內(nèi)蒙古包頭市+2023年中考數(shù)學模擬試題（含答案）

2023年數(shù)學模擬試題（三）8.已知?次函數(shù)圖象與宜線y=-x+l平行，且過點（8,2）,那么此?次函數(shù)的解析式為（）

A.y=-x-2B.y=-x-6C.y=-x+10D.y=-x-1

時間：120分鐘滿分：120分

9.如圖，在平面直角坐標系中，點B的坐標為（0,3）1408=90。/8=30。.將△408繞點。順時針旋轉(zhuǎn)

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中,選出符合題目的一項）

，定角度后得到△4'0夕，并且點火恰好好落到線段48上，則點H的坐標為0

1.下列計算結(jié)果正確的是（）

A.a3a2=a6B.Vs-V3=V2C.V81=±9D.a3b?

2.若a>b,則下列式子中錯誤的是（）

A.a-2>b-2B.a+2>b+2C.D.-2a>-2b

3.如圖是由一些完全相同的小立方塊搭成的幾何體的三種視圖，那么搭成這個幾何體所用的小立方塊

A.苧）B.（_渭）C.D.（一累）

10.若a2+a=2,則代數(shù)式2a2+2Q-7的值為（）

A.-3B.-2C.2D.3

11.如圖，在已知的△88。中，按以下步驟作圖：①分別以B,C為圓心，以大于28C的長為半徑作弧,

兩弧相交于兩點M,N；②作直線MN交于點。，連接CD,若CD

4.某超市為了吸引顧客，設(shè)計了一種返現(xiàn)促銷活動：在一個不透明的箱子里放有4個相同的小球，球上

AC,乙8=25。，則乙4c8的度數(shù)為（）

分別標有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字樣，規(guī)定：顧客在本超市?次性消費滿200元,

就可以在箱子里一次性摸出兩個小球，兩球數(shù)字之和記為返現(xiàn)金額.某顧客剛好消費200元，則該顧客

所獲得返現(xiàn)金額低于30元的概率是（）

A.jB.1C.|D.1

4323A.105°B.100°C.95°D.90°

5.一元二次方程元2—3%+1=0的兩個根為.，比2，則*+33+勺必一2的值是（）12.如圖，在菱形4BCD中，tan￡ABC=2,P為AB上一點，以PB為邊向外作菱形PMNB,連接DM,取

A.10B.9C.8D.7DM中點E.連接4E,PE.則喋的值為（）

6.如果a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，貝49+6）+：肛的值是（）

A.2B.3C.3.5D.4

7.如圖，點4、B、C、DsE在。。上，然的度數(shù)為60。，則48+乙。的度數(shù)是（）〃上//

B

C

A.180°B.120°C.100°D.150°

C-D18.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=—：(*-3)2+4經(jīng)過坐標原點。，與工軸的另一個交點為4

A.竽B專J2-J

二'填空題(本大題共7小題，共2L0分)過拋物線的頂點3分別作BClx軸于C,8。1丫軸于。，則圖中陰影部分的面積之和為

13.若多項式5/+17X—12可因式分解成(x+4)(bx+c),其中a、b、c均為整數(shù)，貝帕+c之值為

/-4X+44_

14.化簡:x2+2x'Q+21)---------'

19.如圖，在正方形48CD外取一點E,連接X1E、BE、DE.過點A作AE的垂線交DE丁點P.若AE=4P=1,

15.已知％+y=-5,xy=

PB=倔下列結(jié)論：①△APD^AEB；②點B到直線AE的距離為岳③EB1ED-.?ShAPD^S^APB=

1+N/6：⑤S正方形MCD=4+n.其中正確結(jié)論的序號是一.

16.如圖，在扇形A08中，乙40B=45。,點C是傘的中點，點D,E分別為半徑04,08上的動點，若。8=2,

則△CDE周長的最小值為一

三、解答題(本大題共6小題，共63分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.(本小題8.0分)

17.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，M8C0的邊48在x軸上，頂點。在y軸的正半軸上，點

某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為4元，售價為10元，該款面包當天只出一爐，當天如果

C在第?象限,將△4。。沿y軸翻折，使點4落在x軸上的點E處，點8恰好為0E的中點，0E與BC交于點F.

沒有售完，剩余的面包每個虧本2元的價格處理掉.為了確定這?爐面包的個數(shù)，該店記錄了這款新面包

若y=f(kH0)圖象經(jīng)過點C,且取8打=1,則”的值為.

最近30天的日需求量(單位：個)，整理得如表：

日需求量1518212427

天數(shù)108732

該店在這30天內(nèi)，這款新面包每天出爐的個數(shù)均為21.

(1)在這30天內(nèi)，日需求量為18個的概率為；

(2)若日需求量為15個，求這款新面包的日利潤；

（3）求這30天內(nèi)這款面包的日利潤的平均數(shù).

