2024屆浙江省兩校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省兩校數(shù)學(xué)高一第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．棱長(zhǎng)都是1的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．3．樣本中共有個(gè)個(gè)體，其值分別為、、、、.若該樣本的平均值為，則樣本的方差為（）A． B． C． D．4．已知中，，則角（）A．60°或120° B．30°或90° C．30° D．90°5．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（）A．1 B． C． D．6．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)在上的最大值為（）A． B． C． D．17．如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為（）海里/小時(shí)．A． B．C． D．8．已知α、β為銳角，cosα＝，tan(α?β)＝?，則tanβ＝()A． B．3 C． D．9．已知中，，，的對(duì)邊分別是，，，且，，，則邊上的中線的長(zhǎng)為()A． B．C．或 D．或10．在《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬．如圖，若四棱錐P﹣ABCD為陽馬，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB＝AD，E為棱PA的中點(diǎn)，則異面直線AB與CE所成角的正弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在B處觀測(cè)到一貨船在北偏西方向上距離B點(diǎn)1千米的A處，碼頭C位于B的正東千米處，該貨船先由A朝著C碼頭C勻速行駛了5分鐘到達(dá)C，又沿著與AC垂直的方向以同樣的速度勻速行駛5分鐘后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)該貨船到點(diǎn)B的距離是________千米.12．關(guān)于的不等式的解集是，則______．13．若，則________.14．終邊在軸上的角的集合是_____________________．15．已知為直線，為平面，下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.其中正確命題的序號(hào)是______．16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知數(shù)列的首項(xiàng)，其前n項(xiàng)和為滿足.（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和表達(dá)式.18．在中，，，的對(duì)邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．19．若直線與軸，軸的交點(diǎn)分別為，圓以線段為直徑.（Ⅰ）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線過點(diǎn)，與圓交于點(diǎn)，且，求直線的方程.20．已知都是第二象限的角，求的值。21．已知時(shí)不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解題分析】

三棱錐的表面積為四個(gè)邊長(zhǎng)為1的等邊三角形的面積和，故，故選A.2、D【解題分析】

先還原幾何體，再根據(jù)形狀求表面積.【題目詳解】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示，其表面積為，故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖以及幾何體表面積，考查空間想象能力以及基本求解能力，屬中檔題.3、D【解題分析】

根據(jù)樣本的平均數(shù)計(jì)算出的值，再利用方差公式計(jì)算出樣本的方差.【題目詳解】由題意可知，，解得，因此，該樣本的方差為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查方差與平均數(shù)的計(jì)算，靈活利用平均數(shù)與方差公式進(jìn)行求解是解本題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】

由正弦定理求得，再求．【題目詳解】由正弦定理，∴，或，時(shí)，，時(shí)，．故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查正弦定理，在用正弦定理解三角形時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)兩解，一定要注意．5、D【解題分析】由圖象性質(zhì)可知，，解得，故選D。6、A【解題分析】

由圖象求出T、ω和φ的值，寫出f（x）的解析式，再求x∈[6，10]時(shí)函數(shù)f（x）的最大值．【題目詳解】由圖象可知，5﹣3＝2，解得T＝8，由T8，解得ω；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x+φ）；∵（5，1）在f（x）的圖象上，有1＝sin（φ）∴φ＝2kπ，k∈Z；φ＝2kπ，k∈Z；又﹣π＜φ＜0，∴φ；∴函數(shù)的解析式是f（x）＝sin（x）當(dāng)x∈[6，10]時(shí)，x∈[，]，∴sin（x）∈[﹣1，]；∴函數(shù)f（x）的最大值是．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，熟記圖像與性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．7、C【解題分析】

先求出的值，再根據(jù)正弦定理求出的值，從而求得船的航行速度.【題目詳解】由題意，在中，由正弦定理得，得所以船的航行速度為（海里/小時(shí)）故選C項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查利用正弦定理解三角形，屬于簡(jiǎn)單題.8、B【解題分析】

利用角的關(guān)系，再利用兩角差的正切公式即可求出的值.【題目詳解】因?yàn)椋覟殇J角，則，所以，因?yàn)?，所以故選B.【題目點(diǎn)撥】主要考查了兩角差的正切公式，同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，屬于中檔題.對(duì)于給值求值問題，關(guān)鍵是尋找已知角（條件中的角）與未知角（問題中的角）的關(guān)系，用已知角表示未知角，從而將問題轉(zhuǎn)化為求已知角的三角函數(shù)值，再利用兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式以及誘導(dǎo)公式即可求出.9、C【解題分析】

