廣州市從化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷(含答案)

絕密★啟用前廣州市從化市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測(cè)評(píng)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年春?無(wú)錫校級(jí)月考）在下列條件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A=∠B=2∠C；③∠A=∠B=α∠C；④∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3中能確定△ABC為直角三角形的條件有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.（2016?天橋區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.B.C.D.3.（北京三十一中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，銳角△ABC中，D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，記BE，CD交于點(diǎn)F，若∠BAC=x°，則∠BFC的大小是（）°．（用含x的式子表示）A.xB.180°-2xC.180°-xD.2x4.下面圖形是多邊形的是（）A.B.C.D.5.（四川省眉山市仁壽縣聯(lián)誼學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）用換元法解方程+=6，若設(shè)y=，則原方程可化為（）A.y2+6y+8=0B.y2-6y+8=0C.y2+8y-6=0D.y2+8y+6=06.（安徽省亳州市利辛縣五中七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（B））下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A.（a-b）2=a2-b2B.（-2）3=8C.()-1=3D.6a2÷2a2=3a27.（甘肅省慶陽(yáng)市寧縣五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形8.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，若∠EBC=30°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.40°C.50°D.60°9.（2016?余干縣三模）（2016?余干縣三模）如圖，是三個(gè)等邊三角形隨意擺放的圖形，則∠1+∠2+∠3等于（）A.90°B.120°C.150°D.180°10.（貴州省黔南州都勻開(kāi)發(fā)區(qū)勻東中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A.直角三角形B.線段C.鈍角D.等腰三角形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（天津市河?xùn)|區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分解因式：-3x2y3+27x2y=．12.（2020年秋?封開(kāi)縣期中）（2020年秋?封開(kāi)縣期中）完成求解過(guò)程，并寫(xiě)出括號(hào)里的理由：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，DE∥BC，BE平分∠ABC，∠ADE=40°，求∠BEC的度數(shù)．解：∵DE∥BC（已知）∴=∠ADE=40°∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE==度∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=度．13.在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，則各內(nèi)角平分線相交圍成的四邊形是．14.（初二奧賽培訓(xùn)08：恒等變形）設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，且滿足＜1，則以長(zhǎng)為a，b，c的三條線段構(gòu)成三角形，（填“能”或“否”）15.分解因式：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是；（2）3x3+6x=；（3）3ax2-a2x+10ax=；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=；（5）8a2n-4an=4an×；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×．16.（江蘇省泰州市永安中學(xué)八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹(shù)，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是．17.（江蘇省鹽城市東臺(tái)市第六教研片七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）已知三角形的邊長(zhǎng)分別為4、a、8，則a的取值范圍是；如果這個(gè)三角形中有兩條邊相等，那么它的周長(zhǎng)為．18.（2016?香坊區(qū)一模）（2016?香坊區(qū)一模）如圖，AD是△ABC的中線，∠CAD=60°，AD=4，AB-AC=2，則BC的長(zhǎng)為．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一個(gè)正多邊形的外角與其相鄰的內(nèi)角之比為?1:4??