新教材2024版高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)3.4函數(shù)的應(yīng)用一課后提能訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第三章3.4A級(jí)——基礎(chǔ)過關(guān)練1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40000，而手套出廠價(jià)格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙【答案】D【解析】設(shè)日產(chǎn)手套x雙才不虧本，由題意，得5x＋40000≤10x，解得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．2．在一定范圍內(nèi)，某種產(chǎn)品的購(gòu)買量y與單價(jià)x之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．如果購(gòu)買1000噸，那么每噸800元；如果購(gòu)買2000噸，那么每噸700元；如果一客戶購(gòu)買400噸，那么其價(jià)格為每噸()A．820元 B．840元C．860元 D．880元【答案】C【解析】設(shè)y＝kx＋b(k≠0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(800k＋b＝1000，,700k＋b＝2000，))解得k＝－10，b＝9000，則y＝－10x＋9000．由400＝－10x＋9000，解得x＝860．3．甲、乙、丙、丁四輛玩具賽車同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，丙車最先到達(dá)終點(diǎn)，丁車最后到達(dá)終點(diǎn)．若甲、乙兩車的圖象如圖所示，則對(duì)于丙、丁兩車的圖象所在區(qū)域，判斷正確的是()A．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 B．丙在Ⅰ區(qū)城，丁在Ⅲ區(qū)域C．丙在Ⅱ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域 D．丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅱ區(qū)域【答案】A【解析】由圖象，可得相同時(shí)間內(nèi)丙車行駛路程最遠(yuǎn)，丁車行駛路程最近，即丙在Ⅲ區(qū)域，丁在Ⅰ區(qū)域．故選A．4．某自行車存車處在某一天總共存放車輛4000輛，存車費(fèi)為：電動(dòng)自行車0.3元/輛，普通自行車0.2元/輛．若該天普通自行車存車x輛次，存車費(fèi)總收入為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為()A．y＝0.2x(0≤x≤4000，x∈N)B．y＝0.5x(0≤x≤4000，x∈N)C．y＝0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈N)D．y＝－0.1x＋1200(0≤x≤4000，x∈N)【答案】D【解析】由題意得y＝0.3(4000－x)＋0.2x＝－0.1x＋1200．5．一個(gè)模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長(zhǎng)率是()A．eq\f(m,11) B．eq\f(m,12)C．eq\r(11,m)－1 D．eq\r(12,m)－1【答案】C【解析】設(shè)每月的產(chǎn)量增長(zhǎng)率為x，1月份產(chǎn)量為a，則a(1＋x)11＝ma，所以1＋x＝eq\r(11,m)，即x＝eq\r(11,m)－1．6．(2023年廣州荔灣區(qū)期末)已知甲、乙兩個(gè)城市相距120千米，小王開汽車以100千米/時(shí)的速度勻速?gòu)募壮鞘旭偼页鞘?，到達(dá)乙城市后停留1小時(shí)，再以80千米/時(shí)的速度勻速返回甲城市．汽車從甲城市出發(fā)時(shí)，時(shí)間x(時(shí))記為0，在這輛汽車從甲城市出發(fā)至返回到甲城市的這段時(shí)間內(nèi)，該汽車離甲城市的距離y(千米)表示成時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)為()A．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,80x，x＞1.2)) B．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120－80x，x＞1.2))C．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,120－80x，2.2＜x≤3.7)) D．y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,296－80x，2.2＜x≤3.7))【答案】D【解析】當(dāng)0≤x≤2.2＋eq\f(120,100)＝1.2時(shí)，y＝100x；當(dāng)1.2＜x≤2.2時(shí)，y＝120；當(dāng)2.2＜x≤eq\f(120,80)＝3.7時(shí)，y＝120－80(x－2.2)＝296－80x．綜上，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(100x，0≤x≤1.2，,120，1.2＜x≤2.2，,296－80x，2.2＜x≤3.7．))故選D．7．(多選)甲同學(xué)家到乙同學(xué)家的途中有一座公園，甲同學(xué)家到公園的距離與乙同學(xué)家到公園的距離都是2km．如圖表示甲同學(xué)從家出發(fā)到乙同學(xué)家經(jīng)過的路程y(單位：km)與時(shí)間x(單位：min)的關(guān)系，下列結(jié)論正確的有()A．甲同學(xué)從家出發(fā)到公園的時(shí)間是30minB．甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢C．當(dāng)0≤x≤30時(shí)，y與x的關(guān)系式為y＝eq\f(1,15)xD．當(dāng)30≤x≤60時(shí)，y與x的關(guān)系式為y＝eq\f(1,10)x－2【答案】ABC【解析】由題中圖象知，A正確；甲同學(xué)從家到公園所用的時(shí)間比從公園到乙同學(xué)家所用的時(shí)間長(zhǎng)，而距離相等，所以甲同學(xué)從家到公園的速度比從公園到乙同學(xué)家的速度慢，B正確；當(dāng)0≤x≤30時(shí)，設(shè)y＝kx(k≠0)，則2＝30k，解得k＝eq\f(1,15)，C正確；當(dāng)30≤x≤40時(shí)，題中圖象是平行于x軸的線段，D錯(cuò)誤．8．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品的日銷售量(單位：件)和價(jià)格(單位：元/件)均為時(shí)間t(單位：天)的函數(shù)．日銷售量為f(t)＝2t＋100，價(jià)格為g(t)＝t＋4，則該種商品的日銷售額S(單位：元)與時(shí)間t的函數(shù)解析式為S(t)＝________．