湖南省懷化市2022-2023學年數(shù)學高一年級上冊期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3,請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，

請將正確答案涂在答題卡上.）

1.已知集合人=也，$2|3sGZ},且xGA,yGA,則下列結論正確的是

Ax+y￡A

B.x-y^A

C.xyEA

D.-GA

y

2.已知偶函數(shù)/（x）在區(qū)間［0,+8）單調遞增，則滿足了（2x—1）＜/（；）的X取值范圍是（）

12、I2、

3333

A2、l2、

叱r,§）

3.已知向量a=（2,m）,5=（3,-2）,且方_1_〃，則膽=

44

A.---B.一

33

C.-3D.3

4.已知直線4：y=3x-2,直線￡6元—2y+l=0,則/,與乙之間的距離為O

A正B.—

24

「而n屈

L?---------U.---------

24

5.函數(shù)y=J71+」一的定義域是。

x+2

A.[l,2)

C(O,1)U(1,^)D.[l,2)u(2,-+W)

6.已知全集0=11,集合A={0,1,2,3},6={x|x>l},則AA&3)等于。

A.{2,3}B.{0,2}

C.{1,3}D.{0,l}

7.函數(shù)/(x)=sin4x+Tj+Inx的零點個數(shù)為()

C.4

8.如果物0,%>0,那么直線4r一改一a0不經(jīng)過的象限是

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

9.命題“對任意xGR,都有*221”的否定是()

A.對任意xGK,都有/ciB.不存在xGR,使得3<1

C.存在xGR,使得x2》D.存在xGR,使得好<1

7T

10.“》=一”是'/_￥=1''的()

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

11.函數(shù)/(x)=O8—lnx的零點在()

A.(O,l)

C.(e,3)D.(3,4)

12.已知函數(shù)〃x)=方程/(x)=4在［0,+”)有兩個解占,々，記8(。)=|看一引，則下列說法正

X

確的是。

A.函數(shù)“X)的值域是［0,+。)

B.若a=-l,/(x)的增區(qū)間為［-1,0)和口,”)

C若a=4,則g(a)=0

D.函數(shù)g(a)的最大值為4

二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）

13.從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要

的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結果）.

根據(jù)上述信息下列結論中，所有正確結論的序號是一

①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里；

②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率；

③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年；

④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增；

叫

白

月

照

EH

理

15.sin600°+tan24O°的值是

16.A/WC的邊8C,AC,A8的長分別為4c,且。=4,b=6,c=8,則q可in匕3A■=__________.

2sinC

三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）

17.已知函數(shù)/。）=?2_2無+1

3

（I）當時，求f（x）在區(qū)間［1,2］上的值域；

4

1x

（H）當。4萬時，是否存在這樣的實數(shù)a,使方程/（X）-log2|=0在區(qū)間［1,2］內(nèi)有且只有一個根？若存在，求出

a的取值范圍；若不存在，請說明理由

18.已知二次函數(shù)滿足：/（0）=/（4）=4,且該函數(shù)的最小值為1.

（1）求此二次函數(shù)/（x）的解析式；

（2）若函數(shù)/（x）的定義域為A=（其中0＜加＜〃），問是否存在這樣的兩個實數(shù)m,n,使得函數(shù)/（x）的值

域也為A?若存在，求出小，〃的值；若不存在，請說明理由.

19.已知AAbC的內(nèi)角A,B,。的對邊分別為〃，b,c若c=2a,bsinB-asinA=—asinC

92

(I)求sinB的值；

n

(ID求sin(2B+-)的值

3

20.設函數(shù)/(x)=2V3sinxcosx-2sin2x+1

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；

(2)求函數(shù)Ax)在0,2］上的最大值與最小值及相應的x的值.

21.已知函數(shù)/'(%)=優(yōu)—二(。>0且awl).

a

(1)判斷函數(shù)/(x)的奇偶性，并證明；

(2)若/(1)>0,不等式/(/+版)+〃4-》)>0在%€1^上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍；

<3)若/(1)=［且處幻:小+4―2河8)在xe［l,+。)上最小值為—2,求”，的值.

