小學(xué)二年級奧數(shù)

二年級奧數(shù)〔下〕第一章速算與巧算做計算題時，根據(jù)不同算式的不同特點，恰當(dāng)?shù)倪\用運算定律、合理的改變運算順序，使計算變得簡單，從而提高計算速度和計算準(zhǔn)確性。解題技巧：1、熟記：2×5＝10，4×25＝100，8×125＝1000，16×625=10000,一個數(shù)乘10，就是這個數(shù)后面加上一個零，乘100，就是在這個數(shù)后面加上兩個零，乘1000，就是在這個數(shù)后面加上三個零。2、交換法：看哪幾個數(shù)能湊成整十、整百的數(shù)，就交換它們的位置，把它們湊在一起計算。交換位置時要連同它前面的運算符號一起交換。3、拆數(shù)法：就是把一個數(shù)拆成兩個數(shù)或幾個數(shù)，使分拆后的數(shù)能和其他數(shù)湊成整十、整百數(shù)。4、結(jié)合法：就是把能湊成整十、整百的數(shù)用括號結(jié)合在一起，使計算簡便。5、去括號法：如果括號前面是加號，去括號后，原來的加、減符號都不變；如果括號前面是減號，去括號后，原來括號里的加號要變?yōu)闇p號，原來的減號要變?yōu)榧犹枴?、填括號法：如果需要改變運算順序，就要填括號；如果括號前面是加號，括到里面的各個數(shù)都不用改變符號；如果括號前面的是減號，括到括號里面的數(shù)原來是加號要變成減號，原來是減號要變成加號。7、基準(zhǔn)數(shù)法：如果幾個數(shù)都接近某個數(shù)，就把原來的幾個數(shù)都看作是這個數(shù)，再比擬，多加幾要減去幾，少加幾，再加上幾；多減幾，就加上幾，少減幾再減去幾。計算結(jié)果不變。8、利用等差數(shù)列求和法進行簡算。用簡便方法計算下面各題。⑴63+26+27⑵41＋64＋19⑶105＋44＋15⑷287＋146＋94例二、用簡便方法計算下面各題。⑴33＋146＋77＋54⑵192＋39＋37＋18＋353⑶73+63+37+27⑷172+37+95+63+28例三、用簡便方法計算以下各題。⑴88＋95⑵324＋104⑶327－102⑷231－95例四、用簡便方法計算下面各題。⑴78＋〔29＋122〕⑵134＋〔82－34〕⑶185－〔36－15〕⑷127－〔27＋50〕例五、用簡便方法計算下面各題。⑴875－29－371⑵9＋99＋999⑶828-9-99⑷175+276-176例六、用簡便方法計算下面各題。⑴82+35+57+95+23+78+31⑵3+6+23+65+17+25+24⑶51-17-3-8-22⑷188-91-37-23-9例七、用簡便方法計算下面各題。⑴37×25×4⑵5×257×2⑶125×18×8⑷5×25×4×2練一練：⑴297+134-135⑵91+79-101⑶995+98+8⑷286+5×2-86⑸75×4×25-65×25×4⑹99+102+47×2×5⑺〔98＋121＋265〕－〔90＋21+165)⑻100-5-15-26-24⑼400-(82+69+31+18)⑽230-22-22-22-22-22⑾900-(320+100)+(100+120+200)⑿125×5×16⒀25×6×2⒁47+51+55+49+52+46⒂592⒃5393416174+678+536—————————————⒄765⒅534637-155×2——————————————☆計算等差連續(xù)數(shù)的和1、等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是奇數(shù)時，它們的和等于中間數(shù)乘以個數(shù)，簡記成：和＝中間數(shù)×個數(shù)⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9⑵1+3+5+7+9⑶2+4+6+8+10⑷3+6+9+12+152、等差連續(xù)數(shù)的個數(shù)是偶數(shù)時，它們的和等于首數(shù)與末數(shù)之和乘以個數(shù)的一半，簡記成：和＝〔首數(shù)＋末數(shù)〕×個數(shù)的一半⑴1+2+3+4+5+6+7+8+9＋10⑵3+5+7+9+11+13+15+17⑶2+4+6+8+10+12+14+16+18+20⑷3+6+9+12+15+18+21+24例八、用簡便方法計算下面各題。