平面向量(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期4月)_第1頁(yè)
平面向量(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期4月)_第2頁(yè)
平面向量(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期4月)_第3頁(yè)
平面向量(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期4月)_第4頁(yè)
平面向量(解析版)-2021年新高考數(shù)學(xué)模擬題分項(xiàng)匯編(第四期4月)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩8頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶(hù)提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

專(zhuān)題07平面向量

1.(福建省名校聯(lián)盟2021屆高三大聯(lián)考)已知是平面向量,滿足|Z|=2,防區(qū)1,且陋一2@42,記£

與坂的夾角為。,則cos。的最小值是()

7叵3岳

B.一

816

【答案】B

【分析】

代入同=2,得到£加1+亞,然后利用

先給—<2兩邊平方然后展開(kāi),

一一113|討

cos0=之>---_1/Si,然后當(dāng)同41時(shí),求解COS。的最小值.

\a\-\b\2\b\2|引8

【解析】由怦一2q?2得,(陋一2£『=9不+4才一12£石44,所以+馳2

31

__1+^:

則/Ja》、4113|^|

cosO=————>----^―

\a\-\b\2\b\2出|8

]Qr

令函數(shù)/(%)=—+—,因?yàn)閒{x}在[0,1]匕單調(diào)遞減.

2x8

?.u7

又因?yàn)閃41,故當(dāng)網(wǎng)=1時(shí),COS。取得最小值,最小值為.

故選:B

2.(廣東省深圳市2021屆高三一模)騎自行車(chē)是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運(yùn)動(dòng),深受大眾喜

愛(ài),如圖是某一自行車(chē)的平面結(jié)構(gòu)示意圖,已知圖中的圓A(前輪),圓。(后輪)的半徑均為百,AABE,

△BEC,△ECO均是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.設(shè)點(diǎn)P為后輪上的一點(diǎn),則在騎動(dòng)該自行車(chē)的過(guò)程中,AC-BP

的最大值為(

【答案】c

【分析】

以AD為X軸,E為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由圓。方程設(shè)尸(4+Jocose,百sina),寫(xiě)出向量的

坐標(biāo),由數(shù)量積的坐標(biāo)表示求出數(shù)量積,利用三角函數(shù)知識(shí)得最大值.

【解析】騎行過(guò)程中,相對(duì)不動(dòng),只有尸點(diǎn)繞。點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng).

如圖,以為x軸,£為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,由題意A(—4,0),3(—2,20),C(2,26),

圓。方程為(x-4)2+),=3,設(shè)P(4+>/3cosa,V3sina).

則AC=(6,2百),BP=(6+cosa,V3sina-273),

AC-BP=6(6+&cosa)+2月(百sina-2百)

(l百、兀

=6A/3COSa+6sina+24=12—sinan-----cosa+24==12sin(a+—)+24,

I22)3

TT

易知當(dāng)sin(a+§)=l時(shí),恁?麗取得最大值36.

故選:C.

3.(廣東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021屆高三模擬)己知非零向量〃?,〃滿足+“=|加一2",且時(shí)=2",則碗與)

的夾角的余弦值為()

1111

A.-B.-C.一D.-

3468

【答案】B

【分析】

m^n

先設(shè)W=f>0,利用幟+@=|正—兩邊平方求解而/=g『,再利用數(shù)量積的求角公式cosO卜“

計(jì)算即得結(jié)果.

【解析】設(shè)忖=f>0,|“=2忖=2f,

|2

由,+2H知,弧+九|=|nz-2n|,即時(shí)+|n|+2m-n=|m|+4%I-4m-n,

__________z-----1,

故4戶(hù)+r+2m-n-4t2+4r-4m-n>解得-

m-n

設(shè)根與〃的夾角為。,則cos0=

mI?2txt4

故選:B.

