聚合物流變學基礎課件

緒論1.1流變學概念流變學是一門研究材料流動及變形規(guī)律的科學。高分子材料流變學則是研究高分子液體，主要指高分子熔體、高分子溶液，在流動狀態(tài)下的非線性粘彈行為，以及這種行為與材料結構及其它物理、化學性質(zhì)的關系。流動與變形之間的關系(液體流動與固體變形)流變學的誕生

1928年，美國物理化學家E.C.Bingham正式命名“流變學（rheology）”的概念。次年成立了流變學會，創(chuàng)辦了流變學報（JournalofRheology)自從中國流變學專業(yè)委員會成立以來，分別于1985年在長沙、1987年在成都、1990年在上海、1993年在廣州、1996年在北京、1999年在武漢、2002年在廊坊召開了第一至第七屆全國流變學學術會議

2006年9月15-18日，第八屆全國流變學學術會議在山東大學召開1.2流變學研究的內(nèi)容

聚合物流變學(熔體,溶液)流變學生物流變學(血液,關節(jié)滑液)潤滑劑,懸浮體流變學結構流變學(微觀,分子流變學)聚合物流變學加工流變學(宏觀流變學)流變測量學流變行為與數(shù)學模式

結構流變學主要研究高分子材料的流變性質(zhì)與其微觀結構——分子鏈結構、聚集態(tài)結構之間的聯(lián)系，以期通過設計大分子流動模型，獲得正確描述高分子材料復雜流變性的本構方程，溝通材料宏觀流變性質(zhì)與微觀結構參數(shù)之間的聯(lián)系，深刻理解高分子材料流動的微觀物理本質(zhì)。

加工流變學諸如研究加工條件變化與材料流動性質(zhì)（主要指粘度和彈性）及產(chǎn)品力學性質(zhì)之間的關系；材料流動性質(zhì)與分子結構及組分結構之間的關系；異常的流變現(xiàn)象如擠出脹大現(xiàn)象，熔體破裂現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律、原因及克服辦法；高分子材料典型加工成型操作單元（如擠出、注射、紡絲、吹塑等）過程的流變學分析；多相高分子體系的流變性規(guī)律，以及模具與機械設計中遇到的種種與材料流動性與傳熱性有關的問題等。流變測量

為研究聚合物的分子結構提供信息,如粘度法測分子量,測量橡膠模量的溫度依賴性了解其交聯(lián)程度.

1.3聚合物流變行為的特性多樣性

聚合物的種類和結構,固體高聚物有線性彈性,橡膠彈性及粘彈性;溶液和熔體有線性粘性,非線性粘性,觸變性高彈性

聚合物所特有的流變行為,輕度交聯(lián)的高聚物(橡膠)時間依賴性

松弛現(xiàn)象1.4高分子液體的奇異流變現(xiàn)象高粘度與“剪切變稀”行為一些高分子液體的零剪切粘度參考值高聚物溫度(℃)MWη0(Pa·s)高聚物溫度(℃)MWη0(Pa·s)高密度聚乙烯1901052×104聚丁二烯1002×1054×104低密度聚乙烯1701053×102聚異戊二烯1002×105104聚丙烯2203×1053×103聚氧乙烯703×1043×102聚異丁烯100105104聚對苯二甲酸乙二酯2703×1043×102聚苯乙烯2202.5×1055×103聚酰胺62703×104102聚氯乙烯1904×1044×104聚碳酸酯3003×104103聚乙酸乙烯酯2001052×102聚二甲基硅氧烷3003×1052×103聚甲基丙烯酸甲酯2001055×104

Weissenberg效應(爬竿現(xiàn)象)Weissenberg效應的應用：圓盤擠出機

Barus效應(擠出脹大現(xiàn)象)不穩(wěn)定流動和熔體破裂現(xiàn)象孔壓誤差和彎流壓差Toms效應(湍流減阻現(xiàn)象)指在高速的管道湍流中加入少許高分子物質(zhì),如聚氧化乙烯(PEOX),聚丙烯酰胺(PAAm)等,則管道阻力將大為減少的現(xiàn)象。高聚物長鏈柔性分子的拉伸特性,取向改變了管道內(nèi)部的湍流結構.(高聚物加工中常加入橡膠來減少阻力)管流減阻在石油開采,輸運,抽水灌溉等工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中具有重要意義。1.5聚合物流變學研究的意義及應用

對高分子材料合成而言，流變學與高分子化學結合在一起，流變性質(zhì)通過與分子結構參數(shù)的聯(lián)系成為控制合成產(chǎn)物品質(zhì)的重要參數(shù)。對高分子材料成型加工而言，流變學與高分子物理學和高分子材料成型工藝原理結合在一起，成為設計和控制材料配方及加工工藝條件，以獲取制品最佳的外觀和內(nèi)在質(zhì)量的重要手段。對高分子加工模具和機械的設計而言，流變學為設計提供了必需的數(shù)學模型和被加工材料的流動性質(zhì)，是進行計算機輔助設計（CAD）(Pro/E)的重要理論基礎之一。當前流變學研究已成為高分子材料分子設計，材料設計，制品設計及模具與機械設計的重要組成部分。1.6高分子材料粘流態(tài)特征及流動機理形變-溫度曲線T<Tg,玻璃態(tài)，化學鍵運動Tg<T<Tf，高彈態(tài)，鏈段運動T>Tf,粘流態(tài)，整鏈運動流動機理鏈段的協(xié)同連續(xù)躍遷(蚯蚓的蠕動)基本運動單元：鏈段

運動模式：通過鏈段的相繼向空穴的定向躍遷實現(xiàn)分子鏈的重心移動特征：Tf

隨分子量的提高而增大；粘流活化能與分子量無關。化學流動體型結構分子鏈在流動中發(fā)生斷裂,在外力作用下能夠流動，流動過程中形成新的體型結構,破壞和重建達到動態(tài)平衡

2.2應力描述應力定義：物體在外力或外力矩作用下會產(chǎn)生流動或（和）形變，同時為抵抗流動或形變，物體內(nèi)部產(chǎn)生相應的應力。應力通常定義為材料內(nèi)部單位面積上的響應力，單位為Pa（1Pa=1N/m2）或MPa(1MPa=106Pa)。1簡單拉伸(Extension)(拉伸應力,習用應力)2簡單剪切(Shear)(剪切應力)牛頓流體：剪切流動時，內(nèi)部只有剪切力，無拉伸壓縮應力（正應力）；粘彈性高分子流體：剪切流動時，內(nèi)部既有剪切力，又有正應力問題：如何描述同時具有具有剪切和正應力的內(nèi)部受力狀態(tài)？拉伸應力=F/A0（A0為材料的起始截面積）拉伸應變（相對伸長率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0簡單拉伸示意圖A0l0lDlAFF