(1)求證:AD=AN；

(2)若AB=8,ON=1,求。。的半徑；

(3)若S^CMN：S4IDN~1：1。且力E=Vs?求CM.

21.（本小題8.0分）

為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護區(qū)開展了尋找古樹活動.如圖，在一個坡度（

24.（本小題12分）

或坡比）i=1：2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹CD.測得古樹底端C到山腳點力的距離AC=26米，在距由

已知正方形｛BCD如圖所示，連接其對角線力C,ZBC/1的平分線CF交AB于點孔過點8作1CF于點M

腳點4水平距離6米的點E處，測得占樹頂端。的仰角44EO=48。（占樹CO與山坡48的剖面、點E在同一

交力C于點M,過點C作CP1CF,交4。延長線于點P.

平面上，古樹CD與直線4E垂直），則古樹CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù):sin48。?0.73,cos48°?0.67,

tan48°?1.11）

（1）求證：BF=DP；

（2）若正方形48。。的邊長為4,求AACP的面積;

(3)求證：CP=BM+2FN.

22.（本小題10分）

25.（本小題13分）

超市銷售某種兒童玩具，如果每件利潤為40元（市場管理部門規(guī)定，該種玩具每件利潤不能超過60元）,

如圖直線y=-1x+c與坐標軸交于點4（3,0）、B,拋物線y=-?/+。過點4,B.

每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價每增加2元，每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加x元,

每天售出y件.

（1）請寫出y與％之間的函數(shù)表達式：

（2）當為為多少時，超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元？

（3）設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利w元，當x為多少時，w最大，最大值是多少？

23.（本小題12分）

如圖，0。中，直徑CDJ■弦力8于E,/1"18（?于河，交CD于N,連40.

(1)求點B的坐標：

(2)求拋物線的解析式：

(3)M(m,0)為x軸上一動點，且在線段0A上運動，過點M作垂直于工軸的直線與直線48及拋物線分別交于

點P,M求線段PN的最大值.

答案和解析【解析】

【分析】

本題考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣

1.【答案】D

“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.從俯視圖中可以看出最底層小正方體的

【解析】

個數(shù)及形狀，從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個數(shù)，從而算出總的個數(shù).

【分析】

【解答】

本題主要考查了算術(shù)平方根、二次根式的減法、同底數(shù)耗的乘法以及分式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算

解：綜合主視圖，俯視圖，左視圖，底層有6個正方體，第二層有兩個正方體，

術(shù)平方根，同底數(shù)某的乘法以及分式的乘除.

所以搭成這個幾何體所用的小立方塊的個數(shù)是8.

根據(jù)算術(shù)平方根、二次根式的減法、同底數(shù)事的乘法以及分式的乘除逐項計算判斷即可.

故選D.

【解答】

4.【答案】D

解：A.a3a2=a5,故此選項錯誤；

【解析】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

B.V5-V3,不是同類二次根式，不能相減，故此選項錯誤；

次

CM=9,故此選項錯誤：。元10元20元30元

第

。.。3+6々=03々々=號故此選項正確.。元102030

hbb/

10元103040

故選D.20元203050

2.【答案】D30元304050

【解析】共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中少于30元的有4種,

【分析】???該顧客所獲得返現(xiàn)金額低丁30元的概率是2=

此題主要考查了不等式的基本性質(zhì).“0”是很特殊的?個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”

故選：D.

存在與否，以防掉進“0”的陷阱.不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方

用列表法列舉出所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個球上的金額之和小于30元的結(jié)果數(shù)，進而求出概率.

向不變：不等式兩邊乘（或除以）同?個正數(shù)，不等號的方向不變：不等式兩邊乘（或除以）同?個負數(shù)，不等

考查列表法或樹狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，

號的方向改變.

即為等可能事件.

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案.

【解答】

5.【答案】D

解：4兩邊都減-2,不等號的方向不變，故A不符合題意；

【解析】

8.兩邊都加2,不等號的方向不變，故8不符合題意；

【分析】

C.兩邊都除以2,不等號的方向不變，故C不符合題意：

=r

本題考杳/根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，小是一元二次方程a/+bx+c=0（a工0）的兩根時，x1+x2~~

D兩邊都乘以-2,不等號的方向改變，故。符合題意.

故選D.x^2=a-

3.【答案】D先利用一元二次方程的解的定義得到*=則好xx—2=（）xx-接著利

3/-1?4-3X2+t23*1+x2+t23,

???@的度數(shù)為60。,

用根與系數(shù)的關(guān)系得到4+必=3,X1X2=1,然后利用整體代入的方法計算.

【解答】/.ABE=/.ADE=30°,

解：???修為一元二次方程一-3*+1=0的根，???點A、B、C、。在。。上，

：?Xi-3Xi+1=0.%?=3Xi-1?四邊形HBCO是圓內(nèi)接四邊形，

???xl+3X2+必42-2???乙ABC+LADC=180°,

???Z-ABE+Z,EBC+/.ADC=180°,

=3xx-14-3X2+xrx2-2

=3(%i+x2)+xtx2-3，:.乙EBC+Z.ADC=180°-LABE=180°-30°=150°.

