統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步

理想氣體反響的平衡常數(shù)分子配分函數(shù)的求算和應(yīng)用分子配分函數(shù)Boltzmann分布律引言第六章

統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步第六章統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)初步1一、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的研究對(duì)象和方法四、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的根本假設(shè)--等幾率原理§1.1引言三、分布和微觀狀態(tài)數(shù)二、統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的分類五、最可幾分布2一、統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)的研究對(duì)象和方法研究對(duì)象同熱力學(xué)，大量分子的集合體，即宏觀物體熱力學(xué)研究方法：(唯象方法)依據(jù)幾個(gè)經(jīng)驗(yàn)定律，通過邏輯推理的方法導(dǎo)出平衡系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)和變化規(guī)律。特點(diǎn)：其結(jié)論有高度的可靠性，且不依賴人們對(duì)微觀結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。(知其然不知其所以然——這正是熱力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)，也是其局限性)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)研究方法:(統(tǒng)計(jì)平均的方法)從分析微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)入手，用統(tǒng)計(jì)平均的方法，確立微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和宏觀性質(zhì)之間的聯(lián)系。統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)是溝通宏觀學(xué)科和微觀學(xué)科的橋梁。3宏觀物體的任何性質(zhì)總是微觀粒子運(yùn)動(dòng)的宏觀反映位置xiyizi

動(dòng)量Px,iPy,iPz,i質(zhì)量mi動(dòng)能

kj勢能Uij統(tǒng)計(jì)平均溫度T壓力p質(zhì)量m熵S內(nèi)能UGibbs自由能G任何一個(gè)宏觀系統(tǒng)都含有大量的微觀粒子，每個(gè)粒子都在永不停息地運(yùn)動(dòng)著，因此，從宏觀上看系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)時(shí)，從微觀上看其狀態(tài)是瞬息萬變的。企圖通過了解每個(gè)粒子在每個(gè)瞬時(shí)的狀態(tài)來描寫宏觀系統(tǒng)的狀態(tài)是不可能的，也無必要。4二、統(tǒng)計(jì)系統(tǒng)的分類

1、按照粒子是否可辯，或是否有確定位置分為：

定域子系統(tǒng)，或稱定位系統(tǒng)，可辯粒子系統(tǒng)。如原子晶體

離域子系統(tǒng)，或稱非定位系統(tǒng)，等同粒子系統(tǒng)。如氣體2、按照粒子之間有無相互作用力，又可分為：

獨(dú)立粒子系統(tǒng)。如理想氣體

非獨(dú)立粒子系統(tǒng)。如實(shí)際氣體5三、分布和微觀狀態(tài)數(shù)分布方式狀態(tài)數(shù)數(shù)學(xué)幾率2,2分布3,1分布4,0分布1,3分布0,4分布1#2#例如:4個(gè)小球分配在兩個(gè)盒子里,總的狀態(tài)數(shù)為=24=166推廣到N個(gè)粒子在

1,

2能級(jí)上分配：

=2N

分布tj(微觀狀態(tài)數(shù))P幾率=tj/

tmax/

n1N-n1N/2+1N/2-1N/2N/2N/2-1N/2+17假設(shè)9個(gè)小球在3個(gè)盒子中分配：2、3、41n1＝29-n1=71n1＝22n2＝33n3=42n2＝33n3=4這種分布的微觀狀態(tài)數(shù)＝8推廣到N個(gè)粒子在k個(gè)能級(jí)(ε1,ε2,…εk)上分配：ε1n1N-n1ε2n2N-n1-n2ε3n3N-n1-n2-n3其余類推。ε1n1ε2n2ε3n3ε4n4ε5n5εknk……9那么第j種分布擁有的微觀狀態(tài)數(shù)為：其中i=1,2,3.…k10離域子系統(tǒng)一種分布的微觀狀態(tài)數(shù)：假設(shè)i能級(jí)有g(shù)i個(gè)不同的量子態(tài)(簡并度)，那么定域子系統(tǒng)一種分布的微觀狀態(tài)數(shù)：i=1,2,…k11例有七個(gè)獨(dú)立的可區(qū)別的粒子，分布在簡并度為1，3和2的

