2024屆四川省眉山一中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2024屆四川省眉山一中數(shù)學(xué)高一下期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知為直線，，為兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則2．在銳角中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若，則等于（）A． B． C． D．3．已知集合，，則（）A． B． C． D．4．在中，，是的內(nèi)心，若，其中，動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為（）A． B． C． D．5．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則6．已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，且公比，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．7．已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一定點(diǎn)，是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡一定經(jīng)過的（）A．重心 B．垂心 C．內(nèi)心 D．外心8．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．10．如圖，某人在點(diǎn)處測(cè)得某塔在南偏西的方向上，塔頂仰角為，此人沿正南方向前進(jìn)30米到達(dá)處，測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高為（）A．20米 B．15米 C．12米 D．10米二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把數(shù)列的各項(xiàng)排成如圖所示三角形狀，記表示第m行、第n個(gè)數(shù)的位置，則在圖中的位置可記為____________．12．設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前20項(xiàng)和等于______.13．已知為等差數(shù)列，，，，則______.14．從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．15．已知，則的最小值是__________．16．若數(shù)列的前4項(xiàng)分別是，則它的一個(gè)通項(xiàng)公式是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在等差數(shù)列{}中，=3，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，．（1）求與的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，求{}的前n項(xiàng)和．18．已知.（1）化簡;（2）若,且為第一象限角,求的值.19．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD，，，，M為線段AD上一點(diǎn)，，N為PC的中點(diǎn).（1）證明：平面PAB；（2）求直線AN與平面PMN所成角的余弦值.20．已知是同一平面內(nèi)的三個(gè)向量，；（1）若，且，求的坐標(biāo)；（2）若，且與垂直，求與的夾角.21．已知三角形ABC的頂點(diǎn)為，，，M為AB的中點(diǎn)．（1）求CM所在直線的方程；（2）求的面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?！绢}目詳解】對(duì)于A.若，，則或，所以A錯(cuò)對(duì)于B.若，，則，應(yīng)該為，所以B錯(cuò)對(duì)于D.若，，則或，所以D錯(cuò)。所以選擇C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質(zhì)。屬于基礎(chǔ)題。2、D【解題分析】

由正弦定理將邊化角可求得，根據(jù)三角形為銳角三角形可求得.【題目詳解】由正弦定理得：，即故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理邊化角的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

先分別求出集合，，由此能求出．【題目詳解】集合，，1，，或，，，．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】

由且，易知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），在中，由，利用余弦定理求得邊，再由和，求得內(nèi)切圓的半徑，從而得到，再由動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積得解.【題目詳解】因?yàn)榍遥鶕?jù)向量加法的平行四邊形運(yùn)算法則，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為鄰邊的平行四邊形的內(nèi)部（含邊界），因?yàn)樵谥?，，所以由余弦定理得：，所以，即，解得：，，所?設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，所以所以.所以.所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為：.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡所覆蓋的面積的求及正弦定理，余弦定理的應(yīng)用，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.5、D【解題分析】

根據(jù)線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理，對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，兩個(gè)平面垂直，一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定垂直另一個(gè)平面內(nèi)的直線，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，兩個(gè)平面平行，一個(gè)平面內(nèi)的直線和另一個(gè)平面內(nèi)的直線不一定平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于C選項(xiàng)，兩條直線都跟同一個(gè)平面平行，它們可能相交、異面或者平行，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，根據(jù)平行的傳遞性以及面面垂直的判定定理可知，D選項(xiàng)命題正確.綜上所述，本小題選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查空間線線、線面和面面平行和垂直有關(guān)定理的運(yùn)用，考查邏輯推理能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

由可得，結(jié)合可得結(jié)果.【題目詳解】，，，，，，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】

設(shè)D是BC的中點(diǎn)，由，，知，所以點(diǎn)P的軌跡是射線AD，故點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．【題目詳解】如圖，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，∵，，∴，即∴點(diǎn)P的軌跡是射線AD，∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴點(diǎn)P的軌跡一定經(jīng)過△ABC的重心．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形五心的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．8、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時(shí)輸出的值,因而時(shí)退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.9、A【解題分析】

由題意利用函數(shù)的圖象變換法則，即可得出結(jié)論。【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)的單位長度，可得的圖象，再將所得到的函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的函數(shù)解析式為，故選．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的圖象變換法則，注意對(duì)的影響。10、B【解題分析】

設(shè)塔底為，塔高為，根據(jù)已知條件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【題目詳解】設(shè)塔底為，塔高為，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查利用余弦定理解三角形，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用第m行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，得的位置即可求解【題目詳解】因?yàn)榈趍行共有個(gè)數(shù)，前m行共有個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該在第11行倒數(shù)第二個(gè)數(shù)，所以的位置為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式，發(fā)現(xiàn)每行個(gè)數(shù)成等差是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題12、180【解題分析】

根據(jù)條件解得公差與首項(xiàng)，再代入等差數(shù)列求和公式得結(jié)果【題目詳解】因?yàn)椋?，所以，【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題13、【解題分析】

由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，代入計(jì)算即可.【題目詳解】已知為等差數(shù)列，且，，所以，解得或（舍）故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

首先求出試驗(yàn)發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【題目詳解】試驗(yàn)發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時(shí)，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問題，在求解的過程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.16、【解題分析】

根據(jù)等比數(shù)列的定義即可判斷出該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可寫出該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式．【題目詳解】解：∵，該數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，該數(shù)列的通項(xiàng)公式是：，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查等比數(shù)列的定義以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列{}中，=1，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列{}的各項(xiàng)均為正數(shù)，=1，公比為q,且b2+S2=12，，設(shè)出基本元素，得到其通項(xiàng)公式；（2）由于，所以，那么利用裂項(xiàng)求和可以得到結(jié)論.【題目詳解】（1）設(shè)：{}的公差為,因?yàn)?，所以，解?1或=-4（舍）,=1．故，；（2）因?yàn)楣?本題主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和，以及數(shù)列求和的綜合運(yùn)用.18、（1）（2）【解題分析】

（1）由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子,即可求得答案;（2）由題意應(yīng)用誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得的值,可得的值,即可求得答案.【題目詳解】（1）（2）①又②解得:為第一象限角【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角函數(shù)化簡求值問題,解題關(guān)鍵是熟練使用誘導(dǎo)公式和同名三角函數(shù)求值的解法,考查了分析能力和計(jì)算能力,屬于中檔題.19、（1）證明見解析；（2）【解題分析】

（1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接，證明為平行四邊形得到答案.（2）分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，平面的法向量為，計(jì)算向量夾角得到答案.【題目詳解】（1）如圖所示，為中點(diǎn)，連接.為中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，故，，，故，且，故為平行四邊形.故，平面，故平面PAB.（2）中點(diǎn)為，，故，故，底面ABCD，故，.分別以為軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，，.設(shè)平面的法向量為，則，即，取得到，故，故直線AN與平面PMN所成角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了線面平行，線面夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.20、（1）或；（2）.【解題分析】

（1）設(shè)向量，根據(jù)和得到關(guān)于的方程組，從而得到答案；（2）根據(jù)與垂直，得到的值，根據(jù)向量夾角公式得到的值，從而得到的值.【題目詳解】（1）設(shè)向量，因?yàn)?，，，所以，解得，或所以或；?）因?yàn)榕c垂直，所以，所以而，，所以，得，與的夾角為，所