乙CI

22.設。是函數(shù)y=/(x)定義域內(nèi)的一個子集，若存在％e。，使得/(/)=-不成立，則稱.%是/(X)的一個“弱不動

點”，也稱/(x)在區(qū)間。上存在“弱不動點”.設函數(shù)f(x)=logi(4'+a-2'—l),xe［0,l］

2

(1)若a=l,求函數(shù)/(x)的“弱不動點”；

(2)若函數(shù)在［0,1］上不存在“弱不動點”，求實數(shù)。的取值范圍

參考答案

一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的,

請將正確答案涂在答題卡上.)

1、C

【解析】I?集合4=儼+$2||t,sGZ},

.".IGA,2SA,1+2=3至4,故4“x+yGA”錯誤；

又..TV—le1,故錯誤；

1X

又???一任A,故?！耙弧闍”錯誤；

2y

對于C,由XGAyE.A,9設x=f］2+sj?=/+S22,且4，S/S?wZ.

2222

則xy=(A+S.)(r2-FS2)=(宿丫+(2『+例丫+(S§丫

=(32)+2的AS+(S1S2)+&S2)—2txt2SxS2+(S/2)=(r/24-SjS2)+(^S2—S/2).

且V2+S1S2，fiSz-S^eZ,所以盯wA.

故選C.

2、A

【解析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在(-8,0］上的單調性，然后由單調性解不等式

【詳解】因為偶函數(shù)/(X)在區(qū)間［(),+")上單調遞增，

所以/(x)在區(qū)間(-8,0)上單調遞減，故工越靠近y軸，函數(shù)值越小，

因為“2*-1)</()，

112

所以|2x—解得：—<%<—.

故選：A

3、D

【解析】分析：直接利用向量垂直的坐標表示得到m的方程，即得m的值.

詳解：丁］，)，,2x3—2,篦=0,.,.加=3,故答案為D.

點睛：(1)本題主要考查向量垂直的坐標表示，意在考查學生對該這些基礎知識的掌握水平.(2)設

￡=(占，%)，5=(%2，%)，貝!la+=0

4、D

【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.

【詳解】直線4的方程可化為6x—2y-4=0,

則4與4之間的距離d=4

J3,l6i+_4=—4

故選：D

5、B

x—120

【解析】解不等式組x+2，。即可得定義域?

x-1>0

【詳解】由cC得：XN1

x+2w0

所以函數(shù)>=JE+—1—的定義域是

x+2

故選：B

6、D

【解析】先求得集合3的補集，再根據(jù)交集運算的定義，即可求得答案.

【詳解】由題意得：所以An(G/)={o,i},

故選：D

7、B

【解析】先用誘導公式得化簡sin(4;c+m)=-cos4x,再畫出圖象，利用數(shù)形結合即可

【詳解】由三角函數(shù)的誘導公式得sin(4x+F)=—cos4x,函數(shù)/(x)=-cos4x+lnx的零點個數(shù)，即方程

cos4x=lnx的根的個數(shù)，即曲線y=cos4x(x>0)與y=lnx的公共點個數(shù).在同一坐標系中分別作出圖象，觀

察可知兩條曲線的交點個數(shù)為3,故函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為3

8、B

Ar

【解析】斜率為>0,截距-q<0,故不過第二象限.

DB

考點：直線方程.

9、D

【解析】根據(jù)含有一個量詞的否定是改量詞、否結論直接得出.

【詳解】因為含有一個量詞的否定是改量詞、否結論，

所以命題“對任意XGR,都有好力”的否定是“存在xGR,使得/vl”.

故選：D.

【點睛】本題考查含有一個量詞的否定，屬于基礎題.

