人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.23 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程專(zhuān)題-幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題（基礎(chǔ)篇）

專(zhuān)題21.23實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程專(zhuān)題——幾何動(dòng)態(tài)問(wèn)題（基礎(chǔ)篇）（專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為（

）秒時(shí)，△PCQ的面積是△ABC面積的？A．1.5 B．2 C．3或者1.5 D．以上答案都不對(duì)2．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別向坐標(biāo)軸作垂線段，若兩垂線段與坐標(biāo)軸圍成面積為5的矩形，則符合條件的點(diǎn)P個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．無(wú)數(shù)個(gè)3．如圖，在中，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)由點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿著射線勻速移動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e等于時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（

）A．秒 B．秒 C．秒 D．秒或秒4．如圖，AB⊥BC，AB＝10cm，BC＝8cm，一只蟬從C點(diǎn)沿CB方向以每秒1cm的速度爬行，蟬開(kāi)始爬行的同時(shí)，一只螳螂由A點(diǎn)沿AB方向以每秒2cm的速度爬行，當(dāng)螳螂和蟬爬行x秒后，它們分別到達(dá)了M，N的位置，此時(shí)，△MNB的面積恰好為24cm2，由題意可列方程()A．2x·x＝24 B．(10－2x)(8－x)＝24C．(10－x)(8－2x)＝24 D．(10－2x)(8－x)＝485．如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．(若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng))（

）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s6．如圖①，在矩形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)，沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程為，的面積為，與的函數(shù)關(guān)系圖像如圖②所示，則邊的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．67．如圖1，矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)沿從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，設(shè)，兩點(diǎn)間的距離為，，圖2是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)隨變化的關(guān)系圖象，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．8．如圖，△ABC中，∠C＝90，AB＝10cm，AC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始出發(fā)向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，若P、Q分別同時(shí)從A，B出發(fā)，（

）秒后四邊形APQB是△ABC面積的．A．2 B．4.5 C．8 D．79．如圖，在中，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AC

邊向點(diǎn)C以的速度勻速移動(dòng)，同時(shí)另一點(diǎn)Q由C點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿著射線CB勻速移動(dòng)，當(dāng)?shù)拿娣e等于運(yùn)動(dòng)時(shí)間為A．5秒 B．20秒 C．5秒或20秒 D．不確定10．如圖，將邊長(zhǎng)為12cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于(

