江蘇省揚州市教院2022年中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.下列圖形中，是中心對稱但不是軸對稱圖形的為（）

2.已知正方形A8C。的邊長為4cm,動點P從A出發(fā)，沿AO邊以lc,"/s的速度運動，動點。從8出發(fā)，沿8C,

CD邊以Icm/s的速度運動，點P,。同時出發(fā)，運動到點D均停止運動，設(shè)運動時間為x（秒），ABPQ的面積為j

Cem2）,則y與x之間的函數(shù)圖象大致是（）

3.如圖，AABC中，DE垂直平分AC交AB于E,NA=30。，NACB=80。，則NBCE等于（）

A.40°B.70°C.60°D.50°

4.如圖，（DO的直徑AB的長為10,弦AC長為6,NACB的平分線交0O于D,則CD長為（）

A.7B.772C.85/2D.9

5.在RtAABC中，ZC=90°,如果sinA='，那么sinB的值是（）

2

A.—B.-C.V2D.—

222

6.已知二次函數(shù)y=axi+bx+c+l的圖象如圖所示，頂點為（-1,0）,下列結(jié)論：①Hc>0；②加-4ac=0；（3）a>l；

@ax'+bx+c=-1的根為xi=xi=-1；⑤若點3（-—,ji）>C（-,ji）為函數(shù)圖象上的兩點，則以>以.其中

正確的個數(shù)是（）

A.1B.3C.4D.5

7.如圖，由四個正方體組成的幾何體的左視圖是（）

8.如圖，AB是。。的直徑，C,。是。。上位于A3異側(cè)的兩點.下列四個角中，一定與NACD互余的角是（）

A.ZADCB.ZABDC.ABACD.ZBAD

9.完全相同的6個小矩形如圖所示放置，形成了一個長、寬分別為n、m的大矩形，則圖中陰影部分的周長是（）

C.4nD.4m

10.為了紀(jì)念物理學(xué)家費米，物理學(xué)界以費米（飛米）作為長度單位.已知1飛米等于O.OOOOOOOOOOOOOOl米，把

0.000000000000001這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1X1015B.0.1X1014C.0.01X1013D.0.01x1012

11.某校為了了解七年級女同學(xué)的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學(xué)進(jìn)行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良

好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有（）

A.2人B.16人

C.20人D.40人

12.在^ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1,BD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1DE1AE1AE1

A.——B.——C.------=~D.——

BC3BC4AC3AC4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.一輛汽車在坡度為1:2.4的斜坡上向上行駛130米，那么這輛汽車的高度上升了米.

14.如圖，已知平行四邊形ABCD,E是邊BC的中點，聯(lián)結(jié)DE并延長,與AB的延長線交于點F.設(shè)反=6,

那么向量而用向量4、5表示為

D

15.如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊三角形，使點C落在AB邊的點E處,

折痕為BD4iUAED的周長為____cm.

16.如圖，在四個小正方體搭成的幾何體中，每個小正方體的棱長都是1,則該幾何體的三視圖的面積之和是

豐視方向

17.一個不透明的袋中共有5個小球，分別為2個紅球和3個黃球，它們除顏色外完全相同，隨機摸出兩個小球，摸

出兩個顏色相同的小球的概率為一.

18.函數(shù)y=X4中，自變量x的取值范圍是

%—1

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）M中學(xué)為創(chuàng)建園林學(xué)校，購買了若干桂花樹苗，計劃把迎賓大道的一側(cè)全部栽上桂花樹（兩端必須各栽一

棵），并且每兩棵樹的間隔相等，如果每隔5米栽1棵，則樹苗缺11棵；如果每隔6米栽1棵，則樹苗正好用完，求

購買了桂花樹苗多少棵？

20.（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC,若將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△EFC,連接AF、BE.

（1）求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

（2）當(dāng)NABC為多少度時，四邊形ABEF為矩形？請說明理由.

B

C

E

2x>x—1①

21.(6分)解不等式組《

x-3(x-2)>4(2)

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答

(1)解不等式①，得.

