武漢市漢陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前武漢市漢陽區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黔東南州模擬）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用的天數(shù)相同，已知甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m，則甲隊(duì)每天修路（）A.50mB.60mC.70mD.80m3.（北京市延慶二中七年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知下列語句：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（4）兩個(gè)直角三角形全等．其中正確語句的個(gè)數(shù)為（）4.（2022年遼寧省營口市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））下列計(jì)算正確的是（）A.=±2B.3-1=-C.（-1）2015=-1D.|-2|=-25.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m的值為（）A.2B.1C.0D.-26.（2021?海珠區(qū)一模）為了能讓更多人接種，某藥廠的新冠疫苗生產(chǎn)線開足馬力，24小時(shí)運(yùn)轉(zhuǎn)，該條生產(chǎn)線計(jì)劃加工320萬支疫苗，前五天按原計(jì)劃的速度生產(chǎn)，五天后以原來速度的1.25倍生產(chǎn)，結(jié)果比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)?x??萬支疫苗，則可列方程為?(???)??A.?320B.?320-5xC.?320D.?320-5x7.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸的對稱圖形是（）A.正三角形B.正方形C.圓D.矩形8.（山東省濰坊市諸城市八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）在分式，，，中，最簡分式有（）個(gè)．A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.（天津市和平區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）一汽艇保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，它在相距25千米的A，B兩碼頭之間流動(dòng)的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）與它在平靜的湖水中航行50千米比較，兩次航行所用時(shí)間的關(guān)系是（）A.在平靜的湖水中用的時(shí)間少B.在流動(dòng)的河水中用的時(shí)間少C.兩種情況所用時(shí)間相等D.以上均有可能10.（山東省濟(jì)南26中七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法中，真命題的個(gè)數(shù)是（）①有兩邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；②一銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；③兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.0個(gè)評卷人得分二、填空題（共10題）11.若a2+a+1=0，那么a2001+a2000+a1999=．12.（2022年四川省廣元市黃岡學(xué)校第2屆“黃岡杯”數(shù)學(xué)競賽試卷（初三）（））將2003x2-（20032-1）x-2003因式分解得．13.如圖，△ADC是等邊三角形，以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE．連接BE，則△ABE是什么特殊三角形______．14.（2016?金東區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，點(diǎn)?A??是?x??軸正半軸上任意一點(diǎn)，點(diǎn)?B??是第一象限角平分線上一點(diǎn)（不含原點(diǎn)），?AB=2??，?∠AOB=45°??，以?AB??為一邊作正?ΔABC??，則（1）?ΔAOB??外接圓的半徑是______．（2）點(diǎn)?C??到原點(diǎn)?O??距離的取值范圍是______．15.（湖南省益陽市安化縣木孔中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?安化縣校級月考）將一副三角板按如圖所示的方式疊放，則角α=．16.（遂寧）如圖，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，那么△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)______度，才能與△ADE完全重合．17.如圖，點(diǎn)D是△ABC的邊BC上的一點(diǎn)，則在△ABC中∠C所對的邊是；在△ACD中∠C所對的邊是；在△ABD中邊AD所對的角是；在△ACD中邊AD所對的角是．18.（2021?武漢模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?BD??平分?∠ABC??交?AC??于點(diǎn)?D??，?AE//BD??交?CB??的延長線于點(diǎn)?E??，若?∠E=37°??，則?∠BAC=??______．19.（四川省成都市成華區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若2是關(guān)于x的方程x2-kx+2=0的一個(gè)根，則以2和k為兩邊的等腰三角形的周長是．