)A．4cm B．8cm C．6cm D．4cm或8cm二、填空題11．如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則__秒時(shí)，的面積是．12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=2cm，點(diǎn)P在邊AC上，以2cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在邊CB上，以1cm/s的速度從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng)．點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)一點(diǎn)移動(dòng)到終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止，連接PQ，當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是_____秒．13．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止，當(dāng)t＝___時(shí)，S△DPQ＝28cm2．14．如圖，在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)____s時(shí)，的面積為16cm215．如圖所示，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始以的速度沿邊向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)______秒鐘后，的面積是面積的．16．如圖，在等腰中，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿折線向點(diǎn)終B以的速度運(yùn)動(dòng)，于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，當(dāng)_______s時(shí)，的面積為．17．如圖，已知AB⊥BC，AB=12cm，BC=8cm．一動(dòng)點(diǎn)N從C點(diǎn)出發(fā)沿CB方向以1cm/s的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)M由點(diǎn)A沿AB方向以2cm/s的速度也向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△MNB的面積為24cm2時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t為_(kāi)_____秒．18．如圖，在中，點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC，BC的方向勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1cm,____秒鐘后△PCQ的面積等于△ABC的一半？19．如圖，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向運(yùn)動(dòng)，速度是2cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度是1cm/s，則經(jīng)過(guò)__________秒后，P，Q兩點(diǎn)之間相距25cm.20．一小球以15m/s的速度豎直向上拋出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿足關(guān)系式：h＝15t－5t2，當(dāng)t＝_________時(shí)，小球高度為10m．小球所能達(dá)到的最大高度為_(kāi)_______m.三、解答題21．如圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm．點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開(kāi)始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0<t<6)，那么當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP的面積等于8cm2?22．如圖，已知AB⊥BC，AB＝12cm，BC＝8cm．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C沿CB方向以1cm/s的速度也向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止．當(dāng)△MNB的面積為24cm2時(shí)，求它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．23．如圖，△ABC中，∠C＝90°，BC＝30cm，AC＝40cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始沿CA邊以4cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，同時(shí)，另一點(diǎn)Q由點(diǎn)C開(kāi)始以3cm/s的速度沿著CB邊向點(diǎn)B移動(dòng)，求幾秒鐘后，△PCQ的面積等于△ABC面積的？24．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以1cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs．（1）若，求的值；（2）若的面積為，求的值．25．如圖，中，，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著邊以的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．當(dāng)t為幾秒時(shí)，的面積是面積的？26．如圖，中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AC運(yùn)動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)P同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．（1）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)的面積為5cm2？（2）運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)中PQ=6cm？（3）的面積能否等于10cm2？若能，求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，若不能，說(shuō)明理由．27．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度均為．當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，兩點(diǎn)相距？28．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止．問(wèn)：是否存在這樣的時(shí)刻，使S△DPQ=28cm2？若存在，請(qǐng)求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．B【分析】根據(jù)題意，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，根據(jù)的面積是面積的，列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．解：，，∵一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，∴，∵點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，∴AQ=2，，，的面積是面積的，，整理得，解得，當(dāng)s時(shí)，的面積是面積的．故選擇B．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用代數(shù)式表示線段，三角形面積，根據(jù)三角形面積列出方程是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），根據(jù)題意列出方程組，再根據(jù)的取值不同，分、、三種情況進(jìn)行討論，即可求解．解：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），根據(jù)題意得：，∵點(diǎn)P的位置不確定，分三種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)時(shí)，則，則，解得：，（舍去）；②當(dāng)時(shí)，，則，即，此時(shí)，此方程無(wú)解；③當(dāng)時(shí)，，則，即，解得：（舍去），；故符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)有2個(gè)，分別是（，）、（，）．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程在坐標(biāo)中的運(yùn)用，難度一般，根據(jù)題意列出方程組，再分情況討論是順利解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可解決問(wèn)題．解：由題意，，，，，解得或5，或時(shí)，的面積為．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．4．D解：設(shè)x秒后，螳螂走了2x,蟬走了x,MB=10-2x,NC=8-x,由題意知(10－2x)(8－x)＝24,(10－2x)(8－x)＝48,選D.5．D【分析】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到xs時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=，答：當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到2s或s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】由圖②可知，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為6，此時(shí)的高為，則，解得，而，由此即可求解．