⑴81+991×9⑵111×99⑶132476×111例九、用兩種方法求1+2+3+······+24+25的和。例十、求8+16+24+32+······+792+800的和。例十一、毛毛有20塊糖，分別送給她的5個好朋友1塊、2塊、3塊、4塊、5塊，她自己還有幾塊糖？例十二、6+7+8+9+10+11+12+13+14毛毛計算這道題，用了3種方法，你會嗎？你認(rèn)為那種方法最簡便？例十三、某劇院有25排座位，后一排都比前一排多2個座位，最后一排有70個座位，問這個劇院一共有多少個座位？第二章、七座橋問題二百五十年前，有一個問題困擾了很多人，大家都想解決它，但都失敗了。今天，看你能不能解決這個問題。當(dāng)時，德國有個城市叫做哥尼斯堡。城中有條河，河中有個島，河上有七架橋，這些橋把陸地和小島連接起來，這樣就給人們提供了一個好玩的去處。人們想出這樣一個問題：如果在陸地上可以隨便走，而對每座橋只許通過一次，那么一個人要連續(xù)地走完這七座橋怎么個走法呢？好動腦筋的同學(xué)們，你們也試一試，走一走吧！學(xué)習(xí)歐拉，先將過橋問題轉(zhuǎn)化成一筆畫問題，再進行判斷?？煞褚淮瓮ㄟ^所有的橋？以下圖是鄉(xiāng)間小河，上面建有六座橋，你能一次不重復(fù)的走遍所有的小橋嗎？在我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤寫的《數(shù)學(xué)趣談》一書中，有下面的這樣一道題，大意是說：在法國巴黎有一條河，河中有兩個小島，那里的人們建了15座橋把兩個小島和河岸連接起來，如以下圖所示，請你說一說，從一岸出發(fā)，一次連續(xù)的通過所有的橋到達另一岸，可能嗎？〔每座橋只能走一次〕以下圖所示為一座售貨廳。問顧客從入口進去時，能夠一次不重復(fù)地走遍各個門嗎？請說明你的理由。如果售貨廳出口在4號房間由你設(shè)計再開一個門，使顧客從入口進去一次不重復(fù)走遍各個門，再從4號門房間出售貨廳，你打算在哪里再開一個門？第四章、解決實際問題知識要點：解容許用題，一般有以下五個步驟：讀題，找出題目中的條件和所求問題。分析，理解題意，要分析題目中一些詞語表達的意思。要分析條件之間的關(guān)系，要分析條件和所求問題之間的關(guān)系。列出算式，計算后得出結(jié)果，寫上單位名稱。寫出答句。檢驗，要把答案放到題目中去檢驗，是否符合題意。還要把答案放到生活實際中去檢驗，是否符合實際。例一、一輛公交車上有乘客31人，到紅民村站后，下車17人，上車12人，這時車?yán)镞€有乘客多少人？例二、毛毛和媽媽各買了一雙鞋，媽媽的鞋花了98元，比毛毛的鞋多花了32元，這兩雙鞋一共花了多少錢？例三、爸爸買回一些蘋果和12個梨，吃了4個蘋果和3個梨后，剩下的蘋果和梨同樣多，爸爸買回來多少個蘋果？例四、路路、皮皮、林林三個人一起稱體重，路路和皮皮一起稱是47千克，皮皮和林林一起稱是49千克，三個人一起稱是72千克。三個人的體重各是多少千克？例五、一桶油，連桶共重240千克，用去一半油后，連桶還重130千克。油重多少千克？桶重多少千克？〔2種解法〕例六、文具店有7盒鋼筆，連續(xù)4天，每天都賣出10支，售貨員整理貨物發(fā)現(xiàn)，剩下的鋼筆正好是原來的3盒，原來每盒多少支？例七、甲、乙兩個修路隊合修一段公路。甲隊每天修12米，乙隊每天修16米，修了5天，完成任務(wù)，這段公路長多少米？例八、妞妞帶了一些錢去書店，她買語文書用去了帶的錢的一半，買數(shù)學(xué)書用去了剩下錢的一半，這時她還剩15元錢，她一共帶了多少元錢？有三層書架上都放著書，中層比上層多3本，下層比中層少5本，下層放了40本書，三層書架一共放了多少本書？哥哥有12支鉛筆，弟弟有7支鉛筆。__________________________?(提問并解答)練習(xí)：1、水果店新進蘋果和桔子共70箱，賣出了15箱桔子后，還剩下桔子8箱，新進蘋果多少箱？一個瓶子里有水，連瓶共重98克，倒出一半水后，連瓶共重57克，瓶子重多少克？水重多少克？〔用兩種方法解答〕有一堆煤，第一天運走了一半，第二天運走剩下的一半，第三天運走20噸，還剩下5噸，這堆煤共重多少噸？你能編一道應(yīng)用題嗎？