20.（2021?黃石）如圖，在正方形?ABCD??中，點(diǎn)?E??、?F??分別在邊?BC??、?CD??上，且?∠EAF=45°??，?AE??交?BD??于?M??點(diǎn)，?AF??交?BD??于?N??點(diǎn)．（1）若正方形的邊長為2，則?ΔCEF??的周長是______．（2）下列結(jié)論：①??BM2+?DN2=?MN2??；②若?F??是評卷人得分三、解答題（共7題）21.（四川省成都市青白江區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）閱讀材料：（任意一組）對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形；用符號“平行四邊形”表示該四邊形為平行四邊形．請根據(jù)此閱讀材料解答下題：如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)．求證：（1）△ABE≌△CDF；（2）四邊形DEBF為平行四邊形．22.已知2x2-3xy+y2=0（xy≠0），求+的值．23.計(jì)算：①（-a2b2）（a2+ab-0.6b2）②-2xy（x2-3y2）-4xy（2x2+y2）24.（2016?南崗區(qū)模擬）先化簡，再求代數(shù)式÷（a-）的值，其中a=-2cos30°，b=2-tan60°．25.（同步題）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE是∠ABC的平分線，已知∠ABC=40°，∠C=60°，求∠AOB的度數(shù)．26.（山西農(nóng)大附中八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））如圖，在等邊三角形ABC中，BD是AC邊上的中線，延長BC到E，使CE=CD．問：（1）DB與DE相等嗎？（2）把BD是AC邊上的中線改成什么條件，還能得到同樣的結(jié)論？27.（2021年春?昌邑市期中）計(jì)算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）ab2c?（-0.5ab）2?（-2bc2）3．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，由題意得，=，解得：x=60．經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，答：甲隊(duì)每天修路60m，故選B【解析】【分析】設(shè)甲隊(duì)每天修路xm，則乙隊(duì)每天修（x-10）m，根據(jù)甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，列出方程即可．3.【答案】【解答】解：（1）有兩個(gè)銳角相等的直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（2）一條斜邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤；（3）三個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；（4）兩個(gè)直角三角形全等，說法錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理HL、SAS、AAS、ASA分別進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：A、=2，錯(cuò)誤；B、3-1=，錯(cuò)誤；C、（-1）2015=-1，正確；D、|-2|=2，錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及絕對值的計(jì)算分析判斷即可．5.【答案】【解答】解：∵x+m與x+2的乘積中不含x的一次項(xiàng)，∴（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m，中2+m=0，故m=-2．故選：D．【解析】【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法去括號，進(jìn)而得出一次項(xiàng)系數(shù)為0，進(jìn)而得出答案．6.【答案】解：?∵?原計(jì)劃每天生產(chǎn)?x??萬支疫苗，五天后以原來速度的1.25倍生產(chǎn)，?∴??五天后每天生產(chǎn)?1.25x??萬支疫苗，依題意，得：?320-5x故選：?D??．【解析】由原計(jì)劃每周生產(chǎn)的疫苗數(shù)結(jié)合五天后提高的速度，可得出五天后每天生產(chǎn)?1.25x??萬支疫苗，根據(jù)工作時(shí)間?=??工作總量?÷??工作效率結(jié)合實(shí)際比原計(jì)劃提前3天完成任務(wù)（前五天按原工作效率），即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：正三角形不是中心對稱圖形，A不合題意；正方形是中心對稱圖形，有四條對稱軸，B不合題意；圓是中心對稱圖形，有無數(shù)條對稱軸，C不合題意；矩形既是中心對稱圖形又是有且只有兩條對稱軸，D符合題意；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可．8.【答案】【解答】解：不能約分，是最簡分式，=，原式不是最簡分式，=，原式不是最簡分式，不能約分，是最簡分式，最簡分式有2個(gè)，故選C．【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分，分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可．9.【答案】【解答】解：汽艇在靜水中所用時(shí)間=．汽艇在河水中所用時(shí)間=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平靜的湖水中用的時(shí)間少．