2024屆廣東省惠州市惠東縣燕嶺學校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣東省惠州市惠東縣燕嶺學校數(shù)學高一下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若x＋2y＝4，則2x＋4y的最小值是（）A．4 B．8 C．2 D．42．一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)據(jù)都乘以3，再減去30，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.6，方差是9.9，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A．11.2，1.1 B．33.6，9.9 C．11.2，9.9 D．24.1，1.13．等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列．若，則（）A．15 B．7 C．8 D．164．已知角的頂點與原點重合，始邊與軸非負半軸重合，終邊過點，則（）A． B． C． D．5．若實數(shù)x，y滿足，則z＝x+y的最小值為（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy7．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°8．如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．9．名小學生的身高（單位：cm）分成了甲、乙兩組數(shù)據(jù)，甲組：115，122，105，111，109；乙組：125，132，115，121，119.兩組數(shù)據(jù)中相等的數(shù)字特征是()A．中位數(shù)、極差 B．平均數(shù)、方差C．方差、極差 D．極差、平均數(shù)10．在中，已知，則的面積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域________．12．=__________.13．設α為第二象限角，若sinα=3514．已知點是所在平面內(nèi)的一點，若，則__________．15．已知{}是等差數(shù)列，是它的前項和，且，則____.16．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計，且無損耗），則該容器的容積為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，為常數(shù)，且，，．（I）若方程有唯一實數(shù)根，求函數(shù)的解析式．（II）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值．（III）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．18．設數(shù)列的前項和為,已知（Ⅰ）求,并求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．19．泉州與福州兩地相距約200千米，一輛貨車從泉州勻速行駛到福州，規(guī)定速度不得超過千米/時，已知貨車每小時的運輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度千米/時的平方成正比，比例系數(shù)為0.01；固定部分為64元.（1）把全程運輸成本元表示為速度千米/時的函數(shù)，并指出這個函數(shù)的定義域；（2）為了使全程運輸成本最小，貨車應以多大速度行駛？20．己知函數(shù)．（1）若，，求；（2）當為何值時，取得最大值，并求出最大值．21．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】試題分析：由，當且僅當時，即等號成立，故選B．考點：基本不等式.2、A【解題分析】

根據(jù)新數(shù)據(jù)所得的均值與方差，結合數(shù)據(jù)分析中的公式，即可求得原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.【題目詳解】設原數(shù)據(jù)為則新數(shù)據(jù)為所以由題意可知，則，解得，故選：A.【題目點撥】本題考查了數(shù)據(jù)處理與簡單應用，平均數(shù)與方差公式的簡單應用，屬于基礎題.3、B【解題分析】

通過，，成等差數(shù)列,計算出，再計算【題目詳解】等比數(shù)列的前n項和為，且，，成等差數(shù)列即故答案選B【題目點撥】本題考查了等比數(shù)列通項公式，等差中項，前N項和，屬于?？碱}型.4、C【解題分析】

利用三角函數(shù)定義即可求得：，，再利用余弦的二倍角公式得解.【題目詳解】因為角的終邊過點，所以點到原點的距離所以，所以故選C【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)定義及余弦的二倍角公式，考查計算能力，屬于較易題．5、D【解題分析】

由約束條件畫出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案.【題目詳解】由實數(shù)，滿足作出可行域，如圖：聯(lián)立，解得，化目標函數(shù)為，由圖可知，當直線過時，直線在軸上的截距最小，此時有最小值為.故選：D.【題目點撥】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，屬于基礎題.6、D【解題分析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．7、C【解題分析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【題目詳解】連接．因為為正方體，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【題目點撥】本題考查異面直線所成的角，利用平行構造三角形或平行四邊形是關鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.8、A【解題分析】

利用等體法即可求解.【題目詳解】三棱錐的體積等于三棱錐的體積，因此，三棱錐的體積為，故選：A.【題目點撥】本題考查了等體法求三棱錐的體積、三棱錐的體積公式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，屬于基礎題.9、C【解題分析】

將甲、乙兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差全部算出來，并進行比較，可得出答案．【題目詳解】甲組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，乙組數(shù)據(jù)由小到大排列依次為：、、、、，極差為，平均數(shù)為中位數(shù)為，方差為，因此，兩組數(shù)據(jù)相等的是極差和方差，故選C．【題目點撥】本題考查樣本的數(shù)字特征，理解極差、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義并利用相關公式進行計算是解本題的關鍵，考查計算能力，屬于基礎題．10、B【解題分析】

根據(jù)三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】的面積.