軍軍、亮亮、明明三個人體重都在21千克到30千克之間，他們?nèi)硕枷胫雷约旱捏w重，可是只有一個能稱出40千克以上的重量秤。你想一個方法，讓三個人都知道自己的體重。把稱的方法編一道應(yīng)用題，并解答出來?！钛a充條件或問題，并解答。1、付付有存款45元，石石有存款62元，__________________________________________?(補充2個問題，成為兩道應(yīng)用題，一道成為加法應(yīng)用題，一道成為減法應(yīng)用題。)第五章、簡單的周期問題在日常生活中，有很多現(xiàn)象總是按一定的規(guī)律重復(fù)地出現(xiàn)。如：一年總是按春、夏、秋、冬四個季節(jié)循環(huán)往復(fù)；一個星期總是由周一、周二、周三······周日，又到周一、周二、周三······如此反復(fù)；時鐘總是從1點到2點、3點······12點，再回到1點開始，又一輪的運行。像這樣按規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象叫周期現(xiàn)象。知識要點與解題技巧：1、認(rèn)真、仔細(xì)地觀察，找出循環(huán)周期規(guī)律，也就是題目中的周期是多少，即經(jīng)過幾次后又重新開始，周期就是幾。2、周期問題：總數(shù)÷一個周期數(shù)＝幾個周期······還剩幾個。找出下面?zhèn)€圖形的排列規(guī)律，并根據(jù)這規(guī)律算出每題中第13個圖形是什么？⑴◎☆

△◎☆

△◎☆

△······⑵□△○

□△○

□△○

······商場店慶門外掛彩旗，每串彩旗的都是按兩面黃旗、一面綠旗、兩面紅旗、兩面黃旗、一面綠旗、兩面紅旗，這樣的順序排列的。請你找一找彩旗排列的規(guī)律，說一說第19面旗、第23面旗、第37面旗各是什么顏色？有5個小朋友：毛毛、妞妞、豆豆、青青、剛剛，張老師給每人發(fā)一張卡片，第一張給毛毛，第二張給妞妞，第三張給豆豆，第四張給青青，第五張給剛剛，第六張再發(fā)給毛毛······如此進行下去。張老師共有40張卡片，第23張發(fā)給了誰？最后一張發(fā)給了誰？把“數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)奧林匹克······〞這樣依次不斷寫下去，第19個字和第26個字合在一起是什么？如果今天是星期三，那么再過24天是星期幾？再過35天是星期幾？公園里有規(guī)律的種了64棵數(shù)，3棵松樹，2棵柏樹，又是3棵松樹，2棵柏樹······第29棵是什么樹？松樹一共種了多少棵？柏樹一共種了多少棵？一個班有41名學(xué)生，體育課中，老師讓他們站成一隊按1～4報數(shù)，即第一人報1，第二人報2，第三人報3，第四人報4，第五人報1，第六人報2······⑴報3的有多少人？⑵這41個人報的數(shù)的總和是多少？把1到180這180個數(shù)如以下圖寫成五列。⑴100寫在第幾行、第幾列？⑵78寫在第幾行、第幾列？一二三四五第一行12345第二行109876第三行1112131415第四行2019181716第五行2122·········課堂練習(xí)：按規(guī)律畫圖形

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○△□

······第18個是什么圖形？第18個○是第幾個圖形？2、6月1日是星期五，6月里一共有幾個星期五？幾個星期四？3、2004年元旦是星期四，2005年元旦是星期幾？4、某年的4月25日是星期三，這年的4月10日是星期幾？5、現(xiàn)在時間是1點，分針轉(zhuǎn)一圈過1小時，分針轉(zhuǎn)29圈，時針指向幾？······第29個數(shù)字是幾？前30個數(shù)字和是多少？如下圖：第一行中的字和第二行中的字母都是按規(guī)律重復(fù)寫的，把上一行中的漢字和下一行中對應(yīng)的字母為一組，第一組是〔神A〕，第二組是〔舟B〕······那么第26組是什么？神州五號楊利偉神州五號楊······ABCDABCDABCD······回家練練吧：毛毛看一本書，第1頁是文字，第2頁、第3頁是插圖，第4頁又是文字······就是一頁文字后面有2頁插圖，又是一頁文字后面有2頁插圖，這本書的第15頁是什么？