九年級數(shù)學(xué)下冊第五章《對函數(shù)的再探索》單元測試題-青島版(含答案)

九年級數(shù)學(xué)下冊第五章《對函數(shù)的再探索》單元測試題-青島版（含答案）

一、單選題

2—底

1.反比例函數(shù)y=------的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）,則攵的值為（）

A.10B.-10C.4D.-4

2.已知正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)y=於

的圖象交于A、B兩點(diǎn),若點(diǎn)A（m,4）,則點(diǎn)B的

x

坐標(biāo)為（）

A.(1,-4)B.(-1,4)C.(4,-1)D.(-4,1)

3.在下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）

8

A.y=x—1B.y=7C.y=-2x1D.上=2

x

4.如果將拋物線y=N向上平移1個(gè)單位，那么所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是（）

A.y=/+lB.y—x2-1

C.y=（x+1）2D.y=(x-1)2

5.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)丫=1?+1與丫=

A.y=m+2B.y=ax2+bx+cC.y=2m2—6D.y=x2+—

x

7.用配方法將y=；x?+x-1寫成y=a（x-h）2+k的形式是（）

A.y=—(x+1)2-1B.y=—(x-1)2-1

22

13

C.y=-(x+1)2-3D.y=—(X+1)2--

222

8.如圖，函數(shù)y=￡與函數(shù)y="（%>。）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，AC7/y軸，BCx軸，則

x

△ABC的面積等于（）

A.18B.12C.6D.3

9.二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象如圖，給出下列列結(jié)論：①a-Z?+c<0②2a+Z?>0③Z?>a>c

④3向+同<2例.其中，正確的結(jié)論是（）

C.②④D.①②④

10.如圖，函數(shù)y=af+"+c的圖象過點(diǎn)（一1,0）和（加,0）,請思考下列判斷:

bI

?abc<0；@4a+c<2h；③一=1——；（4）anr+（2a+b}m+a+b+c<0；⑤

cm

\am+=J/-4ac.

正確的是（）

A.①③⑤B.①③④C.①②③④⑤D.①②③⑤

二、填空題

11.已知〃x)=E，則/卜百)=

12.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B是反比例函數(shù)y=』圖象上的兩點(diǎn)，過A作AMLx軸，過B

x

作BNLy軸，則圖中陰影部分的面積為

22

13.將函數(shù)y=x+x的圖象向右平移a(a>Q)個(gè)單位，得到函數(shù)y^x-3x+2的圖

象，則a的值為.

14.如圖是王明正在設(shè)計(jì)的一動畫示意圖，x軸上依次有A,B,C三個(gè)點(diǎn)，且AB=2,在BC上方有

五個(gè)臺階(各拐角均為90。)，每個(gè)臺階的高、寬分別是1和1.5,第一個(gè)臺階到x軸距離

BD=1().從點(diǎn)A處向右，上方沿拋物線y=-x2+4x+12發(fā)出一個(gè)帶光的點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)P落在臺階上時(shí)，

落點(diǎn)的坐標(biāo)是.

三、解答題

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=x+8的圖象與x軸交于點(diǎn)3(1,0),與y軸交于點(diǎn)

k

C,與反比例y=一(Z>0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A.點(diǎn)B為AC的中點(diǎn).求一次函數(shù)y=x+b和反比例

k

y=一的解析式.

X

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=2x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,與反

比例函數(shù)曠="的圖象交于點(diǎn)C(1,m),過點(diǎn)B作y軸的垂線交反比例函數(shù)y=X的圖象于點(diǎn)D,

XX

連接AD,求k的值及△ABD的面積.

17.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),且過點(diǎn)(0,1),求該拋物線的解析式.

18.某公司的生產(chǎn)利潤原來是a元，經(jīng)過連續(xù)兩年的增長達(dá)到了y萬元，如果每年增長率都是x,寫

出利潤y與增長的百分率x之間的函數(shù)解析式，它是二次函數(shù)嗎？如果是請寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次

項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

19.用總長為L米的籬笆圍成長方形場地，已知長方形的面積為60m2,一邊長度x米，求L與x之

間的關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

20.如果函數(shù)丫=(m-3)%"?-3，"+2+mx+l是二次函數(shù)，求m的值.