10、A

【解析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結合充分不必要條件的定義，即可得到答案；

JT7T

【詳解】x='=sin2=l,

22

兀

當sinx=1nx=2k冗H——,ksZ,

2

TT

-'-ux=-"是“sinx=1”的充分不必要條件，

故選：A

11,B

【解析】利用零點的判定定理檢驗所給的區(qū)間上兩個端點的函數(shù)值，當兩個函數(shù)值符號相反時，這個區(qū)間就是函數(shù)零

點所在的區(qū)間.

【詳解】函數(shù)/(%)=0.8'-成定義域為(0,+8),

/(1)=0.8>0,

/(e)=08'-l<0,

〃3)=0.8Tne<0,

/(4)=0.84-ln4<0,

因為〃l)/(e)<0，

根據(jù)零點定理可得，/(x)在(l,e)有零點，

故選8.

【點睛】本題考查函數(shù)零點的判定定理，本題解題的關鍵是看出函數(shù)在所給的區(qū)間上對應的函數(shù)值的符號，此題是一

道基礎題.

12、B

4

【解析】利用函數(shù)的單調性判斷AB選項；解方程x+—=4求出4,X,從而判斷C選項；舉反例判斷D選項.

x

、1,/(-x)=-x-g=x+g=/(x),.?./(X)為偶函數(shù),

【詳解】對于A選項，當。=1時,/(x)=x+-

X

當x>0時，f(x)=x+-,任取藥,々e(0,+oo),且々ex,,

X

/(止/(xjf+j」=(—)('-1),

x{x2xtx2

若0<%<1,0<%々<1,貝lJ/(xJ>〃X2);若1cxi>1，則/(4)</(*2)，

即函數(shù)/(%)在區(qū)間(0,1)上單調遞減，在區(qū)間(1,”)上單調遞增，

結合偶函數(shù)的性質可知/。)而1,=/(1)=.“-1)=2，；"(司的值域是［2,+8),故A選項錯誤;

/(一元)=一元+―=x~~=/(元)，則/(X)為偶函數(shù),

對于B選項,，當。=一1時，,f(x)=%---

x

當xe(O,l)時，/(x)=—x+_L,易知函數(shù)/(X)在區(qū)間(0,1］上單調遞減，

X

當X?l,+8)時，f(x)=X-,易知函數(shù)/(X)在區(qū)間(1,+8)上單調遞增,

/(%)=%--圖像如圖示：

X

根據(jù)偶函數(shù)的性質可知，函數(shù)/(x)的增區(qū)間為［-1,0)和［1,+8),故B選項正確;

4

對于C選項，若。=4,/(x)=x+—,圖像如圖示：

若/(x)=4,則』=-2,馬=2,與方程〃x)=4在［0,+巧有兩個解不々矛盾，故C選項錯誤;

對于D選項，若。=0時，f(x)=\x\,圖像如圖所示:

當/(幻=4時，則》=±4,與方程〃x)=4在［0,+8)有兩個解中毛矛盾，進而函數(shù)g(。)的最大值為4錯誤，故D

選項錯誤；

故選：B

二、選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.)

13、②③

【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進行判斷即可.

【詳解】①看2014,2015年對應的縱坐標之差小于2_1,5=0,5,故①錯誤；

②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確：

③2013年到2014年兩點縱坐標之差最大，故③正確；

④看相鄰縱坐標之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；

故答案為：(2X3).

14、(-1,0)

【解析】由/(-1)=0可得圖像所過的定點.

【詳解】當x=-l時，/(x)=O,故的圖像過定點(一1,0).

填(TO).

【點睛】所謂含參數(shù)的函數(shù)的圖像過定點，是指若/(%)是與參數(shù)無關的常數(shù)，則函數(shù)的圖像必過(天,/(不))).我們

也可以根據(jù)圖像的平移把復雜函數(shù)的圖像所過的定點歸結為常見函數(shù)的圖像所過的定點(兩個定點之間有平移關系).

15、正

2

【解析】根據(jù)誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值求解.