0,1和2三個(gè)能級(jí)中，數(shù)目分別為3個(gè)、3個(gè)和1個(gè)，問這一分布擁有多少微觀狀態(tài)？解：根據(jù)題意：N=7n1=3,n2=3,n3=1;g1=1,g2=3,g3=2;代入以下公式12四、統(tǒng)計(jì)力學(xué)的根本假設(shè)----等幾率原理宏觀處于平衡狀態(tài)的系統(tǒng)，每個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的可能性都是一樣的。這稱為等幾率原理，或稱等可幾假設(shè)。equalprobability

如前面例題中：4個(gè)不同粒子在兩個(gè)盒子中分配：

=24＝16。每個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率都是1／16N個(gè)粒子在

1,

2能級(jí)上分配：

=2N。每個(gè)微觀狀態(tài)出現(xiàn)的幾率都是1／

13五、最可幾分布：

tmax

微觀狀態(tài)數(shù)最多的分布出現(xiàn)的的幾率最大——最可幾分布(Themostprobabledistribution)。:tmax

最可幾分布可代表系統(tǒng)的平衡分布。tmax

=tj擷取最大項(xiàng)法lntmax

=ln=lntj如前面例題中：4個(gè)不同粒子在兩個(gè)盒子中分配：

=24＝16。2,2分布出現(xiàn)的幾率最大，是6／16N個(gè)粒子在

1,

2能級(jí)上分配：

=2N。(N/2,N/2)分布出現(xiàn)的幾率最大，是tmax／=8×10－1314一研究對(duì)象的限制條件二Boltzmann定理三Boltzmann分布律四斯特林近似公式§6.2波爾茲曼(Boltzmann)分布律S=kln=klntmax

lnN!NlnN–N

〔〕N,V,U15一研究對(duì)象的限制條件2獨(dú)立粒子系統(tǒng)1宏觀性質(zhì)(U,V)確定的封閉系統(tǒng)

歸結(jié)起來，限制條件為粒子數(shù)守恒總能量守恒16二、Boltzmann定理S=kln設(shè)S和

都是系統(tǒng)U,V的函數(shù)S=f(U,V)

=f(U,V)S=f()

SA,ASB,B合并S=SA+SB,=A

BS=SA+SB

f()=f(A)+f(B)=f(A

B)∴S=f(A

B)=f(A)+f(B)只有對(duì)數(shù)關(guān)系才能滿足上式關(guān)系所以SlnS=klnk=R/L=1.3810-23JK-117例1：CO(g)的量熱熵和統(tǒng)計(jì)熵分別為193.3,197.95J

K-1

mol-1，通過計(jì)算說明為什么兩熵值不同。解：0K時(shí)，CO分子在其晶體中有兩種可能的取向：CO或OC。因此不能滿足熱力學(xué)第三定律所要求的“完美晶體〞(=1)的條件，即總微觀狀態(tài)數(shù)為：=2L1,S(0K)0。此熵即稱為構(gòu)型熵：S=kln=kLln2=Rln2=5.76JK-1mol-1用量熱法測定熵值時(shí)，由于冷卻速度并非無限緩慢過程，取向構(gòu)型熵被“凍結(jié)〞了，構(gòu)型熵是不能用量熱法測定的，所以量熱熵偏小。統(tǒng)計(jì)熵(光譜熵)=量熱熵+構(gòu)型熵上例說明空間取向分布對(duì)宏觀性質(zhì)的影響18三Boltzmann分布律——最可幾分布：決定系統(tǒng)宏觀性質(zhì)的是微觀粒子的能量分布能級(jí)：基態(tài)、激發(fā)態(tài)〔量子化〕0K時(shí)，都處于基態(tài)，>0K時(shí)，任一微觀粒子都有從基態(tài)激發(fā)的傾向，粒子在眾多能級(jí)形成許多不同方式的分布能級(jí)：ε0

