哈爾濱市平房區(qū)2022年中考猜題數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，夜晚，小亮從點(diǎn)A經(jīng)過路燈C的正下方沿直線走到點(diǎn)B,他的影長y隨他與點(diǎn)A之間的距離x的變化而變

化，那么表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

D.50°

3.如圖，△ABC中，AB=AC=15,AD平分NBAC,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，連接DE,若ACDE的周長為21,貝BC

的長為（）

B.14C.12D.6

4.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，能正確解

釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）

A.垂線段最短B.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線

C.兩點(diǎn)之間，線段最短D.經(jīng)過兩點(diǎn)，有且僅有一條直線

5.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

6.計(jì)算36+（-6）的結(jié)果等于（）

A.-6B.-9C.-30D.6

7.下列四個(gè)圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

8.今年，我省啟動(dòng)了“關(guān)愛留守兒童工程”.某村小為了了解各年級留守兒童的數(shù)量，對一到六年級留守兒童數(shù)量進(jìn)

行了統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)年級的留守兒童人數(shù)分別為10,15,10,17,18,1.對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯(cuò)誤的是（）

44

A.平均數(shù)是15B.眾數(shù)是10C.中位數(shù)是17D.方差是丁

9.人的大腦每天能記錄大約8600萬條信息，數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.86X104B.8.6xl02C.8.6xl03D.86xl02

10.cos45°的值是（）

A/3

A1RN

222

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，AABC三邊的中線AD,BE,CF的公共點(diǎn)G,若5“此=12,則圖中陰影部分面積是.

12.已知J而是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為一

13.若x,y為實(shí)數(shù)，y=4+〃-?+1,則4y-3x的平方根是—.

X-2

14.若向北走5km記作-5km,則+10km的含義是.

15.2011年，我國汽車銷量超過了185000（）0輛，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為

▲輛.

16.如圖，直線m〃n,以直線m上的點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交直線m,n于點(diǎn)B、C,連接AC、BC,

若Nl=30°,貝||/2=.

17.如圖，折疊長方形紙片A8C。，先折出對角線BO,再將折疊到5。上，得到折痕OE,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)尸,

若4Z?=8,BC=6,則AE的長為.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖，△A5C內(nèi)接于。0,過點(diǎn)C作3c的垂線交。。于。，點(diǎn)E在BC的延長線上，S.^DEC=ZBAC.求

證：OE是。。的切線；若AC〃OE,當(dāng)45=8,CE=2時(shí)，求。。直徑的長.

19.（5分）如圖，在△ABC中，ZC=90°,E是BC上一點(diǎn)，ED1AB,垂足為D.

20.（8分）許昌文峰塔又稱文明寺塔，為全國重點(diǎn)文物保護(hù)單位，某校初三數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要利用學(xué)過的知識

測量文峰塔的高度，他們找來了測角儀和卷尺，在點(diǎn)A處測得塔頂C的仰角為30。，向塔的方向移動(dòng)60米后到達(dá)點(diǎn)B,

再次測得塔頂C的仰角為60。，試通過計(jì)算求出文峰塔的高度CD.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）

21.（10分）某單位為了擴(kuò)大經(jīng)營，分四次向社會(huì)進(jìn)行招工測試，測試后對成績合格人數(shù)與不合格人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并

繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

（1）測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是

（2）第二次測試合格人數(shù)為50人，到第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，若這兩次測

試的平均增長率相同，求平均增長率;

（3）在（2）的條件下補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.

測試結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖

22.（10分）定義：和三角形一邊和另兩邊的延長線同時(shí)相切的圓叫做三角形這邊上的旁切圓.

如圖所示，已知：是AABC的BC邊上的旁切圓，E、F分別是切點(diǎn)，ADJ_IC于點(diǎn)D.

（1）試探究：D、E、F三點(diǎn)是否同在一條直線上？證明你的結(jié)論.

（2）設(shè)AB=AC=5,BC=6,如果△DIE和△AEF的面積之比等于m,——=n試作出分別以一，一為兩根且二

EF9nm

/4BO=30°,斜邊。8=4,將RtAOAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,

如圖1,連接8C.

