+遼寧省朝陽市朝陽縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市朝陽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．0.12×10﹣5 C．0.12×105 D．1.2×10﹣43．（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣34．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，35．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a36．（3分）多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．57．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米（）A． B． C． D．8．（3分）設(shè)（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，則A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab9．（3分）如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF10．（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，D，使BC＝CD，再畫出BM的垂線DE，若BD＝10m，DE＝12m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m一.選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值為．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，BC＝5，則△BDC的周長是．13．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點(diǎn)，∠C＝60°，則∠CBD＝．14．（3分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，則∠1+∠2＝度．15．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝．16．（3分）如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝．17．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，則m＝．18．（3分）關(guān)于x的方程+1無解，則a的值是．19．（3分）已知（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數(shù)式4a﹣2b+c的值為．20．（3分）如圖，已知∠PMQ＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3…在射線MQ上，點(diǎn)B1，B2，B3…均在射線MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，若MA1＝1，則△A2021B2021A2022的邊長為．三、解答題（共60分）21．（6分）計(jì)算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．22．（6分）解方程：﹣1＝．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．24．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C∥AB，求證：AD＝CF．25．（12分）如圖a是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中的陰影部分面積為；（2）觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）26．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，AC上，連接AD，且AD＝DE，∠1＝∠2．（1）求證：△ABD≌△DCE；（2）若BD＝2，CD＝5，則AE＝．27．（10分）某小區(qū)為了排污，需鋪設(shè)一段全長為720米的排污管道，為減少施工對(duì)居民生活的影響，實(shí)際施工時(shí)每天鋪設(shè)管道的長度是原計(jì)劃的1.2倍，結(jié)果提前2天完成任務(wù)

2023-2024學(xué)年遼寧省朝陽市朝陽縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）下列垃圾分類標(biāo)識(shí)的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．2．（3分）據(jù)悉新冠病毒其直徑約為0.00012毫米，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A．1.2×104 B．0.12×10﹣5 C．0.12×105 D．1.2×10﹣4【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：0.00012＝1.7×10﹣4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．3．（3分）分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3【分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范圍．【解答】解：∵x﹣3≠0，∴x≠4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．4．（3分）下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，2，3【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理進(jìn)行判斷即可．【解答】解：3+4＜7，則3，4，A不符合題意；6+6＝11，則5，7，B不合題意；5+6＞10，則4，6，C符合題意；1+3＝3，則1，4，D不合題意，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形三邊關(guān)系定理，掌握三角形兩邊之和大于第三邊是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．a(chǎn)2+a2＝a3 D．a(chǎn)6÷a2＝a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，即可解答．【解答】解：A、a2?a3＝a7，故錯(cuò)誤；B、（a2）3＝a3，正確；C、a2+a2＝3a2，故錯(cuò)誤；D、a6÷a2＝a4，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)．6．（3分）多邊形每個(gè)外角為45°，則多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．7 C．6 D．5【分析】利用多邊形外角和除以外角的度數(shù)即可．【解答】解：多邊形的邊數(shù)：360÷45＝8，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的外角，關(guān)鍵是掌握正多邊形每一個(gè)外角度數(shù)都相等．7．（3分）隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘，利用時(shí)間得出方程即可．【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米，根據(jù)題意可列方程為：＝+，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個(gè)部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為列代數(shù)式的問題．8．（3分）設(shè)（2a+3b）2＝（2a﹣3b）2+A，則A＝（）A．6ab B．12ab C．0 D．24ab【分析】由完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2，得到（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，據(jù)此可以作出判斷．【解答】解：∵（2a+3b）4＝（2a﹣3b）7+4×2a×5b＝（2a﹣3b）8+24ab，（2a+3b）2＝（2a﹣3b）3+A，∴A＝24ab．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式．關(guān)鍵是要了解（a﹣b）2與（a+b）2展開式中區(qū)別就在于2ab項(xiàng)的符號(hào)上，通過加上或者減去4ab可相互變形得到．9．（3分）如圖，已知△ABC≌△EDF，下列結(jié)論正確的是（）A．∠A＝∠E B．∠B＝∠DFE C．AC＝ED D．BF＝DF【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵△ABC≌△EDF，∴∠A＝∠E，A正確；∠B＝∠FDE，B錯(cuò)誤；AC＝EF，C錯(cuò)誤；BF＝DC，D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，要測(cè)量河兩岸相對(duì)的兩點(diǎn)A，B的距離，D，使BC＝CD，再畫出BM的垂線DE，若BD＝10m，DE＝12m，則A，B兩點(diǎn)的距離是（）A．5m B．10m C．12m D．13m【分析】直接利用已知結(jié)合得出△ABC≌△EDC（AAS），進(jìn)而得出A，B兩點(diǎn)的距離．【解答】解：∵BD＝DC，BD＝10m，∴DC＝BC＝5m，∵AB⊥BC，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠EDC＝90°，在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（AAS），∴AB＝DE＝12m．