第22頁是什么？學(xué)校開運動會，在運動場四周有規(guī)律的插滿彩旗〔如圖〕，從主席臺右起，逆時針方向數(shù)，第15面旗是什么顏色的？紅旗一共有多少面？一只電子跳騷在以下圖0號圈內(nèi)，按順時針方向每步向前跳一格到下一個圈里，它跳了32步，落在了哪一個圈里？它跳過的數(shù)的總和是多少？有200名學(xué)生〔如以下圖〕站成五列，第99名學(xué)生站在第幾行？第幾列？1列2列3列4列5列第一行12345第二行109876第三行1112131415第四行·········1716第六章移多補少兩個量比擬，一個量多，另一個量少，可以將一個量比另一個量多的平均分成兩局部，一局部自己留下，另一局部給少的添上，這樣兩個量就能同樣多，就叫移多補少。例一、擺一擺，要使兩行的花同樣多，應(yīng)從第一行拿幾朵放到第二行？例二、擺一擺，從第二行拿幾個放到第一行，兩行的蘋果個數(shù)相等？例三、想一想，用什么方法能使兩盤梨的個數(shù)同樣多？例四、要使上行和下行的鉛筆相差4支，該怎么擺？例五、要使兩邊的葉子個數(shù)同樣多，并且總數(shù)不變，你有什么方法？例六、⑴第一行擺：△△△△△△△△⑵第二行擺：________________從第一行拿1個△放到第二行，兩行的△就同樣多。請你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個？⑴第一行擺：☆☆☆☆⑵第二行擺：___________________________從第二行拿2個放到第一行，兩行☆就相等。請你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個？姐姐有15支鉛筆，妹妹有9支鉛筆，姐姐給妹妹幾支鉛筆，兩人的鉛筆能同樣多？有兩堆蘋果，第一堆有31個，第二堆有15個，⑴從第一堆拿掉幾個，兩堆蘋果個數(shù)同樣多？⑵第二堆添上幾個就和第一堆同樣多？⑶從第一堆拿幾個放入第二堆，兩堆就同樣多？小華有15支鉛筆，他送給小苗2支后，兩人鉛筆支數(shù)就一樣多了，小苗原來有幾支鉛筆？習(xí)題：1、⑴第一行擺：△△△△△第二行擺：_____________________從第一行拿2個△放到第二行，兩行的△就同樣多。請你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個？⑵第一行擺：☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆第二行擺：_______________________________________從第二行拿2個放到第一行，兩行的☆就同樣多。請你擺一擺，第二行應(yīng)擺幾個☆？2、學(xué)校里擺兩排花。要使兩排花相差2朵，應(yīng)該怎樣擺？亮亮有15元錢，明明有7元錢，亮亮給明明幾元錢，他倆的錢數(shù)相等？小虎有18輛汽車模型，小豆有10輛汽車模型，小虎給小豆幾輛汽車模型后，小虎還比小豆多4輛汽車模型？學(xué)校舉行體操比賽，第一排站20人，第二排到第一排2人后，兩排人數(shù)同樣多，第二排站多少人？毛毛有16朵小紅花，給亮亮2朵后，就比亮亮少2朵，亮亮原來有幾朵？付付有14本故事書，磊磊有10本故事書，付付給磊磊幾本，付付比磊磊多2本？磊磊給付付幾本后，付付的書是磊磊的書的2倍？第七章奇與偶說說30以內(nèi)的奇數(shù)：說說30以內(nèi)的偶數(shù)：說說30以內(nèi)的單數(shù)：說說30以內(nèi)的雙數(shù)：例一、黃昏開電燈，毛毛淘氣，一連拉了7下開關(guān)。請你說說這時燈是亮了還是沒亮？我們還不妨接著問，拉8下呢？拉9下呢？拉10下呢？甚至拉100下呢？你能都知道燈是亮還是不亮呢？例二、前十個自然數(shù)即1，2，3，······10的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？例三、⑴把10個球分成三組，要求每組球的個數(shù)都是奇數(shù)，怎樣分？⑵把11個蘋果分給三個小朋友，要求每個小朋友分得偶數(shù)個蘋果，怎樣分？例四、小華買了一只鉛筆、2塊橡皮、2個練習(xí)本，付了1元錢，售貨員找給他5分錢。