解：由圖②可知：當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，的面積為6，此時(shí)的高為，∴的面積，解得①，而從圖②還可知：②，由②得：③，將③代入①，得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∵在矩形中，，∴，∴，，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是：弄清楚不同時(shí)間段，圖象和圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而求解，也考查了矩形的性質(zhì)以及解一元二次方程．7．C【分析】先利用圖2得出當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)和當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)的情況，得到AB和BE之間的關(guān)系以及，再利用勾股定理求解即可得到BE的值，最后利用中點(diǎn)定義得到BC的值．解：由圖2可知，當(dāng)P點(diǎn)位于B點(diǎn)時(shí)，，即，當(dāng)P點(diǎn)位于E點(diǎn)時(shí)，，即，則，∵,∴,即,∵∴,∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴,故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了學(xué)生對(duì)函數(shù)圖像的理解與應(yīng)用，涉及到了勾股定理、解一元二次方程、中點(diǎn)的定義等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是能正確理解題意，能從圖像中提取相關(guān)信息，能利用勾股定理建立方程等，本題蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的思想方法．8．A【分析】由于四邊形APQB是一個(gè)不規(guī)則的圖形，不容易表示它的面積，觀察圖形，可知S四邊形APQB=S△ABC-S△PCQ，因此當(dāng)四邊形APQB是△ABC面積的時(shí)，△PCQ是△ABC面積的，即S△PCQ=S△ABC．解：∵△ABC中，∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，由勾股定理，得BC＝＝6．設(shè)t秒后四邊形APQB是△ABC面積的，則t秒后，CQ＝BC﹣BQ＝6﹣t，PC＝AC﹣AP＝8﹣2t．根據(jù)題意，知S△PCQ＝S△ABC，∴CQ×PC＝×AC×BC，即（6﹣t）（8﹣2t）＝××8×6，解得t＝2或t＝8（舍去）．故選：A．【點(diǎn)撥】本題是一道綜合性較強(qiáng)的題目，把求三角形的面積和一元二次方程結(jié)合起來(lái)，鍛煉了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力．9．C【分析】根據(jù)三角形的面積公式列出方程即可解決問(wèn)題．解：AP=2t，CQ=3t，∴PC=50﹣2t，∴?PC?CQ=300，∴?（50﹣2t）?3t=300，解得：t=20或5，∴t=20s或5s時(shí)，△PCQ的面積為300m2．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，三角形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．10．D解：設(shè)AA′=xcm，則A′D=（12－x）cm，∵正方形ABCD，∴∠D=90°，AD=CD,∴∠DAC=45°，同理可證∠B′A′C′=45°，∵△A′B′C′由△ABC沿著AD方向平移得到，∴A′B′⊥AD，∴∠A′EA=45°，∴∠B′A′C′=∠A′EA，∴A′F∥EC，∵A′E∥CF，∴四邊形A′ECF為平行四邊形，所以SA′ECF=A′E×A′D=x（12－x）=32，解得x=4或8.故選D.【點(diǎn)撥】遇到此類(lèi)應(yīng)用題一般要求什么我們就設(shè)什么，此題首先分析重疊部分圖形是何圖形，若是規(guī)則圖形，則根據(jù)公式法用所設(shè)未知數(shù)表示出重疊部分面積，若為不規(guī)則圖形，則可根據(jù)割補(bǔ)法用所設(shè)未知數(shù)表示出圖形面積，從而列方程求解.11．2或3##3或2【分析】設(shè)t秒后的面積是，則，，列方程即可求解．解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，依題意得：，整理得：，解得：，．或3秒時(shí)，的面積是．故答案為：2或3．【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．12．1【分析】設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，根據(jù)已知條件得到cm，cm，則cm，根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可求解．解：設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒，則cm，cm，cm∵△PQC的面積為3cm2，∴，即，解得或（不合題意，舍去），∴當(dāng)△PQC的面積為3cm2時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是1秒．故答案為：1【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程應(yīng)用——?jiǎng)狱c(diǎn)問(wèn)題，三角形的面積，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．13．2或4【分析】由題意可知當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，則AP=tcm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，CQ=（12-2t）cm，根據(jù)S△DPQ=28cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出答案．解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，則AP=tcm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，CQ=（12-2t）cm，依題意得：12×6-×12t-×6（12-2t）-×2t?（6-t）=28，整理得：t2-6t+8=0，解得：t1=2，t2=4．故答案為：2或4．【點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用與矩形的性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．14．1或4##4或1【分析】若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=（20-4t）cm，CQ=2tcm，利用三角形的面積計(jì)算公式列出方程，解方程即可求解．解：若運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts，則CP=（20-4t）cm，CQ=2tcm，依題意得：（20-4t）×2t=16，整理得：t2-5t+4=0，解得：，答：當(dāng)t=1或4s時(shí)，△CPQ的面積為16cm2．故答案為：1或4．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．15．5【分析】由得出，通過(guò)勾股定理計(jì)算得出BC，從而求解出面積；同理，求得面積；最后通過(guò)和的比值關(guān)系，計(jì)算得到答案．解：∵∴∵∴∴．設(shè)秒后的面積是面積的∴依題意得∴∴或（舍去）∴秒后的面積是面積的．故答案為：5【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．16．或【分析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)求出AB，設(shè)時(shí)間為秒，分和兩種情況結(jié)合三角形面積分別計(jì)算．解：∵在等腰中，，，∴，，．∵于點(diǎn)．∴設(shè)當(dāng)時(shí)間為秒時(shí)，的面積為．當(dāng)時(shí)，，，，即，解得：或（舍去）．當(dāng)時(shí)，，，，即，解得：或（舍去）．綜上所述：當(dāng)或秒時(shí)，的面積為．故答案為：或．【點(diǎn)撥】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積公式，解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是理解點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，注意分類(lèi)討論．17．2【分析】根據(jù)題意可知CN=t，AM=2t，故可得BN=8-t,BM=12-2t,根據(jù)面積公式得到方程即可求解．解：根據(jù)題意可知CN=t，AM=2t，∴BN=8-t,BM=12-2t,∵△MNB的面積為24cm2∴×（12-2t）×（8-t）=24解得x1=2,x2=12(舍去)故答案為：2．【點(diǎn)撥】此題只要一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解．18．2【分析】設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP＝xcm，BQ＝xcm，PC＝（6?x）cm，CQ＝（8?x）cm，此時(shí)△PCQ的面積為×（8?x）（6?x），令該式＝×AC×BC，得到方程即可求解.解：設(shè)運(yùn)動(dòng)x秒后．由題意得：AP＝xcm，BQ＝xcm，PC＝（6?x）cm，CQ＝（8?x）cm，S△ABC＝×AC?BC＝×6×8＝24，即：×（8?x）×（6?x）＝×24，x2?14x＋24＝0，（x?2）（x?12）＝0，x1＝12，x2＝2；∵x＜6，∴x1＝12舍去，所以，當(dāng)2秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．故填：2.【點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于表示出三角形面積進(jìn)而得出等量關(guān)系求解．19．10【分析】設(shè)x秒后，P、Q兩點(diǎn)相距25cm，根據(jù)時(shí)間和速度求出路程，然后根據(jù)勾股定理列式解答即可.解：設(shè)x秒后，P、Q兩點(diǎn)相距25cm，據(jù)題意列式得：(2x)2+(25-x)2=252，4x2-50x+x2=0，5x(x-10)=0，x1=0