(2)解不等式②，得.

(3)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

-3-2-1~0~1~2~3^

(4)原不等式組的解集為.

過點A的直線交拋物線于點尸，交x軸于點Q,若SA%=2SAOOA,試求出點尸的坐標(biāo).

23.(8分)數(shù)學(xué)課上，李老師和同學(xué)們做一個游戲：他在三張硬紙片上分別寫出一個代數(shù)式，背面分別標(biāo)上序號①、

②、③，擺成如圖所示的一個等式，然后翻開紙片②是4/+5X+6,翻開紙片③是3x-x-l.

解答下列問題求紙片①上的代數(shù)式；若x是方程lx=-x-9的解，求紙片①上代數(shù)式的值.

24.(10分)如圖，A8是半徑為2的。。的直徑，直線/與A8所在直線垂直，垂足為C,OC=3,尸是圓上異于A、

5的動點，直線AP、8尸分別交/于M、N兩點.

(1)當(dāng)NA=30。時，的長是；

(2)求證：MGCN是定值；

(3)是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；

(4)以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點，若是，請確定該定點的位置，若不是，請說明理由.

A/

T~s-ric

25.（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭?“從中任意抽取1

個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅

球的概率是;學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球,

若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙.你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明.

26.（12分）先化簡，后求值：二3.三士生1—1,其中x=J5+l.

x2-lx-3

27.（12分）先化簡，再求值：a（a-3b）+（a+b）2-a（a-b）,其中a=l,b=--

2

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、C

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對稱圖形及中心對稱圖形的定義，結(jié)合所給圖形進(jìn)行判斷即可.A、既不是軸對稱圖形，也不是中

心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，是中心對

稱圖形，故本選項正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤.

故選C.

考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形.

2、B

【解析】

根據(jù)題意，。點分別在BC、CD上運動時，形成不同的三角形，分別用x表示即可.

【詳解】

(1)當(dāng)叱爛2時,

BQ=2x

由上可知

故選：B.

【點睛】

本題是雙動點問題，解答時要注意討論動點在臨界兩側(cè)時形成的不同圖形，并要根據(jù)圖形列出函數(shù)關(guān)系式.

3、D

【解析】

根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE,推出/A=NACE=30。，代入NBCE=NACB-NACE求出即可.

【詳解】

VDE垂直平分AC交AB于E,

/.AE=CE,

二ZA=ZACE,

VZA=30°,

:.ZACE=30°,

VZACB=80o,

:.ZBCE=ZACB-ZACE=50°,

故選D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相

等.

4、B

【解析】

作DFLCA,交CA的延長線于點F,作DG_LCB于點G,連接DA,DB.由CD平分NACB,根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得出DF=DG,由HL證明AAFDgABGD,ACDF^ACDG,得出CF=7,又△CDF是等腰直角三角形，從而求出

CD=7夜.

【詳解】

解：作DFJ_CA,垂足F在CA的延長線上，作DG_LCB于點G,連接DA,DB.

D

VCD平分NACB,

AZACD=ZBCD

.\DF=DG,MAD=MBD,

ADA=DB.

VZAFD=ZBGD=90°,

/.△AFD^ABGD,

AAF=BG.

易證△CDF^ACDG,

ACF=CG.

VAC=6,BC=8,

AAF=1,（也可以：設(shè)AF=BG=x,BC=8,AC=6,得8?x=6+x,解x=l）

ACF=7,

VACDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）.

???CD=7夜.

故選B.

5、A

【解析】

TRtAABC中，ZC=90°,sinA=-,

2

:.cosA=JI-sin2A=

AZA+ZB=90o,

:.sinB=cosA=——.

2

故選A.