由已知利用余弦定理可得，解得a值，由已知可求中線，在中，由余弦定理即可計(jì)算AB邊上中線的長(zhǎng)．【題目詳解】解：，由余弦定理，可得，整理可得：，解得或1．如圖，CD為AB邊上的中線，則，在中，由余弦定理，可得：，或，解得AB邊上的中線或．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解題分析】

由異面直線所成角的定義及求法，得到為所求，連接，由為直角三角形，即可求解．【題目詳解】在四棱錐中，，可得即為異面直線與所成角，連接，則為直角三角形，不妨設(shè)，則，所以,故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了異面直線所成角的作法及求法，其中把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解題分析】

先在中，由余弦定理算出和，然后在中由余弦定理即可求出.【題目詳解】由題意可得，在中，所以由余弦定理得：即，所以因?yàn)樗运运栽谥杏校杭垂蚀鸢笧椋?【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形的解法，余弦定理的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．12、【解題分析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關(guān)系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關(guān)系，得到和的值，得到答案.【題目詳解】因?yàn)殛P(guān)于的不等式的解集是，所以關(guān)于的方程的解是，由根與系數(shù)的關(guān)系得，解得，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題.13、【解題分析】

直接利用倍角公式展開，即可得答案.【題目詳解】由，得，即，．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14、【解題分析】

由于終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角的集合為而終邊在y軸的非正半軸上的角的集合為，終邊在軸上的角的集合是，所以，故答案為.15、③④【解題分析】

①和②均可以找到不符合題意的位置關(guān)系，則①和②錯(cuò)誤；根據(jù)線面垂直性質(zhì)定理和空間中的平行垂直關(guān)系可知③和④正確.【題目詳解】若，此時(shí)或，①錯(cuò)誤；若，此時(shí)或異面，②錯(cuò)誤；由線面垂直的性質(zhì)定理可知，若，則，③正確；兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線必垂直于該平面，可知④正確本題正確結(jié)果：③④【題目點(diǎn)撥】本題考查空間中的平行與垂直關(guān)系相關(guān)命題的判斷，考查學(xué)生對(duì)于平行與垂直的判定和性質(zhì)的掌握情況.16、【解題分析】

直接利用均值不等式得到答案.【題目詳解】，當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì),由可知為等差數(shù)列,結(jié)合首項(xiàng)與公差即可求得的表達(dá)式,由即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式;（2）代入數(shù)列的通項(xiàng)公式可得數(shù)列的通項(xiàng)公式.結(jié)合錯(cuò)位相減法,即可求得數(shù)列的前n項(xiàng)和.【題目詳解】（1）由,可知是等差數(shù)列,其公差又,得,知首項(xiàng)為,得,即當(dāng)時(shí),有當(dāng),也滿足此通項(xiàng),故；（2）由（1）可知,所以可得由兩式相減得整理得.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式的求法,的應(yīng)用,錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前n項(xiàng)和,屬于中檔題.18、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解題分析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，進(jìn)而求得或，即可得到答案．（2）在中，利用余弦定理，求得，即可求得的值．【題目詳解】（1）由正弦定理可知，代入，，又由,所以，所以，所以，則，則或，所以或，所以為直角三角形或等腰三角形．（2）因?yàn)?，則為等腰三角形，從而，由余弦定理，得，所以．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運(yùn)用是解本題的關(guān)鍵．通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對(duì)角或兩角及其中一角對(duì)邊時(shí)，運(yùn)用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時(shí)，運(yùn)用余弦定理求解.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）或.【解題分析】

(1)本題首先根據(jù)直線方程確定、兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)線段為直徑確定圓心與半徑，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)首先可根據(jù)題意得出圓心到直線的距離為，然后根據(jù)直線的斜率是否存在分別設(shè)出直線方程，最后根據(jù)圓心到直線距離公式即可得出結(jié)果?！绢}目詳解】(1)令方程中的，得，令，得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.所以圓的圓心是，半徑是，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.(2)因?yàn)?，圓的半徑為，所以圓心到直線的距離為.若直線的斜率不存在，直線的方程為，符合題意.若直線的斜率存在，設(shè)其直線方程為，即.圓的圓心到直線的距離，解得.則直線的方程為，即.綜上，直線的方程為或.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查直線和圓的位置關(guān)系，當(dāng)直線與圓相交時(shí)，半徑、弦長(zhǎng)的一半以及圓心到直線距離可構(gòu)成直角三角形，考查計(jì)算能力，在計(jì)算過程中要注意討論直線的斜率是否存在，是中檔題。20、；【解題分析】

根據(jù)所處象限可確定