ε1ε2

…εi…

簡并度：g0

g1g2

…gi…分配的粒子數(shù)：n0

n1n2

…ni

…

19最可幾分布為：式中：εi：i能級(jí)的能量值；gi：i能級(jí)的簡并度(具有相同能量的量子狀態(tài)數(shù))；ni:分配于i能級(jí)的粒子數(shù)；：Boltzmann因子：i能級(jí)的有效狀態(tài)：所有能級(jí)的有效狀態(tài)之和。定義為分子配分函數(shù)Q20Boltzmann分布律：將Boltzmann分布律分別代入以下兩式，即可求算最可幾分布的tmax定域子系統(tǒng)離域子系統(tǒng)21實(shí)際系統(tǒng)都包含有大量粒子〔約1024〕，求算系統(tǒng)的微觀狀態(tài)數(shù)時(shí)必須運(yùn)算N！或n！，當(dāng)N很大時(shí)lnN!NlnN-N上式稱為Stirling近似公式。值得注意的是:只有在N很大時(shí)，相對(duì)誤差才可以忽略。四斯特林(Stirling)近似公式

22例：N個(gè)粒子在

1,

2能級(jí)上分配：

=2N

S=kln=Nkln2最可幾分布：最可幾分布可代表系統(tǒng)的平衡分布：

S=kln=klntmax

23一分子配分函數(shù)的物理意義二能量標(biāo)度零點(diǎn)的選擇三熱力學(xué)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系四分子配分函數(shù)的析因子性質(zhì)§6.3配分函數(shù)24一分子配分函數(shù)的物理意義其中g(shù)i為i能級(jí)的間并度，即i能級(jí)所有的量子狀態(tài)數(shù)。〈1，就是與i能級(jí)能量有關(guān)的有效分?jǐn)?shù)。表示i能級(jí)的有效量子狀態(tài)數(shù)，或稱有效狀態(tài)數(shù)，那么表示所有能級(jí)的有效狀態(tài)數(shù)之和，簡稱“狀態(tài)和〞25根據(jù)分子配分函數(shù)的物理意義可以進(jìn)一步理解玻爾茲曼分布律的物理意義:或=狀態(tài)和i能級(jí)有效狀態(tài)數(shù)=i能級(jí)有效狀態(tài)數(shù)j能級(jí)有效狀態(tài)數(shù)26二能量標(biāo)度零點(diǎn)的選擇

2.相對(duì)零點(diǎn)，即規(guī)定0=0，那么i能級(jí)能量為Δεi1.絕對(duì)零點(diǎn)：以零為起點(diǎn)，即令基態(tài)能量為

0其中

i=

i-

0表示i能級(jí)能量相對(duì)于基態(tài)的能量值見下頁27能量標(biāo)度零點(diǎn)示意圖0ε1ε2εiε0ε0=0ε1-ε0=

ε1ε2-ε0=

ε2εi-ε0=

εi絕對(duì)零點(diǎn)相對(duì)零點(diǎn)28零點(diǎn)選擇不同對(duì)玻爾茲曼分布律沒有影響，即但對(duì)于某些熱力學(xué)函數(shù)的計(jì)算會(huì)有一定影響。零點(diǎn)選擇不同，算出的分子配分函數(shù)值亦不同。29三、熱力學(xué)函數(shù)與配分函數(shù)的關(guān)系

Boltzmann定理：Boltzmann分布律：條件：獨(dú)立子系統(tǒng)：密閉系統(tǒng)：注意:(1)(2)能量標(biāo)度零點(diǎn)：S=kln=klntmaxU=ni

iN=ni301內(nèi)能:對(duì)于獨(dú)立粒子系統(tǒng)將代入見下頁3132那么上式中第二項(xiàng)為所有分子都處于基態(tài)時(shí)的總能量，即0K時(shí)，系統(tǒng)的內(nèi)能U0=N

0規(guī)定

0=0，U0=0意味著規(guī)定系統(tǒng)0K時(shí)的內(nèi)能為零。1)因在整個(gè)推導(dǎo)過程中沒涉及到微觀狀態(tài)數(shù)，所以本式對(duì)于定域子和離域子系統(tǒng)均適用。2)能量標(biāo)度零點(diǎn)的問題：332熵S=klntmax

