理科數(shù)學(xué)-2022年高考考前押題密卷（全國甲卷）（全解全析）

2022年高考考前押題密卷(全國甲卷)

理科數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

BCCABADADDDA

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.【答案】B

—>0f(x-3)(x+l)<0)

【解析】由得。八),.—lWx<3,即4={劃—1<兀<3},又8={fx|x>0},

"3QX03

/.AU^={x|x>-l}.故選B.

2.【答案】C

―+2=04-i4-i4i-i21

【解析】依題意，八，解得機=—2,故土」=土」=空。=2.+2.

I機30z-2i-2i22

故選C.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)等比中項得片=%%，所以log,%+log,%=log.3(?4?6)=1%?5=log-381=log,34=4.

故選C.

4.【答案】A

【解析】A.由于2015年移動電話普及率比2014年的普及率低，所以近十年以來移動電話普及率逐年遞

增是錯誤的，所以該選項錯誤；

B.近十年以來固定電話普及率逐年遞減，所以該選項正確；

C.202I年移動電話普及率為116.3部/百人，2020年移動電話普及率為112.9部/百人，所以2021年比上

年末提高3.4部/百人，所以該選項正確；

D.2021年固定電話普及率為12.8部/百人，2020年固定電話普及率為12.9部/百人，2021年比上年末降

低0.1個百分點，所以該選項正確.

故選A.

5.【答案】B

【解析】對于命題P，點（〃向在圓C：/+y2=]內(nèi)，則/+/<],故圓心（0,0）到直線辦+切=1的

1

距離”=則直線ax+切=1與圓C相離,〃為真命題,

/a2+b2>1,

對于命題4，/與a的位置關(guān)系不確定，4為假命題.

選項中只有pA（->4）為真命題.故選B.

6.【答案】A

【解析】因為生產(chǎn)=90,所以P（X<88）J一。（口；X<92）=034,

因此，0<〃?=尸（X<85）<P（X<88）=0.34.

故選A.

7.【答案】D

【解析】對/。）=—斗|其定義域為R,且/（—X）=HH=—〃x）,故/（x）為R上的奇函數(shù);

又當(dāng)x>0時，/（x）=—d,其在（0,物）上單調(diào)遞減；當(dāng)X<O時，/（x）=x:其在（—,0）上單調(diào)遞減;

又/（x）是連續(xù)函數(shù)，故f（x）在R上都是單調(diào)減函數(shù).

所以/（m+2）+/（2加-1）<0,即/（帆+2）<〃1一2機），

所以，??+2>1-2加，解得機

故選D.

8.【答案】A

【解析】由2瘋=扃+卮（,后2）知：｛￡｝為等差數(shù)列，

又私=8=1,=Jq+\=2,則公差d=l,

所以瘋=〃，故s"=〃2,

則S"_1=（"-1）。（〃22）,可得a“=S“—S._]=〃--（〃—I）?=2〃—1,而q=l也滿足,

所以a”=2〃-1,則%磔=2x2022-1=4043.

故選A.

9.【答案】D

【解析】由題意〃X）的圖象關(guān)于直線％=一對稱，所以3x'+e=E+—MeZ,即。=桁一一,ZGZ,

4424

又_；7E＜(()＜：7T,所以*=一7T^，所以/(x)=sin(3x-jJT).

對于A,因為當(dāng)，所以3x—色€[0,女],所以函數(shù)/(x)=sin(3x—3在[2,當(dāng)上不單調(diào)，

123444123

故A錯誤；

對于B,f(x+—)=sin[3(x+^)-41=sin3;c-為奇函數(shù)，故B錯誤；

對于C,/(x)的圖象向右平移:個單位長度得到函數(shù)

TTTT'JI

f(x—)—sin[3(x—)—]—sin(3x—7t)——sin3x的圖象,故C錯誤;

444

對于D,因為/(x)g*=l,結(jié)合題意|/(再)-/(占)|=2,所以舊-司的最小值為半個周期,

TTf27c2兀TT

又/(x)=sin(3x--),所以7=「j"=w，所以歸-七|的最小值為一，故D正確.