，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_____．20.（2022年上海市長(zhǎng)寧區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷）用換元法解方程-=2，若設(shè)y=，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?雨花區(qū)一模）如圖，?E??是??ABCD??的邊?CD??的中點(diǎn)，延長(zhǎng)?AE??交?BC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?F??．（1）求證：?ΔADE?ΔFCE??．（2）若?∠BAF=90°??，?BC=5??，?EF=3??，求?CD??的長(zhǎng)．22.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．23.如圖，△ABC中，AC邊垂直平分線分別交AB、AC邊于D、O兩點(diǎn)，作CE∥AB交DO于點(diǎn)E，連接AE、CD．（1）求證：四邊形ADCE是菱形．（2）若∠ACB=90°，△BDC的面積為18，求四邊形ADCE的面積．24.（2012秋?蘄春縣月考）已知：A=，B=，C=，且a+b=c，求A2013+B2013+C2013的值．25.已知：15a+=131，求-的值．26.約分：．27.（海南省保亭縣思源中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）運(yùn)用公式法計(jì)算：（1）（2a+5b）2（2）982（3）（a+2b）（a-2b）+（a+2b）2-4ab．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，即∠C=90°，此時(shí)△ABC為直角三角形，①可以；②∵∠A=∠B=2∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C+2∠C+∠C=180°，∴∠C=36°，∠A=∠B=2∠C=72°，△ABC為銳角三角形，②不可以；③∵∠A=∠B=α∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴α∠C+α∠C+∠C=180°，∴∠C=，∠A=∠B=α∠C=，△ABC為銳角三角形，③不可以；④∵∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3，∴∠A+∠B=∠C，同①，此時(shí)△ABC為直角三角形，④可以；綜上可知：①④能確定△ABC為直角三角形．故選A．【解析】【分析】結(jié)合三角形的內(nèi)角和為180°逐個(gè)分析4個(gè)條件，可得出①④中∠C=90°，②③能確定△ABC為銳角三角形，從而得出結(jié)論．2.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．3.【答案】【解答】解：延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，∵△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，∴∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，∴∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，∵C′D∥B′E，∴∠AEB=∠C′MC，∵∠AEB′=180°-∠B′-∠B′AE=180°-∠B′-x，∴∠C′+2x=180°-∠B′-x，∴∠C′+∠B′=180°-3x，∵∠BFC=∠BDF+∠DBF=∠DAC+∠B′=x+∠ACD+∠B′=x+∠C′+∠B′=x+180°-3x=180°-2x．故選B．【解析】【分析】延長(zhǎng)C′D交AC于M，如圖，根據(jù)全等的性質(zhì)得∠C′=∠ACD，∠C′AD=∠CAD=∠B′AE=x，再利用三角形外角性質(zhì)得∠C′MC=∠C′+∠C′AM=∠C′+2x，接著利用C′D∥B′E得到∠AEB=∠C′MC，而根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠AEB′=180°-∠B′-x，則∠C′+2x=180°-∠B′-x，所以∠C′+∠B′=180°-3x，利用三角形外角性質(zhì)和等角代換得到∠BFC=∠C=x+∠C′+∠B′，所以∠BFC=180°-2x．4.【答案】【解答】解：多邊形是由多條邊順次連接形成的封閉圖形，故D正確．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的定義，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵設(shè)y=，則原方程可化為：y+=6，∴y2-6y+8=0．故選；B．【解析】【分析】根據(jù)y=，進(jìn)而代入原方程求出即可．6.【答案】【解答】解：A、（a-b）2=a2-b2，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為a2+b2-2ab；B、（-2）3=8，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為-8；C、()-1=3，計(jì)算正確；D、6a2÷2a2=3a2，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為3；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可得A錯(cuò)誤；根據(jù)乘方計(jì)算法則可得B錯(cuò)誤；根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）可得C正確；根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式可得D錯(cuò)誤．7.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．