材料在拉伸作用下產(chǎn)生的形變稱為拉伸應變，也稱相對伸長率（e）。（ii）簡單剪切(shearing)

材料受到與截面平行、大小相等、方向相反，但不在一條直線上的兩個外力作用，使材料發(fā)生偏斜。其偏斜角的正切值定義為剪切應變（

）。A0FF

簡單剪切示意圖

剪切應變=tg

剪切應力

s=F/A0（iii）均勻壓縮（pressurizing)

材料受到均勻壓力壓縮時發(fā)生的體積形變稱壓縮應變（

V）。A0材料經(jīng)壓縮以后，體積由V0縮小為V，則壓縮應變：

V=（V0-V）/V0=DV/V0

應力張量表示：應力張量，對角線上的分量表示正應力，法向分量(normalcomponent),其他量表示剪切力,切向分量(shearcomponent)；1簡單拉伸2簡單剪切1簡單拉伸形變ε=?L/L0拉伸形變量

伸長率

2.3形變描述λ1＞1,λ2=λ3,為一維拉伸形變λ1＞1,λ2＞1,為二維拉伸形變λ1*λ2*λ3=1λ為常數(shù)或時間的函數(shù)2簡單剪切形變

物體的形變實際上是物體在不同時刻,在空間占有不同位形的比較,對這些位形的連續(xù)變化的描述就是對流動的描述.

形變度量的一種定義(形變梯度張量)

F=?x/?X簡單拉伸簡單剪切2.4彈性模量和柔量描述彈性模量=應力/應變拉伸情況E=σ/ε(楊氏模量),

D=1/E(拉伸柔量)剪切情況G=τ/γ(切變模量),

J=1/G(切變?nèi)崃?

表征材料抵抗變形能力的大小

2.4形變速率的描述

1速度梯度剪切速率：拉伸速率：2速度梯度張量

材料內(nèi)的流速場為V,則定義速度梯度張量:L一般為非對稱張量,可以分解為一個對稱張量和一個非對稱張量L=d+wd為形變率張量,表征了材料形變的速率w為旋轉(zhuǎn)速率張量,與材料形變無關

簡單剪切情況:速度場為得到簡單拉伸情況:不可壓縮流體的連續(xù)性方程,Himton有d=L,w=0

說明拉伸流場中不發(fā)生旋轉(zhuǎn)總結應力張量1簡單拉伸2簡單剪切形變梯度張量簡單拉伸簡單剪切速度場圖9－34拉伸流動的示意圖速度梯度方向速度梯度速度梯度方向流動方向流動方向拉伸流動剪切流動速度梯度方向與流動方向相同速度梯度方向與流動方向垂直形變率張量簡單拉伸簡單剪切2.5粘度的描述粘度=應力/形變速率1表觀粘度2微分粘度或稠度3零切粘度剪切速率趨于零的粘度作業(yè)題一形變梯度張量、速度梯度張量的定義，在簡單剪切的情況下，它們分別等于多少？設t1時刻物體內(nèi)任一線元dX，在t2時刻占據(jù)的空間位置為dx，則定義t1、t2時刻間，物體內(nèi)發(fā)生的形變梯度為F=Эx/ЭX，此稱為形變梯度張量。簡單剪切x1=X1+X2*tgrx2=X2x3=X3拉伸應力=F/A0（A0為材料的起始截面積）拉伸應變（相對伸長率）e=（l-l0）/l0=Dl/l0簡單拉伸示意圖A0l0lDlAFF泊松比(Poison,sratio)E為tensileelasticmodulus簡稱拉伸模量A0FF

簡單剪切示意圖

剪切應變=tg

剪切應力=F/A0G為shearmodulus0<<0.5材料受到均勻壓力壓縮時發(fā)生的體積形變稱壓縮應變（

V）。A0材料經(jīng)壓縮以后，體積由V0縮小為V，則壓縮應變：

V=（V0-V）/V0=DV/V0K為bulkmodulus3.2線性彈性變形特點

1變形小

2變形無時間依賴性

3形變能完全回復

4無能量損失

5應力與應變呈線性關系.σt1t2tet1t2t

線性彈性變形3.3線性彈性變形的熱力學分析

1理論推導利用熱力學第一,二定律分析彈性力(應力)與內(nèi)能,熵之間的關系PdV為體積膨脹功,dw為有用功等溫可逆過程等溫等壓過程如等溫,等壓,則Maxwell方程內(nèi)能變化對拉應力的貢獻熵變化對拉應力的貢獻2結果討論實驗證明,在線彈性范圍內(nèi),形變保持不變時,f隨溫度幾乎不變,即

很小,

也很小.所以,線彈性變形時產(chǎn)生的彈性力主要是由于內(nèi)能的變化,也即由于鍵角的改變,鍵的拉伸和旋轉(zhuǎn)而引起內(nèi)能的變化而產(chǎn)生,而不是熵變產(chǎn)生的.線彈性也稱為能彈性.3.4非線性彈性(橡膠彈性)七大合成橡膠介紹順丁橡膠天然橡膠丁苯橡膠丁基橡膠乙丙橡膠丁腈橡膠氯丁橡膠其他還有氟橡膠,聚氨酯橡膠屬于彈性體

非線性彈性(橡膠彈性)變形特點

1形變量大

2變形有時間依賴性

3能量能完全回復

4小形變時符合線性彈性

5變形時有熱效應

6彈性模量隨溫度上升而增大.