(舍去),x2=10

(秒).∴10秒后P、Q兩點(diǎn)相距25cm.故答案為10.【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.20．

1或2

【分析】把10代入關(guān)系式可求出t;用配方法可求出小球所能達(dá)到的最大高度.解：當(dāng)h=10m時(shí),10=15t－5t2，∴t=1或t=2;∵h(yuǎn)＝15t－5t2=可看出當(dāng)時(shí),h最大為.故答案為:1或2;.【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及對(duì)題意的理解能力,解析式有了,代入已知的h就能求出t.給解析式配方就能求出最大值.21．當(dāng)t為2或4時(shí)，△QAP的面積等于8cm2．【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，AP＝2tcm，AQ＝（6?t）cm，利用三角形的面積計(jì)算公式，結(jié)合△QAP的面積等于8cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t的值．解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)，AP＝2tcm，AQ＝(6－t)cm，依題意得×2t(6－t)＝8，整理得t2－6t＋8＝0，解得t1＝2，t2＝4，∴當(dāng)t為2或4時(shí)，△QAP的面積等于8cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．22．運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2s【分析】根據(jù)題意可知cm，cm，cm，cm，根據(jù)計(jì)算求出滿足題意的解即可．解：根據(jù)題意可知cm，cm，∴cm，cm，∵△MNB的面積為24cm2，∴，整理得：，解得：t1＝2，t2＝12（不合題意，舍去）∴運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于表示出線段BN、BM的長(zhǎng)度．23．5秒【分析】設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的，在△ABC中，∠C=90°，根據(jù)面積關(guān)系，可得方程，解方程即可求出答案．解：設(shè)x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的，則CP=4xcm，CQ=3xcm，由題意得：×3x×4x=×30×40×，解得：x1=5，x2=-5（不符合題意，舍去），答：5秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)△PCQ與△ABC的面積關(guān)系列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24．（1）x的值為2或；（2）當(dāng)△DPQ的面積為31cm2，則x的值為1或5．【分析】（1）直接利用P，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度表示出BP、BQ，利用勾股定理即可求解；（2）直接利用S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ，代入求出答案．解：（1）由題意可得：BP=AB-AP=（6-x）cm，BQ=2x(cm)，∵,∴，解得：，∴x的值為2或；（2）由題意可得：S△DPQ=S矩形ABCD-S△ADP-S△CDQ-S△BPQ=AB?BC-AD?AP-CD?CQ-BP?BQ=6×12-×12x-×6（12-2x）-（6-x）?2x=x2-6x+36=31，解得：x1=1，x2=5，當(dāng)△DPQ的面積為31cm2，則x的值為1或5．【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，勾股定理，正確表示出