8.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA=EB，∴∠ABE=∠A，∴∠EBC+∠ACB=∠AEB，∴30°+（180°-∠A）=180°-2∠A，解得∠A=40°．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB，得到∠ABE=∠A，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可．9.【答案】【解答】解：∵圖中是三個(gè)等邊三角形，∴∠1=180°-60°-∠ABC=120°-∠ABC，∠2=180°-60°-∠ACB=120°-∠ACB，∠3=180°-60°-∠BAC=120°-∠BAC，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠1+∠2+∠3=360°-180°=180°，故選D．【解析】【分析】先根據(jù)圖中是三個(gè)等邊三角形可知三角形各內(nèi)角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．10.【答案】【解答】解：B、C、D都是軸對(duì)稱(chēng)圖形；A、不一定是軸對(duì)稱(chēng)圖形，若三角形不是等腰直角三角形就不是軸對(duì)稱(chēng)圖形．故選：A．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念容易得出結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：-3x2y3+27x2y=-3x2y（y2-9）=-3x2y（x+3）（x-3）．故答案為：-3x2y（x+3）（x-3）．【解析】【分析】先提取公因式-3x2y，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解，即可求得答案．12.【答案】【解答】解：∵DE∥BC（已知）∴∠ABC=∠ADE=40°（兩直線平行，同位角相等）∵BE平分∠ABC（已知）∴∠CBE=∠ABC=20°，∵在Rt△ABC中，∠C=90°（已知）∴∠BEC=90°-∠CBE=70°（直角三角形的兩個(gè)銳角互余）．故答案為：∠ABC，兩直線平行，同位角相等；20，70．【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)得出同位角相等∠ABC=∠ADE=40°，由角平分線的定義得出∠CBE=∠ABC=20°，再由直角三角形的兩個(gè)銳角互余即可得出結(jié)果．13.【答案】【解答】解：梯形，理由如下：∵在四邊形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴2∠A=360°-∠B-∠D，∵∠KLG=∠ALB=180°-∠A-∠B，∠LGH=180°-∠A-∠D，∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-∠B-∠D+∠B+∠D=180°，∴LK∥GH，∴各內(nèi)角平分線相交圍成的四邊形是梯形．故答案為：梯形．【解析】【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形內(nèi)角和得出∠KLG+∠LGH=180°，進(jìn)而得出LK∥GH，證明是梯形即可．14.【答案】【解答】解：∵a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，∴（a2）2-2（b2+c2）a2+（b2+c2）2-4b2c2＜0，（a2-b2-c2）2-4b2c2＜0，∴（a2-b2-c2+2bc）（a2-b2-c2-2bc）＜0，∴-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，∵a，b，c均為正數(shù)，∴-（a+b+c）＜0，∴（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，情況1：若a+b-c，a+c-b，b+c-a均大于0，則可以構(gòu)成三角形；情況2：若只有a+b-c＞0，則a+c-b＜0且b+c-a＜0，∴2c＜0與已知矛盾，所以情況2不可能，即必可構(gòu)成三角形．故能夠成直角三角形．【解析】【分析】先根據(jù)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則a4+b4+c4-2a2b2-2a2c2-2b2c2＜0，求出-（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（b+c-a）＜0，再根據(jù)a，b，c均為正數(shù)可知（a+b-c）（a+c-b）（b+c-a）＞0，再根據(jù)三角形的三邊均不為負(fù)數(shù)即可解答．15.【答案】【解答】解：（1）多項(xiàng)式15a3b2-5a2b+20a2b3的各項(xiàng)公因式是：5a2b，故答案為：5a2b；（2）3x3+6x=3x（x2+2）；故答案為：3x（x2+2）；（3）3ax2-a2x+10ax=ax（3x-a+10）；故答案為：ax（3x-a+10）；（4）13（x-1）2-2b（x-1）=（x-1）（13x-13-2b）；故答案為：（x-1）（13x-13-2b）；（5）8a2n-4an=4an×（2an-1）；故答案為：（2an-1）；（6）12x（x-y）2-8（x-y）3=4（x-y）2×[3x-2（x-y）]=4（x-y）2×（x+2y）．故答案為：（x+2y）．【解析】【分析】（1）直接利用公因式的定義分析得出答案；（2）直接提取公因式3x，進(jìn)而分解因式即可；（3）直接提取公因式ax，進(jìn)而分解因式即可；（4）直接提取公因式（x-1），進(jìn)而分解因式即可；（5）直接提取公因式4an，進(jìn)而分解因式即可；（6）直接提取公因式4（x-y）2，進(jìn)而分解因式即可．16.【答案】【解答】解：一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，小明用兩根木棒撐住這棵小樹(shù)，他運(yùn)的數(shù)學(xué)知識(shí)是三角形的穩(wěn)定性．