4I叼J3

故選D.

10.【答案】D

【解析】依題意，導(dǎo)1,即P=2,拋物線方程為：y2=4x,焦點尸(1,0),

如圖，過點B作直線〃/交AC于M,顯然四邊形BMCC是矩形，

由拋物線定義知：\AC\=\AF^3\BF\=3\BD\,

^\AM\=\AC\-\CMYAAC\-\BD\=2\BD\=2\BF\,而|A8|=4|BF|,

則忸M=2拒忸尸I,于是得直線AB的斜率k=tanZBAM==6，

所以直線AB的方程為苫=立），+1,由,*=石）'+1消去X得：3r-473y-12=0,

[y2=4x

解得y=26,%=-手，于是得點A,8的縱坐標(biāo)分別為26,-手，

則。（-1,26）,。（-1,-半），從而得|CD|=孚，而點0到直線/的距離為〃=1,

所以△（%）￡）的面積為5=1|。0力=1*述乂1=速.

2233

故選D.

11.【答案】D

【解析】如圖，取CC的中點G,連接8G,則RE〃BG,取CG的中點N,連接FN,則產(chǎn)N〃3G

所以FN〃口E,則直線FNu平面DE尸.

延長Q￡,D4交于點H,連接"/交A3于點〃，連接ME,易得A為〃。的中點.

則平面QEF截該正方體所得的截面圖形為五邊形

由條件可得AE=AE=2,則GN=3,CN=1,。￡=,4?+2?=2后,

D[N=，4~+3、=5?FN=+22=V5-

AMAH

取AD的中點Q,連接。尸，則AM〃/。，所以不二=二，

FQHQ

AfJAQ

所以AM=%；xEQ=zx4=w，則MB=：.

HQo33

10

所以22

ME=y/AE+AMT

MF=L+BF?=卜+惇)

所以截面圖形周長為￡>E+EM+Mb+/W+NR=2石+與+27+石+5=2屈+9君+25

3

故選D.

12.【答案】A

【解析】由已知條件，對于2a=e'T，兩邊同取對數(shù)，

則有l(wèi)n2+ln〃=。一,,B|J?-In?=—+In2=--In—,

2222

同理：Z?-ln/?=--In—；c-lnc=--In—.

3344

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-lnx,

求導(dǎo)得：一(切=?(%>0),

二當(dāng)0<x<l時，r(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)x>l時，r(x)>0,〃x)單調(diào)遞增；

又口1,b1>—,c>1—,

234

:A<a<b<c,

再構(gòu)造函數(shù)g(x)=%lnx,對其求導(dǎo)得：

g'(x)=lnx+l(x>0),

.?.當(dāng)0<x<3時，g，(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;

當(dāng)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增；

???g(a)<g0)<g(c)，

即：a\na<b\nb<c\nc.

又,/abc>0,

InaInbInc

...---<---<---.

beacab

故選A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.【答案】0

【解析】由o=(20sin45°,2cos6O^ia=(2』)，由6=(2sin30',華cos30)知b=0,2),故

a+b=(3,3),=故(a+/>)?(a—〃)=0.

14.【答案】126

【解析】據(jù)題意，甲可收集1種或2種資料.：

第一類，甲收集1種，則乙、丙、丁中有一人收集2種，另兩人各收集1種，有C；C：A：=108種；

第二類，甲收集2種，則乙、丙、丁每人各收集1種，有C；A；=I8種.

所以不同的分工收集方案種數(shù)共有108+18=126種.

故答案為：126.