故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式,屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】

根據(jù)反正弦函數(shù)的定義得出，解出可得出所求函數(shù)的定義域.【題目詳解】由反正弦的定義可得，解得，因此，函數(shù)的定義域為，故答案為：.【題目點撥】本題考查反正弦函數(shù)的定義域，解題的關鍵就是正弦值域的應用，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、2【解題分析】由對數(shù)的運算性質(zhì)可得到，故答案為2.13、-【解題分析】

先求出cosα，再利用二倍角公式求sin2α【題目詳解】因為α為第二象限角，若sinα=所以cosα=所以sin2α故答案為-【題目點撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的平方關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、【解題分析】

設為的中點，為的中點，為的中點，由得到，再進一步分析即得解.【題目詳解】如圖，設為的中點，為的中點，為的中點，因為，所以可得，整理得.又，所以，所以，又，所以．故答案為【題目點撥】本題主要考查向量的運算法則和共線向量，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，解答本題的關鍵是作輔助線，屬于中檔題.15、【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得，由此得解.【題目詳解】解：由題意可知，；同理。故.故答案為：【題目點撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎題.16、【解題分析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個無蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長等于扇形的弧長，圓錐的母線長等于扇形的半徑，由此計算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設鐵皮扇形的半徑和弧長分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點睛：涉及弧長和扇形面積的計算時，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結構簡單，易記好用，在使用前，應將圓心角用弧度表示．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）;（II）;;（III）.【解題分析】

（I）根據(jù)方程ax2+（b-1）x=0有唯一解，以及列方程求解即可;（II）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性，即可求得求得最值，（III）分離參數(shù)，構造函數(shù)，求出函數(shù)的最值即可.【題目詳解】∵，∴，∴.（I）方程有唯一實數(shù)根，即方程有唯一解，∴，解得∴（II）∵,∴，,若,若.（III）解法一、當時，不等式恒成立，即：在區(qū)間上恒成立，設，顯然函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，,當且僅當時，不等式在區(qū)間上恒成立，因此.解法二：因為當時，不等式恒成立,所以時，的最小值,當時，在單調(diào)遞減，恒成立,而,所以時不符合題意．當時，在單調(diào)遞增，的最小值為,所以，即即可,綜上所述，.18、（1），；（2）．【解題分析】試題分析：本題主要考查由求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力．第一問，由求，利用，分兩部分求和，經(jīng)判斷得數(shù)列為等比數(shù)列；第二問，結合第一問的結論，利用錯位相減法，結合等比數(shù)列的前n項和公式，計算化簡．試題解析：（Ⅰ）時所以時，是首項為、公比為的等比數(shù)列，，．（Ⅱ）錯位相減得:．考點：求、等比數(shù)列的通項公式、等比數(shù)列的前n項和公式、錯位相減法．19、（1）,；（2），貨車應以千米/時速度行駛，貨車應以千米/時速度行駛【解題分析】

（1）先計算出從泉州勻速行駛到福州所用時間，然后乘以每小時的運輸成本（可變部分加固定部分），由此求得全程運輸成本，并根據(jù)速度限制求得定義域.（2）由，，對進行分類討論.當時，利用基本不等式求得行駛速度.當時，根據(jù)的單調(diào)性求得行駛速度.【題目詳解】（1）依題意一輛貨車從泉州勻速行駛到福州所用時間為小時，全程運輸成本為，所求函數(shù)定義域為；（2）當時，故有，當且僅當，即時，等號成立.當時，易證在上單調(diào)遞減故當千米/時，全程運輸成本最小.綜上，為了使全程運輸成本最小，，貨車應以千米/時速度行駛，貨車應以千米/時速度行駛.【題目點撥】本小題主要考查函數(shù)模型在實際生活中的應用，考查基本不等式求最小值，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.20、（1）；（1），1.【解題分析】

（1）由題得，再求出x的值；（1）先化簡得到，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的最大值及此時x的值.【題目詳解】（1）令，則，因為，所以．（1），當，即時，的最大值為1．【題目點撥】本題主要考查解簡單的三角方程，考查三角函數(shù)的最值，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.21、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質(zhì)可證PA⊥BE．【題目詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?平面EBO，所以FG∥平面EBO．（2）因為O為邊AC