2024屆新疆阿克蘇市阿瓦提縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆新疆阿克蘇市阿瓦提縣第四中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為2、3、4的密封的長(zhǎng)方體裝置中放一個(gè)單位正方體禮盒，現(xiàn)以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則正確的是（）A．的坐標(biāo)為 B．的坐標(biāo)為C．的長(zhǎng)為 D．的長(zhǎng)為2．以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為直徑的端點(diǎn)的圓與橢圓交于四個(gè)不同的點(diǎn),順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形,那么這個(gè)橢圓的離心率為（）A． B． C． D．3．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4．已知向量，與的夾角為，則（）A．3 B．2 C． D．15．若函數(shù)和在區(qū)間D上都是增函數(shù)，則區(qū)間D可以是（）A． B． C． D．6．某校有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，現(xiàn)教育局督導(dǎo)組欲用分層抽樣的方法抽取名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，則下列判斷正確的是（）A．高一學(xué)生被抽到的可能性最大 B．高二學(xué)生被抽到的可能性最大C．高三學(xué)生被抽到的可能性最大 D．每位學(xué)生被抽到的可能性相等7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A．12 B．18C．24 D．308．設(shè)偶函數(shù)定義在上，其導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．9．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）

4

2

3

5

銷售額（萬(wàn)元）

49

26

39

54

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元10．在中，邊，，分別是角，，的對(duì)邊，且滿足，若，則的值為A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知,且關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則與的夾角的取值范圍是______.12．已知為銳角，則_______.13．已知直線與圓交于兩點(diǎn)，若，則____.14．下圖中的幾何體是由兩個(gè)有共同底面的圓錐組成．已知兩個(gè)圓錐的頂點(diǎn)分別為P、Q，高分別為2、1，底面半徑為1．A為底面圓周上的定點(diǎn)，B為底面圓周上的動(dòng)點(diǎn)（不與A重合）．下列四個(gè)結(jié)論：①三棱錐體積的最大值為；②直線PB與平面PAQ所成角的最大值為；③當(dāng)直線BQ與AP所成角最小時(shí)，其正弦值為；④直線BQ與AP所成角的最大值為；其中正確的結(jié)論有___________.（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）15．若,則____________.16．若函數(shù)的圖像與直線有且僅有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是一個(gè)公比為q的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列.（1）求q；（2）若數(shù)列前4項(xiàng)的和，令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.18．設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知．（Ⅰ）求通項(xiàng)；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．19．已知函數(shù)(1)求的最值、單調(diào)遞減區(qū)間；（2）先把的圖象向左平移個(gè)單位，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，求的值.20．在數(shù)列中，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍．21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)系寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)分析即可.【題目詳解】由所建坐標(biāo)系可得：，，，.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查空間直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，考查空間中距離的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、D【解題分析】

四個(gè)交點(diǎn)中的任何一個(gè)到焦點(diǎn)的距離和都是，然后分析正六邊形中的長(zhǎng)度和焦距的關(guān)系，從而建立等式求解.【題目詳解】設(shè)橢圓的焦點(diǎn)是，圓與橢圓的四個(gè)交點(diǎn)是,設(shè)，，，，.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的定義和橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型3、B【解題分析】

該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體，由體積公式直接求解.【題目詳解】該幾何體由上下兩部分組成的，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)正方體．∴該幾何體的體積V64．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體與圓錐的組合體的三視圖還原問(wèn)題及體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】

由向量的模公式以及數(shù)量積公式，即可得到本題答案.【題目詳解】因?yàn)橄蛄?，與的夾角為，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的模的公式以及數(shù)量積公式.5、D【解題分析】

依次判斷每個(gè)選項(xiàng)，排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到答案.【題目詳解】時(shí)，單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，B錯(cuò)誤時(shí)，單調(diào)遞減，C錯(cuò)誤時(shí)，函數(shù)和都是增函數(shù)，D正確故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的單調(diào)性，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)性質(zhì)的理解應(yīng)用，也可以通過(guò)圖像得到答案.6、D【解題分析】

