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2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
請(qǐng)考生注意:
1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答
案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。
2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1.下列運(yùn)算正確的是()
A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.(-a2)3=a6
2.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在邊AC上時(shí),
3.某商場(chǎng)試銷一種新款襯衫,一周內(nèi)售出型號(hào)記錄情況如表所示:
型號(hào)(厘米)383940414243
數(shù)量(件)25303650288
商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪種型號(hào)最暢銷,則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量中,對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說最有意義的是()
A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差
4.如圖,數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集()
0
x>-5x>-5x<5x<5
B.<D.
x>-3x之一3x<—3x>-3
八Vx
5.若x+y=2,xy=-29則上+一的值是()
A.2B.-2C.4D.-4
6.如圖圖形中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()
CSQ'D..
B
7.如圖,該圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個(gè)正方體,折好以后與“靜”字相對(duì)的字是()
C.應(yīng)D.冷
8.“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星順利進(jìn)入繞月工作軌道,行程約有1800000千米,1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()
A.0.18xl07B.1.8xl05C.1.8xl06D.18x105
9.如圖是拋物線y=ax2+bx+c(a4))的圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(1,4),與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是B(3,
0),下列結(jié)論:①abc>0;②2a+b=0;③方程ax?+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-
10.如圖,已知A8和。是。。的兩條等弦.OMLAB,ONLCD,垂足分別為點(diǎn)M、N,BA.OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)
P,聯(lián)結(jié)0P.下列四個(gè)說法中:
?AB^CD'②0M=0N;③B4=PC;④ZBPO=NDPO,正確的個(gè)數(shù)是()
A.1B.2C.3D.4
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11.如圖,QABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且AC_LBD,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使ABCD成
為正方形.
12.已知扇形的弧長(zhǎng)為2二,圓心角為60。,則它的半徑為
13.一組正方形按如圖所示的方式放置,其中頂點(diǎn)Bi在y軸上,頂點(diǎn)Ci,Ei,E2,C2,E3,E4>C3……在x軸上,
已知正方形AiBiGDi的頂點(diǎn)Ci的坐標(biāo)是(-L,0),NBiCiO=6(r,BiCi〃B2C2〃B3C3……則正方形A2018B2018c2018D2018
2
14.在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi),邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),如圖,
2
若曲線y=±(x>0)與此正方形的邊有交點(diǎn),則a的取值范圍是
x
3
15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=a(x+-)?+k與y軸的交點(diǎn),點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且
AB〃x軸,則以AB為邊的正方形ABCD的周長(zhǎng)為
16.若關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2-x+l=0有實(shí)數(shù)根,則a的取值范圍為
17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ADEF可以看作是AABC經(jīng)過若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得
到的,寫出一種由△ABC得到ADEF的過程:
18.(10分)某化妝品店老板到廠家選購A、8兩種品牌的化妝品,若購進(jìn)A品牌的化妝品5套,8品牌的化妝品6
套,需要950元;若購進(jìn)A品牌的化妝品3套,3品牌的化妝品2套,需要450元.
(1)求4、8兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元?
(2)若銷售1套A品牌的化妝品可獲利30元,銷售1套B品牌的化妝品可獲利20元;根據(jù)市場(chǎng)需求,店老板決定
購進(jìn)這兩種品牌化妝品共50套,且進(jìn)貨價(jià)錢不超過4000元,應(yīng)如何選擇進(jìn)貨方案,才能使賣出全部化妝品后獲得最
大利潤,最大利潤是多少?
19.(5分)某景區(qū)門票價(jià)格80元/人,景區(qū)為吸引游客,對(duì)門票價(jià)格進(jìn)行動(dòng)態(tài)管理,非節(jié)假日打a折,節(jié)假日期間,
1()人以下(包括10人)不打折,10人以上超過10人的部分打b折,設(shè)游客為x人,門票費(fèi)用為y元,非節(jié)假日門票
費(fèi)用yi(元)及節(jié)假日門票費(fèi)用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)a=,b=;
(2)確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式:
(3)導(dǎo)游小王6月1()日(非節(jié)假日)帶A旅游團(tuán),6月20日(端午節(jié))帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游,兩團(tuán)共計(jì)5()人,
兩次共付門票費(fèi)用3040元,求A、B兩個(gè)旅游團(tuán)各多少人?
20.(8分)已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,其中a、b、c分別為AABC三邊的長(zhǎng).如果x=
-1是方程的根,試判斷△ABC的形狀,并說明理由;如果方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,試判斷△ABC的形狀,并說明
理由;如果△ABC是等邊三角形,試求這個(gè)一元二次方程的根.