【答案】2t2＋108t＋400，t∈N*【解析】日銷售額＝日銷售量×價(jià)格，故S＝f(t)×g(t)＝(2t＋100)×(t＋4)＝2t2＋108t＋400，t∈N*．9．某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷量m(件)與售價(jià)x(元/件)之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)：m＝162－3x．若要使每天獲得最大的銷售利潤(rùn)，則該商品的售價(jià)應(yīng)定為________元/件．【答案】42【解析】設(shè)每天獲得的銷售利潤(rùn)為y元，則y＝(x－30)·(162－3x)＝－3(x－42)2＋432，所以當(dāng)x＝42時(shí)，獲得的銷售利潤(rùn)最大，故該商品的售價(jià)應(yīng)定為42元/件．10．某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)三好學(xué)生去北京旅游．甲旅行社說：“如果校長(zhǎng)買全票一張，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠．”乙旅行社說：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)，全部按票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠．”若全票價(jià)為240元．(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，分別寫出兩家旅行社的收費(fèi)y甲，y乙與學(xué)生數(shù)x之間的解析式；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？解：(1)y甲＝120x＋240(x∈N＋)，y乙＝(x＋1)×240×60%＝144(x＋1)(x∈N＋)．(2)由120x＋240＝144x＋144，解得x＝4，即當(dāng)學(xué)生數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣．B級(jí)——能力提升練11．某單位計(jì)劃建造如圖所示的三個(gè)相同的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)，現(xiàn)有總長(zhǎng)為1的圍墻材料，要使圍出的飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大，則每個(gè)矩形的長(zhǎng)寬之比為()A．eq\f(3,2) B．eq\f(4,3)C．eq\f(9,4) D．eq\f(16,9)【答案】A【解析】如圖所示，設(shè)一個(gè)矩形飼養(yǎng)場(chǎng)的長(zhǎng)為AB＝x，寬為AD＝y(tǒng)，則4x＋6y＝1，所以y＝eq\f(1,6)(1－4x)，則飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積為S＝3xy＝eq\f(1,2)x(1－4x)＝－2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,8)))eq\s\up12(2)＋eq\f(1,32)．故當(dāng)x＝eq\f(1,8)，y＝eq\f(1,12)，即長(zhǎng)寬之比為eq\f(1,8)∶eq\f(1,12)＝3∶2時(shí)，飼養(yǎng)場(chǎng)的總面積最大．12．一個(gè)體戶有一批貨，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2.4%．如果月末售出，可獲利120元，但要付保管費(fèi)5元．這位個(gè)體戶為獲利最大，則這批貨()A．月初售出好 B．月末售出好C．月初或月末售出一樣 D．由成本費(fèi)的大小確定【答案】D【解析】設(shè)這批貨物成本費(fèi)為x元，若月初售出，到月末共獲利為100＋(x＋100)×2.4%；若月末售出，可獲利為120－5＝115(元)．可得100＋(x＋100)×2.4%－115＝2.4%×(x－525)，∴當(dāng)成本費(fèi)大于525元時(shí)，月初售出好；當(dāng)成本費(fèi)小于525元時(shí)，月末售出好；當(dāng)成本費(fèi)等于525元時(shí)，月初或月末售出均可．13．某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加1單位，成本增加1萬元，又知總收入R是生產(chǎn)數(shù)量Q的函數(shù)R(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2，則總利潤(rùn)L(Q)的最大值是________萬元，這時(shí)產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為________單位．(總利潤(rùn)＝總收入－成本)【答案】250300【解析】由題意可得L(Q)＝4Q－eq\f(1,200)Q2－(200＋Q)＝－eq\f(1,200)(Q－300)2＋250，則當(dāng)Q＝300時(shí)，總利潤(rùn)L(Q)取得最大值250萬元．14．統(tǒng)計(jì)某種水果在一年中四個(gè)季度的市場(chǎng)價(jià)格如下表所示．季度1234每千克售價(jià)/元19.5520.0520.4519.95某公司計(jì)劃按這一年各季度“最佳近似值m”收購(gòu)這種水果，其中的最佳近似值m這樣確定，即m與上表中各售價(jià)差的平方和最小時(shí)的近似值，那么m＝________．【答案】20【解析】設(shè)y＝(m－19.55)2＋(m－20.05)2＋(m－20.45)2＋(m－19.95)2＝4m2－2×(19.55＋20.05＋20.45＋19.95)m＋19.552＋20.052＋20.452＋19.952，則當(dāng)m＝eq\f(19.55＋20.05＋20.45＋19.95,4)＝20時(shí)，y取最小值．15．通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時(shí)間：講座開始時(shí)，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長(zhǎng)的時(shí)間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力(f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強(qiáng))，x表示提出和講授概念的時(shí)間(單位：分)，可有以下的公式f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－0.1x2＋2.6x＋43，0＜x≤10，,59，10＜x≤16，,－3x＋107，16＜x≤30．))(1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多長(zhǎng)時(shí)間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時(shí)強(qiáng)一些？解：(1)當(dāng)0＜x≤10時(shí)，f(x)