山東省泰安市新城實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考培優(yōu)班數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案(2015修訂)：第8講 一元二次方程

PAGE一元二次方程一：【知識(shí)梳理】1.一元二次方程：只含有一個(gè)，且未知數(shù)的指數(shù)為的整式方程叫一元二次方程。它的一般形式是（其中、）它的根的判別式是△=；當(dāng)△＞0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)；當(dāng)△=0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根；一元二次方程根的求根公式是、（其中）2．一元二次方程的解法：⑴配方法：配方法是一種以配方為手段，以開平方為基礎(chǔ)的一種解一元二次方程的方法．用配方法解一元二次方程：ax2＋bx+c=0(k≠0）的一般步驟是：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同除以二次項(xiàng)系數(shù)；②移項(xiàng)，即使方程的左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)；③配方，即方程兩邊都加上的絕對(duì)值一半的平方；④化原方程為的形式；⑤如果就可以用兩邊開平方來求出方程的解；如果n=＜0，則原方程無解．⑵公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通過配方推導(dǎo)出來的．一元二次方程的求根公式是注意：用求根公式解一元二次方程時(shí)，一定要將方程化為。⑶因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做．它的理論根據(jù)是兩個(gè)因式中至少要有一個(gè)等于0，因式分解法的步驟是：①將方程右邊化為0；②將方程左邊分解為兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解．3．一元二次方程的注意事項(xiàng)：⑴在一元二次方程的一般形式中要注意，強(qiáng)調(diào)a≠0．因當(dāng)a=0時(shí)，不含有二次項(xiàng)，即不是一元二次方程．如關(guān)于x的方程（k2－1）x2+2kx+1=0中，當(dāng)k=±1時(shí)就是一元一次方程了．⑵應(yīng)用求根公式解一元二次方程時(shí)應(yīng)注意：①化方程為一元二次方程的一般形式；②確定a、b、c的值；③求出b2－4ac的值；④若b2－4ac≥0，則代人求根公式，求出x1,x2．若b2－4a＜0，則方程無解．⑶方程兩邊絕不能隨便約去含有未知數(shù)的代數(shù)式．如－2(x＋4)2=3（x＋4）中，不能隨便約去（x＋4）⑷注意：解一元二次方程時(shí)一般不使用配方法（除特別要求外）但又必須熟練掌握，解一元二次方程的一般順序是：直接開平方法→因式分解法→公式法．二：【經(jīng)典考題剖析】1.分別用公式法和配方法解方程：2.選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）；（2）（3）；（4）3.已知，求的值。三、當(dāng)堂訓(xùn)練一、選擇題1．下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是()A．x2＋eq\f(1,x2)＝0B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0C．(x－1)(x＋2)＝1D．3x2－2xy－5y2＝02．(2014·昆明)已知x1，x2是一元二次方程x2－4x＋1＝0的兩個(gè)根，則x1·x2等于()A．－4B．－1C．1D．43．已知3是關(guān)于x的方程x2－5x＋c＝0的一個(gè)根，則這個(gè)方程的另一個(gè)根是()A．－2B．2C．5D．64．(2014·寧夏)一元二次方程x2－2x－1＝0的解是()A．x1＝x2＝1B．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)C．x1＝1＋eq\r(2)，x2＝1－eq\r(2)D．x1＝－1＋eq\r(2)，x2＝－1－eq\r(2)5.(2014·云南)某果園2011年水果產(chǎn)量為100噸，2013年水果產(chǎn)量為144噸，求該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率．設(shè)該果園水果產(chǎn)量的年平均增長率為x，則根據(jù)題意可列方程為()A．144(1－x)2＝100B．100(1－x)2＝144C．144(1＋x)2＝100D．100(1＋x)2＝1446．(2014·泰安)某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時(shí)，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株？設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是()A．(3＋x)(4－0.5x)＝15B．(x＋3)(4＋0.5x)＝15C．(x＋4)(3－0.5x)＝15D．(x＋1)(4－0.5x)＝15二、填空題7．(2014·永州)方程x2－2x＝0的解為____．8．(2014·哈爾濱)若x＝－1是關(guān)于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一個(gè)解，則m的值為____．9．(2014·萊蕪)若關(guān)于x的方程x2＋(k－2)x＋k2＝0的兩根互為倒數(shù)，則k＝____．10．(2014·牡丹江)現(xiàn)有一塊長80cm，寬60cm的矩形鋼片，將它的四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長為xcm的小正方形，做成一個(gè)底面積為1500cm2的無蓋的長方體盒子，根據(jù)題意列方程，化簡可得____．11．(2014·呼和浩特)已知m，n是方程x2＋2x－5＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2－mn＋3m＋n的值為____．12．(2013·綿陽)已知整數(shù)k＜5，若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2－3eq\r(k)x＋8＝0，則△ABC的周長是____．三、解答題13．解方程：2(x＋5)2＝x(x＋5)．14．(2014·河北)用配方法解方程：x2－2x－2＝0.15．(2014·揚(yáng)州)已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．16．(2014·新疆)如圖，要利用一面墻(墻長為25米)建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？17．(2014·安順)天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示)：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？18．(2014·株洲)已知關(guān)于