非線性彈性(橡膠彈性)討論

1橡膠彈性為熵彈性

2理想彈性體

3熵彈性體的模量比較小

4當伸長率較大時,可能發(fā)生拉伸結晶,內(nèi)能變化不能忽略3.5影響聚合物彈性模量的因數(shù)1彈性模量譜聚合物的模量可相差3-4個數(shù)量級,玻璃態(tài)高聚物的彈性模量為103-105MPa,橡膠和彈性體的模量為0.1-1MPa2彈性模量與溫度的關系無定型聚合物結晶性型聚合物3模量的分子量依賴性4交聯(lián)度對模量影響5結晶度的影響6取向的影響

▓實例

取向?qū)Ω呔畚锬Ａ康挠绊?/p>

雙軸取向和未取向薄片的對比性能聚苯乙烯聚甲基丙烯酸甲酯未取向雙軸取向未取向雙軸取向抗張強度，100kP斷裂伸長率，%沖擊強度，（相對）3451～3.60.25～0.5480～8728～18＞3517～6895～154550～75825～5015高聚物高度取向未取向E,103MPaE,103MPaE,103MPa低密度聚乙烯高密度聚乙烯聚丙烯聚對苯二甲酸乙二酯聚酰胺0.834.36.314.34.20.330.670.830.631.370.120.590.712.32.1補充作業(yè)題１運用熱力學第一，二定律推導，說明其物理含義，并以此式解釋橡膠為什么能產(chǎn)生很大的形變，形變可逆及拉伸時放熱．２垂直懸掛一砝碼于橡膠帶下，使之呈拉伸狀態(tài)，當周圍的環(huán)境溫度升高時，將觀察到什么現(xiàn)象？并對此現(xiàn)象進行解釋．4.2牛頓定律與牛頓流體牛頓流動定律：τ=η牛頓流體：符合牛頓流動定律的流體如：水、甘油粘度為流體發(fā)生單位速度梯度時單位面積上所受到的剪切應力。反映了液體分子間的相互作用而產(chǎn)生的流動阻力，即內(nèi)摩擦力的大小。

4.3線性粘性流動變形的特點1變形的時間依賴性2流體變形的不可回復性3能量損失4正比性4.4非牛頓流體4.1.1粘度的剪切速率依賴性一假塑性

(pseudoplastic)或剪切稀化(shear-thinning)二膨脹性(dilatancy)或剪切稠化(shear-thickening)4.1.1非牛頓流體的流動曲線分析一假塑性流體(1)第一牛頓區(qū)()(2)假塑區(qū)或剪切稀化區(qū)()(3)第二牛頓區(qū)()描述流動曲線的經(jīng)驗方程1冪律定律K:稠度系數(shù),是一種材料常數(shù)n:流動指數(shù)或非牛頓指數(shù)n=1,流動屬牛頓型,K為粘度n<1,流動屬假塑體橡膠材料n值比塑料小;溫度下降,剪切速率升高,分子量增大,填料量增多,n值減小.

2carreau方程當與1/b相當時,公式反映了材料性質(zhì)由線性區(qū)向冪律區(qū)的過渡

2cross方程中間區(qū)域描寫了假塑性規(guī)律;這些方程都沒有描述高聚物的彈性二脹塑性流體

當剪切變稠時,流體體積略有膨脹,故得名;大多數(shù)為多分散體系,其中固體物含量較多,且浸潤性不好.例如泥沙,瀝青等PVC糊,高濃度的高聚物懸浮液。三bingham塑性體

為塑性粘度;形成分子間或粒子間的網(wǎng)絡(極性鍵間的吸引力,分子間力,氫鍵等)牙膏,油漆,潤滑油,泥漿,碳黑填充聚異丁烯,碳酸鈣填充PE,PP近似于該流體.四觸變性流體（thixotropy)通常具有三維網(wǎng)絡結構，稱為凝膠，由分子間氫鍵等作用力形成，這種鍵和很弱，當受剪切力作用時，很容易斷裂，凝膠逐漸破壞，但破壞有時間依賴性，完全破壞時稱為溶膠，恢復速度比破壞速度慢很多。4.5聚合物熔體的粘度及影響因數(shù)一熔體粘度的分子理論(粘流態(tài)特征)

粘流態(tài)是指高分子材料處于流動溫度（Tf

）和分解溫度（Td

）之間的一種凝聚態(tài)。

絕大多數(shù)線型高分子材料具有粘流態(tài)。對非晶的無定型聚合物而言，溫度高于流動溫度即進入粘流態(tài)。對結晶型聚合物而言，分子量低時，溫度高于熔點（Tm）即進入粘流態(tài)；分子量高時，熔融后可能存在高彈態(tài)，需繼續(xù)升溫，高于流動溫度才進入粘流態(tài)。

表部分聚合物的流動溫度聚合物流動溫度

/℃聚合物流動溫度

/℃天然橡膠126-160聚丙烯200-220低壓聚乙烯170-200聚甲基丙烯酸甲酯190-250聚氯乙烯165-190尼龍66250-270聚苯乙烯～170聚甲醛170-190

粘流態(tài)主要特征從宏觀看是在外力場作用下，熔體產(chǎn)生不可逆永久變形（塑性形變和流動）從微觀看，處于粘流態(tài)的大分子鏈產(chǎn)生了重心相對位移的整鏈運動流動機理鏈段的協(xié)同連續(xù)躍遷進入自由體積(蚯蚓的蠕動)

基本運動單元：鏈段

運動模式：通過鏈段的相繼向空穴的定向躍遷實現(xiàn)分子鏈的重心移動特征：Tf隨分子量的提高而增大；粘流活化能與分子量無關。流動機理流動單元：粘流態(tài)下大分子運動的基本結構單元不是分子整鏈，而是鏈段所謂大分子的整鏈運動，是通過鏈段相繼躍遷，分段位移實現(xiàn)的鏈段分子整鏈的運動如同一條蛇的蠕動分子整鏈（1）交聯(lián)和體型高分子材料不具有粘流態(tài)，如硫化橡膠及酚醛樹脂，環(huán)氧樹脂，聚酯等熱固性樹脂。幾點說明（2）某些剛性分子鏈和分子鏈間有強相互作用的聚合物，如纖維素酯類，聚四氟乙烯、聚丙烯腈、聚乙烯醇等，其分解溫度低于流動溫度，因而也不存在粘流態(tài)。（3）在粘流態(tài)下，材料的形變除有不可逆的流動成份外，還有部分可逆的彈性形變成份，因此這種流動稱為流變性，或稱為“彈性流動”或“類橡膠液體流動”。流動速度

鏈段躍遷快慢,速度(與分子間摩擦力有關)

使聚合物分子平移所需躍遷次數(shù)(躍遷方式與分子結構有關)

所以,

為單位摩擦力因數(shù),其反比于鏈段躍遷速度,可看作是鏈段運動的阻力,反映鏈段間局部相互作用,是溫度的函數(shù).F為結構因數(shù)或協(xié)同因數(shù),表示分子運動的方式,它是分子量的函數(shù)

二熔體粘度的溫度依賴性

溫度是分子無規(guī)則熱運動激烈程度的反映，溫度升高，分子熱運動加劇，分子間距增大，材料內(nèi)部“空穴”（自由體積）增多，使鏈段易于活動，內(nèi)摩擦減少，粘度下降。