21.(10分)如圖,點(diǎn)A,B,C都在拋物線v=ax2-2amx+am2+2m-5(其中—-<a<0)上,AB/7x軸,ZABC=135°,
4
且AB=1.
(1)填空:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示);
(2)求小ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);
(3)若△ABC的面積為2,當(dāng)2m-5WxW2m-2時(shí),y的最大值為2,求m的值.
22.(10分)重百江津商場(chǎng)銷售AB兩種商品,售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元,售出3件A商
品和5件B種商品所得利潤為1100元.求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元?由于需求量
大A、B兩種商品很快售完,重百商場(chǎng)決定再次購進(jìn)A、B兩種商品共34件,如果將這34件商品全部售完后所得利
潤不低于4000元,那么重百商場(chǎng)至少購進(jìn)多少件A種商品?
23.(12分)某市旅游景區(qū)有A,B,C,D,E等著名景點(diǎn),該市旅游部門統(tǒng)計(jì)繪制出2018年春節(jié)期間旅游情況統(tǒng)計(jì)
圖(如圖),根據(jù)圖中信息解答下列問題:
16
14
102
8
6
4
2
O
(1)2018年春節(jié)期間,該市A,B,C,D,E這五個(gè)景點(diǎn)共接待游客萬人,扇形統(tǒng)計(jì)圖中E景點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的圓
心角的度數(shù)是,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.
(2)甲,乙兩個(gè)旅行團(tuán)在A,B,D三個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個(gè),這兩個(gè)旅行團(tuán)選中同一景點(diǎn)的概率是.
24.(14分)如圖1,在圓。中,OC垂直于AB弦,C為垂足,作NBAD=NBOC,AO與OB的延長(zhǎng)線交于O.
(1)求證:是圓。的切線;
13
(2)如圖2,延長(zhǎng)3。,交圓。于點(diǎn)E,點(diǎn)P是劣弧AE的中點(diǎn),A8=5,OB=—,求PB的長(zhǎng).
2
圖1圖2
參考答案
一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)
1、C
【解析】
根據(jù)同底數(shù)幕相乘,底數(shù)不變指數(shù)相加;合并同類項(xiàng),只把系數(shù)相加減,字母與字母的次數(shù)不變;同底數(shù)塞相除,底
數(shù)不變指數(shù)相減,對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解.
【詳解】
a2-a3=a5,故A項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3=2a3,故B項(xiàng)錯(cuò)誤;a3+a3=-a6,故D項(xiàng)錯(cuò)誤,選C.
【點(diǎn)睛】
本題考查同底數(shù)幕加減乘除及乘方,解題的關(guān)鍵是清楚運(yùn)算法則.
2、D
【解析】
由題意知:4ABe沿ADEC,
ZACB=ZDCE=3Q°,AC=DC,
:.ZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30°)+2=75°.
故選D.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì):①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.②對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心
所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.
3、B
【解析】
分析:商場(chǎng)經(jīng)理要了解哪些型號(hào)最暢銷,所關(guān)心的即為眾數(shù).
詳解:根據(jù)題意知:對(duì)商場(chǎng)經(jīng)理來說,最有意義的是各種型號(hào)的襯衫的銷售數(shù)量,即眾數(shù).
故選:C.
點(diǎn)睛:此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí),主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義,反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計(jì)量有
平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等,各有局限性,因此要對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用.
4、B
【解析】
根據(jù)數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集,再對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】
解:由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出此不等式組的解集為:x>-3,
x>-5
A、不等式組.的解集為x>-3,故A錯(cuò)誤;
x>-3
x>-5
B、不等式組《.的解集為xN-3,故B正確;
x>-3
x<5
C、不等式組.的解集為XV-3,故C錯(cuò)誤;
x<-3
x<5
D、不等式組〈.的解集為-3VxV5,故D錯(cuò)誤.
x>-3
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集,根據(jù)題意得出數(shù)軸上不等式組的解集是解答此題的關(guān)鍵.
5、D
【解析】
因?yàn)?9+2盯+V,所以/+,2=(x+y『_2Ay=2?_2x_2=8,因?yàn)?+'=,故選
xyxy-2
D.
6、B
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.
【詳解】
解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故A不正確;
B、既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,故B正確;
C、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故C不正確;
D、既不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故D不正確.
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念,以及對(duì)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí).
7、A
【解析】
正方體的平面展開圖中,相對(duì)面的特點(diǎn)是中間必須間隔一個(gè)正方形,據(jù)此作答
【詳解】
這是一個(gè)正方體的平面展開圖,共有六個(gè)面,其中面“沉”與面“考”相對(duì),面“著”與面“靜”相對(duì),“冷”與面“應(yīng)”相對(duì).