【詳解】解：s沅600°+h“240°=5比(540°+60°)+相〃(1800+60°)

=-sin60°+山〃60°

=一3+6

2

2

故答案為：也

2

【點睛】本題考查誘導公式以及特殊角的三角函數(shù)值，解答的關鍵是熟練記憶公式，屬于基礎題.

7

16、

T6

，初七匚'A珠士藥碗sin2A2sinAcosAsinA.ab2+c2-a2462+82-427

【解析】由正弦定理、余弦定理得------=------------=------cosA=------------------=-x--------------=一

2sinC2sinCsinCc2bc82x6x816

7

答案：記

三、解答題(本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。)

17s(I)-1,0；(II)存在，0<*.

3

【解析】(I)先把。代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調性，即可求出值域；

4

Y

(II)函數(shù)y=/(x)-log2在區(qū)間［1，2］內(nèi)有且只有一個零點，轉化為函數(shù)人(x)=log2x和g(x)=a?一2x+3的圖

象在［1,2］內(nèi)有唯一交點，根據(jù)g(尤)中"是否為零，分類討論，結合函數(shù)的性質，即可求解.

【詳解】(I)當。=巳時，f(x)=-x2-2x+l,

44

4

對稱軸為：x=

「4-1<4

所以函數(shù)/(x)在區(qū)間1,-單調遞減，在區(qū)間單調遞增；

則/(x)min=/(￡)=一打0”=/(2)=。,

所以/(x)在區(qū)間U,2］上的值域為一;,0

2

(II)由y=/(x)-log2-=ax-2x+3-log2x,

令)=0,-2x+3-log2x=O,

2

即ax-2x+3=log2x,

2

g(x)=ax-2x4-3,h(x)=log2x,xe［l,2］,

Y

函數(shù)y=/(x)-log?在區(qū)間［L2］內(nèi)有且只有一個零點，

等價于兩個函數(shù)g(x)與以x)的圖象在［L2］內(nèi)有唯一交點;

①當a=0時，g(x)=—2x+3在［1,2］上遞減,

h(x)=log2x在［1,2］上遞增，

而g⑴=1>0=〃⑴,g(2)=-l<l=/?(2),

所以函數(shù)g(x)與心)的圖象在［1,2］內(nèi)有唯一交點.

②當"0時，g(x)圖象開口向下，

對稱軸為*=,<0,

a

g(X)在［1,2］上遞減，

〃(x)=log2x在［1,2］上遞增,

g(x)與〃(x)的圖象在［1,2］內(nèi)有唯一交點,

g(1)01)

當且僅當<

g⑵~(2)

6Z+1>0

即V,

解得一1<a<-

29

所以一1<〃<0.

③當時，g(x)圖象開口向上,

對稱軸為x=,N2,

g(x)在［1,2］上遞減，

〃(x)=log2xft［1,2］上遞增，

g(x)與//(x)的圖象在［1,2］內(nèi)有唯一交點，

g(D>A(l)

［g⑵⑵'

?+1>0

即<,

解得-14〃《工，

2

所以0<a4g.

1y

綜上，存在實數(shù)ae-1,-,使函數(shù)y=/(x)—log2；于在區(qū)間［L2］內(nèi)有且只有一個點.

【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了求一元二次函數(shù)的值域問題，以及函數(shù)與方程的綜合應用，其中解答中把函數(shù)的

零點問題轉化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，結合函數(shù)的性質求解是解答的關鍵，著重考查轉化思想，以及推理與

運算能力.

3

18、(1)/(x)=—x2-3x+4；(2)存在，m=\,“=4.

【解析】(1)設/(x)=a(x—2)2+l,由"0)=4,求出。值，可得二次函數(shù),f(x)的解析式；

(2)分①當，〃<%2時，②當機<2<"時，③當2?機<〃時，三種情況討論，可得存在滿足條件的加，〃，其中加=1,

〃=4

【詳解】解：(1)依題意，可設，/(x)=a(x—2y+l

因/(0)=4,代入得“=

37

所以〃力=*_2)7-+］=產(chǎn)-3x+4.

