中數(shù)過C點作CH⊥AB于H,交GF于M,如圖，設(shè)正方形的邊長為x,易得四邊形DGMH為矩形，即解得17.新定義：有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，如圖，已知在對余四邊形【分析】如圖，過端午A作AH⊥BC于H,過點C作CE⊥AD于E,連接AC.解直角三角形求出AE,DE即可解決問題【解答】解：如圖，過端午A作AH⊥BC于H,過點C作CE⊥AD于E,連接AC.學(xué)在Rt△ABH中，∴可以假設(shè)AH=3k,BH=4k,故答案為：9.18.如圖，已知在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,別落在點B?、C?處，如果BB?//AC,學(xué)初中數(shù)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求∠B?AB=30°,由直角三角形的性質(zhì)可【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB?于E,∵BB?//AC,19.(10分)計算：【解答】解：初中數(shù)學(xué)20.(10分)已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(-1,0)、B(0,3)、C(2,3).(1)求這個函數(shù)的解析式及對稱軸；(2)如果點P(xj,y)、Q(x?,yz)在這個二次函數(shù)圖象上，且x?<xz<0,那么yr_ < 【分析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；(2)可根據(jù)二次函數(shù)增減性進(jìn)行解答.根據(jù)題意，得∴二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3,:地的線的對稱軸為直線;(2)由(1)可知，拋物線開口向下，對稱軸為直線x=1,故答案為<.21.(10分)如圖，已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC,點M為如果初中數(shù)學(xué)【分析】(1)利用平行線截線段成比例解答；【解答】(1)解：:-團-壓-園-學(xué)22.(10分)如圖，為了測量河寬，在河的一邊沿岸選取B、C兩點，對岸岸邊有一塊石頭A,在△ABC中，測得∠B=64°,∠C=45°,BC=50米，求河寬(即點A到邊BC的距離)(結(jié)果精確到0.1米).分析“作AD⊥BC與D,由三角函數(shù)得出CD=AD,出關(guān)于AD的方程，解方程即可，三解答：解：過點A作AD⊥BC于點D.如圖所示：在Rt△ACD中，∵∠C=45°,在Rt△ABD中，∵∠B=64°,由已知條件得學(xué)答：河的寬度約為33.6米.23.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,對角線BD、AC相交于點E,過點A作AF//DC,交對角線BD于點F.(1)求證：(2)如果∠ADB=∠ACD,求證：線段CD是線段DF、BE的比例中項.分析；(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換證明∠DAF=∠BCD,則可證明△DAF∽△BCD,利用相似比得到再證明△ADE~△CBE,則然后利用等量代換得到結(jié)論：(2)證明△DCE∽△DBC,則根據(jù)相似比得DC2=DE·DB,再利用(1)中的結(jié)論得到DFDE利用等量代換得到DC2=DF·BE,從而得到結(jié)論.學(xué)即線段CD是線段DF、BE的比例中項.24.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=-(x-m)2+4與y軸交于點B,與x軸交于點C、D(點C在點D左側(cè)),頂點A在第一象限，異于頂點A的點P(1,n)在該拋物線上.(1)如果點P與點C重合，求線段AP的長；(3)如果直線PB與x軸的負(fù)半軸相交，求