2024屆黑龍江省哈爾濱第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱第六中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．以兩點(diǎn)A(－3，－1)和B(5,5)為直徑端點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．(x－1)2＋(y－2)2＝10 B．(x－1)2＋(y－2)2＝100C．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．(x－1)2＋(y－2)2＝252．已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖像對應(yīng)的函數(shù)為.若的最小正周期為，且，則（）A． B． C． D．3．圓心為的圓與圓相外切，則圓的方程為（）A． B．C． D．4．已知向量滿足，．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，．曲線，區(qū)域．若是兩段分離的曲線，則（）A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列中，，.若公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A．3,23,69 B．4,24,70 C．4,23,70 D．3,24,706．已知函數(shù)，若存在滿足，且，則n的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．67．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度8．圓，那么與圓有相同的圓心，且經(jīng)過點(diǎn)的圓的方程是（）．A． B．C． D．9．某程序框圖如圖所示，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A． B． C． D．10．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知當(dāng)時，函數(shù)（且）取得最大值，則時，的值為__________．12．已知：，則的取值范圍是__________．13．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則角最大值為______.14．若，，則的值為______．15．設(shè)，，，若，則實(shí)數(shù)的值為______16．已知（），則________.（用表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點(diǎn)滿足條件.（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，問是否存在點(diǎn)同時滿足條件：①點(diǎn)在曲線上；②三點(diǎn)共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.18．已知函數(shù)，若，且，，求滿足條件的，.19．是亞太區(qū)域國家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織，其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益，堅(jiān)持開放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對會議的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖（分組區(qū)間分別為，，，，）.（1）求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù)；（2）若從第3，4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談，再從中選取2人參與會議的宣傳活動，求參與宣傳活動的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.20．在△ABC中，a=3，b?c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．21．的內(nèi)角所對的邊分別為，向量，若.（1）求角的大??；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】分析：由條件求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，從而得出結(jié)論．詳解：圓心坐標(biāo)為(1,2)，半徑r＝＝5，故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)2＋(y－2)2＝25.故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

只需根據(jù)函數(shù)性質(zhì)逐步得出值即可?！绢}目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，∴；又，，又∴，故選C?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的求值問題，解題關(guān)鍵是求出函數(shù)。3、A【解題分析】

求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑，利用兩圓相外切關(guān)系，可以求出圓的半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，最后化為一般式方程.【題目詳解】設(shè)的圓心為A，半徑為r，圓C的半徑為R,，所以圓心A坐標(biāo)為，半徑r為3，圓心距為，因?yàn)閮蓤A相外切，所以有,故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:,故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓與圓的相外切的性質(zhì)，考查了已知圓的方程求圓心坐標(biāo)和半徑，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.4、A【解題分析】

由圓的定義及平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算可得：點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動且點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動，由圖可得解．【題目詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，，由，則，即點(diǎn)P在以O(shè)為圓心，r為半徑的圓上運(yùn)動，又，則點(diǎn)P在以Q為圓心，半徑為1和2的圓環(huán)區(qū)域運(yùn)動，由圖可知：當(dāng)C∩Ω是兩段分離的曲線時，r的取值范圍為：3<r<5，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，利用數(shù)形結(jié)合思想，將向量問題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中等題.5、B【解題分析】試題分析：由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得，公差，所以，可能為，的所有可能取值為選.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列及其通項(xiàng)公式；2.數(shù)的整除性.6、D【解題分析】

根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)，對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，因此要使得滿足條件的n最小，則盡量讓更多的取值對應(yīng)的點(diǎn)是最值點(diǎn)，然后再對應(yīng)圖象取值.【題目詳解】，因?yàn)檎液瘮?shù)對任意（i，j=1，2，3，…，n），都有，要使n取得最小值，盡可能多讓（i=1，2，3，…，n）取得最高點(diǎn)，因?yàn)?，所以要使得滿足條件的n最小，如圖所示則需取，，，，，，即取，，，，，，即．故選：D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正弦函數(shù)的圖象，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題.7、B【解題分析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【題目詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.8、B【解題分析】