(2)假設存在這樣，〃，〃，分類討論如下：

［32,.

rz./\—nr-3m+4=〃，

八m)=n,A

當相〈〃42時，依題意，〈二/即:兩式相減，整理得

J(n)=/n,32c(

I''一〃~一3〃+4=%

84

機+〃=一，代入進一步得根=〃=工，產(chǎn)生矛盾，故舍去；

33

當機<2<〃時，依題意〃?=/(2)=1,

若〃>3,/(〃)=〃，解得〃=4或；(舍去)；

7

若2<〃W3,?=/(1)=-,產(chǎn)生矛盾，故舍去；

32Q/

—m-3m+4=m,

〃加)=也前4

當24加<“時，依題意，，

/(〃)=〃，32c〃

―幾一3〃+4=〃，

4

解得機=g,〃=4產(chǎn)生矛盾，故舍去

綜上：存在滿足條件的勿，n9其中加=1,〃=4

19、(I)立(II)3近十二

416

【解析】(I)根據(jù)條件由正弦定理得廿一/=；a，又c=2?,所以6=2",由余弦定理算出cos3,進而算出sinB；

(H)由二倍角公式算出sin28cos2B,代入兩角和的正弦公式計算即可.

【詳解】(I)bsinB-asinA=—asinC,所以由正弦定理得〃-a?=[ac,

又c=2a,所以〃=2〃，由余弦定理得：

cosB=a2+c2~b2=-,又8w(0,?),所以sin8=^;

2ac44

(II)sin2B-2sinBcosB=^^,cos28=2cos2B-l=—>

88

.(。八,cn兀cn?%3幣+6

/.sin28+—=sin2Dcos—4-cos2nsin—=------------?

I3)3316

【點睛】本題主要考查了正余弦定理應用，運用二倍角公式和兩角和的正弦公式求值，考查了學生的運算求解能力.

式式

20、(1)最小正周期7=萬，單調遞增區(qū)間為一彳+攵4,二十攵乃,keZ、

36_

-rr

(2)%=0時函數(shù)取得最小值/()m=1,X=K時函數(shù)取得最大值〃x)皿=2；

【解析】(1)利用二倍角公式及輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得；

jr

(2)由x的取值范圍，求出2x+"的取值范圍，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質計算可得;

6

【小問1詳解】

解：因為/(x)=2>/3sinxcosx-2sin2x+1

=V3sin2x4-cos2x

sin2x+—cos2x

2

7

2sin[2x+^卜

即=2sin12x+VJ,所以函數(shù)的最小正周期T=羊=乃，

jrJTjr

令----F2ATT<2xH—<—F2k九keZ,

2629

ITTE

解得----Fk兀<x<—Fk7ikGZ,

369

jrjr

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為一三+k兀，7+kTT,keZ；

_36

【小問2詳解】

解：因為xe0,g],所以2x+'e￡，?]，

所以當2X+5=W，即X=0時函數(shù)取得最小值，即/(力,.=/(0)=1，

66

當2x+m=g,即X=g時函數(shù)取得最大值，即/(x)max=/1j]=2；

626\07

21、(1)/")為奇函數(shù)，證明見解析.

(2)(-3,5).

(3)m=2.

【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義可得證；

(2)由(1)得出/(X)是定義域為R的奇函數(shù)，再判斷出了(同=優(yōu)-5是R上的單調遞增，進而轉化為

/(X2+bx)+/(4-x)>0=>./'(X2+附>/(x-4),進而可求解；

(3)利用f(l)=|,可得到a=2,所以〃(幻=12*-￡)-1J\2X~^\+2,令/=2'—！，貝！|

//W=(Z-m)2+2-m2,進而對二次函數(shù)對稱軸討論求得最值即可求出用的值.

【小問1詳解】

解：函數(shù)“X)的定義域為R,又二一優(yōu)=一/(幻，.?./(X)為奇函數(shù).

aa

【小