->

4.(廣東省執(zhí)信中學(xué)2021屆高三模擬)若向量:與]的夾角為60°,1=(2,0,)a+2b=2>/3,貝=

()

A.百B.1C.4D.3

【答案】B

【分析】

對(duì)a+2b=26兩邊平方,化簡(jiǎn)可求出J,

【解析】因?yàn)?=(2,0),所以|利=2,

又因?yàn)閨a+2b『=(a+2b)2=|萬(wàn)『+4x|萬(wàn)|x|5|xcos60°+4|b『=(2石>,

所以出『+出|一2=0,解得(一2舍去),

故選:B.

5.(河北省張家口2021屆高三一模)如果平面向量)=(2,-4),B=(-6,12),那么下列結(jié)論中正確的是

()

A.\b\=3\a\B.allb

C.萬(wàn)與B的夾角為30°D.M在5方向上的投影為26

【答案】AB

【分析】

根據(jù)向量坐標(biāo)運(yùn)算及向量共線的意義可得解.

【解析】因?yàn)槿?(2,-4),5=(-6,12),所以5=—3〃.

在A中,由b=—可得|b|=3|5|,故A正確;

在B中,由5=-3a,可得。//5,故B正確;

在C中,由在=—3M,可得萬(wàn)與5的夾角為180°,故C錯(cuò)誤;

5-b(2,—4),(—6,12)/T

在D中,萬(wàn)在5方向上的投影為兩=1(4)2+薦L=-215,故D錯(cuò)誤.

故選:AB.

6.(湖北省八市2021屆高三聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)=6sin(s:+e),g(x)圖像上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原

來(lái)的不,得到,(幻的圖像,/(X)的部分圖像如圖所示,若=,則0等于()

【答案】A

【分析】

利用向量數(shù)量積的定義可得cosNABC=—,,從而可得NABC=120',進(jìn)而得出AD=6,即2=24,

2CD

求出a)=—.

12

【解析】根據(jù)而及=|同2n|AB||BC|cos(1800-ZABC)=網(wǎng)?

n—2cosZABC=1=>—2cosAABC=1?

可得cosNA5C=—J,故NABC=120°,

2

27r7t

所以AD=6,故g(x)的周期為24,所以一=24,(?=—,

co12

故選:A.

7.(湖北省荊門(mén)2021屆高三聯(lián)考)已知。為AABC的外心,3OA+4OB+5OC=Q>貝UcosNABC的值

為()

A石RVio「6nV10

510105

【答案】A

【分析】

3

設(shè)AABC的外接圓的半徑為R,將3。4+405+50。=6平方后求出?05/4。。=—1,找到

NAOC=2NABC,利用二倍角公式求出cosNA8C

【解析】設(shè)AABC的外接圓的半徑為七

,?1304+40B+50C=0-

3OA+4OB=-5OC

/.(3O4+40B)2=(-5OC)2

二9(研+16(礪了+]2OA.OB=25(OC)\

9R2+16六+127?2cosZAOB=25R2

二cosZAOB=0

3

同理可求:cos/AOC=-一

根據(jù)圓心角等于同弧對(duì)應(yīng)的圓周角的兩倍得:ZAOC=2ZABC

,3

2cos2ZABC-1=cosZAOC=—2

5

解得:cosZABC=—

5

故選:A

8.(湖南省永州市2021屆高三二模)在邊長(zhǎng)為3的等邊三角形ABC中,麗沅,則麗?加=()

A&R3c31

2242

【答案】B

【分析】

根據(jù)向量數(shù)量積模與夾角計(jì)算公式可得結(jié)果.

【解析】因?yàn)榉?則兩=,及,又等邊三角形A8C的邊長(zhǎng)為3

23

則麗.瓶=(麗?就麗川而卜058=3乂3*3*8560°=,

故選:B

9.(湖南省長(zhǎng)郡中學(xué)2021屆高三模擬)設(shè)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別為(0,1),(1,0),P,。分別是曲線y="和

y=lnx上的動(dòng)點(diǎn),記人=而?右,4=麗?麗,則下列命題不正確的是()

A.若Li,則可=幾而(4eR)B.若人=4,則網(wǎng)=|園

C.若尸。=2而(/IwR),則4=4D.若網(wǎng)=|網(wǎng),則…

【答案】ABD

【分析】

作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,利用圖象結(jié)合平面向量共線知識(shí)和平面向量數(shù)量積的幾何意義分析可得答案.