15.【答案】12兀

【解析】如圖，連接AC,80,交于點O,取AO的中點連接PM,

因為P4=P￡)=/W=2,所以PM_LAD,

因為等腰影△「/!￡>所在平面與矩形A8C。所在平面垂直，且平面PADA平面ABCD=AD,

所以PM_L平面ABC。，

連接OM,OP,則

在等腰RtZXftW和矩形48CD中，PA=PD=AB=2,

所以A3=2X/5,PM=y/2,AC=BD=78+4=25/3,

所以O(shè)A=OB=OC=O。=百,MO=I,

所以O(shè)P=4PM2+OM2=上>

所以O(shè)P=OA=08=OC=O。=百，

所以點。為四棱錐尸-ABC。的外接球的球心，則球的半徑為G，

所以四棱錐P-AB8的外接球的表面積為4兀=12兀，

故答案為：12兀.

16.【答案】y=+x

【解析】設(shè)BC,DC,的斜率分別為。&右，

由闞卜國,BD-CD=Q,可得匕=-&&=—,

從而直線BC,DC的斜率之積為k,k2=1.

22

設(shè)雙曲線=1（〃>0,〃>0）,。（％,%）,￡>（與丫2），則B（一松-%），

所以X二入2=匯一必一

所以雙曲線E的漸近線方程為尸±九=土x.故答案為：y=±x.

a

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個試題考生

都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

【解析】（1）若選①:

,丁獷-BPsin（A+C）cosA_sin（A+C7）cosA

由正弦定理及T—^=-RL得，\p=r-.，

b<3asinBJ3sinA

sinB_cosA

人sinB石sinA，

所以tan4=?.=近.

cosA3

,.,Aw（0,7r）,??.A=巴.（6分）

6

若選②：

由〃（2—GeosA）=asin8和正弦定理得，得2sinB=sinAsin8+gsinBcosA.

,?*在/\ABC內(nèi)，sinB>0,/.sinA+V3cosA=2.

即sin[A+1]=1,

八，兀4兀4兀.4兀兀

,**0<A<7i,*<?一<AH—<—,??Ad---=一,

33332

71

??.A=—.（6分）

6

（2）由正弦定理得5r扁’即忑萬"煮,貝人手’

6

0<B<7T,則BN或8=—,

33

若3=5，則。="|,貝!]%AMC=；"bsinC=8G；

若5=如，則C=工，則5小品=1。65由。=46.

362

.?.△/WC的面積為8G或4G.（12分）

18.（12分）

r1C1126

【解析】（1）由題意得P（X=1）=節(jié)差=*.（3分）

1QR

（2）由題意可得，從該校的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，能完成活動的概率為捺,

6（）1（）

4?7

不能完成活動的概率為了=《，且Y可以取0,100,200,300,則

6010

p（y=o）=《用圖=蒜

|2_441

（）；

pr=ioo=c=To66,

P（y=2oo）=c；閡黨:贏

仆300）=C；舟目27

K）66

所以丫的分布列為:

Y0100200300

34344118927

P

1000100010001000

34344118077

則F的數(shù)學(xué)期望為E（y）=0xU±+100x±^-+200x」^+300x±-分）

V'1000100010001000.（12

19.（12分）

【解析】（1）如圖，取A4的中點G,連接EG,FG,AC,

因為EG〃">,EGa平面ABCQ,A￡>u平面ABC。，

所以EG〃平面A8C￡>,

因為AG〃CF,AG^CF,所以四邊形AGFC是平行四邊形,

所以內(nèi)G〃AC,又尸G<Z平面ABC。，4Cu平面488,

所以FG〃平面ABCD,

因為FGD￡G=G,所以平面EFG〃平面A8CD,

因為EFu平面A8CQ,所以EF〃平面A8CD（5分）

z

4

(2)設(shè)C￡>=BC=；AA1=；AB=2,

由AO=CO=BC,得NZM5=ZABC=60。，

因為AC_L8C,所以AC=J4?-22=26，

由題意知CA,CB,CC1兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點，分別以C4,CB,C&所在直線為x,y,Z軸建立

如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A（26,0,0）,A（273,0,4）,5（0,2,0）,C,（0,0,4）,。（后-1,0）,&述,」,2）,