6、D

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【詳解】

h

解：①由拋物線的對稱軸可知：-丁<0,

2a

:.ab>09

由拋物線與y軸的交點可知：c+2>2,

Ac>0,

.**abc>0,故①正確;

②拋物線與x軸只有一個交點,

???4=(),

b2-4ac=0,故②正確；

③令x=—l,

:.y=a—b+c+2=0,

:.b=2a9

ci—2。+c+2=0,

:.a=c+2,

,.，c+2>2,

：.a>2,故③正確;

④由圖象可知：令y=0,

即0=ar?+fex+c+2的解為王=馬=-1,

ax2+bx+c=-2的根為玉=X2=-1，故④正確；

⑤■:—1<—<—,

24

/.y>>y2>故⑤正確；

故選D.

【點睛】

考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用數(shù)形結(jié)合的思想.

7、B

【解析】

從左邊看可以看到兩個小正方形摞在一起，故選B.

8、D

【解析】

?；NACD對的弧是AO，AO對的另一個圓周角是NABD,

AZABD=ZACD(同圓中，同弧所對的圓周角相等)，

又TAB為直徑，

ZADB=90°,

.?.ZABD+ZBAD=90°,

即NACD+NBAD=90。，

.?.與NAC?；ビ嗟慕鞘荖BAO.

故選D.

9、D

【解析】

解：設(shè)小長方形的寬為?長為設(shè)則有斤〃-3a,

陰影部分的周長：

2(m-b)+2(m-3a)+2ii=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2/i=4/n-2n+6a-6a+2n=4m.

故選D.

10、A

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.

【詳解】

解：把（X懈mx）?（xx）?ooi這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為ixi（）T5.

故選：A.

【點睛】

此題重點考查學(xué)生對科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用，熟練掌握小于o的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.

11、c

【解析】

先求出80（）米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值.

【詳解】

400x-------------=20人.

12+16+10+2

故選C.

【點睛】

考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關(guān)鍵是從上面可得到具體的值.

12、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

.AD1

??------=—?

AB4

AE1_ADAE

^3=-9-

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

.'.△ADE^AABC,

，NADE=NB,

：.DE//BC,

而根據(jù)選項A、B、C的條件都不能推出DE/7BC,

故選D.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、50.

【解析】

根據(jù)坡度的定義可以求得AC、BC的比值，根據(jù)AC、BC的比值和AB的長度即可求得AC的值，即可解題.

【詳解】

解：如圖，AB=130米

A

CB

AC

tanB=—=1:2.4,

BC

設(shè)AC=x,則BC=2.4x,

則/+(2.4x)2=1302,

解得尸50,

故答案為：50.

【點睛】

本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，坡度的定義及直角三角形中三角函數(shù)值的計算，屬于基礎(chǔ)題.

14、4+2區(qū)

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)得到四邊形DBFC是平行四邊形，則DC=BF,故AF=2AB=2DC,結(jié)合三角形法則進(jìn)行

解答.

【詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形,

；.DC〃AB,DC=AB.

.,.△DCE^AFBE.

又E是邊BC的中點,

.DEEC1

??___—____―,

EFEB1

.,.EC=BE,即點E是DF的中點，

二四邊形DBFC是平行四邊形，

.?.DC=BF,故AF=2AB=2DC,

：?DF=DA+AF=DA+2DC=a+2h.

故答案是：a+2h.

【點睛】

此題考查了平面向量的知識、相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)用是關(guān)鍵.

15>7

【解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出AADE的周長=AC+AE.

【詳解】

???折疊這個三角形點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD,

.?.BE=BC,DE=CD,

.?.AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,

/.△ADE的周長=AD+DE+AE,

=AD+CD+AE,

=AC+AE,

=5+2,

=7cm.

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，翻折前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.

16、1

【解析】

根據(jù)三視圖的定義求解即可.

【詳解】

主視圖是第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，主視圖的面積是4,

俯視圖是三個小正方形，俯視圖的面積是3,

左視圖是下邊一個小正方形，第二層一個小正方形，左視圖的面積是2,

幾何體的三視圖的面積之和是4+3+2=1,

故答案為1.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，利用三視圖的定義是解題關(guān)鍵.