式中為溫度T時的零剪切粘度；K

為材料常數(shù)，R

為普適氣體常數(shù)，稱粘流活化能，單位為J·mol-1或kcal·mol-1。在溫度遠高于玻璃化溫度和熔點時（>+100℃），高分子熔體粘度與溫度的依賴關系可用Arrhenius方程很好地描述：粘流活化能

定義：粘流活化能為流動過程中，流動單元（即鏈段）用于克服位壘，由原位置躍遷到附近“空穴”所需的最小能量。

粘流活化能是描述材料粘-溫依賴性的物理量。既反映著材料流動的難易程度，更重要的是反映了材料粘度變化的溫度敏感性。

由于高分子液體的流動單元是鏈段，因此粘流活化能的大小與分子鏈結構有關，而與總分子量關系不大。

一般說來，分子鏈剛性大，極性強，或含有較大側基的材料，鏈段體積大，粘流活化能較高，如PVC、PC、纖維素等。與此相反，柔性較好的線型高分子材料粘流活化能較低。聚合物Eη/kcal·mol-1Eη/kJ·mol-1聚合物Eη/kcal·mol-1Eη/kJ·mol-1天然橡膠0.251.04PS22~2392~96順丁橡膠2.39.6PC26~30108.3~125丁苯橡膠3.112.9PVC35~40147~168丁腈橡膠5.4222.6

聚二甲基硅氧烷4.016.7醋酸纖維素70293.3HDPE6.3～7.026.3～29.2ABS(20%橡膠)26108.3LDPE10～12.841.9～53.6ABS(30%橡膠)24100PP10～1141.9～46ABS(40%橡膠)2187.5PP(長支鏈較多)11～1746～71.2

表一些高分子材料體系的粘流活化能由實驗求材料的粘流活化能在不同溫度下測量液體的零剪切粘度值，以lg

～1/T作圖，從所得直線的斜率可方便求得粘流活化能的大小。對上式兩邊求對數(shù)，得

高分子粘度的溫度敏感性與材料的加工行為有關。粘-溫敏感性大的材料，溫度升高，粘度急劇下降，宜采取升溫的辦法降低粘度，如樹脂，纖維等。另一方面看，由于粘度的溫敏性大，加工時必須嚴格控制溫度，否則將影響產(chǎn)品質(zhì)量。

在溫度較低時,Arrhenius不適合于聚合物熔體,因此提出其他方程來描述其溫度依賴性.(1)Vogel方程式中A,,都是經(jīng)驗常數(shù),可由實驗求得,該式可說明溫度接近玻璃化溫度時粘度的突然變化.比玻璃化溫度低約70(2)Doolittle方程(自由體積)B為常數(shù),相當于鏈段運動所必需的體積分數(shù),f為自由體積分數(shù)Doolittle與Vogel方程完全一致(3)WIF方程(Williams,Landel,Ferry)如果Ts=Tg,C1=17.4,C2=51.6三熔體粘度與溫度關系曲線在低區(qū),S與成線性關系,達到某一后出現(xiàn)非線性,溫度越低,出現(xiàn)非線性的越小.根據(jù)上圖粘流活化能可有兩種表示方法,與S和有關

與比較接近,與則相差較大,也即在高區(qū),無論是還是都比低區(qū)要低,溫度對其粘度的影響較小四熔體粘度的分子量依賴性一般情況,和有著線性關系,為分子量大小的量度,即主鏈上原子數(shù)的平均值=3.4,M>Mc1-2.5,M<McMc為臨界分子量,與聚合物性質(zhì)有關,研究表明,Mc范圍為3800-41500,Zc為270-600對于非牛頓流體,只有在低剪切速率區(qū),即零切粘度才符合上式Mark-Houwink非線性方程五熔體粘度與分子量關系曲線不同分子量的粘度與剪切速率曲線分子量較低時或剪切速率較小時,表現(xiàn)為牛頓流體分子量越高,在越低的剪切速率時開始出現(xiàn)非線性剪切速率越大,在越低的M時就偏離牛頓流體剪切速率增加,粘度的分子量依賴性變小不同分子量的流動曲線在高剪切速率區(qū)互相靠近最后合并起來六分子量分布的影響分子量分布常用重均分子量與數(shù)均分子量的比值來表示：圖

高分子材料的分子量分布及平均分子量（2）分子量分布寬的試樣，其非牛頓流變性較為顯著。主要表現(xiàn)為，在低剪切速率下，寬分布試樣的粘度，尤其零剪切粘度往往較高；但隨剪切速率增大，寬分布試樣與窄分布試樣相比（設兩者重均分子量相當），其發(fā)生剪切變稀的臨界剪切速率偏低，粘-切敏感性較大。到高剪切速率范圍內(nèi)，寬分布試樣的粘度可能反而比相當窄分布試樣低。分子量分布對熔體粘性的主要影響規(guī)律有，（1）當分布加寬時，物料粘流溫度下降，流動性及加工行為改善。這是因為此時分子鏈發(fā)生相對位移的溫度范圍變寬，尤其低分子量級分起內(nèi)增塑作用，使物料開始發(fā)生流動的溫度跌落。這種性質(zhì)使得在高分子材料加工時，特別橡膠制品加工時，希望材料分子量分布稍寬些為宜。寬分布橡膠比窄分布材料更易擠出或模塑成型七長鏈支化結構的影響圖

幾種支化高分子的形式

短支鏈多：η低，流動性好，橡膠加入支化的橡膠改善加工流動性。

長支鏈多：形成纏結，η提高。長支化時，相當長鏈分子增多，易纏結，從而粘度增加短支化時，相當于自由體積增大，流動空間增大，從而粘度減?。?）一般說，短支鏈（梳型支化）對材料粘度的影響甚微。對高分子材料粘度影響大的是長支鏈（星型支化）的形態(tài)和長度。（2）若支鏈雖長，但其長度還不足以使支鏈本身發(fā)生纏結，這時分子鏈的結構往往因支化而顯得緊湊，使分子間距增大，分子間相互作用減弱。與分子量相當?shù)木€型聚合物相比，支化聚合物的粘度要低些（＜）。

（3）若支鏈相當長，支鏈本身發(fā)生纏結，支化聚合物的流變性質(zhì)更加復雜。在高剪切速率下，支化聚合物比分子量相當?shù)木€型聚合物的粘度低，但其非牛頓性較強。在低剪切速率下，與分子量相當?shù)木€型聚合物相比，支化聚合物的零剪切粘度要高些。