四、綜合題

21.如圖，一次函數(shù)丫=1瓜+1)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,2),與y

x

軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OB=6.

(1)求函數(shù)y='和y=kx+b的解析式.

x

(2)已知直線AB與x軸相交于點(diǎn)C,在第一象限內(nèi)，求反比例函數(shù)y=±的圖象上一點(diǎn)P,使

X

得SAPOC=9.

22.安順市某商貿(mào)公司以每千克40元的價(jià)格購進(jìn)一種干果，計(jì)劃以每千克60元的價(jià)格銷售，為了

讓顧客得到更大的實(shí)惠，現(xiàn)決定降價(jià)銷售，已知這種干果銷售量y(千克)與每千克降價(jià)x(元)(0

<x<20)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若商貿(mào)公司要想獲得最大利潤,則這種干果每千克應(yīng)降價(jià)多少元？

23.如圖，已知拋物線>=辦2+桁與x軸交于點(diǎn)A（1,O）和點(diǎn)B,與y軸交于點(diǎn)

C（0,4）,對稱軸為直線x=|.

（1）求拋物線的解析式;

（2）如圖1,連接若點(diǎn)M是線段BC上一動點(diǎn)（不與B,C重合），過點(diǎn)M作MNiy

軸，交拋物線于點(diǎn)N,連接ON,當(dāng)MN的長度最大時(shí)，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由;

（3）如圖2,在（2）的條件下，D是OC的中點(diǎn)，過點(diǎn)N的直線與拋物線交于點(diǎn)E,且

NJDNE=2NO。V.在y軸上是否存在點(diǎn)F,使得,8跖為等腰三角形？若存在，請直接寫出點(diǎn)F的

坐標(biāo)，無需說明理由；若不存在，請說明理由.

參考答案

1.【答案】C

2—女

【解析】【解答】??,反比例函數(shù)y=--------的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,5）,

X

2-3k=-2x5=-10,

.?.―3k=-12,

???k=4,

故答案為：C.

2.3/

【分析】將點(diǎn)（-2,5）代入y=--------求出k的值即可。

x

2.【答案】A

【解析】【解答】解：???點(diǎn)A（m,4）在反比例函數(shù)y=T的圖象上，

X

-4

4=—,即m=-l.

m

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,4）,

?:A、B兩點(diǎn)是正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)丁=’的圖象交點(diǎn)，

x

?'?AxB兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,-4）.

故答案為：A.

【分析】將AA（m,4）代入到反比例函數(shù)解析式中求出m的值，解出A點(diǎn)的坐標(biāo)，由反比例函

數(shù)與正比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱即可得出答案.

3.【答案】C

k

【解析】【解答】解：反比例函數(shù)的定義是：“形如y=-（kw0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)”，其表達(dá)

x

k

形式一般有3種，分別為：①y=一（人聲0）；②町=々伏工0）；③?=依一|（女工0）,上述四個(gè)

x

選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的式子符合要求，故答案為：C.

k

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義是：“形如丁=一（人力0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)”和其表達(dá)形式”①

X

k

丁=一（470）；（2）xy=k（k^0）；③y=（斤/0）”并結(jié)合各選項(xiàng)可判斷求解.

x

4.【答案】A

【解析】【解答】解：：拋物線y=N向上平移1個(gè)單位后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）,

所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=/+L

故答案為：A.

【分析】根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用頂點(diǎn)式解析式寫出即

可.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：k>0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+1的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)

分支分別位于第二、四象限，無符合選項(xiàng)；

k<0時(shí)，一次函數(shù)丫=1?+1的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，反比例函數(shù)的兩個(gè)分支分別位于第一、

三象限，A選項(xiàng)符合.

故答案為：A.