定域子系統(tǒng):代入stirling公式34代入(1)式取對(duì)數(shù)根據(jù)B-分布律35能量零點(diǎn)標(biāo)度對(duì)系統(tǒng)的熵值計(jì)算沒有影響。離域子系統(tǒng)363其它熱力學(xué)量定域子和離域子對(duì)壓力無影響，能量零點(diǎn)對(duì)壓力也無影響。37能量零點(diǎn)標(biāo)度A,G對(duì)均有影響

(A-U0)(定域子)=(A-U0)(離域子)=(G-U0)(定域子)=(G-U0)(理想氣體)=(理想氣體)38四分子配分函數(shù)的析因子性質(zhì)

分子的運(yùn)動(dòng)可以分為:平動(dòng)(t)、轉(zhuǎn)動(dòng)(r)、振動(dòng)(v)、電子運(yùn)動(dòng)(e)、核運(yùn)動(dòng)(n)等。對(duì)于獨(dú)立粒子系統(tǒng)

i=

jt+

kr+

lv+

me+

nngi=gjt．gkr．glv．gme．gnn39U=Ut+Ur+Uv+Ue+Un

40S=St+Sr+Sv+Se+Sn注意St(定域子)=St(離域子)=S(離)41一、平動(dòng)配分函數(shù)二、轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)三、振動(dòng)配分函數(shù)四、分子全配分函數(shù)RTp§6.4配分函數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用42一分子平動(dòng)配分函數(shù)假定粒子被封閉在邊長分別為a,b,c的三維勢箱中運(yùn)動(dòng)。根據(jù)量子力學(xué)處理，得三維平動(dòng)子的能級(jí)公式為其中：h為Plank常數(shù)，h=6.626×10-34J·s；nx,ny,nz

分別為x,y,z三個(gè)方向上的平動(dòng)量子數(shù)；n=1,2,3……任意正整數(shù)(量子態(tài)是非簡并的)43其中令44同理能量零點(diǎn)選在近似在基態(tài)。理想氣體在p

下45平動(dòng)內(nèi)能和平動(dòng)熱容:Qt=A’VT3/2理想氣體：Qt=A’/p×T5/246平動(dòng)熵〔離域子系統(tǒng)〕---Sackur-Tetrode方程47例2求算25℃及105Pa時(shí)，1molNO氣體分子的平動(dòng)配分函數(shù)Qt和系統(tǒng)的平動(dòng)內(nèi)能Ut,平動(dòng)熵St，以及平動(dòng)定容熱容CV,t解：設(shè)NO為理想氣體M(NO)=30×10-3kg·mol-1；Qt=5.939×10-30(30×10-3×298)3/2(8.314×298/105)

=3.93×1030

Ut=(3/2)LkT=(3/2)RT=3716JCV,t=(3/2)R=12.5J·K-1；St=Lkln(Qt/L)+(5/2)Lk=Rln(Qt/L)+(5/2)R=151.2J·K-1；48二、轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)J(轉(zhuǎn)動(dòng)量子數(shù)〕=0,1,2,…整數(shù)I(轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)=μre2:約化質(zhì)量,re:平衡核間距gj(簡并度)=2J+1,直線〔啞鈴〕型剛性轉(zhuǎn)子能級(jí)公式49轉(zhuǎn)動(dòng)特征溫度(量綱為K)令當(dāng)Θr<<T時(shí)，間隔很小，可用積分來代替加和。(書p275表6.2大局部氣體的Θr很小,如r(N2)=2.86K)50對(duì)于非線形多原子分子系統(tǒng)其中：IxIyIz分別是x,y,z三個(gè)軸向上的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。能量零點(diǎn)選擇

r(0)=0，絕對(duì)零點(diǎn)對(duì)于同核雙原子分子或?qū)ΨQ的線性多原子分子

:對(duì)稱數(shù)，即分子繞對(duì)稱軸轉(zhuǎn)360o時(shí)具有相同位置的次數(shù)51轉(zhuǎn)動(dòng)內(nèi)能、轉(zhuǎn)動(dòng)熱容和轉(zhuǎn)動(dòng)熵對(duì)雙原子分子和線形多原子分子52對(duì)非線形多原子分子系統(tǒng)Qr=A’T3/253例3：NO的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=16.4×10-47㎏·㎡,求算25℃時(shí)NO分子的轉(zhuǎn)動(dòng)配分函數(shù)Qr和該氣體的Um,r,Sm,r以及CV,m,r。解：NO是異核雙原子分子，