根據(jù)題意得％I+%2=3，XYX2=1,故選：D.

8.【答案】C

:.xf+3X2+XjX2-2=3x34-1—3=7.

故選：D.【解析】

【分析】

本題考查了兩條直線相交或平行問題，由-次函數(shù)的?般表達式，根據(jù)已知條件，列出方程組，求出未知數(shù)

6.【答案】C的值從而求得其解析式：求直線平移后的解析式時要注意平移時攵的值不變，只有b發(fā)生變化.

【解析】解：???a,b互為相反數(shù)，x,y互為倒數(shù)，根據(jù)?次函數(shù)的圖象與直線y=-x+l平行，且過點(8,2),用待定系數(shù)法可求出函數(shù)關(guān)系式.

a+b=0>xy=1,【解答】

.-.l(a+b)+5zy=1x0+5x1=2=3.5,解：由題意可得出方程組2’

故選：c.解得:仁益

根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)求出Q+b=0,xy=l,代入求出即可.

那么此?次函數(shù)的解析式為：y=-x+10.

本題考查了相反數(shù)、倒數(shù)和求代數(shù)式的值，能求出Q+b=0和xy=1是解此題的關(guān)鍵.

故選：C.

9.【答案】D

7【答案】D

【解析】

【解析】

【分析】

【分析】

本題考查了坐標與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，主要利用了解直角三角形的知識，等邊三角形的判定與性質(zhì)，判定出

本題考查了圓周角定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建內(nèi)接四邊形是解題的關(guān)鍵.

△4。才是等邊-：角形是解題的關(guān)鍵.解直角-：角形求出4。=遮，ABAO=60%再根據(jù)旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位

連接49、0E，先求得〃85=乙4?！?25。，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出上48￡+58。+〃皿：)0

'置不改變圖形的形狀與大小可得40=40,然后判斷出△A04是等邊三角形，過點4作片C140于點C,然

即可求得乙EBC+“DC可得.

后解直角：角形求出A'C,0C,再根據(jù)點4在第二象限寫出點的坐標即可.

【解答】

【解答】

解：連接力8、DE,^\^ABE=LADE,

解：???點8的坐標為(0,3),

QB0=3,

???乙408=90°,乙B=30°,【分析】

利用線段垂直平分線的性質(zhì)得出再利用一:角形內(nèi)角和等于。得出即可.

:.AO=BO-tan3Q0=3xy=V3，^.BAO=90°-30°=60°,DC=BD,180

本題考查的是作圖-基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知線段

???△A'O夕是由△ABC旋轉(zhuǎn)得到，點A'在力B上，

垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

AAlO=AO,

【解答】

二△力0H是等邊三角形，

解：由題意可得：MN垂直平分BC,

:.LAOA!=60°,

則DC=BD,

過點大作力'C_LA。于點C,

故NDCB=Z.DBC=25°,:.Z-BDC=130°,

則“DA=50°,

???CD=AC,

???/.A=Z.CDA=50°,

Z.ACB=180°-50°-25°=105°.

故選A.

12.【答案】B

【解析】

故選。.【分析】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、銳

10.【答案】/I角：角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.如

【解析】解：當。2+。=2時，圖，延長AE交MP的延長線于F,作1PF于H.證明△4￡D=AFEM,可得4E=EF.AD=MF=AB,由PM=

原式=2(a2+a)-7PB,推出P4=P尸，推出PE1AF,/.APE=乙FPE,由44P"=/.ABC,可得tan4APF=tan^ABC,設(shè)力H=2k,

=2x2-7PH=k,解直角三角形求出AE、PE即可解決問題.

=4-7【解答】

=—3>

故選：A.

將原式化簡，然后將M+a=2代入原式即可求出答案.

本題考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是將M+Q=2代入原式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

11.【答案】A

【解析】

VAD//CN//PM,

UDE=4EMF,二b+c=5—3=2.

???ED=EM,Z.AED=乙MEF,故答案為2.

.?.△AEOWAFEMQ4s4),14.【答案】字

AE=EF.AD=MF=AB,

【解析】

vPM=PB,

【分析】

:.PA=PF,

根據(jù)分式混合運算順序和運算法則計算即可.

???PE1AF,Z.APE=Z.FPF,

本題主要考查分式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則.

Z.APF=乙ABC,

【解答】

AU

:.tanZ-APF=tan/.ABC=2=—.解:原式=客+(吃-畤)

x(x+2)kx+2x+2J

設(shè)AH=2k,PH=k,(x-2)22-x

則P4=PF=V(2/c)2+k2=店k，F(xiàn)H=PF-PH=?-k，AF=7AH?+HF2=J(2k)2+(V5k-k)2=一x(x+2)x+2