主要影響規(guī)律共混：

lgη=φ1lgη1+φ2lgη2加入第二組分，可降低熔體粘度，改善加工性能（提高產(chǎn)品質(zhì)量）例子：PPS/PS高聚物熔體應該微觀均一，但溫度低時會有相分離，產(chǎn)生顆粒狀結構，使粘度增大，所以突然流動不是完全的剪切流動，其間還有顆粒的滑動。八熔體結構的影響例1：在160～200℃時，乳液PVC的粘度較小，而懸浮PVC的粘度大幾倍，就是因為懸浮PVC有顆粒滑動，粘度大。而在200℃以上時，兩種PVC的粘度基本相同，是因為溫度升高，懸浮法PVC熔體中顆粒全部消失，所以粘度減小PS也有相似情況。例2：PP（全同立構）溫度太低仍存在分子鏈的螺旋構象.當剪切速率為某一值時，粘度突然增大一個數(shù)量級，以致突然凝固，只有加熱到208℃以上才能回復。(剪切結晶)九剪切速率的影響n=1n=1n<1對同種高聚物隨著剪切速率的增加，粘度逐漸減小—

切力變稀。(2)對不同種高聚物柔性鏈高聚物的粘度對剪切速率敏感，故稱柔性鏈高聚物為“切敏型”的。12如：PE——柔性鏈

PC——剛性鏈12柔性鏈剛性鏈應用高聚物加工時，要有較好的流動性，可通過控制適當?shù)募庸l件來獲得。對于不同類型的高聚物，要采用不同的方法：（1）柔性鏈高聚物為“切敏型”的即粘度對剪切應力和剪切速率敏感，主要是通過提高柱塞壓力或螺桿轉(zhuǎn)速，來降低粘度。（2）剛性鏈高聚物為“熱敏型”的即粘度對溫度敏感，主要是通過提高料筒溫度，來降低粘度。思考：

怎樣才能在成型加工中有效地調(diào)節(jié)聚碳酸酯（PC）和聚甲醛的流動性？12341——POM（柔性，敏感）2——醋酸纖維素（柔性，敏感）3——PMMA（剛性，不敏感）4——PC（剛性，不敏感）

表各種加工方法對應的剪切速率范圍加工方法剪切速率/s-1加工方法剪切速率/s-1壓制100-101壓延5X101-5X102開煉5X101-5X102紡絲102-105密煉5X102-103注射103-105擠出101-103

4.6聚合物熔體的彈性效應一描述彈性效應的物理量和彈性表現(xiàn)

可恢復的形變量聚合物熔體的形變可分為：恢復形變和粘性流動產(chǎn)生的形變?nèi)绻巫兊臅r間尺度比聚合物熔體的松弛時間大很多，則形變主要反映粘性流動，因為彈性形變在此時間內(nèi)幾乎都松弛了；恢復形變粘性流動產(chǎn)生的形變?nèi)绻巫兊臅r間尺度比聚合物熔體的松弛時間小很多，則形變主要反映彈性，因為此時粘性流動產(chǎn)生的形變還很小。聚合物的分子量大，分布寬時，熔體的彈性表現(xiàn)顯著；分子量大熔體粘度大，松弛時間長，彈性形變松弛得慢；分子量分布寬，松弛時間分布也寬，熔體的彈性表現(xiàn)顯著.

法向應力差N1包軸效應

韋森堡效應

現(xiàn)象：用一轉(zhuǎn)軸在液體中快速旋轉(zhuǎn)，高分子熔體或溶液受到向心力的作用，液面在轉(zhuǎn)軸處上升，在轉(zhuǎn)軸上形成相當厚的包軸層

圖9-29在轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時液面變化圖(a)低分子液體；（b)聚合物熔體或液體圖6-15

流體元上的應力分布狀態(tài)分析得知，在所有流線彎曲的剪切流場中高分子流體元除受到剪切應力外（表現(xiàn)為粘性），還存在法向應力差效應（表現(xiàn)為彈性）。

彈性液體則不然，彈性液體流動時，除有剪切應力外，作用在三個正交面元上的法向應力也不相等，使液體既發(fā)生粘性形變（表現(xiàn)為有粘度，消耗能量），又發(fā)生彈性形變（表現(xiàn)為有法向應力差，貯存能量）。

法向應力差效應是彈性液體特有的效應。純粘性液體流動時，內(nèi)部流體元上所受的應力主要在外表面的切線方向，稱剪切應力，是一種摩擦力，它引起流體元剪切變形。面元的法線方向雖然也有應力（稱法向應力，主要為壓力和拉力），但由于液體沒有彈性，不可壓縮，因此三個正交面元上的法向應力相等。。

高聚物熔體具有彈性，在受剪切力作用而流動時會產(chǎn)生法向應力差

σ11≠σ22≠σ33

第一法向應力差：N1=σ11-σ22

第二法向應力差：N2=σ22-σ33

N1>0，N1隨的增大而增加，在低區(qū)，N1∝，高，N1>σ12

圖

擠出脹大現(xiàn)象及其說明式中D為口模直徑，為完全松弛的擠出物直徑。

擠出物脹大B

擠出脹大現(xiàn)象又稱口型膨脹效應或Barus效應，是指高分子熔體被強迫擠出口模時，擠出物尺寸大于口模尺寸，截面形狀也發(fā)生變化的現(xiàn)象。對園型口模，擠出脹大比B定義為：原因：高聚物熔體在外力作用下進入窄口模，在入口處流線收斂，在流動方向上產(chǎn)生速度梯度，存在拉伸彈性形變，這部分形變一般在經(jīng)過?？讜r來不及完全松弛，到了出口之后，外力對分子鏈的作用解除，分子鏈回縮為綣曲狀態(tài)，發(fā)生出口膨脹。

出口壓力Pexit高聚物熔體的Pexit不等于零,表征著材料剩余彈性的強弱.關系

為剪切應力不穩(wěn)定流動現(xiàn)象圖不穩(wěn)定流動的擠出物外觀示意圖現(xiàn)象：高聚物熔體在擠出時，如果剪切速度過大超過一極限值時，從口模出來的擠出物不再是平滑的，而是表面粗糙、起伏不平、有螺旋波紋、扭曲甚至為碎塊狀物

原因：高分子熔體粘度高，粘滯阻力大，當γ較高時，彈性形變增大，當彈性形變的儲能達到或超過克服粘滯阻力和流動能量時，不穩(wěn)定流動發(fā)生。

二影響聚合物熔體彈性的因素高聚物的彈性形變是由鏈段運動引起的當τ很小時，形變的觀察時間t>>τ，則形變以粘性流動為主當τ很大時，形變的觀察時間t<<τ，則形變以彈性流動為主

剪切速率

剪切速率增大，熔體的彈性效應增大；但如果剪切速率太快，毛細管內(nèi)的分子鏈來不及伸展，則出口膨脹不太明顯.