故選:A
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題,明確正方體的展開圖的特征是解決此題的關(guān)鍵
8、C
【解析】
分析:一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)可以表示為axlO"的形式,其中1封《<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí),整數(shù)位數(shù)減去
1即可.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),〃是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),〃是負(fù)數(shù).
詳解:1800000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為1.8x106,
故選C.
點(diǎn)睛:考查科學(xué)記數(shù)法,掌握絕對(duì)值大于1的數(shù)的表示方法是解題的關(guān)鍵.
9、B
【解析】
通過圖象得到4、。、C符號(hào)和拋物線對(duì)稱軸,將方程62+bx+c=4轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問題,利用拋物線頂點(diǎn)證
明x(ax+b)<a+b.
【詳解】
由圖象可知,拋物線開口向下,則a<0,c>0,
???拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(l,4),
拋物線對(duì)稱軸為直線x=--=\,
?*-b=-2a,
b>0,則①錯(cuò)誤,②正確;
方程?2+法+c=4的解,可以看做直線y=4與拋物線y=如2+反+C的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),
由圖象可知,直線y=4經(jīng)過拋物線頂點(diǎn),則直線y=4與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn),
則方程ax2+bx+c=4有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,③正確;
由拋物線對(duì)稱性,拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0),則④錯(cuò)誤;
不等式<。+匕可以化為ax2+bx+c<a+b+c>
???拋物線頂點(diǎn)為。,4),
,當(dāng)x=l時(shí),y坡大=a+8+c,
'''ax2+Zzx+c<a+0+c故⑤正確.
故選:B.
【點(diǎn)睛】
本題是二次函數(shù)綜合題,考查了二次函數(shù)的各項(xiàng)系數(shù)與圖象位置的關(guān)系、拋物線對(duì)稱性和最值,以及用函數(shù)的觀點(diǎn)解
決方程或不等式.
10、D
【解析】
如圖連接OB、OD;
,.,AB=CD,
?*-AB=CD>故①正確
VOM±AB,ON±CD,
,AM=MB,CN=ND,
.*.BM=DN,
VOB=OD,
RtAOMB^RtAOND,
.-.OM=ON,故②正確,
VOP=OP,
/.RtAOPM^RtAOPN,
;.PM=PN,ZOPB=ZOPD,故④正確,
VAM=CN,
/.PA=PC,故③正確,
故選D.
二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)
11、ZBAD=90°(不唯一)
【解析】
根據(jù)正方形的判定定理添加條件即可.
【詳解】
解::?平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且ACJ_BD,
二四邊形ABCD是菱形,
當(dāng)NBAD=90。時(shí),四邊形ABCD為正方形.
故答案為:ZBAD=90°.
【點(diǎn)睛】
本題考查了正方形的判定:先判定平行四邊形是菱形,判定這個(gè)菱形有一個(gè)角為直角.
12、6.
【解析】
分析:設(shè)扇形的半徑為r,根據(jù)扇形的面積公式及扇形的面積列出方程,求解即可.
詳解:設(shè)扇形的半徑為r,
根據(jù)題意得:,
■一
而=一
解得:r=6
故答案為6.
點(diǎn)睛:此題考查弧長(zhǎng)公式,關(guān)鍵是根據(jù)弧長(zhǎng)公式解答.
13、L(立)2
23
【解析】
利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng),進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案.
【詳解】
解:VZBiCiO=60°,CiO=-,
2
.,.BiCi=LZDiCiEi=30°,
D.E,1
VsinZDiCiEi=-^=-,
1
??DiEi=-9
2
???B1C1〃B2c2〃B3c3〃…
:.60°=ZB1C1O=ZB2c20=NB3c3。=???
工LL@
BEg£
?Rr22=2=@R-332、I=(立)2
223
~sinZB2C2E2V|3*sinZB3C.O~-3,
TT
故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)=(旦)"L
3
?'?B2018c2018=(且)2
「~’3
1/J
**?D如18E2018=—X(-------)2,
23
...D的縱坐標(biāo)為,x(苴)2,
23
故答案為L(zhǎng)x(正)2.
23
【點(diǎn)睛】
此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關(guān)系,得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵
14、V2<a<V2+l
【解析】
因?yàn)锳點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),則C(a-La-1),根據(jù)題意只要分別求出當(dāng)A點(diǎn)或C點(diǎn)在曲線上時(shí)a的值即可得到
答案.
