江蘇省無錫市2021年中考數(shù)學(xué)真題試題（含答案）

江蘇省無錫市2021年中考數(shù)學(xué)真題

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分

1.一1的相反數(shù)是（）

3

11

A.-B.——C.3D.-3

33

【答案】A

2.函數(shù)y=-jL=自變量x的取值范圍是（）

Jx-2

A.x^2B.x<2C.x>2D.x>2

【答案】D

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

【答案】A

x+y=5,

4.方程組〈、的解是（）

x-y=3

x=2,fx=3,X二4,X=1,

A.iB.<C.〈D,<

7=3.=7=1.y=4.

【答案】c

5.下列運(yùn)算正確的是（）

23235

A.a+a-aB.（?）=aC.IQ?=/D.々3=Q5

【答案】D

6.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】A

7.如圖，。、E、尸分別是AABC各邊中點(diǎn)，則以下說法錯(cuò)誤的是（）

A.ABDE和尸的面積相等

B.四邊形戶是平行四邊形

C.若AB=BC,則四邊形AEE廠是菱形

D.若NA=90°,則四邊形AEOE是矩形

【答案】C

m

8.一次函數(shù)y=x+〃的圖象與X軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)）=一（加〉0）的圖象交于點(diǎn)A（l,s）,且

x

△A0B的面積為1,則，〃的值是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

9.在RtAvlBC中，NA=90。，A8=6,AC=8,點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，則P*+心2

取得最小值時(shí)，下列結(jié)論正確的是（）

A.點(diǎn)尸是AABC三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.點(diǎn)尸是△A3C三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

C.點(diǎn)P是△ABC三條高的交點(diǎn)D.點(diǎn)P是△ABC三條中線的交點(diǎn)

【答案】D

10.設(shè)P（x,y）,。（羽必）分別是函數(shù)6,。2圖象上的點(diǎn)，當(dāng)aWxVb時(shí)，總有-1?M必？1恒成立，

則稱函數(shù)C-。2在8上是“逼近函數(shù)”，aWxWb為''逼近區(qū)間”.則下列結(jié)論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在上“逼近函數(shù)”；

②函數(shù)y=x-5,y=%2—4x在3WxW4上“逼近函數(shù)”；

③04x41是函數(shù)y=y=2V-x的“逼近區(qū)間”；

④2WxW3是函數(shù)y=x-5,y=x2—4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有（）

A.②③B,①④C,①③D,②④

【答案】A

二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.）

11.分解因式：2*3—8x=.

【答案】2x（x+2）（x-2）

12.2021年5月15日我國天間一號(hào)探測(cè)器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁出我國

星際探測(cè)征程的重要一步.目前探測(cè)器距離地球約320000000千米，320000000這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表

示為?

【答案】3.2X108

13.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為.

【答案】—

3

14.請(qǐng)寫出一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱：.

【答案】y=—（答案不唯一）

x

15.一條上山直道的坡度為1：7,沿這條直道上山，則前進(jìn)100米所上升的高度為米.

【答案】10立

16.下列命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為.

①所有的正方形都相似

②所有的菱形都相似

③邊長相等的兩個(gè)菱形都相似

④對(duì)角線相等的兩個(gè)矩形都相似

【答案】①

17.如圖，在中，NB4C=90°,AB=2夜，AC=6,點(diǎn)E在線段AC上，且A￡=l，D

是線段8C上的一點(diǎn)，連接。E,將四邊形ABOE沿直線OE翻折，得到四邊形FGDE,當(dāng)點(diǎn)G恰好落

在線段AC上時(shí)，AF=.

B

【答案】一

3

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C的直線與二次

函數(shù)/的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且CB=3AC，P為CB的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x,y)(x>0),寫

三、解答題(本大題共10小題，共84分

19.計(jì)算：

(1)-(-2尸+sin30?；

a2a

【答案】(1)9；(2)--

2

20.(1)解方程：(x+I)2-4=0；

—2x+3W1,

(2)解不等式組：\

X—1<—+1.

3

【答案】(1)X1=1,及=-3；(2)IWx<3

21.已知：如圖，AC，08相交于點(diǎn)O，AB=DC,ZABO=NDCO.

求證：（1）；

（2）ZOBC=ZOCB.

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

22.將4張分別寫有數(shù)字1、2、3、4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻后從中

任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.（請(qǐng)用“畫樹

狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有1張卡片的數(shù)字為“3”.

17

【答案】（1）—;（2）—

416

23.某企業(yè)為推進(jìn)全民健身活動(dòng)，提升員工身體素質(zhì)，號(hào)召員工開展健身鍛煉活動(dòng)，經(jīng)過兩個(gè)月的宣傳發(fā)動(dòng),

員工健身鍛煉的意識(shí)有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)從1500名員工中隨

機(jī)抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0<x<55Vx<1010<x<1515<x<2020<x<2525<x<30

（代號(hào)）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68c246

003

頻率0.05h0.34d0.12

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

▲

12%

（1）表格中。=；

（2）請(qǐng)把扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（只需標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請(qǐng)估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人？

【答案】（1）42；（2）見詳解；（3）估計(jì)該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有1110人.

24.如圖，已知銳角AABC中，AC=BC.

（1）請(qǐng)?jiān)趫D1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NAC8的平分線CD；作AABC的外接圓。0；（不寫作

法，保留作圖痕跡）

48

（2）在（1）的條件下，若AB=——，OO的半徑為5,則sin6=.（如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2）

4

【答案】（1）見詳解；（2）y

25.如圖，四邊形ABCO內(nèi)接于O。，AC是。。的直徑，AC與BO交于點(diǎn)E,尸3切于點(diǎn)B.

（1）求證：NPBA=NOBC；

⑵若？PBA20?,48=40°,求證：NOABNCDE.

【答案】（1）見詳解；（2）見詳解

26.為了提高廣大職工對(duì)消防知識(shí)的學(xué)習(xí)熱情，增強(qiáng)職工的消防意識(shí)，某單位工會(huì)決定組織消防知識(shí)競(jìng)賽活

動(dòng)，本次活動(dòng)擬設(shè)一、二等獎(jiǎng)若干名，并購買相應(yīng)獎(jiǎng)品.現(xiàn)有經(jīng)費(fèi)1275元用于購買獎(jiǎng)品，且經(jīng)費(fèi)全部用完,

己知一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)與二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品單價(jià)之比為4：3.當(dāng)用600元購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品時(shí)，共可購買一、二等獎(jiǎng)

獎(jiǎng)品25件.

（1）求一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)；

（2）若購買一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

【答案】（1）一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別是60元，45元；（2）共有3種購買方案，分別是：一等獎(jiǎng)品數(shù)4

件，二等獎(jiǎng)品數(shù)23件；一等獎(jiǎng)品數(shù)7件，二等獎(jiǎng)品數(shù)19件；一等獎(jiǎng)品數(shù)10件，二等獎(jiǎng)品數(shù)15件.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線丁=-》+3與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C,二次函數(shù)

y=a^+2x+c的圖象過B、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)A,點(diǎn)M為線段。3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作

直線/平行于y軸交8C于點(diǎn)F,交二次函數(shù)y=以2+2*+。的圖象于點(diǎn)區(qū)

（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與AABC相似時(shí)，求線段EF的長度；

（3）已知點(diǎn)N是y軸上的點(diǎn)，若點(diǎn)N、尸關(guān)于直線EC對(duì)稱，求點(diǎn)N的坐標(biāo).

209

【答案】（1）y=-x2+2x+3；（2）亍或（3）M0，38+1）

28.已知四邊形ABC。是邊長為1的正方形，點(diǎn)E是射線8