根據(jù)分層抽樣是等可能的選出正確答案.【題目詳解】由于分層抽樣是等可能的，所以每位學(xué)生被抽到的可能性相等，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)抽樣的公平性，考查分層抽樣的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】試題分析：由三視圖可知，幾何體是三棱柱消去一個(gè)同底的三棱錐，如圖所示，三棱柱的高為5，消去的三棱錐的高為3，三棱錐與三棱柱的底面為直角邊長(zhǎng)分別為3和4的直角三角形，所以幾何體的體積為V=1考點(diǎn)：幾何體的三視圖及體積的計(jì)算．【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了幾何體的三視圖的應(yīng)用及體積的計(jì)算，著重考查了推理和運(yùn)算能力及空間想象能力，屬于中檔試題，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖的規(guī)則“長(zhǎng)對(duì)正、寬相等、高平齊”的原則，還原出原幾何體的形狀，本題的解答的難點(diǎn)在于根據(jù)幾何體的三視圖還原出原幾何體和幾何體的度量關(guān)系，屬于中檔試題．8、C【解題分析】構(gòu)造函數(shù)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，又在定義域內(nèi)為偶函數(shù)，所以在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，又等價(jià)于，所以解集為．故選C．點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)的構(gòu)造法應(yīng)用．本題中，由條件構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)，可得抽象函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，結(jié)合函數(shù)草圖，即可解得不等式解集．9、B【解題分析】

試題分析：，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，回歸方程中的為1.4，∴42=1．4×2．5+a，∴=1．1，∴線性回歸方程是y=1．4x+1．1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為1．4×6+1．1=3．5考點(diǎn)：線性回歸方程10、A【解題分析】

利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【題目詳解】在中，由正弦定理可得化為：即在中，，故,可得，即故選【題目點(diǎn)撥】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

先由得出，再根據(jù)即可求出與的夾角的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，所以，即，設(shè)與的夾角為，所以，因?yàn)?，所以，即與的夾角的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平面向量的夾角公式的應(yīng)用等，屬基礎(chǔ)題.12、【解題分析】

利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得，再根據(jù)角度關(guān)系，利用誘導(dǎo)公式即可得答案.【題目詳解】∵且，∴；∵，∴.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意三角函數(shù)的符號(hào)問(wèn)題.13、【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式與圓的垂徑定理求解.【題目詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離：，由得，解得.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的應(yīng)用.此題也可聯(lián)立圓與直線方程，消元后用弦長(zhǎng)公式求解.14、①③【解題分析】

由①可知只需求點(diǎn)A到面的最大值對(duì)于②，求直線PB與平面PAQ所成角的最大值，可轉(zhuǎn)化為到軸截面距離的最大值問(wèn)題進(jìn)行求解對(duì)于③④，可采用建系法進(jìn)行分析【題目詳解】選項(xiàng)①如圖所示，當(dāng)時(shí)，四棱錐體積最大，選項(xiàng)②中，線PB與平面PAQ所成角最大值的正弦值為，所以選項(xiàng)③和④，如圖所示：以垂直于方向?yàn)閤軸，方向?yàn)閥軸，方向?yàn)閦軸，其中設(shè),.,設(shè)直線BQ與AP所成角為，，當(dāng)時(shí)，取到最大值，，此時(shí)，由于，，，所以取不到答案選①、③【題目點(diǎn)撥】幾何體的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題需要結(jié)合動(dòng)態(tài)圖形和立體幾何基本知識(shí)進(jìn)行求解，需找臨界點(diǎn)是正確解題的關(guān)鍵，遇到難以把握的最值問(wèn)題，可采用建系法進(jìn)行求解.15、【解題分析】故答案為.16、【解題分析】