(1)填空：40BC=—°；

(2)如圖1,連接AC,作垂足為尸，求0P的長度；

(3)如圖2,點(diǎn)/，N同時(shí)從點(diǎn)。出發(fā)，在AOCB邊上運(yùn)動(dòng)，M沿OfC-3路徑勻速運(yùn)動(dòng)，N沿OTBTC

路徑勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為x秒，AQWN的面積為了，求當(dāng)x為何值時(shí)》取得最大值？最大值為多少？

24.(14分)隨著交通道路的不斷完善，帶動(dòng)了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點(diǎn)，該市

旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2017年“五?一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：

某市2017年五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)萬人

(1)2017年“五?一”期間，該市周邊景點(diǎn)共接待游客一萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中A景點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是一，

并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

(2)根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預(yù)計(jì)2018年“五?一”節(jié)將有8()萬游客選擇該市旅游，請估計(jì)有多少萬人

會(huì)選擇去E景點(diǎn)旅游？

(3)甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A、B、D三個(gè)景點(diǎn)中，同時(shí)選擇去同一景點(diǎn)的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說

明，并列舉所用等可能的結(jié)果.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

設(shè)身高GE=h,CF=1,AF=a,

當(dāng)x<a時(shí),

在40￡6和4OFC中，

ZGOE=ZCOF（公共角），ZAEG=ZAFC=90°,

.,.△OEG^AOFC,OE/OF=GE/CF,

yhhah

a-（x-y）11-h1-h

???a、h、1都是固定的常數(shù)，

二自變量x的系數(shù)是固定值，

.?.這個(gè)函數(shù)圖象肯定是一次函數(shù)圖象，即是直線；

???影長將隨著離燈光越來越近而越來越短，到燈下的時(shí)候，將是一個(gè)點(diǎn)，進(jìn)而隨著離燈光的越來越遠(yuǎn)而影長將變大.

故選A.

2、C

【解析】

試題分析：已知m〃n,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一個(gè)外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3—N2=70。-30。=40。.故答案選C.

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì).

3、C

【解析】

先根據(jù)等腰三角形三線合一知D為BC中點(diǎn)，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)知DE為4ABC中位線，故AABC的周長是ACDE

的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

【詳解】

VAB=AC=15,AD平分NBAC,

.?.D為BC中點(diǎn)，

?.,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

.?.口￡為4ABC中位線，

.,.DE=-AB,

2

.,.△ABC的周長是^CDE的周長的兩倍，由此可求出BC的值.

.".AB+AC+BC=42,

.*.BC=42-15-15=12,

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查三角形的中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的三線合一定理.

4、C

【解析】

用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小，

二線段AB的長小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長度，

二能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選C.

【點(diǎn)睛】

根據(jù)“用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長比原樹葉的周長要小“得到線段A5的長小于

點(diǎn)A繞點(diǎn)C到3的長度，從而確定答案.本題考查了線段的性質(zhì)，能夠正確的理解題意是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)

知識，比較簡單.

5、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

?.?年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為30人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.

故選D.

6、A

【解析】

分析：根據(jù)有理數(shù)的除法法則計(jì)算可得.

詳解：31-r(-1)=-(314-1)=-1.

故選A.

點(diǎn)睛：本題主要考查了有理數(shù)的除法，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的除法法則：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把

絕對值相除.2除以任何一個(gè)不等于2的數(shù)，都得2.

7、D

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)18()度后兩部分重合.

8、C

【解析】

解：中位數(shù)應(yīng)該是15和17的平均數(shù)16,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，其他選擇正確.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查求中位數(shù)，眾數(shù)，方差，理解相關(guān)概念是本題的解題關(guān)鍵.

9、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法就是將一個(gè)數(shù)字表示成?xlO的〃次器的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n表示整數(shù)."為整數(shù)位數(shù)減1,即從左邊

第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以10的"次幕.

【詳解】

數(shù)據(jù)8600用科學(xué)記數(shù)法表示為8.6x1伊

故選C.

【點(diǎn)睛】

用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)的方法是

(1)確定a：a是只有一位整數(shù)的數(shù)；

(2)確定〃：當(dāng)原數(shù)的絕對值N10時(shí)，"為正整數(shù)，”等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時(shí)，〃為負(fù)整數(shù),

n的絕對值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù)(含整數(shù)位數(shù)上的零).

10、C

【解析】

本題主要是特殊角的三角函數(shù)值的問題，求解本題的關(guān)鍵是熟悉特殊角的三角函數(shù)值.

【詳解】

cos45°=-----.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查特殊角的三角函數(shù)值.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、4

【解析】

1

S

--12c_121c_1

試題分析：由中線性質(zhì)，可得AG=2GD,則S,BGF=Sq；E2XXXX

.ABC---,ABD----,ABC-7-，

...陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對的.

考點(diǎn)：中線的性質(zhì).

12、1

【解析】

因?yàn)镴礪是整數(shù)，且J赤=2廊，則In是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1.