故選；A．【解析】【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時(shí)，水速為b千米/小時(shí)，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．10.【答案】【解答】解：①由兩邊對應(yīng)相等是兩個(gè)直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的兩直角邊和另一個(gè)直角三角形的一直角邊和一斜邊相等，則這兩個(gè)直角三角形并不全等，錯(cuò)誤；②一銳角和一條邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，利用AAS或ASA判定確定，正確；③兩個(gè)銳角對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，錯(cuò)誤．正確的有1個(gè)，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵a2+a+1=0，∴a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0．故答案為：0．【解析】【分析】直接提取公因式a1999，進(jìn)而分解因式得出答案．12.【答案】【答案】先分解二次項(xiàng)系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角，再分解常數(shù)項(xiàng)，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項(xiàng)系數(shù)，分解二次項(xiàng)系數(shù)（只取正因數(shù)）．【解析】對二次項(xiàng)系數(shù)只能取2003和1，所以：所以可分解為（2003x+1）（x-2003）故答案為（2003x+1）（x-2003）13.【答案】答：△ABE是等邊三角形．證明：連接BD，由題意可知：△AEC≌ABD，∴AE=AB，∵以點(diǎn)A為中心，把△ABD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，∴∠EAB=60°，∴△ABE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形．【解析】14.【答案】解：（1）如下圖所示：設(shè)?ΔAOB??的外接圓為?⊙M??，連接?BM??并延長交?⊙M??于點(diǎn)?D??，連接?AD???∵BD??為?⊙M??的直徑，?∴∠BAD=90°??，又?∵∠BOA=∠BDA=45°??（同弧所對的圓周角相等），?∴ΔABD??為等腰直角三角形．?∴AB=AD=2???∴BD=22即：?ΔAOB??外接圓的半徑是?2故答案為：?2（2）由（1）可知：?ΔOAB??的外接圓的半徑為?2設(shè)?ΔOAB??的外接圓的圓心為點(diǎn)?M??，則?OM=2??，過點(diǎn)?M??做?AB??的垂直平分線，垂足為點(diǎn)?N??，連接?∵ΔABC??是等邊三角形，?∴AB??的垂直平分線必經(jīng)過點(diǎn)?C??由垂徑定理得：?AN=12AB=1??∴??由勾股定理得：?MN=1??，?CN=3?∴ON=1+2即：?ON??與?CN??的長度是定值，故只有點(diǎn)?O??、?N??、?C??三點(diǎn)共線時(shí)?OC??的長有最大值與最小值．?∴OC??的最小值為?1+2-3??，即：?1+2故答案為：?1+2【解析】（1）設(shè)?ΔAOB??的外接圓為?⊙M??，連接?BM??并延長交?⊙M??于點(diǎn)?D??，連接?AD??，然后只需證明?ΔABD??為等腰直角三角形即可求得?ΔAOB??外接圓的半徑．（2）利用（1）的結(jié)論，設(shè)法證明?ΔAOB??外接圓的圓心到點(diǎn)?O??與點(diǎn)?C??的距離為定值，進(jìn)而分析點(diǎn)?C??到原點(diǎn)?O??的距離的取值范圍．本題考查了三角形的外接圓與外心、等邊三角形的性質(zhì)等問題，解（1）題的關(guān)鍵是將已知數(shù)據(jù)?45°??、2與?ΔAOB??的外接圓的半徑或直徑組合在同一個(gè)特殊三角形之中．解（2）的關(guān)鍵是證明?ON??與?CN??的長為定值．15.【答案】【解答】解：由題意得，∠ACB=∠CBD=90°，∴AC∥BD，∴∠ACD=∠CDB=30°，∴α=45°+30°=75°，故答案為：75°．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACD=∠CDB=30°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．16.【答案】根據(jù)題意，△ABC，△ACD，△ADE是三個(gè)全等的正三角形，再由旋轉(zhuǎn)的意義，圖片按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)AB與AD完全重合時(shí)，AB旋轉(zhuǎn)的角度為∠BAD=120°，所以△ABC繞著頂點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向至少旋轉(zhuǎn)120°才能與△ADE完全重合．故答案為120°．【解析】17.【答案】【解答】解：在△ABC中∠C所對的邊是AB；在△ACD中∠C所對的邊是AD；在△ABD中邊AD所對的角是∠B；在△ACD中邊AD所對的角是∠C；故答案為：AB；AD；∠B；∠C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的定義，找準(zhǔn)所在三角形，然后確定答案即可．18.【答案】解：?∵AE//BD??，?∴∠DBC=∠E=37°??，?∵BD??平分?∠ABC??，?∴∠ABC=2∠DBC=74°??，?∵AB=AC??，?∴∠C=∠ABC=74°??，?∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=32°??．