小華看了看1支鉛筆的價錢是8分錢，她說：“叔叔，您把帳算錯啦。〞想一想，小華為什么這么快就知道帳算錯了？例五、如以下圖所示。在10米長的一段馬路的一側(cè)種樹，每隔一米種一棵，兩頭都種，共種了11棵。如果把三塊“保護樹木〞的牌子任意掛在三棵樹上，然后再把每兩棵樹之間的距離是多少米都算出來，看一看這三個距離數(shù)〔即多少米〕，至少有一個數(shù)是偶數(shù)，對嗎？然后把三塊小牌再掛在不同的三棵樹上，再算算看。習(xí)題：小鴨過河如下圖。有一只小鴨在一條小河的兩岸之間來回的游。假設(shè)規(guī)定小鴨從一岸游到另一岸就叫渡河一次，請想一想：⑴如果小鴨最初在右岸，來回游假設(shè)干次后，它又回到了右岸，那么這只小鴨渡河的次數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？⑵如果小鴨最初在右岸，來回的游共渡河101次之后，小鴨到了左岸還是右岸？雨后，一段馬路上有許多小水洼。小明上學(xué)路過這里，他每到一處小水洼就拖鞋淌過去；到了沒水的地方就又把鞋穿上。請問：⑴假設(shè)他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是奇數(shù)，這時它在水中嗎？⑵假設(shè)他脫鞋與穿鞋的次數(shù)之和是偶數(shù)，這時它在水中嗎？3、5個蘋果2個小朋友分，⑴假設(shè)要求每個小朋友都得奇數(shù)個，能分嗎？5個蘋果2個小朋友分，⑵假設(shè)要其中一個人得偶數(shù)個，另一個人得奇數(shù)個，能分嗎？4、⑴自然數(shù)中，前10個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？⑵自然數(shù)中，前11個奇數(shù)之和是偶數(shù)還是奇數(shù)？5、有三枚5分硬幣，國徽面朝上放在桌面上，要求全部翻成國徽面朝下。但規(guī)定每回翻面時必需翻動其中的兩枚。請問此事能不能辦得到？試著翻以下圖⑴。假設(shè)是四枚五分硬幣，規(guī)定每回必需翻三枚，翻動假設(shè)干回以后，能不能翻成國徽面全部朝下?！病硎緡彰娉希硎緡彰娉隆吃嚪韵聢D⑵。6、如右圖所示，9個小方格中分別放上9枚硬幣。⑴假設(shè)取出4枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下奇數(shù)枚硬幣，怎么取法？⑵假設(shè)取出3枚硬幣后，使每橫行和每豎列中剩下偶數(shù)枚硬幣，怎么取法？7、有的電影院得座位號是單號與單號相鄰，雙號與雙號相鄰。⑴一個人拿了三張單號的電影票，這三個號碼相加之和等于9，問這三個座位分別是幾號？⑵假設(shè)三個號碼相加之和等于15呢，三個座位號各是幾號？⑶假設(shè)三個號碼相加之和等于21呢，三個座位號各是幾號？第八章簡單的邏輯推理什么叫做邏輯推理呢？根據(jù)已有的事實，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案。這種解決問題的方法，就是邏輯推理。簡單的推理有幾種方法：代替法、列表法、排除法、假設(shè)法例一、在天平上稱水果，如以下圖，想一想，哪種水果最重，哪種水果最輕？仔細(xì)看以下圖，推算出1個梨的重量等于幾個桃子的重量？一只小熊貓的重量是6千克，根據(jù)以下圖，算出一只小兔子多少千克，一只小鴨子多少千克？觀察以下圖，一個西瓜的重量等于10個蘋果的重量。一個蘋果的重量等于3個桔子的重量。推算出第三幅圖中右邊放幾個桔子才能使天平保持平衡？例五、1匹馬可以換2頭牛，1頭牛可以換4頭豬，1頭豬可以換3只羊，兩匹馬可以換幾只羊？例六、毛毛、豆豆、妞妞年齡各不相同，知道毛毛不比豆豆大，豆豆不比妞妞大，推算一下，三人中誰的年齡最大，誰的年齡最小？例七、在學(xué)校舉行的秋季運動會上，參加百米運算決賽的只A、B、C、D、E五名同學(xué)。比賽前，有五名同學(xué)對他們的決賽名次分別做了估計，它們的說法如下：第一個同學(xué)說：“B得第3名，C得第5名。〞第二個同學(xué)說：“E得第4名，D得第5名。〞第三個同學(xué)說：“A得第1名，E得第4名。〞第四個同學(xué)說：“C得第1名，B得第2名。〞第五個同學(xué)說：“A得第3名，D得第4名。