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，故排除、，代入點(diǎn)，只有項(xiàng)經(jīng)過此點(diǎn)，也可以設(shè)出要求的圓的方程：，再代入點(diǎn)，可以求得圓的半徑為．故選．點(diǎn)睛：這個題目主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，因?yàn)檫@是一道選擇題，故根據(jù)與條件中的圓的方程可以得到圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可以排除幾個選項(xiàng)，如果正規(guī)方法，就可以按照已知圓心，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，代入已知點(diǎn)求出標(biāo)準(zhǔn)方程即可．9、A【解題分析】

根據(jù)程序框圖的結(jié)構(gòu)及輸出結(jié)果,逆向推斷即可得判斷框中的內(nèi)容.【題目詳解】由程序框圖可知,,則所以此時輸出的值,因而時退出循環(huán).因而判斷框的內(nèi)容為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)程序框圖的輸出值,確定判斷框的內(nèi)容,屬于基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項(xiàng)：【題目點(diǎn)撥】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先將函數(shù)的解析式利用降冪公式化為，再利用輔助角公式化為，其中，由題意可知與的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式以及求出的值．【題目詳解】，其中，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，則，，所以，，解得，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)最值，解題時首先應(yīng)該利用降冪公式、和差角公式進(jìn)行化簡，再利用輔助角公式化簡為的形式，本題中用到了與之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式進(jìn)行求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題．12、【解題分析】

由已知條件將兩個角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為一個角的三角函數(shù)，再運(yùn)用三角函數(shù)的值域求解.【題目詳解】由已知得，所以，又因?yàn)?，所以，解得，所以，故?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題.13、【解題分析】

根據(jù)余弦定理列式，再根據(jù)基本不等式求最值【題目詳解】因?yàn)樗越亲畲笾禐椤绢}目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，屬中檔題14、【解題分析】

求出，將展開即可得解．【題目詳解】因?yàn)?，，所以，所?【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角恒等式及兩角和的正弦公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、【解題分析】

根據(jù)題意，可以求出，根據(jù)可得出，進(jìn)行數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算即可求出的值.【題目詳解】故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

根據(jù)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，結(jié)合角所在的象限，即可求解.【題目詳解】因?yàn)?，所以，故，解得，又，，所?故填.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在點(diǎn)，直線方程為.【解題分析】

（1）設(shè)，由題意根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求解.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，，根據(jù)題意可得，求出，再將直線與圓聯(lián)立求出，根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示以及點(diǎn)在圓上，求出即可求解.【題目詳解】（1）設(shè)，由得，整理得：，所以點(diǎn)的軌跡方程為.（2）假設(shè)存在點(diǎn)滿足題意，此時直線的方程為：.設(shè)，.因?yàn)榕c關(guān)于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當(dāng)時，三點(diǎn)共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點(diǎn)，滿足條件①②，此時直線方程為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查坐標(biāo)法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查抽象概括能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、整體運(yùn)算思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想等.18、，【解題分析】

利用三角恒等變換，化簡的解析式，從而得出結(jié)論．【題目詳解】解：，∴，待定系數(shù)，可得，又，∴，∴，.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）30人；（2）.【解題分析】

（1）由頻率分布直方圖，先求出年齡在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出人數(shù)；（2）先由分層抽樣，確定應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人，記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，再用列舉法，分別列舉出總的基本事件，以及滿足條件的基本事件，基本事件個數(shù)比即為所求概率.【題目詳解】（1）由題意可知，年齡在內(nèi)的頻率為，故年齡在內(nèi)的市民人數(shù)為.（2）易知，第4組的人數(shù)為，故第3，4組共有50名市民，所以用分層抽樣的方法在50名志愿者中抽取5名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：第3組；第4組.所以應(yīng)從第3，4組中分別抽取3人，2人.記第3組的3名志愿者分別為，第4組的2名志愿者分別為，則從5名志愿者中選取2名志愿者的所有情況為，，，，，，，，，，共有10種.其中第4組的2名志愿者至少有一名志愿者被選中的有：，，，，，，，共有7種，所以至少有一人的年齡在內(nèi)的概率為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查由頻率分布直方圖求頻數(shù)，以及古典概型的概率問題，會分析頻率分布直方圖，熟記古典概型的概率計(jì)算公式即可，屬于?？碱}型.20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解題分析】

(Ⅰ)由題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，求解方程組即可確定b,c的值；(Ⅱ)由題意結(jié)合正弦定理和兩角和差正余弦公式可得的值.【題目詳解】(Ⅰ)由題意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角