將函數(shù)寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出函數(shù)的圖象，則直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，從而得到的取值范圍.【題目詳解】因?yàn)橐驗(yàn)樗?，所以圖象關(guān)于對(duì)稱，其圖象如圖所示：因?yàn)橹本€與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，所以.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象研究與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，作圖時(shí)發(fā)現(xiàn)圖象關(guān)于對(duì)稱，是快速畫(huà)出圖象的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）答案不唯一，詳見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）運(yùn)用等差中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比；（2）討論公比，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，以及錯(cuò)位相減法求和，即可得到所求和．【題目詳解】（1）因?yàn)槭且粋€(gè)公比為的等比數(shù)列，所以．因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以即．解得.（2）①若q=2，又它的前4和，得，解得所以.因?yàn)椋啵?，∴，∴②若q=1，又它的前4和，即4因?yàn)?，所以．【題目點(diǎn)撥】“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和是重點(diǎn)也是難點(diǎn)，利用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①掌握運(yùn)用“錯(cuò)位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的積）；②相減時(shí)注意最后一項(xiàng)的符號(hào)；③求和時(shí)注意項(xiàng)數(shù)別出錯(cuò)；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時(shí)除以.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，根據(jù)，構(gòu)造，利用，兩式相減得到，然后驗(yàn)證，得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）由上一問(wèn)可知.根據(jù)零點(diǎn)分和討論去絕對(duì)值，利用分組轉(zhuǎn)化求數(shù)列的和.試題解析：（Ⅰ）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，兩式相減得：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?得到，解得，，所以數(shù)列是首項(xiàng)，公比為5的等比數(shù)列，則；（Ⅱ）由題意知，,易知當(dāng)時(shí)，；時(shí)，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，，……當(dāng)時(shí)，又因?yàn)椴粷M足滿足上式，所以.考點(diǎn)：1.已知求；2.分組轉(zhuǎn)化法求和.【方法點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列求和，一般數(shù)列求和方法（1）分組轉(zhuǎn)化法，一般適用于等差數(shù)列加等比數(shù)列，（2）裂項(xiàng)相消法求和，，等的形式，（3）錯(cuò)位相減法求和，一般適用于等差數(shù)列乘以等比數(shù)列，（4）倒序相加法求和，一般距首末兩項(xiàng)的和是一個(gè)常數(shù)，這樣可以正著寫(xiě)和和倒著寫(xiě)和，兩式兩式相加除以2得到數(shù)列求和,（5）或是具有某些規(guī)律求和，（6）本題考查了等差數(shù)列絕對(duì)值求和，需討論零點(diǎn)后分兩段求和.19、（1），，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）.【解題分析】

（1）函數(shù)，得最大值為，并解不等式，得到函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）由平移變換、伸縮變換得到函數(shù)，再把代入求值.【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）的圖象向左平移個(gè)單位得：，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得：，當(dāng)時(shí)，.【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)中的輔助角公式、三角函數(shù)的性質(zhì)、圖象變換等知識(shí)，對(duì)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)進(jìn)行綜合考查.20、（1）見(jiàn)解析（2）【解題分析】

（1）根據(jù)已知可變形為常數(shù)；（2）首先求數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)相消法求，若滿足對(duì)恒成立，需滿足，，求的取值范圍.【題目詳解】（1）證明：因?yàn)?，所以，，則．又，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．（2）由（1）可知，則．因?yàn)椋?，所以．易知單調(diào)遞增，則．所以，且，解得．故的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了證明等差數(shù)列的方法，以及裂項(xiàng)相消法求和，本題的一個(gè)亮點(diǎn)是與函數(shù)結(jié)合考查數(shù)列的最值問(wèn)題，涉及最值時(shí)，需先判斷函數(shù)的單調(diào)性，可以根據(jù)函數(shù)特征直接判斷單調(diào)性或是根據(jù)的正負(fù)判斷單調(diào)性，然后求最值.21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（2）對(duì)函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等