【解析】根據(jù)題意,在直線A8上取點(diǎn)P',。',且滿足14Pl=|8Q'|,過(guò)P',。'分別作直線AB的垂線,交

曲線y=e*于P2,交曲線y=lnx于。,。2,在曲線y=短匕取點(diǎn)鳥(niǎo),使I|=||,如圖所小:

5

It^AQAB^AQ\-\AB\cosZQAB,令|而|cos/QA3=|X。],則人=|^"而|,

I2^BPBA^\BP\-\BA\COSZPBA,令|旃|COS/P5A=|赤|,則人■衣|?|麗|,

若1^1=1至91,則10H敬I,

若4=4,貝IJI也H臚I即可,此時(shí)P可以與6重合,。與。2重合,滿足題意,

但是而=2而(2eR)不成立,且|於田苑|,所以A、B不正確;

對(duì)于選項(xiàng)C,若聞=九而,此時(shí)P與6重合,且。與a重合,或尸與4重:合,且。與。2重合,所以

滿足人=,2,所以C正確:

對(duì)于D,當(dāng)P與鳥(niǎo)重合時(shí),滿足|A《|=|A6|,但此時(shí)旦在直線AB上的投影不在嚴(yán)處,因而不滿足

\AQ'\^BP'\,即人工八,所以D不正確.

故選:ABD

10.(湖南師范大學(xué)附中2021屆高三模擬)已知A、B、C三點(diǎn)不共線,。為平面ABC外的任一點(diǎn),貝『'點(diǎn)

M與點(diǎn)48、C共面”的充分條件的是()

A.OM^2OA-OB-OC

B.OM=OA+OB-OC

C.OM=OA+-OB--OC

32

D.OM=-OA+-OB+-OC

346

【答案】B

【分析】

根據(jù)點(diǎn)”與點(diǎn)共面,可得x+y+z=l,驗(yàn)證選項(xiàng),即可得到答案.

【解析】設(shè)兩'=x35+y礪+z玩,

若點(diǎn)M與點(diǎn)A,8,C共面,

貝ijx+y+z=l,

對(duì)于選項(xiàng)A:x+y+z=2-l-l=0,不滿足題意;

對(duì)于選項(xiàng)B:x+y+z=14-1-1=1,滿足題意;

對(duì)于選項(xiàng)c:x+y+z=l+---=-^l,不滿足題意;

326

對(duì)于選項(xiàng)D:x+y+z=-+-+-^\,不滿足題意;

-346

故選:B.

11.(遼寧省丹東市2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))在△ABC中,點(diǎn)。在線段上,且8D=3DC,若

UUUUUUUlltln

AD=mAB+nAC>則—=()

m

11八

A."—B.-C.2D.3

32

【答案】D

【分析】

由己知得麗=3反1,然后結(jié)合向量的線性表示及平面向量基本定理可求.

【解析】解:因?yàn)?0=3。。,

所以,

所以而一通=3(汨),

故方,

44

UUUUUUUUU

若AD=mAB+nAC,

13

則m=一,〃=一,

44

n

所以一=3.

m

故選:D.

12.(遼寧省丹東市五校2021屆高三聯(lián)考)已知平面向量麗、麗、而為三個(gè)單位向量,且

(方,而)=120°,若無(wú)=%礪+),礪(x,yeR),則尤+N的可能取值為()

A.-1B.0C.72D.3

【答案】ABC

【分析】

將反=xH彳+y礪兩邊同時(shí)平方后整理,利用基本不等式構(gòu)造二次不等式,求出x+y的范圍即可.