【詳解】

4^1=25,且而是整數(shù)，

???2廊是整數(shù)，即In是完全平方數(shù)；

.?.n的最小正整數(shù)值為1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是

非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答.

13、±75

【解析】

VVx2-4與V4-x2同時(shí)成立，

X2-4>0_

,故只有x2-4=0,即x=±2,

4-X2>0

又2邦，

4y-3x=-1-(-6)=5,

.,.4y-3x的平方根是土石.

故答案：土后.

14＞向南走10km

【解析】

分析：與北相反的方向是南，由題意，負(fù)數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.

詳解：：向北走5km記作-5km,

:.+10km表示向南走10km.

故答案是：向南走10km.

點(diǎn)睛：本題考查對相反意義量的認(rèn)識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個(gè)為正數(shù)，則另一個(gè)就要用負(fù)數(shù)表示.

15、2.85x2.

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax201其中2W|a|V20,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于2還是小于2.當(dāng)該數(shù)大于或等于2時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減2；

當(dāng)該數(shù)小于2時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)(含小數(shù)點(diǎn)前的2個(gè)0).

【詳解】

解：28500000一共8位，從而28500000=2.85x2.

16、75°

【解析】

試題解析：???直線/〃/2,

ANl=ZA=30°.

AB=AC,

ZACB=NB=75°.

Z2=180-Zl-ZACB=75°.

故答案為75。.

17、3

【解析】

先利用勾股定理求出8D,再求出OF、BF,設(shè)AE=EF=x.在RtABE尸中，由正刑女尸+笈尸，列出方程即可解決問

題.

【詳解】

???四邊形A5C〃是矩形，?,?N4=90。.

\'AB=8,AD=6,："=[?+#=1?

'.,△DEF是由AOEA翻折得至！I，：.DF=AD=6,BF=2.設(shè)AE=Ef=x.在RtABE尸中，'：EB2=EF2+BF2,：.(8-x)

2=^+22,解得：x=3,.,.AE=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用

含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(1)見解析；(2)。。直徑的長是46.

【解析】

(1)先判斷出BD是圓O的直徑，再判斷出BDLDE,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出AC_LBD,進(jìn)而求出BC=AB=8,進(jìn)而判斷出△BDC<^ABED,求出BD,即可得出結(jié)論.

【詳解】

證明：(D連接80,交4C于F,

A

?:DC上BE,

：.NBCD=ZDCE=9()°,

.?.屈［)是。。的直徑，

：.ZDEC+ZCDE=90°,

'：ZDEC=ZBAC,

：.NA4C+NC￡>E=90°,

VMBC=MBC,

:.NBAC=NBDC,

:.NBDC+NCDE=9Q。,

：.BD1.DE,

...OE是00切線；

解：(2)'：AC//DE,BD^DE,

：.BD1,AC.

?；BD是(DO直徑,

：.AF=CF,

：.AB=BC=?,

?；BD1.DE,DCA,BE,

：.NBCD=N5Z)E=9()。，ZDBC=NEBD,

:ABDCsABED,

.BD_BC

''~BE~~BD'

.,.Z?D2=BC?BE=8X10=80,

:.BD=4亞.

即。。直徑的長是4指.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，第二問中求出BC=8是解本題

的關(guān)鍵.

19、證明見解析

【解析】

試題分析：先根據(jù)垂直的定義得出NE〃B=90。，故可得出NE〃3=NC.再由N8=NB,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角

形相似即可得出結(jié)論.

試題解析：

解：'：ED±AB,

；.NEDB=90。.

VZC=90°,

:.NEDB=NC.

VZB=ZB,

:.AABCs&EBD.

點(diǎn)睛：本題考查的是相似三角形的判定，熟知有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.

20、51.96米.

【解析】

CD

先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出NACB=30。，進(jìn)而得出AB=BC=L在RSBDC中，sin600=——，即可求出CD的長.

BC

【詳解】

解：VZCBD=1°,ZCAB=30°,

.,.ZACB=30°.

/.AB=BC=1.

在RtABDC中,

CD

sin60°

BC

ACD=BC-sin60°=60x—=306?51.96（米）.

2

答：文峰塔的高度CD約為51.96米.

【點(diǎn)睛】

本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進(jìn)行解答.

21、(1)1；(2)這兩次測試的平均增長率為20%；(3)55%.