【詳解】
解:TA點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,a),
AC(a-1,a-1),
27
當(dāng)C在雙曲線丫=-時(shí),則a-l=——,
xa—\
解得a=72+1;
27
當(dāng)A在雙曲線丫=—時(shí),則2=—,
xa
解得a=72,
;.a的取值范圍是及SaS應(yīng)+l.
故答案為后WaW&+1.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查反比例函數(shù)與幾何圖形的綜合問題,解此題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意找到關(guān)鍵點(diǎn),然后將關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)代
入反比例函數(shù)求得確定值即可.
15、1
【解析】
根據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)可以求得線段AB的長(zhǎng)度,從而可以求得正方形ABCD的周長(zhǎng).
【詳解】
3
???在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A是拋物線y=a(x+y)2+k與y軸的交點(diǎn),
3
???點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0,,該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-
2
?.?點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn),且AB〃x軸,
二點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-3,
/.AB=|0-(-3)|=3,
二正方形ABCD的周長(zhǎng)為:3x4=1,
故答案為:1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正方形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是找出所求問題需要的條件.
16、
4
【解析】
根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組,求出a的取值范圍即可.
【詳解】
由題意得:AK),即(-1)2-4(a-1)xl>0,
解得吟
又
:.a<一且arL
4
故答案為彩之且a9.
4
點(diǎn)睛:本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義,根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.
17、平移,軸對(duì)稱
【解析】
分析:根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對(duì)稱的性質(zhì)即可得到由^OCD得到△AOB的過程.
詳解:△ABC向上平移5個(gè)單位,再沿y軸對(duì)折,得到AOEF,
故答案為:平移,軸對(duì)稱.
點(diǎn)睛:考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn),平移,軸對(duì)稱,解題時(shí)需要注意:平移的距離等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度,對(duì)稱軸為
對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線,旋轉(zhuǎn)角為對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角的大小.
三、解答題(共7小題,滿分69分)
18、(1)8兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元;(2)A種品牌得化妝品購進(jìn)10套,8種品牌得化妝
品購進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤是H00元
【解析】
(1)求A、B兩種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為多少元,可設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,B種品牌的化妝品
每套進(jìn)價(jià)為y元.根據(jù)兩種購買方法,列出方程組解方程;
(2)根據(jù)題意列出不等式,求出m的范圍,再用代數(shù)式表示出利潤,即可得出答案.
【詳解】
(1)設(shè)A種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為x元,5種品牌的化妝品每套進(jìn)價(jià)為y元.
[5%+6>,=950
[3x+2y=450
x=100
解得:\?,
y=75
答:A、3兩種品牌得化妝品每套進(jìn)價(jià)分別為100元,75元.
(2)設(shè)4種品牌得化妝品購進(jìn)機(jī)套,則8種品牌得化妝品購進(jìn)(50-機(jī))套.
根據(jù)題意得:100雨+75(50-zn)<4000,且50-機(jī)KJ,
解得,5<m<10,
利潤是30m+20(50-zn)=1000+10,〃,
當(dāng),〃取最大10時(shí),利潤最大,
最大利潤是1000+100=1100,
所以A種品牌得化妝品購進(jìn)10套,8種品牌得化妝品購進(jìn)40套,才能使賣出全部化妝品后獲得最大利潤,最大利潤
是1100元.
【點(diǎn)睛】
本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用,將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來,讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解.
80無(04x410)?,E-
19、(1)a=6,b=8;(2);(3)A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.
64x+160(x>10)
【解析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖像,用購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),計(jì)算即可求得a的值;用11人到20人的購票款數(shù)除以定價(jià)的款數(shù),
計(jì)算即可解得b的值;
(2)分叱XS10與x>10,利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可;
(3)設(shè)A團(tuán)有n人,表示出B團(tuán)的人數(shù)為(50-n),然后分09勺0與x>10兩種情況,根據(jù)(2)中的函數(shù)關(guān)系式列
出方程求解即可.
【詳解】
(1)由yi圖像上點(diǎn)(10,480),得到1()人的費(fèi)用為480元,
.480,八,
??a=------x10=6
800
由y2圖像上點(diǎn)(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的費(fèi)用為640元,
640,_
b=-----x10=8
800
(2)
OWxWlO時(shí),設(shè)yz=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,
解得k2=80,
/.y2=80x,
x>10,設(shè)y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得
f10^+^=800仆64
4解得《
2Qk+b=l440匕=160
.*.y2=64x+160
.80x(0<x<10)
??%=V
64x+160(x>10)
(3)設(shè)B團(tuán)有n人,則A團(tuán)的人數(shù)為(50-n)
當(dāng)gnWlO時(shí)80n+48(50-n)=3040,
解得n=20(不符合題意舍去)
當(dāng)n>10時(shí)8()xl0+64(n-10)+48(50—n)=3040,
解得n=30.