〞比賽結(jié)束后，五個人的名次都有人猜中的，請你推測一下A、B、C、D、E五人的決賽名次是怎樣排列的？〔五人名次沒有并列的〕例八、小王、小李、小趙三個人，一個是大學(xué)生，一個是教師，一個是工程師。，小王比教師年齡大，小李和教師是好朋友，小李比工程師高一些。你能猜出它們誰是學(xué)生，誰是教師，誰是工程師嗎？例九、A、B、C三個人中有一個做了好事，他們?nèi)齻€都知道，卻不想讓老師知道，所以當(dāng)老師問他們時，三人的答復(fù)如下：A說：“我沒做這件事，B也沒有做。〞B說：“我沒做這件事，C也沒有做。〞C說：“我沒做這件事，我也不知道是誰做的。〞我們知道三人說話都是一半真話，一半假話，請你判斷一下，這件好事是誰做的？例十、有三個正方體，每個正方體，ABCDEF六個字母的排列順序完全相同，從三個不同的角度看這三個正方體，得到以下圖，請判斷A、B、C三個字母的對面各是什么字母？習(xí)題：一個鋁鍋可以換幾個茶杯？2、：見以下圖〔單位：克〕。求：最大的球重〔〕克。3、根據(jù)以下圖判斷3種球的重量各是多少？4、有一個正方體，六個面上分別涂著紅、黃、藍、白、綠、紫六種顏色，有三人從不同角度觀察，結(jié)果如以下圖，那么相對兩個面各是什么顏色？5、小亞、小亮、小貝原是一個小學(xué)的同學(xué)，長大后他們分別當(dāng)上了醫(yī)生、教師和司機，我們知道：小貝比司機高，小亞和教師不一樣高，教師比小亮矮，請猜一猜，誰是醫(yī)生，誰是教師，誰是司機？第九章逆序推理法什么是逆序推理法？逆序推理法，也叫逆推法或倒推法。簡單的說，就是掉過頭來往回想。例一、老師出了一個數(shù)，給這個數(shù)加上9，再取和的一半應(yīng)是5。你知道這個數(shù)是多少嗎？例二、某數(shù)加上6，乘以6，減去6，除以6，最后結(jié)果等于6。問這個數(shù)是幾？例三、小亞拿了媽媽給的零花錢去買東西。他先用這些錢的一半買了玩具，之后又買了1元5角錢的小人書，最后還剩下3角錢。你知道媽媽給小亞多少錢嗎？例四、小亮拿著1包糖，遇見好朋友A，分給了他一半；過了一會又遇見好朋友B，把剩下糖的一半分給了他；后來又遇見了好朋友C，把這時手中所剩下的糖的一半又分給了C，這時他自己手中只有一塊了。問原來這包糖有多少塊？農(nóng)婦賣蛋，第一次賣掉籃中的一半又一個，第二次又賣掉剩下的一半又1個，這時籃中還剩下1個。問原來籃中有蛋幾個？某池中的睡蓮所遮的面積，每天擴大一倍，20天恰好遮住整個水池，問假設(shè)只遮住水池的一半需要多少天？文化用品店新到一批日記本，上一周售出本數(shù)比總數(shù)的一半少12本；這一周售出的本數(shù)比所剩的一半多12本；結(jié)果還有19本。問這批日記本有多少？現(xiàn)有一堆棋子，把它分成三等份后還剩下一顆；取出其中的兩份又分成三等份后還剩一顆；再取出其中的兩份再分成三等份后還剩一顆。問原來至少有多少顆棋子？習(xí)題：一個數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，求這個數(shù)？某個數(shù)加上2，減去3，乘以4，除以5，結(jié)果等于12，這個數(shù)是幾？三棵樹上共有麻雀60只。如果從第一棵樹上飛4只到第二棵樹上，從第二棵樹上飛7只到第三棵樹上，那么三棵樹上的麻雀都是20只。問原來每棵樹上各有幾只？第十章、同樣多問題知識要點與解題技巧：兩個數(shù)比擬，有大有?。粌煞N量比擬，有多有少。它們相差多少，就是多多少或少多少。數(shù)量關(guān)系是：相差數(shù)量＝較大數(shù)量－較小數(shù)量較大數(shù)量＝較小數(shù)量＋相差數(shù)量較小數(shù)量＝較大數(shù)量－相差數(shù)量要把兩個不相等的數(shù)轉(zhuǎn)化成相等的數(shù)就要移多補少，從較大數(shù)中移出相差局部的一半，補給較小數(shù)，兩個數(shù)就相等了。如果兩個數(shù)相等，從一個數(shù)中移出一局部補給另一個數(shù)，兩數(shù)相差局部是移出局部的2倍。例一、毛毛和妞妞都有10本書，毛毛給妞妞3本后，妞妞比毛毛多幾本？例二、大明和小明原有的鉛筆同樣多，大明給小明幾只后，小明鉛筆比大明多10支？例三、第一桶中有油85千克，第二桶中有油67千克，從第一桶油中倒入第二桶多少千克油后，兩桶中油相等？