【解析】解:由方=x西+y麗,兩邊同時(shí)平方得

反2=(x厲+y麗『,即反2=x2OA+y2OB2+2xyOAOB^

因?yàn)槠矫嫦蛄康Z、OB'麗為三個(gè)單位向量,且=120°,

x2-i■y2-xy=1

/、2

(x+y)-=1+3盯W1+3.1*,,

解得-2Kx+yW2.

故選:ABC.

13.(遼寧省沈陽(yáng)市2021屆高三質(zhì)量監(jiān)測(cè))在矩形ABC。中,AB=O,BC=2,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),點(diǎn)尸

在CQ上,若同正通=0,則瓦蘭?麗的值為()

A.V2B.2

C.0D.1

【答案】A

【分析】

建立平面直角坐標(biāo)系,根據(jù)而?而:=也,求得點(diǎn)尸的坐標(biāo),再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求解.

【解析】建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系

則4(0,0),仇正,0),E(0,1),F(x,2),

??AB—(A/2>0),A.P=(x,2),

:??衣=6x=V2,

解得x=l,...尸(1,2),

?'?AE-(y/2>1)>BF~0~yp2'2),

???理?麗=0x(10)+1x2="

故選:A

14.(湖北省武漢市2021屆高三質(zhì)檢)兩個(gè)單位向量I,1滿足同=|家+可,則,一耳=.

【答案】V3

【分析】

根據(jù)同=付+可,兩邊平方求得不五,再由|[一目=’(1―項(xiàng)2求解.

【解析】因?yàn)閱挝幌蛄?,且同喟+旬,

所以同=|e,+e2|,B|Je,-e2=-^-,

所喟-+而-寸,

p2_一~^2[-

=yj^i_2q?g+G=>/3

故答案為:V3

15.(湖北省十一校2021屆高三聯(lián)考)已知單位向量5滿足|萬(wàn)+同=忖-2可,則M與日的夾角為

【答案】£

【分析】

由單位向量5滿足卜+日=K一2.,化簡(jiǎn)得=再結(jié)合向量的夾角公式,即可求解.

【解析】由單位向量£,B滿足歸+可小一21,可得7+2£3+52=/_疝5+452,

又因?yàn)椴?|=M=1,可得a-5=;,

八1

設(shè)向量£與5的夾角為氏且C°S6=FE=5,

m2

7T

因?yàn)椤?[0,萬(wàn)],所以。=一.

3

7T

故答案為:一.

3

16.(湖北省七市教研協(xié)作體2021屆高三聯(lián)考)已知矩形ABC。中,AB=2,AD=1,設(shè)AC與3。交

于點(diǎn)O,則冠?的=.

3

【答案】—

4

【分析】

由向量的加減運(yùn)算和向量數(shù)量積的性質(zhì),計(jì)算可得所求值.

【解析】解:AOB6=-AC^-BD=-(AB+AD)^AD-AB)

224

1--?2--?2

=-(AD-AB)

=i(l2-22)=--,

44

3

故答案為:-

4

17.(河北省邯鄲市2021屆高三一模)已知平面向量。=(3,4),非零向量方滿足力_L1貝U

b=.(答案不唯一,寫(xiě)出滿足條件的一個(gè)向量坐標(biāo)即可)

【答案】(4,-3)

【分析】

設(shè)B=(x,y),根據(jù),代入公式,即可求得滿足題意的答案.

【解析】設(shè)8=(x,y),因?yàn)?,_La,所以3x+4y=0,可取8=(4,一3).

故答案為:(4,-3)

18.(廣東省肇慶市2021屆高三二模)寫(xiě)出一個(gè)與向量:=(2,1)共線的向量:.

【答案】】=(4,2)(答案不唯滿足初(2=??)即可)

【分析】

根據(jù)平面向量共線的坐標(biāo)表示可得結(jié)果.

【解析】與向量。=(2,1)共線的向量:為;12=4(2,1)(寫(xiě)出其中一個(gè)即可).

取;1=2,可得出?個(gè)與向量:=(2,1)共線的向量為加=

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶(hù)所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶(hù)上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶(hù)上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶(hù)因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論