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20112學(xué)期《復(fù)變函數(shù)》考試A卷答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本題共10小題,每小題2分,共20分)二、填空題(本題共10題,每題2分,共20分)三、計(jì)算題(本題共4小題,每題10,共計(jì)40分)解:由題意,根據(jù)C-R方程得:將①式代入②,得到關(guān)于u和v的兩組偏微分方程組,化簡(jiǎn)得3-2題解:由題意知:被積函數(shù)的奇點(diǎn)位z=±a(a≠0),故分如下幾種(1)當(dāng)a和-a都在閉曲線C外,被積函數(shù)在C內(nèi)解析,根據(jù)柯西積分定理,則積分結(jié)果為(2)當(dāng)a在C內(nèi)而-a在C外,根據(jù)柯西積分公式知:(3)當(dāng)-a在C內(nèi)而a在C外,同理情況(2),得:(4)當(dāng)a和-a都在C內(nèi),將積分如下展開(kāi):根據(jù)柯西積分公式知,最右邊中括號(hào)內(nèi)的兩個(gè)積分均為2πi,故整個(gè)積分3-3題解:將函數(shù)做如下變形:故函數(shù)可進(jìn)行如下展開(kāi):3-4題由拉氏反演積分定理,得:四、證明題(本題共2小題,每小題10分,共20分)證:由題意知: 4-2題
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