2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級(上)期末數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是A．0 B．2 C． D．2．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角直角三角形的是A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、203．（3分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差4．（3分）在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是A． B． C． D．5．（3分）估算的值是在A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間6．（3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則A． B． C． D．7．（3分）如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．8．（3分）如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為A． B． C． D．9．（3分）兩條直接與在同一坐標系中的圖象可能是圖中的A． B． C． D．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關(guān)于、的方程組的解為A． B． C． D．11．（3分）如圖，把沿對折，疊合后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．12．（3分）如圖①，在正方形中，點沿邊從點開始向點以的速度移動，同時點沿邊，從點開始向點以的速度移動，當點移動到點時，、同時停止移動．設(shè)點出發(fā)秒時，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖②，則下列四個結(jié)論，其中正確的有①當點移動到點時，點移動到點②正方形邊長為③當時，面積達到最大值④線段所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）的平方根是．14．（3分）甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是（選填“甲”或“乙”．15．（3分）已知、滿足方程組，則的值為．16．（3分）如圖，放置的，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，點、、都在直線上，則點的坐標為．三、解答題（共52分）17．（7分）計算：（1）（2）（3）18．（6分）解下列方程：（1）（2）．19．（6分）如圖，已知點，分別是的邊和延長線上的點，作的平分線，若．（1）求證：是等腰三角形；（2）作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．20．（6分）為了提高學生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是小時，中位數(shù)是小時；（2）計算被調(diào)查學生閱讀時間的平均數(shù)；（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．21．（9分）某水果店11月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元千克，乙種水果18元千克．12月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元千克．（1）若該店12月份購進這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若12月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，設(shè)購進甲種水果千克，需要支付的貨款為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？22．（9分）我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰?；②如圖1，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點，是邊上的高．若，試求線段的長度．●深入探究如圖2，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點且，是邊上的高．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；●推廣應(yīng)用如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，為邊上的高，過點向邊引平行線與邊交于點．若，試求線段的長度．23．（9分）如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、兩點，過點作交于，交軸于點．且．（1）求點坐標為；線段的長為；（2）確定直線解析式，求出點坐標；（3）如圖2，點是線段上一動點（不與點、重合），交于點，連接．①點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②當面積最小時，求點的坐標和面積．

2019-2020學年廣東省深圳市南山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1．（3分）下列各數(shù)中，最小的是A．0 B．2 C． D．【解答】解：，所給的各數(shù)中，最小的數(shù)是．故選：．2．（3分）將下列長度的三根木棒首尾順次連接，不能組成直角直角三角形的是A．3、4、5 B．5、12、13 C．9、14、15 D．12、16、20【解答】解：、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；、，不能組成直角三角形，故此選項符合題意；、，能組成直角三角形，故此選項不符合題意；故選：．3．（3分）在慶祝新中國成立70周年的校園歌唱比賽中，11名參賽同學的成績各不相同，按照成績?nèi)∏?名進入決賽．如果小明知道了自己的比賽成績，要判斷能否進入決賽，小明需要知道這11名同學成績的A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【解答】解：11個不同的成績按從小到大排序后，中位數(shù)及中位數(shù)之后的共有6個數(shù)，故只要知道自己的成績和中位數(shù)就可以知道是否進入決賽了．故選：．4．（3分）在平面直角坐標系中，已知點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是A． B． C． D．【解答】解：由題意，得點的坐標是，點與點關(guān)于軸對稱，則點的坐標是，故選：．5．（3分）估算的值是在A．5和6之間 B．6和7之間 C．7和8之間 D．8和9之間【解答】解：，，的值是在：7和8之間．故選：．6．（3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而增大，則A． B． C． D．【解答】解：由題意，得，解得，故選：．7．（3分）如圖，直線，被直線所截，下列條件中，不能判定的是A． B． C． D．【解答】解：，，，，，，故選：．8．