4.4 數(shù)學(xué)歸納法（精講）-2022版高中數(shù)學(xué)新同步精講講練（選擇性必修第二冊）（學(xué)生版）

4.4數(shù)學(xué)歸納法思維導(dǎo)圖思維導(dǎo)圖常見考法常見考法考點(diǎn)一增項(xiàng)問題【例1】(2020·浙江海曙·效實(shí)中學(xué))用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中，當(dāng)從到時(shí)，等式左邊應(yīng)增乘的式子是()A． B．C． D．【舉一反三】1．(2020·上海市市西中學(xué)月考)()，那么共有()項(xiàng).A． B． C． D．以上都不對(duì)2．(2020·江西期末(理))用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的過程中，由遞推到時(shí)，不等式左邊()A．增加了B．增加了C．增加了D．增加了3．(2020·甘肅省會(huì)寧縣第二中學(xué))用數(shù)學(xué)歸納法證明等式(n∈N*)的過程中，第二步假設(shè)n=k時(shí)等式成立，則當(dāng)n=k+1時(shí)應(yīng)得到()A．B．C．D．4．(2020·浙江紹興·高一期末)用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，由到時(shí)，不等式左邊應(yīng)添加的項(xiàng)是()A． B．C． D．考點(diǎn)二等式的證明【例2】．(2020·鎮(zhèn)原中學(xué))用數(shù)學(xué)歸納法證明.【舉一反三】1．(2020·福建高二期中(理))用數(shù)學(xué)歸納法證明等式.2．(2020·廣西欽州·高二期末(理))用數(shù)學(xué)歸納法證明：.．考點(diǎn)三不等式的證明【例3】．(2019·浙江省春暉中學(xué)高二月考)用數(shù)學(xué)歸納法證明：.【舉一反三】1．(2020·安徽高二期中(文))證明：不等式，恒成立.2．(2020·安徽蚌山·蚌埠二中(理))試用數(shù)學(xué)歸納法證明.考點(diǎn)四整除問題【例4】(2020·上海高二課時(shí)練習(xí))用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被133整除．【舉一反三】1．(2020·上海高二課時(shí)練習(xí))求證：能被整除．2．(2020·上海高二課時(shí)練習(xí))用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)任意正整數(shù)能被9整除．考點(diǎn)五數(shù)歸在數(shù)列的應(yīng)用【例5】．(2020·江西高二期末(理))設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的正整數(shù)都滿足．(1)求，，的值，猜想的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中猜想的的表達(dá)式的正確性．【舉一反三】1．(2019·浙江余姚中學(xué)高二期中)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且.(1)求、、；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．2．(2020·浙江高三開學(xué)考試)已知等比數(shù)列的公比，且，是，的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足：數(shù)列的前項(xiàng)和為．(1)求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足：，，證明3．(