【解析】

解：根據(jù)題意可得：列表如下

紅1紅2黃1黃2黃3

紅1紅1,紅2紅1,黃1紅1,黃2紅1,黃3

紅2紅2,紅1紅2,黃1紅2,黃2紅2,黃3

黃1黃1,紅1黃1,紅2黃1,黃2黃1,黃3

黃2黃2,紅1黃2,紅2黃2,黃1黃2,黃3

黃3黃3,紅1黃3,紅2黃3,黃1黃3,黃2

共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個顏色相同的有8種情況，

Q2

故摸出兩個顏色相同的小球的概率為一=一.

205

【點睛】

本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵.

18、xK）且存1

【解析】

試題分析：根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0;分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x-1邦，解可得答案.

試題解析：根據(jù)題意可得x-#0；

解得x#l；

故答案為x*l.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、購買了桂花樹苗1棵

【解析】

分析：首先設(shè)購買了桂花樹苗x棵，然后根據(jù)題意列出一元一次方程，從而得出答案.

詳解：設(shè)購買了桂花樹苗X棵，根據(jù)題意，得：5(x+ll-l)=6(x-l),解得x=l.

答：購買了桂花樹苗1棵.

點睛：本題主要考查的是一元一次方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型.解決這個問題的關(guān)鍵就是找出等量關(guān)系以及路的長度

與樹的棵樹之間的關(guān)系.

20、(1)證明見解析(2)當(dāng)NABC=60。時，四邊形ABEF為矩形

【解析】

(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出C4=CE,CB=CF,根據(jù)平行四邊形的判定得出即可；

(2)根據(jù)等邊三角形的判定得出AABC是等邊三角形，求出4E=8F,根據(jù)矩形的判定得出即可.

【詳解】

(1),將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180。得到△EPC,：.AABC^AEFC,：.CA=CE,CB=CF,四邊形A8EF是

平行四邊形；

(2)當(dāng)N4BC=60。時，四邊形ABE尸為矩形，理由是：?.?N43C=6(r,48=AC,.,.△ABC是等邊三角形，，A8=4C=5C.

VCA=CE,CB=CF,：.AE=BF.

???四邊形ABE尸是平行四邊形，.?.四邊形ABEF是矩形.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和矩形的判定、平行四邊形的判定、等邊三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)

行推理是解答此題的關(guān)鍵.

21、(1)x>-l；(2)x<l；(3)見解析；(4)-1<X<1.

【解析】

分別解兩個不等式，然后根據(jù)公共部分確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示解集.

【詳解】

解：(1)x>-l；

(2)x<l；

(4)原不等式組的解集為一IWXWL

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組：一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀

地表示不等式組的解集.解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.

22、(1)j=-x2+2x+2；(2)詳見解析；(3)點尸的坐標(biāo)為(1+五，1)、(1-0，1)>(1+?，-3)或(1-6，-3).

【解析】

(1)根據(jù)題意得出方程組，求出b、C的值，即可求出答案；

(2)求出B、C的坐標(biāo)，根據(jù)點的坐標(biāo)求出AB、BC、AC的值，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可

(3)分為兩種情況，畫出圖形，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)求出PE的長，即可得出答案.

【詳解】

'———=1

解：(1)由題意得：J2x(-1),

-9+3b+c=-\

仿=2

解得：\,

C=2

2

二拋物線的解析式為j=-x+2x+2;

(2),由j=-x2+2x+2得：當(dāng)x=0時,y=2,

:.B(0,2),

由y=-(x-1)2+3得：C(1,3),

VA(3,-1),

:.AB=3血,BC=丘,AC=2后,

.".AB^BC^AC2,

：.N4BC=90。，

.,.△ABC是直角三角形；

(3)①如圖，當(dāng)點。在線段AP上時,

過點產(chǎn)作軸于點E,A￡>_Lx軸于點。

■:SAOPA=2SAOQA,

：.PA=2AQ9

：.PQ=AQ

9：PE//AD,

???△PQEsAAQD,

.PEPQ、

..=~~~=1,

ADAQ

：.PE=AD=\

V由-*2+2X+2=1得：x=l±6,

：.P（1+V2，1）或（1-0，1）,

②如圖，當(dāng)點。在勿延長線上時,

過點尸作軸于點E,ADJ_x軸于點。

■:SAOPA=2SAOQA9

：.PA=2AQ9

：.PQ=3AQ

*：PE//AD9

:?叢PQEs^AQD,

.PEPQ、

??---=——=3,

ADAQ

：.PE=3AD=3

,由-*2+2*+2=-3得：x=l±yfc>

：.P（1+V6.-3）,或（1-指，-3）,

綜上可知：點尸的坐標(biāo)為（1+0,1）、（1-0,1）、（1+V6?-3）或（1-而，-3）.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識點，能求出

符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵.