例四、書架上有兩層書，上層有115本，從上層取出15本放入下層，兩層書架上的書就同樣多了，原來下層書架有書多少本？例五、有兩籃雞蛋，第一個籃子有雞蛋40個，從第一個籃子里取出5個雞蛋放入第二個籃子，第一個籃子比第二個籃子里的雞蛋還多2個，第二個籃子原有雞蛋多少個？例六、有兩堆棋子，從甲堆中取出10枚放入乙堆，乙堆中的棋子數(shù)就比甲堆中的棋子數(shù)多4枚，原來甲堆比乙堆多幾枚？例七、小紅有40張郵票，小芳有20張郵票，小紅每次給小芳2張郵票，給幾次之后，兩人的郵票同樣多？例八、甲有圖書22本，乙有圖書18本，丙有圖書14本，怎么辦能使三人的圖書同樣多？〔開放題型，3種解法〕例九、王伯伯挑著兩筐西瓜去集市。前面筐中有8個西瓜，每個西瓜重6千克，后邊筐中有9個西瓜，每個西瓜重4千克，從前筐中拿出幾個西瓜放入后筐，兩筐西瓜重量就相等了？習(xí)題：1、有甲、乙兩筐蘋果，每次從甲筐中取出3個蘋果放入乙筐，取了3次后，兩筐蘋果同樣多，原來甲筐比乙筐多幾個蘋果？2、毛毛、妞妞、豆豆去買郵票，毛毛買了11張，妞妞買了13張，三人平均分郵票，豆豆付了4元錢，每張郵票多少錢？毛毛和妞妞應(yīng)各收回多少錢？3、同學(xué)們分成三組做游戲。第一組原有14人，如果從第一組分出4人到第二組，從第二組分出3人到第三組，三個組正好人數(shù)相等，原來二、三小組各有多少人？4、甲乙兩筐各有蘋果假設(shè)干千克，如果從甲筐中取出100千克，從乙筐中取出60千克后，兩筐中蘋果同樣多，原來甲筐比乙筐多多少千克？布店運來白布70米，比藍布多20米，比黃布少10米，藍布和黃布各多少米？6、甲、乙、丙、丁四人栽樹，甲比乙多栽了3棵，丙比乙少栽了5棵，丁比丙少栽2棵，丁栽了20棵，四個人一共栽了多少棵樹？第九章等量代換法例一、：△+○=24，○=△+△+△，求△=?○=?例二、：〔如以下圖〕，求一個□等于幾個○。例三、：〔如以下圖〕，求最大的球的重量是多少克？例四、一支鋼筆的價錢是一支自動鉛筆價錢的5倍。問買30支自動鉛筆的錢能買幾只鋼筆？例五、13個李子的重量等于2個蘋果和一個桃子的重量，而4個李子和1個蘋果的重量等于1個桃子的重量。問多少個李子的重量等于1個桃子的重量？例六、如果魚尾重4公斤，魚頭重量等于魚尾加上魚身一半的重量，而魚身重量等于魚頭加魚尾的重量。問這條魚有多少公斤重？習(xí)題：1、：〔以下圖為簡易天平〕，求：一個柿子的重量是多少克？桔子和蘋果共有360個，其中桔子數(shù)是蘋果數(shù)的2倍，求桔子和蘋果各有多少個？在生物課外活動上，同學(xué)們種花生比白薯多105棵，又知花生棵樹是白薯的16倍，求花生、白薯各多少棵？假假設(shè)20只兔子可換2只羊，9只羊可換3頭豬，8頭豬可換2頭牛，那么用5頭?？蓳Q多少只兔子？5、商店運來兩桶油。大桶有油120斤，小桶有油90斤。兩桶油賣出同樣多后，大桶剩的油剛好是小桶剩的油的4倍，問兩桶各剩油多少斤？第十章等式加減法例一、大、小兩數(shù)之和等于10，之差等于2，求二數(shù)。例二、：□+△=10，□-△=2，求：□=?，△=?例三、：□+□+△=16，□+△+△=14，求：□=?,△=?例四、：□+□+△+△+△=21，□+□+△+△+△+△+△=27，求△=?例五、小明買一支鉛筆和2塊橡皮共用去2角4分錢，又知1支鉛筆比2塊橡皮貴4分錢。問小明買的鉛筆每支多少錢？例六、在一次數(shù)學(xué)考試中，小玲和小軍的成績加起來是195分，小玲和小芳的成績加起來是198分，小軍和小芳的成績加起來是193分。問他們?nèi)烁鞯枚嗌俜?？?xí)題：1、下面式中：△、□、○各代表一個數(shù)，請問他們各代表什么數(shù)？2、以下式子中梨、蘋果、柿子和香蕉各代表一個數(shù)，請你把它們算出來。梨＋梨＋柿子＋香蕉＝17梨＋柿子+柿子＋香蕉＝14梨＋柿子＋香蕉＋香蕉＝133、：x+y=18⑴,求：x=?y=?x-y=14⑵4、一盒精裝的筆，連盒共值18元，筆比盒貴14元，盒和筆的價錢各是多少？飼養(yǎng)場出售雞、鴨，以只數(shù)計價，爸爸買1只雞、2只鴨共付25元；如果買2只雞、1只鴨要付27元2角。問雞、鴨各多少錢一只？第三章間隔趣題知識要點1、間隔問題常見的有植樹、上樓梯、鋸木頭、敲鐘、排隊長度等。