（3分）如圖，，則數(shù)軸上點所表示的數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：由勾股定理得，，，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是．故選：．9．（3分）兩條直接與在同一坐標系中的圖象可能是圖中的A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析如下：．，；，．錯誤；．，；，．正確；．，；，．錯誤；．，；，．錯誤；故選：．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與直線交于點，則關(guān)于、的方程組的解為A． B． C． D．【解答】解：直線與直線交于點，當時，，點的坐標為，關(guān)于、的方程組的解是，故選：．11．（3分）如圖，把沿對折，疊合后的圖形如圖所示．若，，則的度數(shù)為A． B． C． D．【解答】解：，，，由折疊可得：，，，，故選：．12．（3分）如圖①，在正方形中，點沿邊從點開始向點以的速度移動，同時點沿邊，從點開始向點以的速度移動，當點移動到點時，、同時停止移動．設(shè)點出發(fā)秒時，的面積為，與的函數(shù)圖象如圖②，則下列四個結(jié)論，其中正確的有①當點移動到點時，點移動到點②正方形邊長為③當時，面積達到最大值④線段所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①點沿邊從點開始向點以的速度移動，同時點沿邊，從點開始向點以的速度移動，當點移動到點時，、同時停止移動．當點移動到點時，點移動到點．所以①正確；②根據(jù)函數(shù)圖象可知：當時，面積達到最大值正方形邊長為當時，面積達到最大值為9，設(shè)正方形的邊長為，，則，，，解得，即當時，，解得舍去）所以正方形的邊長為，所以②正確；③當時，面積達到最大值，所以③錯誤；④當時，，當，時，，代入中，解得，，所以線段所在的直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為．所以④正確．所以正確的結(jié)論有3個．故選：．二、填空題（每小題3分，共12分）13．（3分）的平方根是．【解答】解：，9的平方根是，的平方根是．故答案為．14．（3分）甲、乙兩人各進行10次射擊比賽，平均成績均為9環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是甲（選填“甲”或“乙”．【解答】解：因為甲的方差最小，所以射擊成績較穩(wěn)定的是甲；故答案為：甲15．（3分）已知、滿足方程組，則的值為1．【解答】解：在方程組中，①②得：．故答案為：1．16．（3分）如圖，放置的，△，△，都是邊長為2的等邊三角形，邊在軸上，點、、都在直線上，則點的坐標為，．【解答】解：邊長為2的等邊三角形，，直線，，，軸，，，同理可求：，，，，，，，，，，，，，點的坐標為，，故答案為，．三、解答題（共52分）17．（7分）計算：（1）（2）（3）【解答】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．18．（6分）解下列方程：（1）（2）．【解答】（1）解：①②得，解得：，將代入②得，解得：，則原方程組的解為；（2）方程組整理得：，解：①②得，解得：，把代入①得：，則方程組的解為．19．（6分）如圖，已知點，分別是的邊和延長線上的點，作的平分線，若．（1）求證：是等腰三角形；（2）作的平分線交于點，若，求的度數(shù)．【解答】（1）證明：平分，，，，，，是等腰三角形；（2）解：，，，，，平分，，，．20．（6分）為了提高學生閱讀能力，我區(qū)某校倡議八年級學生利用雙休日加強課外閱讀，為了解同學們閱讀的情況，學校隨機抽查了部分同學周末閱讀時間，并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息回答下列問題：（1）將條形統(tǒng)計圖補充完整；被調(diào)查的學生周末閱讀時間眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是小時；（2）計算被調(diào)查學生閱讀時間的平均數(shù)；（3）該校八年級共有500人，試估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學生數(shù)為：，閱讀時間1.5小時的學生數(shù)為：，補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示，由補全的條形統(tǒng)計圖可知，抽查的學生勞動時間的眾數(shù)是1.5小時，中位數(shù)是1.5小時，故答案為：1.5，1.5；（2）所有被調(diào)查同學的平均勞動時間為：小時，即所有被調(diào)查同學的平均勞動時間為1.32小時．（3）估計周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù)為（人．21．（9分）某水果店11月份購進甲、乙兩種水果共花費1700元，其中甲種水果8元千克，乙種水果18元千克．12月份，這兩種水果的進價上調(diào)為：甲種水果10元千克，乙種水果20元千克．（1）若該店12月份購進這兩種水果的數(shù)量與11月份都相同，將多支付貨款300元，求該店11月份購進甲、乙兩種水果分別是多少千克？（2）若12月份將這兩種水果進貨總量減少到120千克，設(shè)購進甲種水果千克，需要支付的貨款為元，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，若甲種水果不超過90千克，則12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是多少元？【解答】解：（1）設(shè)該店11月份購進甲種水果千克，購進乙種水果千克，根據(jù)題意得：，解得，答：該店5月份購進甲種水果100千克，購進乙種水果50千克；（2）設(shè)購進甲種水果千克，需要支付的貨款為元，則購進乙種水果千克，根據(jù)題意得：；（3）根據(jù)題意得，，由（2）得，，，隨的增大而減小，時，有最小值（元．答：12月份該店需要支付這兩種水果的貨款最少應(yīng)是1500元．22．（9分）我們新定義一種三角形：若一個三角形中存在兩邊的平方差等于第三邊上高的平方，則稱這個三角形為勾股高三角形，兩邊交點為勾股頂點．●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形（請?zhí)顚憽笆恰被蛘摺安皇恰?；②如圖1，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點，是邊上的高．若，試求線段的長度．●深入探究如圖2，已知為勾股高三角形，其中為勾股頂點且，是邊上的高．試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明；●推廣應(yīng)用如圖3，等腰為勾股高三角形，其中，為邊上的高，過點向邊引平行線與邊交于點．若，試求線段的長度．【解答】解：●特例感知：①等腰直角三角形是勾股高三角形．故答案為是．②如圖1中，根據(jù)勾股定理可得：，，于是，．●深入探究：如圖2中，由可得：，而，，即；●推廣應(yīng)用：過點向引垂線，垂足為，“勾股高三角形”為等腰三角形，且，只能是，由上問可知①．又，②．而③，，．易知與均為等腰三角形，根據(jù)三線合一原理可知．又，，，．23．（9分）如圖（1），在平面直角坐標系中，直線交坐標軸于、兩點，過點作交于，交軸于點．且．（1）求點坐標為；線段的長為；（2）確定直線解析式，求出點坐標；（3）如圖2，點是線段上一動點（不與點、重合），交于點，連接．①點移動過程中，線段與數(shù)量關(guān)系是否不變，并證明；②當面積最小時，求點的坐標