【分析】比例系數(shù)相同，兩個(gè)函數(shù)必有交點(diǎn)，然后根據(jù)比例系數(shù)的符號確定正確選項(xiàng)即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】A、y=m+2是一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、y=ax2+bx+c(a/)),故此選項(xiàng)不符合題意；

C、y=2m2—6,一定為二次函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、y=x2+-,不是整式，故此選項(xiàng)不符合題意.

x

故答案為：C.

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分別分析得出答案.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：y=—x2+x-1=—(x2+2x+l)---1=—(x+1)2--

22222

故答案為：D.

【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)提出來，然后在括號內(nèi)，加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，同時(shí)減去，以保證

值不變，最后再乘以二次項(xiàng)系數(shù)化簡即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)31

?.?函數(shù)y=g與函數(shù)丁=公紙>0)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，

X

???點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，

???點(diǎn)1

???AC//y軸，BC\xft,

???點(diǎn)cf—m,—j,

9+6

x(m+m)=12.

/.S.ABcC=—A。BC=—x

22mm

故答案為：B.

【分析】設(shè)點(diǎn)則點(diǎn)A[—加，一點(diǎn)C(T”,根據(jù)S相0=34。50即可求解.

9.【答案】D

【解析】【解答】觀察圖象可知當(dāng)x=-l時(shí)，y<0,

即a-b+cVO,

所以①符合題意；

觀察圖象的對稱軸-2>1.

2a

?.?拋物線的開口向下，得aVO,

-b<2a,即2a+b>0,

所以②符合題意；

：拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè)，

.,.a,b異號，即b>0,a<0.

當(dāng)x=0時(shí)，y<0,即c<0.

不能判斷a,c的大小，

所以③不一定成立；

當(dāng)x=l時(shí)，y>0,即a+b+c>0.

：2a+b>0,

.\3a+2b+c>0,

即-3a?cV2b.

???2Z?=2網(wǎng)，

/.3|a|+|c|=-3a-c<2b,即一3a-c<2例.

所以④符合題意.

可知正確的有①②④.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系可得a、b、c的正負(fù)，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷

即可。

10.【答案】c

【解析】【解答】解：?.?拋物線開口向下，

.\a<0,

：拋物線交y軸于正半軸，

/.c>0,

V-->0,

2a

Ab>0,

/.abc<0,故①正確，

?「x=-2時(shí)，y<0,

A4a-2b+c<0,即4a+cV2b,故②正確，

?.,y=ax2+bx+c的圖象過點(diǎn)(-1,0)和(m,0),

/--lxm=—,am2+bm+c=0,

a

amh1八

/.——+-+—=0,

ccm

hI

—=1-----，故③正確，

cm

?b

V-l+m=-—,

a

/.-a+am=-b,

am=a-b,

Vam2+(2a+b)m+a+b+c

=am2+bm+c+2am+a+b

=2a-2b+a+b

=3a-bV0,故④正確，

-h+yjb2-4ac-h-\b2-4ac

.'.|am+a|=-4ac，故⑤正確.

故答案為：C.

【分析】由圖象可知：拋物線開口向下，交y軸于正半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，判斷出a、b、c的

正負(fù)，進(jìn)而判斷①；根據(jù)x=-2對應(yīng)的函數(shù)值為負(fù)可判斷②；根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)結(jié)合根與

z?A

系數(shù)的關(guān)系可得-lxm=-,am2+bm+c=0,進(jìn)而判斷③；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得-1+m=--,

aa

則am=a-b,據(jù)此判斷④；結(jié)合求根公式表示出m+1,進(jìn)而判斷⑤.

1L【答案】1

【解析】【解答】解：當(dāng)x=-6時(shí)，

{@=京==言=>1

故答案為：1

【分析】已知f(x),代入求值即可。

12.【答案】5

【解析】【解答】解：由題意可得：SA.=SBON=g|M=gx5=g,

，陰影部分面積S=S=S8以=gg=5，

故答案為：5.

【分析】由反比例函數(shù)k的幾何意義，在反比例函數(shù)圖象上任取一點(diǎn)，過這個(gè)點(diǎn)向x軸或y軸作垂

線，與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為；閑，即可求出答案.