這些問題外表上看沒有什么關(guān)系，而實際上它們反映的都是間隔數(shù)與點數(shù)之間的關(guān)系，要正確解題就得了解它們之間的關(guān)系。2、在間隔問題中，點數(shù)與間隔數(shù)之間有四種關(guān)系：〔1〕非封閉線的兩端都有“點〞。如，在一條馬路的一側(cè)種樹，兩端都種時，如以下圖：點數(shù)=間隔數(shù)+1〔2〕非封閉線只有一端有“點〞時。如，在教學(xué)樓的門前小路上植樹，由于緊挨樓房的一端不能植樹，因此只有一邊植樹，即一端有點，如以下圖：教學(xué)樓點數(shù)=間隔數(shù)〔3〕非封閉線的兩端都沒有“點〞時。如，將一根木頭鋸開，兩邊都沒有切口，見以下圖：點數(shù)=間隔數(shù)-1〔4〕封閉線上。如，在湖邊植樹或在操場上插旗，見以下圖：點數(shù)=間隔數(shù)3、在解答間隔問題時，我們要認(rèn)真分析，從不同角度去思考，靈活借助畫圖、動手操作等方式弄清“間隔數(shù)〞與“點數(shù)〞之間的關(guān)系，正確解答。一、比一比，想一想，填一填，線段數(shù)與點數(shù)有什么關(guān)系？線段數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。點數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。線段數(shù)比點數(shù)。線段數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。點數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。線段數(shù)比點數(shù)。線段數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。點數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。線段數(shù)比點數(shù)。線段數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。點數(shù)：〔〕，〔〕，〔〕。線段數(shù)比點數(shù)。例1在一條長15米的小路上從頭到尾每隔5米種一棵樹，要栽多少棵樹？例2小明家住在三樓，他每上一層樓要走20級臺階，小明從一樓到三樓要走多少級臺階？例3小奇回家每上一層樓要走10級臺階，他從樓下到家共走30級臺階，小奇家住在幾樓？例4時鐘3點鐘敲3下用了6秒，6點鐘敲6下用幾秒？例5在一條跑道上從頭到尾共插了10面旗，每兩面旗之間相隔5米，這條跑道長多少米？例6教學(xué)樓門口到操場有一條長15米的小路，在小路的一側(cè)每隔5米栽一棵樹，一共要栽 多少棵樹？例7兩幢樓相隔30米，在兩幢樓之間每隔5米插一面彩旗，一共要插多少面？例8強強拿來7根短繩要連成一根長繩，要打幾個結(jié)？例9一根木頭鋸4段，要鋸幾次？每次5分鐘，一共要鋸多少分鐘？例10把一根鋼管截成3段要6分鐘，截成9段要幾分鐘？例11把10盆菊花擺成一排，在每兩盆菊花中間擺一盆月季，共擺多少盆月季花？例12校門口擺著9盆紅花，在紅花中間每隔3盆紅花擺2盆黃花，共擺黃花多少盆？例13一幢五層樓，小強從一樓到五樓共用20秒，平均每層樓用了多少秒？例14把7根短繩連成一圈，一共要打幾個結(jié)？例15一個圓形水池的圍臺長40米。如果在此圍臺上每隔5米放一盆花，那么一共能放多少盆花？習(xí)題1.把10根繩子連成一個長繩，需要打幾個結(jié)？連成一圈要打幾個結(jié)？2.在一條長20米的小路兩旁栽樹，每隔5米栽一棵樹，一共栽多少棵？3.路邊有16棵樹，每兩棵樹之間有一個垃圾桶，一共有多少個垃圾桶？4.小明家到公路長30米，每隔5米栽一棵樹，一共栽了多少棵？5.汽車站每隔10分鐘發(fā)出一輛車，一小時可以發(fā)出幾輛車？6.測量人員測量一條路的長度。先立了一根標(biāo)桿，然后每隔10米插一根標(biāo)桿，每一根標(biāo)桿到第十根標(biāo)桿相距多少米？7.在一條長54米的小路邊栽了10棵松樹〔頭尾都栽〕，兩棵樹相隔多少米？8.小軍把5塊糖擺在桌子上，每兩塊相隔5厘米，頭尾兩塊糖相距多少厘米？9.鐘敲4下用3秒，鐘敲多少下用8秒？10.一個正