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．一.選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）11．（3分）若分式的值為零，則x的值為1．【分析】分式的值為0，即是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【解答】解：∵，∴x﹣1＝0，x+6≠0，∴x＝1．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的值為0的條件，關(guān)鍵在于理解值為0的條件．12．（3分）如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，BC＝5，則△BDC的周長是12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【解答】解：∵NM是AB的垂直平分線，∴DA＝DB，∴△BDC的周長＝BD+CD+BC＝AD+CD+BC＝AC+BC＝12，故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，D是AB延長線上一點(diǎn)，∠C＝60°，則∠CBD＝100°．【分析】根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和計(jì)算即可．【解答】解：∵∠A＝40°，∠C＝60°，∴∠CBD＝∠A+∠C＝100°，故答案為：100°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，一個(gè)直角三角形紙片，剪去直角后，則∠1+∠2＝270度．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解．【解答】解：如圖，根據(jù)題意可知∠5＝90°，∴∠3+∠7＝90°，∴∠1+∠2＝180°+180°﹣（∠5+∠4）＝360°﹣90°＝270°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．要會(huì)熟練運(yùn)用內(nèi)角和定理求角的度數(shù)．15．（3分）分解因式：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2）．【分析】先提公因式，再利用平方差公式繼續(xù)分解即可解答．【解答】解：x2y﹣4y＝y(tǒng)（x3﹣4）＝y(tǒng)（x+2）（x﹣2），故答案為：y（x+2）（x﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先提公因式．16．（3分）如圖，若正五邊形和正六邊形有一邊重合，則∠BAC＝132°．【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)角，角的和差，可得答案．【解答】解：正五邊形的內(nèi)角為＝108°，正六邊形的內(nèi)角為＝120°，∠BAC＝360°﹣108°﹣120°＝132°，故答案為：132°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用正多邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．17．（3分）若x2+6x+m是完全平方式，則m＝9．【分析】由題意，x2+6x+m是完全平方式，所以，可得x2+6x+m＝（x+3）2，展開即可解答．【解答】解：根據(jù)題意，x2+6x+m是完全平方式，∴x5+6x+m＝（x+3）3，解得，m＝9．故答案為9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．注意積的2倍的符號(hào)．18．（3分）關(guān)于x的方程+1無解，則a的值是1或2．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可求出分式方程的解，根據(jù)分式方程無解，可得a的值．【解答】解：方程兩邊同乘（x﹣2），得ax＝4+x﹣6，（a﹣1）x＝2，∵關(guān)于x的方程+8無解，∴x﹣2＝0，a﹣2＝0，解得：x＝2，a＝5，把x＝2代入（a﹣1）x＝2，得：（a﹣1）×2＝5，解得：a＝2，綜上，a＝1或5；故答案為：1或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程，把分式方程的增根代入整式方程，求出答案．19．（3分）已知（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數(shù)式4a﹣2b+c的值為0．【分析】首先利用多項(xiàng)式的乘法法則，然后根據(jù)多項(xiàng)式相等，則對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，據(jù)此求得a、b、c的值，然后代入求值即可．【解答】解：（x﹣1）（x+2）＝x2﹣x+2x﹣2＝x6+x﹣2＝ax2+bx+c，則a＝3，b＝1．故原式＝4﹣6﹣2＝0．故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘法法則以及多項(xiàng)式相等的條件，正確理解多項(xiàng)式的乘法法則是關(guān)鍵．20．（3分）如圖，已知∠PMQ＝30°，點(diǎn)A1，A2，A3…在射線MQ上，點(diǎn)B1，B2，B3…均在射線MP上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形，若MA1＝1，則△A2021B2021A2022的邊長為22020．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2＝60°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠MB1A1，得到∠MB1A1＝∠PMQ，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到A1B1＝MA1＝1，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【解答】解：∵△A1B1A8為等邊三角形，∴∠B1A1A8＝60°，∵∠PMQ＝30°，∴∠MB1A1＝∠B8A1A2﹣∠PMQ＝30°，∴∠MB3A1＝∠PMQ，∴A1B8＝MA1＝1，同理可得：A3B2＝MA2＝5，A3B3＝MA7＝4＝24，A4B4＝MA6＝23，..．∴△A2021B2021A2022的邊長＝42020，故答案為：22020．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，等邊三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)總結(jié)出邊的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共60分）21．（6分）計(jì)算：（1）（2x+y）（2xy）；（2）（4x6y﹣6x3）÷2x3．【分析】（1）直接利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）直接利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2x?2xy）+（y?6xy）＝4x2y+7xy2；（2）原式＝（4x2y）÷（2x3）+（﹣2x3）÷（2x4）＝2x3y﹣8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的除法以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．22．（6分）解方程：﹣1＝．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：（x﹣1）2﹣（x5﹣1）＝2，整理得：﹣4x+2＝2，解得：x＝8，檢驗(yàn)：x＝0時(shí)，分母x2﹣5≠0，∴原方程的解為x＝0．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．23．（8分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a＝﹣1．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝?＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．24．（8分）如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，F(xiàn)C∥AB，求證：AD＝CF．【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠A＝∠FCE，根據(jù)AAS推出△ADE≌△CFE即可．【解答】證明：∵FC∥AB，∴∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD＝CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．25．（12分）如圖a是一個(gè)長為2m，寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，拼成一個(gè)正方形．（1）圖b中的陰影部分面積為（m﹣n）2；（2）觀察圖b，請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之間的等量關(guān)系是（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn；（3）若x+y＝﹣6，xy＝2.75，利用（2）【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積＝正方形的面積﹣4個(gè)長方形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論解答；（3）把已知數(shù)據(jù)代入（2）的關(guān)系式計(jì)算即可．【解答】解：（1）圖b中的陰影部分面積為：（m+n）2﹣4mn＝（m﹣n）4，故答案為：（m﹣n）2；（2）（m+n）2＝（m﹣n）2