溫度溫度升高，高分子的松弛時間τ變小，故熔體彈性減小

τ=τoe?E/RT

分子量及分子量分布分子量大，或分子量分布寬，熔體的彈性效應明顯

τ=η/G

分子量大，熔體粘度高，τ相應變大，彈性效應明顯分子量分布寬，松弛時間分布也寬，τ大，彈性效應明顯

流道的幾何形狀

流道中管徑突然變化，會引起不同位置處流速及應力分布情況的不同，發(fā)生高彈湍流毛細管越長，彈性形變有充分的時間松弛，出口膨脹較少

其它長支鏈支化程度增加，熔體彈性增大加入增塑劑，縮短松弛時間，減少高聚物熔體彈性

4.7拉伸粘度

拉伸流動在纖維紡絲、薄膜拉伸或吹塑等生產(chǎn)過程中經(jīng)常發(fā)生。通常在流動中凡是發(fā)生了流線收斂或發(fā)散的流動都包含拉伸流動成分。

特點：液體流動的速度梯度方向與流動方向相平行，即產(chǎn)生了縱向的速度梯度場。流動速度沿流動方向改變圖拉伸流動的示意圖拉伸流動、拉伸速率、拉伸粘度

所謂拉伸流動，從流變學意義講，指流體流動的速度方向與速度梯度方向平行。這與剪切流動有很大差別，剪切流動中，流體流速方向與速度梯度方向垂直。剪切流動與液體的粘性聯(lián)系在一起，而拉伸流動與液體的彈性聯(lián)系在一起。

考慮一維拉伸的情況。假定流體沿x方向流動，其速度梯度也在x方向，為。仿照剪切速率，x方向的拉伸速率可以定義為：

仿照剪切粘度定義，通過拉伸速率和拉伸應力，可以定義拉伸粘度函數(shù)。

式中Txx為拉伸方向的總法向應力。圖

高分子拉伸粘度對拉伸應力關系的三種類型，以及和切變粘度對切應力關系的比較

對粘度為常數(shù)的流體，拉伸粘度又稱Trouton粘度，它與剪切粘度的關系為：高分子液體的拉伸粘度比Trouton粘度復雜得多。

拉伸流動的研究在高分子材料加工工程中十分重要。在纖維紡絲和薄膜吹塑過程中物料承受強烈的拉伸變形，流動過程主要為拉伸流動。纖維紡絲過程為一維的單軸拉伸，薄膜吹塑過程屬二維的雙向拉伸。在其它高分子材料加工過程，如壓延、擠出、注塑過程中也同樣存在拉伸流動。可以說，凡是彈性液體流經(jīng)截面有顯著變化的流道時，都有拉伸流動存在。

高分子液體的拉伸粘度非常復雜。變化規(guī)律有多種類型：一種是與拉伸應力幾乎無關，如聚甲基丙烯酸甲酯、共聚甲醛、尼龍66屬于這種情況；一種是隨拉伸應力的增加而減小，如聚丙烯在應力為108Pa時的拉伸粘度只有應力為105Pa時的1/5；還有一種是隨拉伸應力的增加而增加，如低密度聚乙烯。目前尚無一種恰當?shù)睦碚摚軌蝾A言拉伸粘度如此復雜的變化規(guī)律。

討論一名詞解釋：剪切應變;剪切速率;彈性模量;泊松比;觸變性流體;表觀粘度;拉伸粘度;第一法向應力差;Bingham流體線形粘性流動變形有哪些特點？為什么粘流態(tài)高聚物的表觀粘度小于其真實粘度討論溫度,剪切速率,分子量大小對高聚物流動性的影響作業(yè)題五為了降低聚合物在成型加工中的粘度，對剛性鏈和柔性鏈的聚合物各采取什么措施為宜？為什么？六簡述描述高聚物液體彈性效應的幾個物理量的含義。七何謂擠出脹大現(xiàn)象？產(chǎn)生此現(xiàn)象的主要原因是什么？討論擠出脹大比的主要影響因數(shù)。八何謂粘流活化能？如何測定？為什么它與分子量無關，而粘流轉(zhuǎn)變溫度與分子量有關？九分析假塑性流體的流動曲線（畫圖）并從大分子運動角度給予解釋。1變形的時間依賴性即流體的變形隨時間不斷發(fā)展2流體變形的不可回復性3有能量損失外力，對流體所做的功在流動中轉(zhuǎn)化為熱能而損失4應力與應變速率成正比，粘度與應變速率無關2加和性一步應力史

對于線性彈性體,它與應力史無關,只決定于在該時刻的應力對于粘彈性體,在某個時刻的應變,不僅決定于該時刻的應力,還決定于此時刻之前所受應力的情況.二步應力史對于任意的應力史,在給定的現(xiàn)在時刻,應變史是所有應力史的函數(shù).t是常數(shù)在給定的時刻,應變并不決定于該時刻的應力,而是決定于在該時刻之前的全部應力史Boltzmann加和原理知道了材料性質(zhì),柔量,又知道t時刻之前的全部應力史,就可計算在任意時刻的應變5.2靜態(tài)粘彈性一蠕變(creepexperiment)線性彈性體線性粘性流體線性粘性流體的應變是隨時間以恒定的應變速度發(fā)展的線性彈性體的應變不隨時間而變線性粘彈體粘彈體固體,應變不是無限發(fā)展,而是趨于一定值粘彈體液體,應變隨時間無限發(fā)展,并趨于恒定的應變速度固定應力二蠕變?nèi)崃空硰椥怨腆w為瞬時剪切柔量或玻璃態(tài)剪切柔量為平衡柔量為推遲剪切柔量

粘彈性液體為穩(wěn)定態(tài)柔量為可恢復的彈性變形表示粘性流動幾種高聚物在室溫下的蠕變性能比較

A、聚砜、聚苯醚、聚碳酸酯等主鏈含有芳雜環(huán)的剛性鏈高聚物，具有較好的抗蠕變性能，可作為工程塑料，制作機械零件。

B、聚氯乙烯容易蠕變，但其抗腐蝕性好，用其作化工管道、容器、塔等設備時，必須加支架以防止蠕變。

C、聚四氟乙烯容易蠕變，但其摩擦系數(shù)小，雖不能用其作機械零件，卻是很好的密封材料，作生料帶、密封墊片。

D、橡膠制品交聯(lián)，也是由于線型高分子易滑移而產(chǎn)生蠕變，交聯(lián)可使橡膠制品抗蠕變。二應力松弛(stressrelaxation)線性彈性體線性粘性流體線性粘性流體的應力瞬時松弛,不能儲存能量線性彈性體的應力不隨時間而變線性粘彈體粘彈體固體,應力不是無限下降,而是趨于一定值粘彈體液體,應變隨時間下降并趨于零固定應變二松弛模量粘彈性固體