13.【答案】2

(1V11

【解析】【解答】解：：y=x2+x=1-1，二頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一一；

Ix+2J42

（3YI3

'：y=x2-3x+2=\x----，二頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-；

I2）42

故答案為：2.

【分析】先把拋物線轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：上加下減，左加右減解答即可.

14.【答案】(5,7)

【解析】【解答】解：如圖所示，以BD的延長線為y軸，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)

系，

???每個(gè)臺階的高、寬分別是1和1.5,第一個(gè)臺階到x軸距離BD=10,

.?.對于①?⑤個(gè)臺階有：

臺階①：0<x<1.5,y=10；

臺階②：L5<xW3,y=9；

臺階③：3<x<4.5,y=8；

臺階④：4.5<x<6,y=7；

臺階⑤：6<x<7.5,y=6,

Vy=-x2+4x+12=-(x-2)2+16,

J對稱軸x=2,

.?.當(dāng)OWxWl.5,12WyS5.75,臺階①高為10,即拋物線與臺階①無交點(diǎn)，P點(diǎn)不會落在臺階①處,

當(dāng)1.5<xW3,15SyW16,臺階②高為9,即拋物線與臺階②無交點(diǎn)，P點(diǎn)不會落在臺階②處，

當(dāng)3<xW4.5,9.75<y<15,臺階③高為8,即拋物線與臺階③無交點(diǎn)，P點(diǎn)不會落在臺階③處，

當(dāng)4.5<xW6,0<y<9.75,臺階④高為7,即拋物線與臺階④處存在交點(diǎn)，P點(diǎn)落在臺階④處，

...令y=-(x-2)2+16=7,

???解得x=5或-1(舍去，不符合題意)，

.?.此時(shí)落點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,7).

【分析】如圖所示，以BD的延長線為y軸，AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，由每個(gè)臺

階的高、寬分別是1和1.5,第一個(gè)臺階到x軸距離BD=10,可將①?⑤個(gè)臺階的x范圍及高度y

求出，再結(jié)合拋物線的增減性，求出每個(gè)范圍內(nèi)的對應(yīng)的y的范圍，再結(jié)合每個(gè)臺階的高度即可判

斷出P點(diǎn)所落的臺階，將對應(yīng)的高度y代入拋物線解析式可求出對應(yīng)的x值，即可解決問題.

15.【答案】解：把點(diǎn)3(1,0)代入y=x+b得：0=1+匕，

解得：h=-\,

一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x-l,

當(dāng)x=0時(shí)，y=-l,

C(0,-l),

如圖，作AOLx軸，垂足為D,

在,OBC和.084中，

ZOBC=NABD

<NBOC=ZADB

AB=CB

：..OBC^DBA(AAS),

:.BD=OB=T,AD=(?C=1,

A(2,l),

k

?.?點(diǎn)A(2,l)在反比例函數(shù)y=上

k=2x1=2,

2

???反比例的解析式》=—.

x

【解析】【分析】將點(diǎn)8(1,0)代入y=x+6中求出b值，即得y=x-1,再求出x=0時(shí)y=-l,即得

C(0,-1),如圖，作AOLx軸，垂足為D,證明.OBC也二DBA(A4S),可得BD=OB=1,

k

AD=OC=\,即得A(2,1),將點(diǎn)A坐標(biāo)代入>=一中，求出k值即可.

x

16.【答案】解：在一次函數(shù)y=2x+2中，當(dāng)x=0時(shí)，y=2,

AB(0,2),

當(dāng)x=l時(shí)，y=4,

：.C(1,4),

k

將C(1,4)代入y=一得，k=4；

x

?；BD，y軸，

；.D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

4

將y=2代入y=-得，x=2,

X

：.D(2,2),

VB(0,2),D(2,2),

，BD=2,OB=2,

**.SAABD=—xBDxOB=—x2x2=2,

22

答：k的值為4,△ABD的面積為2.

【解析】【分析】利用待定系數(shù)法得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)B、D的坐標(biāo)得出BD=2,OB=2,再利

用三角形面積公式得出小ABD的面積.