UUITa.R1uuu

所以EC|=（—深3G=（0,-2,4）,

設(shè)平面GEB的法向量為〃=(x,y,z),

n-EC.=0f-3>/3x+v+4z=02、行

由_L得二:，取z=i,得平面GEB的一個法向量為〃=（任,2』）,

[n-BC[=0[y-2z=Q3

連接因為或所以平面

B￡),)_LAT),RD±AA,,AD[\AA[=A,BOIAAQ，

所以平面A4Q的一個法向量為送=(-6,3,0),

uun2>/19

所以8s?8，〃〉-2G

19

所以平面肥。與平面所所成銳二面角的余弦值為智.⑴分)

20.（12分）

【解析】(1)若“=e，則/(x)=ex-e'+l,

"(1)=1,>f(x)=e-e)

/./'(l)=e—e1=0,

二曲線y=f(x)在點(1J⑴)處的切線方程為y-l=0(x-l),即y-l=o.

二曲線y=〃x)在點(I"⑴)處的切線方程為y-l=0.(4分)

(2)^F(x)=ln(x+1)—/(x)=ln(x+l)+ex-ux—1,xe[0,+oo),

則9(x)=1+e'-“.

—=(ev-l)+[l——1—v]>0

設(shè)〃(x)=F，(x),xe[O,-H?),貝ij"(x)=e'—(

x+lp'7(x+1)2-

...函數(shù)9(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增.

當(dāng)“42時，F(xiàn)(0)=2-a>0.

.?.尸'(x)NO,故F(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增.

又???*0)=0,故/x)WO對任意的xe[0,+w)都成立.

即當(dāng)“42時，Vx>0,都有/(x)Wln(x+l).(8分)

當(dāng)a>2時，Ina>In2>0>尸'(0)=2—a<0,

廣(Ina)=——!——+e'n"一°=————+a-a=——!——>0.

lna+1lna+1lna+1

玉一似也。)，使尸(為)=0.

,/函數(shù)U(X)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

.?.Vxw(O,為)，都有尸'(x)<0.

.?.*X)在(0,與)上單調(diào)遞減.

孫￡(0,毛)，使尸(xjv/7?)：。，即肛€(0,%),使/(x)>ln(x+l),與Vx20,/(x)<ln(x+l)

矛盾.

綜上所述，。的取值范圍為(f,2].(12分)

21.(12分)

【解析】（1）由題意知A（O,3,尸（c,o）,

因為少。尸的面積為1,所以S“8=g%=l.

又直線”的方程為2+苦=1,即法+cy-bc=0,

因為點O到直線AF的距離為竽，

所以產(chǎn)，二竺'解得c=2，b=Kb<2),a=#),

ylc2+b25

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為］+V=i.（4分）

（2）依題意，當(dāng)直線MN的斜率為0時，不符合題意:

當(dāng)直線MN的斜率不為0時，設(shè)直線MN的方程為》=〃h+2（加工0）,

x=my+2

聯(lián)立,片2_,得（M+5）y2+4my_1=0,

.丁+>=

易知4=16〃，+4（/+5）=2。"+i）>0.

A177j

設(shè)M（x”X），Ng,%）,piijy,+y=7—7.y?必=~

2m+5nr+5

因為ME_Lx軸，NQ_Lx軸，所以￡：（占,0）,。（毛,0）,

所以直線Q"：y=—^（x-w）①，

Xj—x2

直線NE：>=②，

X2~X\

聯(lián)立①②解得X.=堊土皿=?±&2區(qū)鱉士組L=2+網(wǎng)運=2,

乂+%M+%M+%2

因為ME〃NQ,ME與直線x=|平行，

所以S%MN=S--S*=3N0H%-%|:必|2F=編％-啊%I，

1

機X2

為

因=-

X+4

所以SAMN=；Ig%-；(X+%)1=一［'(x+M-x%邛X；：1,

由與黑=9得—=0,

解得加=±y/3，

故存在直線/的方程為x-6y-2=0或x+Gy-2=0,使得△PMN的面積等于*.（12分）

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。

22.I選修4T：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分