故答案為：?32°??．【解析】首先由?AE//BD??，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求得?∠DBC??的度數(shù)，然后由?BD??平分?∠ABC??，求得?∠ABC??的度數(shù)，再由?AB=AC??，利用等邊對等角的性質(zhì)，求得?∠C??的度數(shù)，繼而求得答案．此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．注意等邊對等角定理的應(yīng)用．19.【答案】【解答】解：把2代入方程x2-kx+2=0得，k=3（1）當(dāng)2為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長為2+2+3=7；（2）當(dāng)3是腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，則其周長為2+3+3=8；所以這個(gè)等腰三角形的周長是7或8，故答案為：7或8．【解析】【分析】將2代入方程求得k的值，題中沒有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而求得其周長．20.【答案】解：（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：?∵?四邊形?ABCD??是正方形，?∴AB=AD??，?∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°??，?∴∠BAE=90°-∠EAD=∠DAG??，?∠ABE=∠ADG=90°??，在?ΔABE??和?ΔADG??中，???∴ΔABE?ΔADG(ASA)??，?∴BE=DG??，?AG=AE??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠GAF=45°??，在?ΔEAF??和?ΔGAF??中，???∴ΔEAF?ΔGAF(SAS)??，?∴EF=GF??，?∴ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF???=GF+EC+CF???=(DG+DF)+EC+CF???=DG+(DF+EC)+CF???=BE+CD+CF???=CD+BC??，?∵?正方形的邊長為2，?∴ΔCEF??的周長為4；故答案為：4；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，?∵∠EAF=45°??，?∴∠EAF=∠HAF=45°??，?∵ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，?∴AH=AM??，?BM=DH??，?∠ABM=∠ADH=45°??，又?AN=AN??，?∴ΔAMN?ΔAHN(SAS)??，?∴MN=HN??，而?∠NDH=∠ABM+∠ADH=45°+45°=90°??，??R??t??∴MN2故①正確；②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，如圖：由（1）知：?EF=GF=DF+DG=DF+BE??，?∠AEF=∠G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，則?CF=x??，?CD=BC=AD=2x??，?EF=x+y??，?CE=BC-BE=2x-y??，??R??t?∴(?2x-y)解得?x=32y?設(shè)?x=3m??，則?y=2m??，?∴AD=2x=6m??，?DG=2m??，??R??t?∴tan∠AEF=3??，故②不正確；③?∵∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，?∴ΔAMN∽ΔDFN??，?∴???ANDN=又?∠AND=∠FNM??，?∴ΔADN∽ΔMFN??，?∴∠MFN=∠ADN=45°??，?∴∠MAF=∠MFA=45°??，?∴ΔAMF??為等腰直角三角形，故③正確，故答案為：①③．【解析】（1）過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，證明?ΔABE?ΔADG??，得?BE=DG??，?AG=AE??，由?∠EAF=45°??，證明?ΔEAF?ΔGAF??，得?EF=GF??，故?ΔCEF??的周長：?EF+EC+CF=GF+EC+CF=CD+BC??，即可得答案；（2）①將?ΔABM??繞點(diǎn)?A??逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)?90°??得到?ΔADH??，連接?NH??，證明?ΔAMN?ΔAHN??，可得?MN=HN??，??R??t?Δ?H②過?A??作?AG⊥AE??，交?CD??延長線于?G??，設(shè)?DF=x??，?BE=DG=y??，??R??t?Δ?E??F??C???中，?(?2x-y)2+?x2③由?∠MAN=∠NDF=45°??，?∠ANM=∠DNF??，得?ΔAMN∽ΔDFN??，有?ANMN=DNFN??，可得三、解答題21.【答案】【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，∴AE=AD，CF=BC，∴AE=CF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF；（SAS）；（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，∴DE=AD，BF=BC，∴DE=BF，DE∥BF，∴四邊形DEBF為平行四邊形．【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出∠A=∠C，AB=CD，AD=BC，再證出AE=CF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，由中點(diǎn)的定義得出DE=BF，DE∥BF，即可得出四邊形DEBF為平行四邊形．22.【答案】【解答】解：∵