17.【答案】解：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),

設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-8)2+9,

把(0,1),代入得l=64a+9,解得a=—-,

8

拋物線的解析式為y=-1(x-8)2+9.

O

【解析】【分析】已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此設(shè)函數(shù)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-8)2+9,再將點(diǎn)(0,1)代

入計(jì)算，可求出a的值，再寫出函數(shù)解析式。

18.【答案】解：依題意，

得y=a(1+x)2=ax2+2ax+a,

是二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)為a、一次項(xiàng)系數(shù)為2a,常數(shù)項(xiàng)為a.

【解析】【分析】兩年后的利潤丫=原來的生產(chǎn)利潤x(1+增長率)2,就可得出y與x的函數(shù)解析式，

再將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為一般形式，然后寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

19.【答案】解：?.?用總長為L米的籬笆圍成長方形場地，一邊長度x米，

???另一邊長為：(4-x)m,

2

故x(--x)=60,

2

則L=-----+2x,(OVxV-).

x2

【解析】【分析】根據(jù)長方形的周長表示出長方形的另一邊，再利用長方形的面積=長乂寬，就可得出

L與x的函數(shù)解析式，然后求出x的取值范圍。

20.【答案】解：根據(jù)二次函數(shù)的定義：m2-3m+2=2,且m-3和，

解得：m=0.

【解析】【分析】由題意可知：x的最高次數(shù)=2且二次項(xiàng)的系數(shù)和，建立關(guān)于m的方程和不等式，求

解即可。

2L【答案】(1)解：把點(diǎn)A(4,2)代入反比例函數(shù)丁=一，可得m=8,

x

Q

...反比例函數(shù)解析式為：y=2,

x

V0B=6,

.'.B(0,-6),

\2=4k+b

把點(diǎn)A(4,2),B(0,-6)代入一次函數(shù)y=kx+b,可得：＜,,

-6=b

k=2

解得:

b=-6

...一次函數(shù)解析式為y=2x-6；

(2)解：在y=2x-6中，令y=0,則x=3,即C(3,0),

.,.8=3,設(shè)小

1Q

則由SAPOC=9,可得一X3X-=9,

2a

4

解得：a——,

【解析】【分析】(1)將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出m的值，可得到反比例函數(shù)解析

式；再將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)解析式，建立關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b

的值，即可得到一次函數(shù)解析式.

(2)先求出一次函數(shù)解析式與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，可得到OC的長，利用反比例函數(shù)解析式設(shè)

尸,產(chǎn))，利用三角形的面積公式，根據(jù)SAPOC=9,得到關(guān)于a的方程，解方程求出a的值，可得

到點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.【答案】(1)解：設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,

把(2,120)和(4,140)代入得，

'22+6=120

'4%+8=140’

>=10

解得:

萬=100

...y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=10x+100；

(2)解：該干果每千克降價(jià)x元時(shí)，商貿(mào)公司利潤是w元,

根據(jù)題意得,w=(60-40-x)(10x+100)=-10x2+100x+2000,

/.w=-10(x-5)2+2250,

???該干果每千克降價(jià)5元時(shí)，商貿(mào)公司獲利最大，最大利潤是2250元.

【解析】【分析】(1)設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,把(2,120)和(4,140)代入求

出k、b的值，進(jìn)而可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該干果每千克降價(jià)x元時(shí)，商貿(mào)公司利潤是w元，根據(jù)利潤=(標(biāo)價(jià)-成本-降價(jià))x銷售量可得w

與x的關(guān)系式，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

23.【答案】(1)解：將點(diǎn)A(l,0)代入)=女2+笈+4,

得。+〃+4=0,

對稱軸為直線

2

__b__5

??=9

2a2

/.h=—5a,

ci—5a+4=(),

h=-59

y=x2-5x+4.

(2)解：四邊形OCMN是平行四邊形，理由如下：

令x=0,則y=4,

C(O,4),

令>=0，則/—5x+4=0，

，x=4或x=l,

.?.A(l,0),8(4,0),

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+d,

d=4

」4左+d=