則50-n=20人,
則A團(tuán)有20人,B團(tuán)有30人.
【點(diǎn)睛】
此題主要考查一次函數(shù)的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式.
20、(l)AABC是等腰三角形;(2)AABC是直角三角形;(3)xi=0,x2=-1.
【解析】
試題分析:(1)直接將x=-l代入得出關(guān)于a,b的等式,進(jìn)而得出2=也即可判斷AABC的形狀;
(2)利用根的判別式進(jìn)而得出關(guān)于a,b,c的等式,進(jìn)而判斷AABC的形狀;
(3)利用△ABC是等邊三角形,則a=b=c,進(jìn)而代入方程求出即可.
試題解析:(1)△ABC是等腰三角形;
理由:是方程的根,
(a+c)x(-1)2-2b+(a-c)=0,
a+c-2b+a一c=0,
.*.a-b=0,
:.a=b,
/.△ABC是等腰三角形;
(2)???方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,
:.(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,
/.4b2-4a2+4c2=0,
:.a2=b2+c2,
???△ABC是直角三角形;
(3)當(dāng)△ABC是等邊三角形,,(a+c)x2+2bx+(a-c)=0,可整理為:
2ax2+2ax=0,
?'?x2+x=0,
解得:Xl=o,X2=-1.
考點(diǎn):一元二次方程的應(yīng)用.
21、(1)(m,2m-2);(2)SAABC=-+1.(3)m的值為1或10+2M.
a2
【解析】
分析:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式由一般式變形為頂點(diǎn)式,此題得解;
(2)過點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,由AB〃x軸且AB=1,可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,
la+2m-2),設(shè)BD=t,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于t
的一元二次方程,解之取其正值即可得出t值,再利用三角形的面積公式即可得出SAABC的值;
(3)由(2)的結(jié)論結(jié)合SAABC=2可求出a值,分三種情況考慮:①當(dāng)m>2m-2,即mV2時(shí),x=2m-2時(shí)y取最
大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元二次方程,解之可求出m的值;②當(dāng)2m-2WmW2m-2,
即2<m<2時(shí),x=m時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一元一次方程,解之可求出m
的值;③當(dāng)m<2m-2,即m>2時(shí),x=2m-2時(shí)y取最大值,利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出關(guān)于m的一
元一次方程,解之可求出m的值.綜上即可得出結(jié)論.
詳解:(1)Vy=ax2-2amx+am2+2m-2=a(x-m)2+2m-2,
.??拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(m,2m-2),
故答案為(m,2m-2);
(2)過點(diǎn)C作直線AB的垂線,交線段AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,如圖所示,
二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m+2,la+2m-2),
VZABC=132°,
.?.設(shè)BD=t,貝!|CD=t,
???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m+2+t,la+2m-2-t),
?點(diǎn)C在拋物線y=a(x-m)2+2m-2上,
la+2m-2-t=a(2+t)2+2m-2>
整理,得:at2+(la+1)t=0,
4。+1
解得:tl=O(舍去),t2=-
a
18a+2
/.SAABC=-AB*CD=------------;
2a
(3)???△ABC的面積為2,
8。+2
:.-----------=2
a
解得:a="-,
,拋物線的解析式為y=-(x-m)2+2m-2.
分三種情況考慮:
①當(dāng)m>2m-2,即m<2時(shí),有一((2m-2-m)
2+2m-2=2,
整理,得:m2-llm+39=0,
解得:mi=7-(舍去),m2=7+V10(舍去);
7
②當(dāng)2m-2<m<2m-2,BP2<m<2時(shí),有2m-2=2,解得:m=一;
2
③當(dāng)m<2m-2,即m>2時(shí),有一((2m-2-m)2+2m-2=2,
整理,得:m2-20m+60=0,
解得:m3=10-2^/10(舍去),mi=10+2V10.
7
綜上所述:m的值為e或10+2而.
點(diǎn)睛:本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以
及二次函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是:(1)利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點(diǎn)式;(2)利用等腰直角三角形的性
質(zhì)找出點(diǎn)C的坐標(biāo);(3)分mV2、2WmW2及m>2三種情況考慮.
22、(1)200元和100元(2)至少6件
【解析】
(1)設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元,B種商品售出后所得利潤為y元.由售出1件A種商品和4件B種商品所
得利潤為600元,售出3件A種商品和5件B種商品所得利潤為H00元建立兩個(gè)方程,構(gòu)成方程組求出其解就可以
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