粘彈性液體稱為松弛函數(shù)稱為平衡剪切模量蠕變?nèi)崃颗c松弛模量的關系5.3動態(tài)粘彈性在循環(huán)(交變)應力作用下,考察應力與應變的關系.高聚物作為結構材料，在實際應用時，往往受到交變力的作用。例如輪胎，傳動皮帶，齒輪，消振器等，它們都是在交變力作用的場合使用的。以輪胎為例，車在行進中，它上面某一部分一會兒著地，一會離地，受到的是一定頻率的外力，它的形變也是一會大，一會小，交替地變化。把輪胎的應力和形變隨時間的變化記錄下來，可以得到下面兩條波形曲線：

滯后現(xiàn)象：高聚物在交變力作用下，形變落后于應力變化的現(xiàn)象解釋：鏈段在運動時要受到內(nèi)摩擦力的作用，當外力變化時鏈段的運動還跟不上外力的變化，形變落后于應力，有一個相位差，越大，說明鏈段運動愈困難，愈是跟不上外力的變化。⑴高聚物的滯后現(xiàn)象與其本身的化學結構有關：通常剛性分子滯后現(xiàn)象?。ㄈ缢芰希?；柔性分子滯后現(xiàn)象嚴重（如橡膠）⑵滯后現(xiàn)象還受到外界條件的影響外力作用的頻率如果外力作用的頻率低，鏈段能夠來得及運動，形變能跟上應力的變化，則滯后現(xiàn)象很小。只有外力的作用頻率處于某一種水平，使鏈段可以運動，但又跟不上應力的變化，才會出現(xiàn)明顯的滯后現(xiàn)象溫度的影響溫度很高時，鏈段運動很快，形變幾乎不落后應力的變化，滯后現(xiàn)象幾乎不存在溫度很低時，鏈段運動速度很慢，在應力增長的時間內(nèi)形變來不及發(fā)展，也無滯后只有在某一溫度下（上下幾十度范圍內(nèi)），鏈段能充分運動，但又跟不上應力變化，滯后現(xiàn)象就比較嚴重★增加頻率與降低溫度對滯后有相同的影響

★降低頻率與升高溫度對滯后有相同的影響

力學損耗輪胎在高速行使相當長時間后，立即檢查內(nèi)層溫度，為什么達到燙手的程度？高聚物受到交變力作用時會產(chǎn)生滯后現(xiàn)象，上一次受到外力后發(fā)生形變在外力去除后還來不及恢復，下一次應力又施加了，以致總有部分彈性儲能沒有釋放出來。這樣不斷循環(huán)，那些未釋放的彈性儲能都被消耗在體系的自摩擦上，并轉(zhuǎn)化成熱量放出。這種由于力學滯后而使機械功轉(zhuǎn)換成熱的現(xiàn)象，稱為力學損耗或內(nèi)耗。以應力～應變關系作圖時，所得的曲線在施加幾次交變應力后就封閉成環(huán)，稱為滯后環(huán)或滯后圈，此圈越大，力學損耗越大回縮曲線拉伸曲線力學損耗功：例1：對于作輪胎的橡膠，則希望它有最小的力學損耗才好順丁膠：內(nèi)耗小，結構簡單，沒有側基，鏈段運動的內(nèi)摩擦較小丁苯膠：內(nèi)耗大，結構含有較大剛性的苯基，鏈段運動的內(nèi)摩擦較大丁晴膠：內(nèi)耗大，結構含有極性較強的氰基，鏈段運動的內(nèi)摩擦較大內(nèi)耗大的橡膠回彈性差例2：對于作為防震材料，要求在常溫附近有較大的力學損耗（吸收振動能并轉(zhuǎn)化為熱能）對于隔音材料和吸音材料，要求在音頻范圍內(nèi)有較大的力學損耗（當然也不能內(nèi)耗太大，否則發(fā)熱過多，材料易于熱態(tài)化）

物理量交變應力

應變

展開得：

應力同相位比應力落后普彈性粘性

用復數(shù)表示動態(tài)模量：復數(shù)模量：對應的貯能模量：損耗模量：復數(shù)模量的實數(shù)部分表示物體在形變過程中由于彈性形變而儲存的能量，叫儲能模量，它反映材料形變時的回彈能力（彈性）復數(shù)模量的虛數(shù)部分表示形變過程中以熱的形式損耗的能量，叫損耗模量，它反映材料形變時內(nèi)耗的程度（粘性）

滯后角，內(nèi)耗因子或力學損耗因子復數(shù)粘度：動態(tài)粘度與曲線形狀相似,數(shù)值相差無幾,均為材料粘性的描述儲能模量與第一法向應力差曲線形狀相似,均為材料彈性的描述損耗模量損耗因子儲能模量①，這兩根曲線在很小或很大時幾乎為0；在曲線兩側幾乎也與無關，這說明：交變應力頻率太小時，內(nèi)耗很小，當交變應力頻率太大時，內(nèi)耗也很小。②只有當為某一特定范圍時，鏈段又跟上又跟不上外力時，才發(fā)生滯后，產(chǎn)生內(nèi)耗，彈性儲能轉(zhuǎn)化為熱能而損耗掉，曲線則表現(xiàn)出很大的能量吸收5.4粘彈性體的本構方程和模型1本構方程又稱狀態(tài)方程,是描述一類材料所遵循的與材料結構屬性相關聯(lián)的力學響應規(guī)律的方程.2速率型本構方程含有應力張量或形變率張量的微商;積分型方程利用迭加原理,把應力表示成應變歷史上的積分.彈簧能很好地描述理想彈性體力學行為（虎克定律）粘壺能很好地描述理想粘性流體力學行為（牛頓流動定律）高聚物的粘彈性可以通過彈簧和粘壺的各種組合得到描述，兩者串聯(lián)為麥克斯韋模型，兩者并聯(lián)為開爾文模型。⑴Maxwell模型由一個彈簧和一個粘壺串聯(lián)而成當一個外力作用在模型上時彈簧和粘壺所受的應力相同所以有：