23、(1)7x'+4x+4；(1)55.

【解析】

(1)根據(jù)整式加法的運算法則，將(4X'+5x+6)+(3x'-x-l)即可求得紙片①上的代數(shù)式；

(1)先解方程lx=-x-9,再代入紙片①的代數(shù)式即可求解.

【詳解】

解：

(1)紙片①上的代數(shù)式為：

(4x,+5x+6)+Ox1-x-1)

=4x1+5x+6+3x1-x-l

=7x1+4x+4

(1)解方程：lx=-x-9,解得x=-3

代入紙片①上的代數(shù)式得

7x,+4x+4

=7x(-3)2+4x(-3)+4

=63-11+4=55

即紙片①上代數(shù)式的值為55.

【點睛】

本題考查了整式加減混合運算，解一元一次方程，代數(shù)式求值，在解題的過程中要牢記并靈活運用整式加減混合運

算的法則.特別是對于含括號的運算，在去括號時，一定要注意符號的變化.

24、(1)苧；(2)MC?NC=5；(3)a+6的最小值為2石；(4)以為直徑的一系列圓經(jīng)過定點O,此定點O

在直線AB上且CD的長為垂).

【解析】

(1)由題意得40=05=2、OC=3、AC=5,BC=1,根據(jù)MC=ACtanNA=、CN=————=石可得答

3tanNBNC

案；

(2)證AACMs△NC8得尤=生，由此即可求得答案；

BCNC

(3)設(shè)MC=a、NC=b,由(2)知帥=5,由尸是圓上異于4、8的動點知a>0,可得8=，(a>0),根據(jù)反比例函數(shù)的

性質(zhì)得a+b不存在最大值，當(dāng)時，最小，據(jù)此求解可得;

(4)設(shè)該圓與AC的交點為D,連接DM.DN,證4MDCs^DNC得—=—,即MC?NC=DC=5,即DC=亞,

據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此頂點D在直線AB上且CD的長為石.

【詳解】

(1)如圖所示，根據(jù)題意知，AO=OB=2y0C=3,

貝!IAC=0A+0C=5,BC=OC-OB=l,

?.?AC,直線I,

:.ZACM=ZACN=90a,

：.MC=ACtanAA=5^—=^-,

33

,:NABP=NNBC,

：.ZBNC=ZA=30°,

BC=1=石

.\CN=tanABNCG，

T

則MN=MC+CN=+J3=—,

33

故答案為：正;

3

(2)：NACM=NNC5=90°,NA=NBNC,

:.△ACMs^NCB,

.MCAC

??=,

BCNC

即MC*NC=AC*BC=5xl=5；

(3)設(shè)MC=a、NC=b,

由(2)知ab=5,

TP是圓上異于4、B的動點，

.,,a>0,

a

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，不存在最大值，當(dāng)。=力時，最小，

由”=6得。='|,解之得。=&'(負(fù)值舍去)，此時b=石，

此時a+6的最小值為26；

(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點為D,連接OM、DN,

?:MN為直徑,

：.NMZ)N=90。，

則NMZ)C+NNDC=90。，

■:NDCM=ZDCN=90°,

：.ZMDC+ZDMC=90°,

：.NNDC=ZDMC,

則4MDCSADNC,

MCDC-

:.——=——，BaPnMC?NC=DC2,

DCNC

由(2)知MGNC=5,

：.DC2=5,

：.DC=yf5,

：.以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點D,此定點D在直線AB上且CD的長為也.