【解析】

(1)將四次測試結(jié)果排序，結(jié)合中位數(shù)的定義即可求出結(jié)論；

(2)由第四次測試合格人數(shù)為每次測試不合格人數(shù)平均數(shù)的2倍少18人，可求出第四次測試合格人數(shù)，設(shè)這兩次測

試的平均增長率為x,由第二次、第四次測試合格人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其中的正值即可得

出結(jié)論；

(3)由第二次測試合格人數(shù)結(jié)合平均增長率，可求出第三次測試合格人數(shù)，根據(jù)不合格總?cè)藬?shù)+參加測試的總?cè)藬?shù)

xlOO%即可求出不合格率，進(jìn)而可求出合格率，再將條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，此題得解.

【詳解】

解：(1)將四次測試結(jié)果排序，得：30,40,50,60,

???測試不合格人數(shù)的中位數(shù)是(40+50)+2=1.

故答案為1:

(2),?每次測試不合格人數(shù)的平均數(shù)為(60+40+30+50)+4=1(人)，

.?.第四次測試合格人數(shù)為1x2-18=72(人).

設(shè)這兩次測試的平均增長率為x,

根據(jù)題意得：50(1+x)2=72,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2(不合題意，舍去)，

???這兩次測試的平均增長率為20%；

(3)50x(1+20%)=60(人)，

(60+40+30+50)4-(38+60+50+40+60+30+72+50)xl00%=l%,

1-1%=55%.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如解圖所示.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)以及算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是：(1)牢記中位

數(shù)的定義；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；(3)根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算求出統(tǒng)計(jì)圖中缺失數(shù)據(jù).

22、(1)D、E、F三點(diǎn)是同在一條直線上.(2)6x2-13x+6=L

【解析】

(1)利用切線長定理及梅氏定理即可求證；

(2)利用相似和韋達(dá)定理即可求解.

解：(D結(jié)論：。、E、尸三點(diǎn)是同在一條直線上.

證明：分別延長A。、BC交于點(diǎn)K,

由旁切圓的定義及題中已知條件得：AD=DK,AC=CK,

再由切線長定理得：AC+CE=A尸，BE=BF,

..KDAFBE,

*?KE=AF.?.-----x---x---=1,

ADBFEK

由梅涅勞斯定理的逆定理可證，E、尸三點(diǎn)共線，

即E、尸三點(diǎn)共線.

(2):AB=AC=5,BC=6,

.?.A、E、/三點(diǎn)共線，CE=BE=3,AE=4,

連接/尸，貝以AADIACEI,A、尸、/、。四點(diǎn)共圓.

設(shè)。/的半徑為r,貝I」：23=一4/=6,

r8

AZ=10,――=—,即4￡)=2逐，ID=4亞,

ID6

工由^AE戶得：

4胎哈字皿后裊乎EF=yV5?

?〃-2

??II—?

6

mn13

—I—=——

nm6

mn[

----=1

nm

72/77

因此，由韋達(dá)定理可知：分別以一、一為兩根且二次項(xiàng)系數(shù)為6的一個(gè)一元二次方程是6x2-13x+6=L

mn

點(diǎn)睛：本是一道關(guān)于圓的綜合題.正確分析圖形并應(yīng)用圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23、(1)1；(2)冬包；(3)x=芻時(shí)，y有最大值，最大值=述.

733

【解析】

(1)只要證明A08C是等邊三角形即可；

(2)求出AAOC的面積，利用三角形的面積公式計(jì)算即可；

Q

(3)分三種情形討論求解即可解決問題：①當(dāng)OVxV-時(shí)，M在。。上運(yùn)動(dòng)，N在OB上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NEVOC

3

Q

且交OC于點(diǎn)E.②當(dāng)一〈爛4時(shí)，M在5c上運(yùn)動(dòng)，N在。5上運(yùn)動(dòng).③當(dāng)4Vx*.8時(shí)，M、N都在5c上運(yùn)動(dòng)，作

3

OG1.BC于G.

【詳解】

(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：OB=OC,ZBOC=l0,

:.XOBC是等邊三角形，

:.ZOBC=I°.

故答案為1.

圖1

'：OB=4,NABO=3。。,

：.OA^~OB=2,AB=6()A=2班,

SAAOC——*OA*AB-—x2x2-^3--2-^3?

22

?.?△50C是等邊三角形，

：.NOBC=1。,ZABC=ZABO+ZOBC=90°,

VAB2+BC2=2J7，

?OP=1L^=通巫

AC2777

Q

(3)①當(dāng)OVxK—時(shí)，M在OC上運(yùn)動(dòng)，N在?！ㄉ线\(yùn)動(dòng)，此時(shí)過點(diǎn)N作NE_LOC且交OC于點(diǎn)E.

3

B

:.SOMN——9OM9NE

A222

時(shí)，y有最大值，最大值=述