代入上式得：這就是麥克斯韋模型的運動方程式

考慮應力松弛的特定情況,,即在恒定應變條件下對上式求解,并利用邊界條件,可得,定義為松弛時間松弛時間的宏觀意義為應力降低到起始應力的倍(0.368)時所需要的時間.松弛時間越長,該模型越接近理想彈性體.松弛時間是粘性系數(shù)和彈性系數(shù)的比值,說明松弛過程必然是同時存在粘性和彈性的結果.如果外加應力作用時間極短,材料中的粘性部分還來不及響應,觀察到的是彈性應變.時間極長,彈性形變已回復,觀察到的僅是粘性貢獻的應變.只有時間適中,材料的粘彈性才會呈現(xiàn).受到正弦應力作用的該模型單元的響應應用：Maxwell模型來模擬應力松弛過程特別有用（但不能用來模擬交聯(lián)高聚物的應力松弛）Maxwell模型來模擬高聚物的動態(tài)力學行為（不行）Maxwell模型用于模擬蠕變過程是不成功的（２）開爾文模型是由彈簧與粘壺并聯(lián)而成的作用在模型上的應力兩個元件的應變總是相同：

所以模型運動方程為：應用：Kelvin模型可用來模擬高聚物的蠕變過程Kelvin模型可用來模擬高聚物的動態(tài)力學行為Kelvin模型不能用來模擬應力松弛過程Δ兩個模型的不足：Maxwell模型在恒應力情況下不能反映出蠕變行為Kelvin模型在恒應變情況下不能反映出應力松弛（３）四元件模型是根據(jù)高分子的運動機理設計的（因為高聚物的形變是由三部分組成的）①由分子內(nèi)部鍵長，鍵角改變引起的普彈形變，它是瞬間完成的，與時間無關，所以可用一個硬彈簧來模擬。②由鏈段的伸展，蜷曲引起的高彈形變隨時間而變化，可用彈簧與粘壺并聯(lián)來模擬。③高分子本身相互滑移引起的粘性流動，這種形變隨時間線性變化，可用粘壺來模擬。我們可以把四元件模型看成是Maxwell和Kelvin模型的串聯(lián)實驗表明：四元件模型是較成功的，在任何情況下均可反映彈性與粘性同時存在力學行為。不足：只有一個松弛時間，不能完全反映高聚物粘彈性的真實變化情況，因為鏈段有大小，對應的松弛時間不同。5.5時溫等效原理1．要使高分子鏈段產(chǎn)生足夠大的活動性才能表現(xiàn)出高彈態(tài)形變，需要一定的松弛時間；要使整個高分子鏈能夠移動而表現(xiàn)出粘性流動，也需要一定的松弛時間。2．同一個力學行為可在較高溫度下，在較短時間內(nèi)看到；也可以在較低溫度，較長時間內(nèi)看到。所以升高溫度等效于延長觀察時間。對于交變應力的情況下，降低頻率等效于延長觀察時間。3.借助于轉(zhuǎn)換因子可以將在某一溫度下測定的力學數(shù)據(jù)，變成另一溫度下的力學數(shù)據(jù)，這就是時溫等效原理。4.實用意義通過不同溫度下可以試驗測得的力學性質(zhì)進行比較或換算，得到有些高聚物實際上無法實測的結果(PE)123-2-10123456789由實驗曲線迭合曲線TST轉(zhuǎn)換因子lgaT,又叫移動因子—溫度T下的松弛時間、粘度—指定溫度TS下的松弛時間、粘度溫度TS測的應力松弛曲線，沿時間軸平移lgaT

，等于T時的應力松弛曲線。

實驗證明，很多非晶態(tài)線形高分子基本符合這條曲線。所以W，F(xiàn)，L三人提出如下經(jīng)驗公式：表明移動因子與溫度與參考溫度之差有關當選為參考溫度時，則WLF方程變?yōu)椋?/p>

而當時，所有高聚物都可找到一個參考溫度，溫度通常落在這時，WLF方程為：作業(yè)題1從分子運動角度解釋交聯(lián)高聚物的蠕變曲線,并利用Kelvin模型(如下圖)推導應變ε與時間t之間的關系,當б0=1×108N/M2,E=5×108N/M2,η=5×108N.S/M2,求5秒鐘時的應變。楊氏模量楊氏模量剪切模量h,R為試樣的高度和半徑L為扭矩,為扭轉(zhuǎn)角6.2聚合物熔體的粘度測量落球粘度計結構和方法:計算公式:

重力浮力

Stokes粘性阻力一個半徑為R，密度為ρs

的小球，在密度為ρb

的液體中以恒定速率ν下落，可用斯托克斯方程求出液體介質(zhì)的粘度，記作斯托克斯粘度ηs:

該法只能測定低切變速率下的粘度，故可視為零切粘度,可用來測量粘流活化能；不能用落球粘度計來研究聚合物粘度的切變速率依賴性,二毛細管粘度計優(yōu)點：結構簡單、可以在較寬的范圍調(diào)節(jié)切變速率和溫度，得 到十分接近于加工條件的流變學物理量 常用的切變速率范圍：10~106s-1

切應力范圍：104~106N/m21，毛細管流變儀的測量原理和方法

毛細管流變儀示意圖

毛細管及壓力傳感器的安排

毛細管中三個流動區(qū)域

物料在完全發(fā)展區(qū)的流動

（1）切應力表達式在無限長的管中取一長度為L,二端壓差為△P的液柱，在半徑為r的圓柱面上，在穩(wěn)流時，阻礙流動的粘流阻力應等于兩端壓差所產(chǎn)生的促使液柱流動的推動力平衡，即：則：

dp——活塞桿的直徑，——最大切應力（2）表觀切變速率和粘度首先求出表觀切變速率與壓差的關系：接著計算線速度v的分布和體積流率Q:管中層流的Hagen-Poiseuille方程：從前面的式子可得管壁表觀切變速率與體積流量Q的關系：

所以有：又因為：（3）非牛頓流體的修正式中n——非牛頓指數(shù)所以有：非牛頓流體的表觀粘度由下式計算：Bagley修正

對壓力梯度的校正校正的原因：實際測量的壓力包括了入口區(qū)的壓力降，完全發(fā)展流動區(qū)上的壓力降和出口區(qū)的壓力降三部分，并非全部作用在完全發(fā)展區(qū)

校正原理：保持壓力梯度不變，將毛細管（完全發(fā)展流動區(qū)）虛擬延長，并將入口區(qū)的壓力降，等價為在虛擬延長長度上的壓力降。

校正方法：

虛擬延長毛細管長度(nB*