＝1，所以54三、振動(dòng)配分函數(shù)v(振動(dòng)量子數(shù))=0,1,2,……,ν為振動(dòng)頻率。當(dāng)v=0時(shí)，振動(dòng)基態(tài)能

v(0)=h/2---零點(diǎn)振動(dòng)能單維簡諧振子都是非簡并的，所以gi=1設(shè)ΘV

=h/k-------------振動(dòng)特征溫度,雙原子分子：單維簡諧振子的能級(jí)公式55等比級(jí)數(shù)：

絕大多數(shù)氣體

V>>T,如

V(H2)=6100K,

(Q0)v=1,

說明振動(dòng)激發(fā)態(tài)不開放。由于級(jí)差較大,故不能用積分代替。設(shè)x=e-Θv/T56振動(dòng)內(nèi)能、振動(dòng)熵當(dāng)

v>>T時(shí),(Q0)v=1

(U-U0)v=0,Cv,v=0，Sv=0,線型多原子分子非線型多原子分子57四分子全配分函數(shù)1電子運(yùn)動(dòng)配分函數(shù)

電子運(yùn)動(dòng)一般處于基態(tài)，設(shè)

0＝0，所以

(Q0)e=g0e=2j+1

j:電子運(yùn)動(dòng)總角動(dòng)量量子數(shù)2核運(yùn)動(dòng)配分函數(shù)

核運(yùn)動(dòng)能間隔很大，通常情況下，核運(yùn)動(dòng)處于基態(tài)，設(shè)

0＝0，所以(Q0)n=g0n=2I+1I:核自旋量子數(shù)583分子全配分函數(shù)一般問題中，電子和核運(yùn)動(dòng)狀態(tài)均不會(huì)發(fā)生變化，可以不予考慮，所以Q=QtQrQv某些化學(xué)反響中，需考慮價(jià)電子運(yùn)動(dòng)。Q=QtQrQvQe(1)單原子分子：Q0=Qt=5.9391030(MT)3/2V=5.9391030(MT)3/2(RT/p)(理想氣體)(2)雙原子分子：Q0=QtQr(Q0)V=59(一般溫度時(shí))

v>>T時(shí)：(3)線型多原子分子：60例4：證明單原子分子理想氣體在任何溫度區(qū)間內(nèi)，當(dāng)溫度變化相同時(shí)，(ΔS)p:(ΔS)V=5:3

證：單原子分子，只有平動(dòng)，且S=StQt=5.939

1030(MT)3/2V=A’VT3/2=5.939

1030(MT)3/2RT/p=A’/pT5/2

由熵的公式：當(dāng)溫度從T1變化到T2時(shí)：將兩個(gè)Qt的表達(dá)式分別代入上式61得：定壓時(shí)：定容時(shí)：所以(ΔS)p:(ΔS)V=5:3

62例5：HI分子的r=9.0K，V=3200K，M=127.9gmol-1，求500K時(shí)HI氣體的(G–U0)m解：設(shè)HI(g)為理想氣體Qt

=5.939

1030(MT)3/2RT/p

=1.247

1032

因

r<<500K，

＝1，所以Qr=T/r=55.56因

v>>500K，所以(Q0)v=1(Q0)

=Qt

Qr(Q0)V=6.928

1033

(G

–U0

)m=–RTln(Q0

/L)=–96.3kJ

mol-1

63例6：84K時(shí)，固態(tài)氬Ar的Sm=38.3JK-1mol-1，解法一：氬為單原子分子，其熵值即為平動(dòng)熵。1從

subSm=Sm(g)–Sm(s)求出Sm,t(g)；2通過Sm,t(g)=Rln(Qt/L)+5/2R求出Qt；3通過Qt=5.939

1030(MT)3/2RT/p求出p；Ar(g,p)

subHm=7940J

mol-1，求Ar(s)在84K時(shí)的平衡蒸氣壓。(設(shè)氣體為理想氣體。M=39.9g

mol-1)Ar(s,p)

subSm=

subHm/T641求Sm,t(g):

subSm=

subHm/T=94.5J

K-1

mol-1

Sm(g)=

subSm+Sm(s)=132.8J

K-1

mol-1

2求Qt:Sm,t(g)=Rln(Qt/L)+5/2R=132.8J

K-1

mol-1

Qt=4.29

10293求p:

Qt=5.939

1030(MT)3/2RT/p=4.29

1029p=59.35kPa65解法二：Ar(s,p)Ar(g,p)Ar(g,pθ)

subHm/T

Sm

(g)–Sm

(s)=

subHm/T+Rln(p/p

)1先求出Ar(g)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的Qt

；2通過Q

求出氬(g)的標(biāo)準(zhǔn)熵Sm

(g)；3代入上式求平衡蒸氣壓p;

Sm(g)=Rln(p/p

)

Sm=Sm

(g)–Sm

(s)661先求出Ar(g)在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的Q

；Q

=Qt

=5.939

1030(MT)3/2RT/p

=2.513

1029

2由Q

求出氬(g)的標(biāo)準(zhǔn)熵；Sm

(g)=Rln(Qt

/L)+5/2R=128.4J

K-1

mol-1

3根據(jù)Sm

(g)–Sm

(s)=

subHm/T+Rln(p/p

)Rln(p/p

)=Sm

(g)–Sm

(s)–

subHm/T=(128.4–38.3–7940/84)J

K-1

mol-1

=–4.42J

K-1

mol-1

p=58.91kPa67一、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)表達(dá)式

二、U0

的計(jì)算三、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的求算四、表冊(cè)法求標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)§6.5理想氣體反響的標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)68一、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)表達(dá)式理想氣體:69為0K時(shí)，各物質(zhì)零點(diǎn)能之差70二、

U0

的計(jì)算

1量熱法：其中Cp=f(T)在低溫時(shí)必須有準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系，否那么不能積分，U0實(shí)際上是個(gè)積分常數(shù)。絕對(duì)零度時(shí)，

U0

=

H0

根據(jù)基爾霍夫公式712離解能法：找出各物質(zhì)的公共能量標(biāo)度零點(diǎn)

如反響：H2+Cl22HCl

2H+2Cl2H+2Cl2

0(H)+2

0(Cl)離解產(chǎn)物基態(tài)D(H2)+D(Cl2)2

0(HCl)產(chǎn)物基態(tài)反響物基態(tài)0(H2)+0(Cl2)

02D(HCl)72推廣到任意反響：0=i0,i=–iDi=–DU0=L0=–LD2D(HCl)=[2

0(H)+2

0(Cl)]–2

0(HCl)兩式相減[D(H2)+D(Cl2)]–2D(HCl)=–

D=2

0(HCl)–[

0(H2)+

0(Cl2)]=

0

D(H2)+D(Cl2)=[2

0(H)+2

0(Cl)]–[

0(H2)+

0(Cl2)73三、標(biāo)準(zhǔn)平衡常數(shù)的求算例1：以下數(shù)據(jù)：N2的平衡核間距r=1.09810-10m，離解能為D(N2)=1.5610-18J，根本振動(dòng)波數(shù)=2357.6cm-1，N2：(Q0)e=1；N：(Q0)e=4求反響N2(g)N(g)在5000K時(shí)的K解：此題應(yīng)先求出N2,N分子全配分函數(shù)Q0轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=r2=mr2/2=Mr2/2L=1410-3(1.09810-10)2/2L=1.4010-46kgm2振動(dòng)頻率74Θv=h

/k=3394.6K

T

Q0

=Qt

Qr(Q0)v(Q0)e=7.121036N2的配分函數(shù)：Q0

=Qt

Qr(Q0)v(Q0)e

Qt

=5.939

1030(MT)3/2RT/p

=4.04

1033

75N的配分函數(shù)：Q0

=Qt

(Q0)e

Qt

=5.939

1030(MT)3/2RT/p

=1.428

1033

Q0

=Qt

(Q0)e=5.711033

D=2D(N)–D(N2)=–1.5610-18J

76例2：以下數(shù)據(jù)：物質(zhì)H2(g)D2(g)HD(g)M/g

mol-12.04.03.0

r/K85.443.064.3

v/K598743075226

fGm