故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【解析】【分析】當(dāng)一棵小樹(shù)被風(fēng)刮歪了，用兩根木棒撐住這棵小樹(shù)，即是組成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋?zhuān)?7.【答案】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-4＜a＜8+4，即4＜a＜12，∵這個(gè)三角形中有兩條邊相等，∴a=8或a=4（不符合三角形的三邊關(guān)系，不合題意，舍去）∴周長(zhǎng)為4+8+8=20，故答案為：4＜a＜12；20．【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得8-4＜a＜8+4，再解即可得到a的取值范圍；根據(jù)三角形的三邊關(guān)系結(jié)合已知條件可得a=8，然后求周長(zhǎng)即可．18.【答案】【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，如圖所示．∵CE∥AB，∴∠E=∠BAD，∠DCE=∠B，∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD．在△BAD和△CED中，，∴△BAD≌△CED（AAS），∴AB=EC，AD=ED．設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2．在Rt△AFC中，AC=a，∠CAF=60°，∠AFC=90°，∴CF=a，AF=a，∵AD=ED=4，EF=AE-AF，∴EF=8-a．由勾股定理可得：CF2=CE2-EF2，即a2=(a+2)2-(8-a)2，解得：a=5．故AC=5，AF=，CF=，F(xiàn)D=AD-AF=，由勾股定理可得：CD2=CF2+FD2=21，∴BC=2CD=2．故答案為：2．【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD于點(diǎn)F，先通過(guò)證明△BAD≌△CED得出AB=EC，AD=ED；再設(shè)AC=a，則EC=AB=a+2，通過(guò)勾股定理以及特殊角的三角函數(shù)值表示出來(lái)CF，由CF相等得出關(guān)于a的一元二次方程，解方程即可得出AC的長(zhǎng)度；最后在Rt△CFD中由勾股定理求出CD的長(zhǎng)度，由此得出結(jié)論．19.【答案】解：設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，依題意有：?x+4x=180°??，解得?x=36°??，這個(gè)多邊形的邊數(shù)?=360°÷36°=10??．故答案為：十．【解析】設(shè)正多邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為?x??，與它相鄰的內(nèi)角的度數(shù)為?4x??，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到?x+4x=180°??，解出?x=36°??，然后根據(jù)多邊形的外角和為?360°??即可計(jì)算出多邊形的邊數(shù)．本題考查了多邊形的外角定理：多邊形的外角和為?360°??．也考查了鄰補(bǔ)角的定義．20.【答案】【解答】解：設(shè)y=，則原方程化為y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案為：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根據(jù)方程特點(diǎn)設(shè)y=，則原方程可化為y+=2．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AD//BC??，?AB//CD??，?∴∠DAE=∠F??，?∠D=∠ECF??，?∵E??是??ABCD??的邊?CD??的中點(diǎn)，?∴DE=CE??，在?ΔADE??和?ΔFCE??中，???∴ΔADE?ΔFCE(AAS)??；（2）?∵ΔADE?ΔFCE??，?∴AE=EF=3??，?∵AB//CD??，?∴∠AED=∠BAF=90°??，在?ΔADE??中，?AD=BC=5??，?∴DE=?AD?∴CD=2DE=8??．【解析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出?AD//BC??，?AB//CD??，證出?∠DAE=∠F??，?∠D=∠ECF??，由?AAS??證明?ΔADE?ΔFCE??即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出?AE=EF=3??，由平行線的性質(zhì)證出?∠AED=∠BAF=90°??，求出?DE??，即可得出?CD??的長(zhǎng)．此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定方法、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22.【答案】（1）將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得△CBQ，如圖，則△ABP≌△CBQ且PB⊥QB，于是PB=QB=2a，PQ=2a，在△PQC中，∵PC2=9a2，PQ2+QC2=9a2，∴PC2=PQ2+QC2．∴∠PQC=90°，∵△PBQ是等腰直角三角形，∴∠BPQ=∠BQP=45°，故∠APB=∠CQB=90°+45°=135°；（2）∵∠APQ=∠APB+∠BPQ=135°+45°=180°，∴三點(diǎn)A、P、Q在同一直線上，在Rt△AQC中，AC2=AQ2+QC2=（a+2a）2+a2=（10+4）a2，∴正方形ABCD的面積S=AB2==（5+2）a2．【解析】23.【答案】【解答】（1）證明：